河南省南阳市桐柏县四校联考2023年中考二模数学试卷（含答案）

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1、桐柏县 2023 学年四校联考中招模拟试题数学（二）数学（二）温馨提示：1.本试卷共两大题，满分 50 分，考试时间 50 分钟2.开卷考试，可以查阅资料，但应独立答题，禁止交流3.考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题 3 分共 30 分）下列各小题均有 4 个选项，其中只有一项是正确的1、的倒数是（）ABCD62、流浪地球 是一部科幻灾难电影，讲述了人类为了逃离即将毁灭的太阳系，将地球推离太阳轨道，从而让地球脱离太阳系前往另一个星系的故事，这是一部真正意义上由中国人来拯救世界的电影 月底，全国票房累计约收元，用科学计数法表示为（）ABCD3、如图，是由 5 个大小相同的小

2、正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）ABCD4、如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（）ABCD5、下列说法正确的是（）A明天广安市城区会下雨是必然事件B调查广安综合频道聚焦广安的收视率，应采用全面调查的方式C甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，则乙的成绩比甲的稳定D将一次函数的图像向上平移 3 个单位长度，得到的图像的函数解析式为6、是的角平分线，若，则点到距离为（）ABCD7、如图，、是的两条直径，点 E 是弧的中点，连接、，若，则的度数（）ABCD8、如图，中，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕 l，则 l

3、的长为（）ABC5D39、某公司去年 10 月份的营业额为 2500 万元，后来公司改变营销策略，12 月份的营业额达到3780 万元，已知 12 月份的增长率是 11 月份的 1.3 倍，求 11 月份的增长率设 11 月份的增长率为，根据题意，可列方程为（）ABCD10、如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，与 轴相交于点，轴，若，则的长为（）A4B2C1D二、填空题（每小题 3 分共 15 分）11、若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是_12、直线，线段分别与，交于点，过点 作，交直线 于点，的平分线交直线 于点若，则的度数是_13、新学期开始，小颖从学校开设的

4、感兴趣的 5 门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是_14、已知半径为 5 的圆 O 中有一条长度为 8 的弦，分别以 A，B 为圆心，长度大于 4 为半径作圆弧交于点 M，N，连接，点 C 为直线与圆 O 的交点，点 D 为直线与弦的交点，则的长度为_15、如图，已知为等边三角形，将边绕点 A 顺时针旋转，得到线段，连接，点 E 为上一点，且连接，则的最小值为 _三、解答题（本大题共 8 个小题共 75 分）16、下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题解方程：解：去分母，得第一步去括号，得第二步移项，得第

5、三步合并同类项，得，第四步方程两边同除以1，得第五步(1)以上求解过程中，第三步的依据是_A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配率(2)从第_步开始出现错误；(3)该方程正确的解为_17、如图，某建筑物楼顶挂有广告牌，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度由于场地有限，不便测量，所以张伟从点 A 沿坡度为的斜坡步行 30 米到达点 P，测得广告牌底部 C 点的仰角为，广告牌顶部 B 点的仰角为，张伟的身高忽略不计，已知广告牌米，求建筑物 CO 的高度（参考数据：，）18、某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛

6、成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（满分 100 分，90 分及90 分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：，下面给出了部分信息：七年级抽取的名学生的竞赛成绩是：，八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)图表中_，_，_；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？19、

7、如图，在平面直角坐标系中，已知点和格点，请按照下列要求完成作图：(1)将沿着 x 轴的方向平移得到，当点 A 的对应点落在 y 轴上时，画出的图形；(2)绕点 P 顺时针旋转后，则点的对应点的坐标是20、某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图 1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图 2，足球起点在 处，正对一门柱，距离，足球运动到 的正上方，到达最高点 2.5m，此时球门宽，高(1)以水平方向为 轴，为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式(2)请判断足球能否进球网？并说明理由(3)小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点处进入球网若离 点

8、8m 处有人墙，且，人起跳后最大高度为 2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由21、下图是边长为的正方形公园，小明家在边上的点 E 处（），小明与弟弟二人同时从家（点 E）出发，沿正方形的边逆时针骑行，速度分别为，小明首次到达点 C 时，弟弟恰好到达点 B(1)求 x 的值；(2)然后，小明以的速度继续逆时针骑行回家，同时弟弟以的速度原路返回，结果弟弟比小明晚 5 分钟到家，用含 a 的代数式表示 b22、已知抛物线和抛物线（n 为正整数）(1)抛物线与 x 轴的交点坐标为，对称轴为；(2)当时，请解答下列问题直接写出与 x 轴的交点坐标为，请写出抛物线 y，的一条相同的图像性质；当

9、直线与 y，相交至少有 3 个交点时，求 b 的取值范围(3)若直线与抛物线和抛物线（n 为正整数）共有 4 个交点，从左至右依次标记为点 A，点 B，点 C，点 D，若点 B、C 为线段的三等分点时，求出 m，n 之间满足的关系式23、【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图 1 的图案，则_；【迁移应用】如图 2，在正方形中，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：；【拓展延伸】在菱形中，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点线段与的数量关系是_若，是的三等分点，则的面积为_ 数学（二）答案数学（二）答案 1-

10、5CCCBD 6-10ADAAD 11.且 12.13.14.2 或 8 15.16.（1）解：移项的依据是等式的基本性质，故选：A（2）从第一步开始出现错误，方程右边的 1 没有乘以 6，故答案为：一（3）解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得，第四步 方程两边同除以1，得第五步 故答案为：17.解：如图，过点 P 作于 E，于 F，则，即，又米，米，米，解得（米)，（米），答：建筑物 CO 的高度约为米 学科网（北京）股份有限公司 18.（1）解：七、八年级中各随机抽取名学生，八年级 组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（

11、名），八 年 级 中有名，有名，有名，有 名，组的百分比为，中位数在组中且组中的数据是：中位数是和的一半，即，观察七年级的成绩，众数是，故答案为：（2）解：七年级的众数是，八年级的众数是，说明八年级的学生掌握团史知识较好（3）解：七年级中优秀的学生人数 名，八年级中优秀的学生人数 7名，该校七年级有人，八年级有人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是（名）19.（1）解：由题意得：将点 沿 轴的方向向右平移 6 个单位可使得点落在 轴上，同样的方式可画出点，顺次连接画出如下：（2）解：如图，点即为所求 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：20.（1）解：由题意得抛物

12、线的顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，将代入得，解得，足球运动轨迹抛物线的函数表达式为；（2）解：足球不能进球网，理由如下：当时，足球不能进球网（3）解：足球能越过人墙，理由如下：足球运动轨迹抛物线形状不变，并经过点，设抛物线的函数表达式为 如图，由题意知，四边形是矩形，则，在中，由勾股定理得，足球恰好在点处进入球网，抛物线经过点，将代入得，解得，学科网（北京）股份有限公司 ，即，解得，把代入得，足球能越过人墙 21.（1）由题意，得，解得（2）由题意，得，化简为 22.（1）解：令，则，即，解得，与 x 轴的交点坐标为，；对称轴为直线，故答案为：，直线；（2）解：，令，则，即，解得，与 x

13、 轴的交点坐标为，；对称轴为直线，故答案为：，对称轴都为直线（或与 x 轴交点坐标都为，）；当直线与 y 相交只有 1 个交点时，联立，整理得，解得；当直线与相交只有 1 个交点时，联立，整理得学科网（北京）股份有限公司 ，解得；直线与 y，相交至少有 3 个交点，；（3）解：如图，联立，整理得，联立，整理得，点 B、C 为线段的三等分点，即，整理得，m，n 之间满足的关系式为 23.矩形和矩形是全等矩形，在和中，；故答案为：90【迁移应用】如图，过点 F 作交于点 H，学科网（北京）股份有限公司 四边形是正方形，由旋转的性质得：，在和中，是等腰直角三角形，；【拓展延伸】过点 F 作，与的延长线交于点 H，由旋转的性质得：，四边形是菱形，在和中，学科网（北京）股份有限公司 ，；故答案为：当时，有，由得：，的底边上的高相等，；当时，有，综上所述，的面积为或 故答案为：或学科网（北京）股份有限公司