2023年广东省汕头市潮阳区初中学业水平模拟数学试卷（含答案）

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1、2023年广东省汕头市潮阳区初中学业水平模拟数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.）1我国2022年5G基站已达到231.2万个，总量占全球超过60。其中231.2万个用科学记数法表示为( )A0.2312107个B23.12105个 C2.312106个 D2.312105个2汕头剪纸“潮汕印记”入选“2023非遗品牌大会”。下列剪纸图片中，是轴对称图形的是( )A B C D3下列计算正确的是( )A B C D4下列方程中，一定是关于是一元二次方程的是( )A BC D第6题图5某高速（限速120km/h）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，10

2、7，109，120，118，116（单位：km/h），则这组数据的众数为( )A107 B109 C116 D1186如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是( )A12 B24 C30 D107若式子有意义，则的取值范围是( )A B且 C且 D第8题图8如图，AB为的O直径，PB，PC分别与O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交O于点D。若CD=PB=2,则BE长为( )A1 B2C3 D4第9题图9如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点已知，则的长为( )A B C D10已知二次函数（为常数），当12时，函数值的最小值为2，

3、则的值是( )AB或C或 D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分,共15分.）11因式分解： 。12袋子中有3个黄色球和2个白色球，除颜色外其他相同，小文同学从袋子中随机摸出1个球，摸得白色球的概率是 。第13题图13已知：如图，DEBC，ADBD=12，则 。第14题图B(3，n)xyOA(1,m )14如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数的图象交于A(1，m )、B(3，n)两点，则不等式的解集是 。第15题图15如图，在RtABC，ACB=90，E为AC边上的任意一点，把BCE沿BE折叠，得到BFE，连接AF。若BC6，AC8，则AF的最小值为_。三、解答题

4、（一）（本大题共3小题，每小题8分,共24分）16计算：17解不等式组第18题图18数学实践小组想利用镜子的反射测量旗杆的高度如图，点E是镜子的位置，旗杆AB到镜子的距离是BE，小明站在C处，眼睛到地面的距离CD=1.5m，小明到镜子的距离是CE，CE=2m，点C、E、B在同一直线上，小明在镜子中刚好看见旗杆的顶点。现有条件：BE=6m；条件：从D处看旗杆顶部A的仰角为20.6。请从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度。（注：两个条件同时作答，按第一个解答计分）参考数据：四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分,共27分）19在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只

5、给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示。解答下列问题：（1），并补全条形统计图；（2）如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中的两位同学得分之和为3分的概率。20某学校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书,其中九章算术的单价比几何原本的单价低16元，用9600元购进九章算术的数量是用4800元购进几何原本的数量的3倍。（1）求九章算术和几何原本的单价分别是多少元？（2）该校打算购进这两种书共30

6、0本，且九章算术的数量不超过几何原本的数量的2倍，求购进这两种书各多少本时，花费最少？21如图，在矩形中，是上的一个动点不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点。（1）当为的中点时，求该反比例函数的解析式和点的坐标。第21题图（2）当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分,共24分）第22题图22如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC延长线一点，且BCCD，CEAD于点E，BE与O交于点F，AF的延长线与CE交于点P。（1）求证：直线EC为O的切线；（2）填空：PE PC（）（3）若PC=2.5，求O的半径。23如图，在平面直角坐标系中

7、，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点。（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标；（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值。参考答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案CA BDDBCCAB 二、填空题 （本大题5小题，每小题3分，共15分）11 12 131：8 14 154 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16解：原式=1+2-4+216分 注：，化简正确各2分第1题图 =18分17解：由可得：，3分由可得：，6分原不等式组的解集为：8分18解

8、：选择条件作为已知，1分解答如下：ABBC，CDBC，ABE=DCE=90分DEC=AEB，DCEABE分 即分解得：分答：旗杆AB的高度为4.5m分解：选择条件作为已知，1分第1题图过点D作DFAB于点F，则四边形DCBF是矩形，BF=CD=1.5，DF=BCABBC，CDBC，ABE=DCE=90分DEC=AEB，DCEABE分，即 AB：BE=3：4设AB=3x，则BE=4x AF=AB-BF=3x-1.5，DF=BC=BE+CE=4x+2在RtADF中，6分解得，答：旗杆AB的高度为4.5m分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（1）25，20每空1分补全统计图如

9、右：补全正确得2分，共4分（2）解：根据题意，画树状图如下： 6分由树状图可知，共有12种等可能结果7分其中得分之和为3分的有（A,D）、（B,C）、（C,B）、（D,A）4种结果，记为事件A分故9分20解：（1）设九章算术的单价为x元，几何原本的单价为（x+16）元，由题意得：，解得：，2分经检验：x=32是原方程的解；3分答：九章算术的单价为32元，几何原本的单价为48元4分（2）设购进九章算术有m本，则购进几何原本有（300-m）本，购进两种书共花费w元，由题意得：，解得：，5分，7分，w随m的增大而减小，当时，所需费用最少，答：购进九章算术有200本，购进几何原本有100本时，花费最少

10、9分第21题图21解：（1）四边形为矩形，为的中点，点坐标为（3，1），点在反比例函数的图象上，反比例函数解析式为，2分点在上，点纵坐标为2，在中，令，可求，点坐标为，；4分（2）由题意可知点的纵坐标为为2，点的横坐标为3，且、在反比例函数的图象上，可设，5分，7分，当时，有最大值，最大值为，8分即当的值为3时，的面积最大，最大面积为9分五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22证明：（1）连接OC，CEAD于点E，DEC90，又OB=OA，BCCD OC是BDA的中位线，2分OCAD，OCECED90，OCCE， 直线EC是O的切线；4分（2）填空：PE = PC（）6分（

11、3）解：在RtPEA中， PE= PC=2.5 AE=3，CE=PC+PE=5在RtACE中，8分AB为O的直径，ACBCEA90，CAB+CBA90， 直线EC是O的切线，C是切点，OCCE，ECA+OCA90 OC= OA，OCAOAC，ACEABC，ACEABC，10分，即，解得：，11分O的半径是12分23（1）解：把代入抛物线得：，解得：，2分抛物线的函数表达式为；2分（2）解：点G是该抛物线对称轴上的动点， 当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小，4分把代入得：，点C的坐标为：，设直线的解析式为：，把代入得：，解得：，直线的解析式为：，6分抛物线的对称轴为直线 ，把代入得：，点G的坐标为：；7分（3）解：连接，过点P作轴，交于点Q，如图所示：点D是的中点， 当面积最大时，面积最大，9分设，则，11分当时，面积取最大值4， 面积的最大值为12分