2023年浙江省湖州市南浔区中考二模数学试卷（含答案）

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1、2023年浙江省湖州市南浔区中考二模数学试卷参考公式：抛物线的顶点坐标是一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）12的倒数是（ ）A2B-2CD2计算的结果是（ ）A-6B-1C1D63若分式的值为0，则x的值为（ ）Ax=-2Bx=3Cx=0Dx=24如图所示的几何体的主视图是（ ）ABCD5一组数据：7，5，8，7，9这组数据的众数是（ ）A5B7C8D96如图，直线a，b被直线c所截，且若1=50，则2=（ ）A40B45C50D557已知平面内有O与直线AB，O的半径为3cm，点O到直线AB的距离为3cm，则直线AB与O的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不能判断8如图，在

2、ABC中，BA=BC，B=80，按下列步骤作图：以点C为圆心，适当长度为半径作圆弧，与CA，BC延长线分别交于M，N两点；分别以M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点D；过点C，D作射线CD则DCN的度数为（ ）A60B65C70D759二次函数的图象与x轴交于点，关于x的方程有两个非零实数根则下列关系式不一定成立的是（ ）ABCD102023年是癸卯兔年，“瑞兔呈祥”，小明同学查阅资料后得知，兔子的耳朵有很多功能，其中包括通过竖起耳朵利用风来散热，起到调节体温的功能小明用图1中的七巧板拼成图2所示的一只奔跑中的兔子，已知小正方形ABCD的边长为1，点E是边AB的中点，通过旋转“耳朵

3、”这块七巧板，可以将“耳朵”耷拉的状态转到竖直（如图3），在旋转过程中，耳朵尖的点M离小兔子的前脚掌尖O的距离MO的最大值为（ ）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：x2-3x=_12若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点，则m=_13在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在20%，则口袋中白球有_个14如图，在正方形ABCD中，延长BC至点F，使得CF=CA，连结AF交CD于点E，则AED的度数为_15图1是某路灯的实物图，图2是其示意图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q-P-M的顶部

4、到地面的距离MN的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部M的仰角测角仪到地面的距离ABAB=1.6米路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BNBN=2米根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN约为_米（参考数据：sin58=0.85，coc58=0.53，tan581.60，结果精确到0.1米）16如图，已知在平面直角坐标系xOy中，的顶点A在x轴上，对角线OB，AC交于点D，反比例函数的图象经过C，D两点，延长BC交y轴于点E，则_；若为菱形，则_三、解答题（本题有8小题，共66分）17（本小题6分）计算：18（本小题6分）先化简，再求值：，

5、其中x=119（本小题6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值20（本小题8分）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：演讲答辩得分表ABCDE得分甲909294958892乙8986879491a规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数2分+“较好”票数1分+“一般”票数0分（1）求a和b的

6、值；（2）若按演讲答辩得分和民主测评64的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长21（本小题8分）已知，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点在66的网格图中，ABC的顶点均在格点上，请用无刻度的真尺按要求画图（1）在图1中画出ABD，使得ABD与ABC全等，点D在格点上（画出一个即可）；（2）在图2中画出线段PQ垂直平分AC，且PQ=AC，点P，Q在格点上（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）22（本小题10分）2023年1月18日，南浔区“古镇免费游暨长三角亲子乐园”主题新闻发布会上宣布：南浔古镇景区将正式向全球所有游客永久免票在该惠民政策实施后，来

7、南浔古镇的游客络绎不绝某纪念品商店销售A，B两种商品，由于销量激增，一周进行了两次进货，且进货价相同，具体情况如下表：购进数量（件）购进时的总金额（元）AB第一次30030030000第二次50030036000（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店A种商品以每件45元出售，B种商品以每件80元出售某周计划购进两种商品共1000件，据市场销售分析，A种商品的数量不超过B种商品数量的3倍，请求出获利最大的进货方案，并确定最大利润23（本小题10分）定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边

8、形（1）如图1，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，连结BD，点E是BD的中点，连结AE，CE试判断四边形ABCE是否是双等腰四边形，并说明理由；若AEC=90，求ABC的度数；（2）如图2，点E是矩形ABCD内一点，点F是边CD上一点，四边形AEFD是双等腰四边形，且AD=DE延长AE交BC于点G，连结FG若，求AB的长24（本小题12分）如图，已知在等腰ABC中，M是AC的中点，D，E分别是线段AM，BC上的两个动点，且满足，连结DE，以点E为旋转中心，将线段ED顺时针旋转90后得到线段EF，连结DF，DEF的外接圆O交BC于点G，连结DG（1）求sinC的值；（2）设CD的长为m，

9、DEG面积为S求S关于m的函数关系式；在点D，E的运动过程中，求S的取值范围参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DADCBCABDC二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.x（x-3） 12. 2 13. 12 14. 67.5 15. 4.8 16. , 三、解答题（本大题有8小题，共66分）17.（本小题6分）解：原式=-4+1-1 3分 =-4 3分说明：以上答案仅供参考如用其他方法，酌情给分18.（本小题6分） 解：原式=x2+4x+4-x2 2分 =4x+4 2分 当x=1时，原式=41+4=8 2分说明：以

10、上答案仅供参考如用其他方法，酌情给分19. （本小题6分）解：（1）把点(2，3)代入yx2bx1得： -4+2b+1=3， 1分 解得b=3， 1分 抛物线的解析式为：yx23x1 1分（2）抛物线向下平移n个单位后得：yx23x1-n ， 1分 把点(0，0)代入yx23x1-n 得： 1-n=0 1分 解得：n=1 1分 说明：以上答案仅供参考如用其他方法，酌情给分20.（本小题8分） （1）a= 2分 b=50-42-4=4 1分 （2）甲民主得分：402+71=87分 1分 乙民主得分：422+41=88分 1分 甲综合得分：分 1分 乙综合得分：分 1分 9088.6 甲当选班长

11、1分说明：以上答案仅供参考如用其他方法，酌情给分.21.（本小题8分） 解：(1) (2)QPDDD 4分 4分 （画出一种即可）22（本小题10分）解：（1）设：A商品的进货价为x元，B商品的进货价为y元则 2分解得 2分A商品的进货价为30元，B商品的进货价为70元. 1分（2）设：A商品进货m件，则B商品进货（1000-m）件 则获得利润W=（45-30）m+(80-70)(1000-m)=5m+10000 2分A种商品的数量不多于B种商品数量的3倍,m3(1000-m),解得m750, 1分k=50,W随m的增大而增大. 1分当m=750时，W最大，且最大值为W=13750. 当A商品

12、进货750件，B商品进货250件时，总利润最大，最大利润为13750元.1分 说明：以上答案仅供参考如用其他方法，酌情给分23（本小题10分）（1）解 四边形ABCE是双等腰四边形.理由如下： 1分 BAD=90，点E是BD的中点， EB=EA. 1分 同理，EB=EC. EB=EA=EC，且EB是四边形ABCE的对角线， 1分 四边形ABCE是双等腰四边形.解法1， EB=EA=EC， EAB=EBA,EBC=ECB . AEC=90， EAB+EBA+EBC+ECB=270， 1分 ABC=EBA+EBC=135. 2分 解法2， BADBCD90， 点A、B、C、D共圆. AEC90，

13、ADC45， 1分 ABC135. 2分图1（2） 解：如图1，当ED=EF=5时，过点E作EHCD于点H，延长HE交AB于点K. EHFEFGFCG90， EFHFGC， , EF=5， HF=3，HE=4，DH=HF=3，KE=1. 设CG=3k，FC=4k，则KE=5-4k，BG=5-3k，AK=DH=3，AB=DC=6+4k. KEBC， AKEABC, ， ，解得，k=. 1分 AB=. 1分如图2，当ED=DF=5时，过点E作EHCD于点H. 由可知，AEF=135， EFG是等腰直角三角形. EHFEFGFCG90， EFHFGC， HF=CG，HE=CF. 设HF=3k，HE=

14、4k，则DH=5-3k，AB=CD=5+4k. 图2 在DHE中，DE2=DH2+HE2，即52=(5-3k)2+(4k)2 解得，k=. 1分 AB=. 1分 说明：以上答案仅供参考如用其他方法，酌情给分 24. （本小题12分） （1）过点A作AHBC，交BC于点H.AB=AC=5，AHBCCH=BC= 1分 AH= 1分 sinC= 2分 （2）过点D作DKBC，交BC于点K. sinC= DK=DC=m 1分CK=由题意知F=45 EGD=F=45 GK=DK=m CG=m 1分 又BECD=m EG= 1分 S= 1分 点D在线段AM上运动 1分 在范围内， 当时，； 1分 当m=5时，. 1分 1分