山西省吕梁市孝义市2016年中考数学三模试卷含答案解析
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1、第 1 页(共 33 页)2016 年山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 ( 2)3 的结果是( )A6 B6 C1 D 52如图,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,E 是COB 内一点,且OEAB,AOC=35 ,则 EOD 的度数是( )A155 B145 C135 D1253下列计算正确的是( )A ( 2) 3=8 B =2 C =2 D| 2|=24如图,数轴上的 A,B,C,D 四点中,与表示 的点最接近的是( )A点 AB点 B C点 C D点 D5我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度?”时,采用的方法是连接
2、四边形的一条对角线,把四边形分割成两个三角形,从而探究出任意四边形的内角和等于 360,这一过程体现的数学思想是( )A转化思想 B方程思想 C函数思想 D数形结合思想6在反比例函数 y= 的图象上有两点 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,当0x 1x 2 时,有 y1y 2,则 k 的取值范围是( )Ak Bk Ck Dk7如图,正方形 ABCD 是一块绿化带,E,F,G , H 分别是 AB,BC,CD,AD的中点,阴影部分 EOCF, AOGH 都是花圃,一只自由飞翔的小鸟,将随机落在第 2 页(共 33 页)这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )A B C D8如图,
3、正六边形 ABCDEF 内接于O ,点 P 为 上一点,则 tanAPC 的值为( )A B C D19如图所示格点图中,每个小正方形的边长均为 1,ABC 的三个顶点均在格点上,以原点 O 为位似中心,相似比为 ,把ABC 缩小,则点 C 的对应点 C的坐标为( )A (1 , ) B (2,6) C (2,6)或( 2,6) D (1, )或(1, )10某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度 h(单位:m)与水流运动时间 t(单位:s)之间的关系式为 h=30t5t2,那么水流从第 3 页(共 33 页)抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6s B4s C3s D2
4、s二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11计算 = 12某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同样的条件下对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,记录如下(其中频率结果保留小数点后三位) 移植总数(n)10 50 270 400 750 150035007000 9000成活数(m )8 47 235 369 662 1335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为 13方程术是九章算术最高的数学成就, 九章算术中“盈不足”一章中记载:“今有大
5、器五小器一容三斛(古代的一种容量单位) ,大器一小器五容二斛,”译文:“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛,1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛,”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒 斛14五一期间,某商厦为了促销,将一款每台标价为 1635 元的空调按标价的八折销售,结果仍能盈利 9%,则是这款空调机每台的进价为 元15图 1 是由一些偶数排成的数阵,按照图 1 所示方式圈出 9 个数,这样的 9个数之间具有一定的关系,按照同样的方式,如果圈出的 9 个数和 324(如图第 4 页(共 33 页)2) ,则最中间的数 a 的值是 16如图,ABC 是等腰三角形, AB=AC
6、=5,BC=6,E 为 BA 延长线上的一点,AE= AB,D 为 BC 的中点,则 DE 的长为 三、解答题(共 8 小题,满分 72 分)17 (1)计算:(x+4) 2+(x +3) (x3)(2)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来18如图,Rt ABC 中,C=90 ,A=30,BC=6(1)实践操作:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹作ABC 的角平分线交 AC 于点 D作线段 BD 的垂直平分线,交 AB 于点 E,交 BC 于点 F,连接 DE、DF(2)推理计算:四边形 BFDE 的面积为 19为了加快我省城乡公路建设,我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达第 5 页(共
7、33 页)1000 公里,进一步打造城乡快速连接通道,某地计划修建一条高速公路,需在小山东西两侧 A,B 之间开通一条隧道,工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B 之间的距离进行了测量,他们从 A 处乘坐热气球出发,由于受西风的影响,热气球以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行,25 分钟后到达 C 处,此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30,则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为多少米?20某校为了增强学生体质,推动“阳光体育”运动的广泛开展,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图和,请根据相关信息,解答下列问
8、题:(1)图中 m 的值为 ;(2)本次调查获取的样本数据的众数是 ,中位数是 ;(3)该校计划购买 200 双运动鞋,校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计:根据样本数据分析得知:各种鞋号的运动鞋购买数量如下:35 号:20030%=60(只)36 号:20025%=50(只)请你分析:校体育部的估计是否合理?如果合理,请将体育部的估算过程补充完整,若不合理,请说明理由,并且给学校提一个合理化的建议第 6 页(共 33 页)21数学活动:拼图中的数学数学活动课上,老师提出如下问题:用 5 个边长为 1 的小正方形组合一个图形(相互之间不能重叠) ,然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方
9、形合作交流:“ 实践” 小组:我们组合成的图形如图(1)所示,剪拼成大的正形的过程如图(2) ,图(3)所示 “兴趣”小组:我们组合成的图形如图(4)所示,但我们未能将其剪拼成大的正方形任务:请你帮助“ 兴趣” 小组的同学,在图( 4)中画出剪拼线,在图(5)中画出剪拼后的正方形要求:剪拼线用虚线表示,剪拼后的大正方形用实线表示应用迁移:如图(6) ,A=B=C=D= F=90,AB=AF=2,EF=ED=1请你将该图进行分割,使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形,请你在图(5)中画出拼图示意图(拼图的各部分不能互相重叠,不能留有空隙,不要求进行说理或证明)22随着科技与经济的发展,中国廉价
10、劳动力的优势开始逐渐消失,而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起,机器人自动化线的市场也越来越大,并且逐渐成为自动化生产线的主要方式,某化工厂要在规定时间内搬运 1200 千元化工第 7 页(共 33 页)原料现有 A,B 两种机器人可供选择,已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 千克,A 型机器人搬运 900 千克所用的时间与 B 型机器人搬运 600 千克所用的时间相等(1)两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运,工作一段时间后,A 型机器人又有了新的搬运任务,但必须保证这批化工原料在 11 小时内全部搬运完毕求:A 型机器人至少工作
11、几个小时,才能保证这批化工原料在规定的时间内完成23综合与实践:折纸中的数学动手操作:如图,将矩形 ABCD 折叠,点 B 落在 AD 边上的点 B处,折痕为 GH,再将矩形ABCD 折叠,点 D 落在 BH 的延长线上,对应点为 D,折痕为 BE,延长 GH 于点 F,O 为 GE 的中点数学思考:(1)猜想:线段 OB与 OD的数量关系是 (不要求说理或证明) (2)求证:四边形 GFEB为平行四边形;拓展探究:如图 2,将矩形 ABCD 折叠,点 B 对应点 B,点 D 对应点为 D,折痕分别为GH、EF ,BHG=DEF ,延长 FD交 BH 于点 P,O 为 GF 的中点,试猜想 B
12、O与 OP 的数量关系,并说明理由第 8 页(共 33 页)24综合与探究:如图,已知抛物线 y=x2+2x+3 的图象与 x 轴交于点 A,B(A在 B 的右侧) ,与 y 轴交于点 C,对称轴与抛物线交于点 D,与 x 轴交于点 E(1)求点 A,B,C ,D 的坐标;(2)求出ACD 的外心坐标;(3)将BCE 沿 x 轴的正方向每秒向右平移 1 个单位,当点 E 移动到点 A 时停止运动,若BCE 与ADE 重合部分的面积为 S,运动时间为 t(s) ,请直接写出 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围第 9 页(共 33 页)2016 年山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷
13、参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 ( 2)3 的结果是( )A6 B6 C1 D 5【考点】有理数的乘法【分析】原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果【解答】解:原式=6,故选 B2如图,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,E 是COB 内一点,且OEAB,AOC=35 ,则 EOD 的度数是( )A155 B145 C135 D125【考点】垂线;对顶角、邻补角【分析】由对顶角相等可求得BOD,根据垂直可求得 EOB,再利用角的和差可求得答案【解答】解:AOC=35,BOD=35,EOAB,第 10 页(共 33 页)EOB=90,EO
14、D=EOB+BOD=90+35=125,故选 D3下列计算正确的是( )A ( 2) 3=8 B =2 C =2 D| 2|=2【考点】立方根;有理数的乘方;算术平方根【分析】根据立方根,即可解答【解答】解:A、 (2) 3=8,故错误;B、 =2,故错误;C、 =2,正确;D、|2|=2 ,故错误;故选:C4如图,数轴上的 A,B,C,D 四点中,与表示 的点最接近的是( )A点 AB点 B C点 C D点 D【考点】实数大小比较;实数与数轴【分析】先估算出 2.5 3,可得 3 2.5,根据点 A、B、C 、D 表示的数分别为4、3、2、2 ,即可解答【解答】解:2.5 3,3 2.5,点
15、 A、B、C 、D 表示的数分别为4、3、 2、2,与数 表示的点最接近的是点 B故选:B第 11 页(共 33 页)5我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度?”时,采用的方法是连接四边形的一条对角线,把四边形分割成两个三角形,从而探究出任意四边形的内角和等于 360,这一过程体现的数学思想是( )A转化思想 B方程思想 C函数思想 D数形结合思想【考点】多边形内角与外角【分析】由于在探究“ 任意一个四边形内角和是多少度?”时,采用的方法是连接四边形的一条对角线,把四边形分割成两个三角形,从而根据三角形的内角和为 180探究出任意四边形的内角和等于 360,所以这一过程体现的数学思想是转化思
16、想【解答】解:我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度?”时,采用的方法是连接四边形的一条对角线,把四边形分割成两个三角形,从而探究出任意四边形的内角和等于 360,这一过程体现的数学思想是转化思想故选 A6在反比例函数 y= 的图象上有两点 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,当0x 1x 2 时,有 y1y 2,则 k 的取值范围是( )Ak Bk Ck Dk【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,即可得出关于 k 的一元一次不等式,解不等式即可得出结论【解答】解:当 0x 1x 2 时,有 y1y 2,该反比例函数在 x0 时,
17、 y 值随 x 的增大而减小,1 3k0,解得:k 故选 B7如图,正方形 ABCD 是一块绿化带,E,F,G , H 分别是 AB,BC,CD,AD第 12 页(共 33 页)的中点,阴影部分 EOCF, AOGH 都是花圃,一只自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )A B C D【考点】几何概率【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得小鸟在花圃上的概率【解答】解:正方形 ABCD 是一块绿化带,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD 的中点,S 四边形 AHGO+S 四边形 OEFC= S 正方形 ABCD,一只自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化
18、带上,则小鸟在花圃上的概率为,故选 A8如图,正六边形 ABCDEF 内接于O ,点 P 为 上一点,则 tanAPC 的值为( )A B C D1【考点】正多边形和圆;锐角三角函数的定义【分析】由正六边形的性质得出AOC=120,由圆周角定理求出APC=60 ,即可得出结果【解答】解:连接 OA、OB、OC,如图所示:第 13 页(共 33 页)AOB= BOC= =60,AOC=120 ,APC= AOC=60,tanAPC= ;故选:A9如图所示格点图中,每个小正方形的边长均为 1,ABC 的三个顶点均在格点上,以原点 O 为位似中心,相似比为 ,把ABC 缩小,则点 C 的对应点 C的
19、坐标为( )A (1 , ) B (2,6) C (2,6)或( 2,6) D (1, )或(1, )【考点】位似变换;坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k,把 C 点的横纵坐标都乘以第 14 页(共 33 页)或 即可得到点 C的坐标【解答】解:以原点 O 为位似中心,相似比为 ,把ABC 缩小,点 C 的对应点 C的坐标(1 , )或( 1, ) 故选 D10某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度 h(单位:m)与水流运动时间 t(单位:s)之间的关系式为 h=30t5t2
20、,那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6s B4s C3s D2s【考点】二次函数的应用【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度 h 为 0,把 h=0 代入 h=30t5t2 即可求出 t,也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间【解答】解:水流从抛出至回落到地面时高度 h 为 0,把 h=0 代入 h=30t5t2 得:5t 230t=0,解得:t 1=0(舍去) ,t 2=6故水流从抛出至回落到地面所需要的时间 6s故选 A二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11计算 = 2 【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最减二次根式,再合并同类项即
21、可【解答】解:原式=3 =2 故答案为:2 第 15 页(共 33 页)12某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同样的条件下对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,记录如下(其中频率结果保留小数点后三位) 移植总数(n)10 50 270 400 750 150035007000 9000成活数(m )8 47 235 369 662 1335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为 0.892 【考点】利用频率估计概率;频数(率)分布表【分析】对于不同批次的幼树
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