2017年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷及答案

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1、 2017年杭州市各类高中招生文化模拟考试 数 学 考生须知： 1本试卷满分120分，考试时间100分钟 2答题前，请在答题卷上填写正确个人信息 3必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其他地方无效答题方式详见答题卷上的说明 4如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑 5考试结束后，试题卷和答题卷一并上交 试题卷 一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列运算正确的是（ ） A 23 9 B 20171 1 1 C 9 3 3 D 1 1 2因式分解 24 4a a 正确的是（ ） A 22 a B 22 a C

2、 2 2a a D 24 1 a a 3在直角三角形中，直角边为a，b，且满足 2 2 2a b ab ，则此三角形的三边之比为（ ） A3:4:5 B1:2:1 C1:1: 2 D1:1:1 4两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确是（ ） A平均数相等 B中位数相等 C众数相等 D方差相等 5已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长a的范围（ ） A3.0到3.1之间 B3.1到3.2之间 C3.2到3.3之间 D3.3到3.4之间 6小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元小聪最多能买（ ）支钢

3、笔 A10 B11 C12 D13 7、如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（ ） 俯视图主视图65 34（第7题） A24 B30 C18 D14.4 8如图，BD是 ABC 的角平分线，点E，F 分别在BC，AB上，且DE AB ， =DEF A ，EF 与BD相交于点M ，以下结论： BDE 是等腰三角形；四边形AFED 是菱形；BE AF ；若 : 3:4AF BF ，则 DEM 的面积： BAD 的面积=9:49以上结论正确是是（ ） MFEDCBA（第8题） A B C D 9当 4 2x 时，函数 23 2y x 的取值范围为（

4、） A 23 1y B 23 2y C 7 1y D 34 2y 10如图，在矩形ABCD中， 6AB ， 10AD ，AD，AB，BC分别与 O 相切于 E，F，G三点，过点D作 O 的切线交BC于点M ，切点为N，则DM 的长为（ ） ODCNMGBFEA（第10题） A587 B8 C407 D2 13 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分 11用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是 460000 万年=_年 122017参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类

5、（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是_ 13已知双曲线 ky x 经过点 1, 2A a 和点 1 , 122B a ，则a _ 14如图，AB是 O 的弦，C是AB上一点， 90AOC ， 8OA ， 6OC ，则AB _ C BAO（第14题） 15有一张面积为20的三角形纸片，其中一边为AB为8，把它剪成两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为_ 16若二次行数 2 0y ax bx c a 的图象与x轴的交点坐标分别为 1, 0x ， 2, 0x ，且1

6、 2x x ，图象上有一点 0 0,M x y ，且在 x 轴下方，对于以下说法：2 4 0b ac 方程20ax bx c y 的解是 0x x 当1 20 2x xx 时，0y 的值最小 0 1 0 2 0x x x x 其中正确的序号是_ 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分6分） 解不等式：7 2 9 3x x 圆圆同学的求解过程如下： 7 2 9 3x x 7 9 3 2x x 2 1x 12x 请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你给出正确的求解过程 18（本小题满分8分） 在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 A，B，

7、C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次为 100分，90分，80分，70分，学校将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图 七年级竞赛成绩统计图人数等级012010080604020A DB C502012060八年级竞赛成绩统计图B级8%C级D级 A级40%请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1） 此次竞赛中，求七年级成绩在C级以上（包括C级）的人数占本年级总人数的百分比与八年级D级学生人数占本年级总人数的百分比 （2） 点点同学说：“八年级A 等人数所占百分比明显大于七年级A 等人数所占的百分比，所以八年级获得A等的学生人数比七年级的多”，你觉得他的说法对吗？为什么？ 19（本小

8、题满分8分） 如图，在 ABC 中，CD是边AB上的中线， B 是锐角，且 2sin 2B ， 1tan 2A ， 3 5AC （1） 求 B 的度数与AB的值； （2） 求tan CDB BCDA（第19题） 20（本小题满分10分） 对于实数m，n，定义一种运算“*”为：m*n=mn n （1） 求2*5与2*（ 5 ）的值 （2） 如果关于x的方程 1*( * ) 4x a x 有两个相等的实数根，求实数a的值 21 （本小题满分10分） 已知 ABC 中，AD BC 于点D， 45BAC ， 6BD ， 4CD 画出 ABC 的外接圆（尺规作图，不写作法，保留痕迹） 求 ABC 的外接

9、圆半径与AD长 （第21题） 22 （本小题满分12分） 平面直角坐标系中有函数 1y ， 2y ， 3y ， 21 0y ax bx c a ， 22 2y x x ， 3 0y kx b k 1y 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后与 2y 的图象重合，3y 经过 1y 与y轴的交点以及 2y 的顶点 求 1y 和 3y 的表达式 当 0x 时，试比较 2y 与 3y 的大小 当x m 时， 1y ， 2y ， 3y 均随着x的增大而增大，求实数m的最大值 23 （本小题满分12分） 已知D是等边 ABC 边AB上的一点，现将 ABC 折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F

10、分别在AC和BC上 如图1如果点D是线段AB的中点，求CE :CF的值 如图2如果AD:DB 1:2 求证： ADE BFD 求CE :CF的值 如果AD:DB 1:n，求CE :CF的值 第23题图1 第23题图2 第23题备用图 2017年西湖区数学一模考试答案 一、选择题：共10道小题，每小题3分，共30分； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B C D B B A 【选择难题解析】 7左视图是一个矩形，矩形的长为6，矩形的宽为俯视图中长度为5的边上的高=2.4，所以左视图的面积为14.4； 8DE AB ， ABD BDE DBE ，DE BE ，

11、BDE 是等腰三角形，正确；四边形AFED是平行四边形，不是菱形，错误；BE DE AF ，正确； ABD EDM ,则2 23 9: 7 49DEM BAD DES S BA ，正确故选B . 10由题意得， O 的半径为3，则 3AE BG ， 7DE CG ，设GM x ，DM 是 O切线， 7DN DM ，MN MG x ，Rt CDM 中， 7DM DN MN x ， 6CD ，7CM CG CM x ，由勾股定理 2 227 6 7x x ，解得： 97x ， 587 7DM x 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11 94.6 10 1214 13 4 1412.

12、8 1518或21 16 【填空难题解析】 14由题易知 10AC .过O作OD AB 交AB于点D，则 OAD CAO ，即有AO ACAD AO ，则26.4AOAD AC ，故 2 12.8AB AD 15 如图1，沿DE、CF各剪一刀（D、E分别为AC、AB中点）， 8AB ，矩形面积20，则 52AG ，矩形周长21； 如图2，沿DF、EG各剪一刀（D E、 分别为AC、AB中点）， 4FG ，矩形面积20，则 5DF ，矩形周长18 三、解答题：共7个小题，66分； 17（本小题6分） 解：不正确 7 2 9 3x x 7 9 3 2x x 2 5x 52x 18（本小题8分） 解

13、：（1）七年级在C级及以上的人数为：200人，总人数为250人，所以C级及以上的人数占总人数的百分比为80%；八年级D级占总人数百分比为：25% （2）不正确，虽然八年级所占的比例大，但是八年级的总人数是不确定的，所以无法进行比较 19（本小题8分） （1）过点C作AB垂线，垂足为E，设CE x ， 1tan 2A ， 2AE x 根据勾股定理 2 2 2AE CE AC ， 可得： 3CE ， 6AE 又 2sin 2B ， BCE 为等腰直角三角形 3BE ， 45B （2）CD为AB边上的中线， 1.5DE BD BE tan 2CECDB DE DACBE20（本小题10分） （1）2

14、*5 2 5 5 15 ，2*( 5) 2 ( 5) ( 5) 15 （2） 1*( * ) *( 1) ( 1)( 1) 4x a x x a x x x a ， 整理可得： 24( 1) 4( 1) 1 0a x a 由于方程有两个相等的实根，所以 21 016( 1) 16( 1) 0aa a 综上可得： 0a 21（本小题10分） （1）图略（提示：作AB AC、 中垂线交于点O，以O为圆心，OA为半径画圆即可） （2）过O作OE AD 、OF BC ，垂足为E F、 ，连接OA、OB、OC， 则 o2 90BOC BAC ， BOC 为等腰直角三角形，外接圆半径 5 2R ，由垂径定

15、理知5OF BF CF ，又四边形OEDF为矩形，得 5ED OF ， 1OE FD ，又 5 2OA ，知 7AE ，故 7 5 12AD AE ED ODAB CEF22（本小题12分） （1） 1y 向右平移2个单位，向上平移1个单位得到 2y 2y 向左平移2个单位，向下平移1个单位得到 1y 22 2y x x ， 21 2 2 2 1y x x 21 2 1y x x ， 1y 与y轴交于 0, 1 222 2 1 1y x x x ， 2y 顶点坐标为 1,1 3y 经过 0, 1 , 1,1 11 bk b ，解得 12bk ，即 3 2 1y x （2）由图象可得： 当0 1

16、x 时， 2 3y y ； 当 1x 时， 2 3y y ； 当 1x 时， 2 3y y （3） 221 2 1 1y x x x ， 222 2 1 1y x x x ， 3 2 1y x 1y 在 1x 时随x的增大而增大， 2y 在 1x 时随x的增大而增大， 3y 一直都随x的增大而增大 1m 时， 1 2 3, ,y y y 均随x的增大而增大 m的最大值为 1 23（本小题12分） （1）D为AB中点，ABC为等边三角形 CDAB EFCD EFAB CEF为等边三角形 CE=CF CE：CF=1：1 （2）证明：EFC与EFD关于EF对称 EDF=ECF=60，EC=ED，FC

17、=FD BDF+FDE=BDE=A+DEA 又FDE=A=60 BDF=DEA ADEBFD 设AD=x，CE=DE=a,CF=DF=b AD：DB=1：2 DB=2x AB=3x=AC=BC AE=3x-a，BF=3x-b ADEBFD ED EA ADDF DB BF 32 3a x a xb x x b 由前两项可得 2 3ax b x a ， 由后两项可得 23 3 2x a x b x 即 23 3 3 2x x a b x a x 23 3 2 2x x a ax x 解得 75a x 733 452 2 5x xa x ab x x CE：CF=4：5 （3）设AD=x，CE=DE=a,CF=DF=b AD：DB=1：n DB=nx AB= 1n x=AC=BC AE= 1n x-a，BF= 1n x-b ADEBFD ED EA ADDF DB BF 1 1n x aa xb nx n x b 由前两项可得 1nax b n x a ， 由后两项可得 21 1n x a n x b nx 即： 21 1 1n x n x a b n x a nx 21 1n x n x a nax nx 解得2 12 1n na xn 2 111 22 12 1n nn x xn x aa nnb nx nx n CE：CF= 2 2 1n n ：