内蒙古巴彦淖尔市2016中考数学第三次模拟试题含答案解析
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1、第 1 页(共 30 页)2016 年内蒙古巴彦淖尔市中考数学三模试卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项 A、B、C、D中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填在答题卡相应位置)1 4 的算术平方根的相反数是( )A2 B2 C D22大庆油田某一年的石油总产量为 4500 万吨,若用科学记数法表示应为( )吨A4.510 6 B4.510 6 C4.510 7 D4.510 83下列运算正确的是( )A(x 3) 2=x 6 Bx 4+x4=x8 Cx 2x3=x6 Dxy 4(xy)=y 34如图,在 RtABC 中,ABC=90,B
2、=60,BC=2,ABC 是由ABC 绕 C 点顺时针旋转得到,其中点 A与点 A 是对应点,点 B与点 B 是对应点,连接 AB,且 A,B,A在同一条直线上,则 AA的长为( )A6 B4 C3 D35不等式组 的整数解的和是( )A1 B1 C0 D16一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧面积为( )第 2 页(共 30 页)A2cm 2 B4cm 2 C8cm 2 D16cm 27已知一组数据:1,2,6,3,3,下列说法正确的是( )A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 4 D方差是 58如图,四边形 ABCD、CEFG 都是正方形,点 G 在线段 CD 上,连接 BG,D
3、E 和 FG 相交于点 O设AB=a,CG=b(ab)下列结论:BCGDCE;BGDE; = ;(ab) 2SEFO=b2SDGO 其中结论正确的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9如图,菱形 ABCD 的对角线 BD、AC 分别为 2、2 ,以 B 为圆心的弧与 AD、DC 相切,则阴影部分的面积是( )A2 B4 C4 D210如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,动点 P 从 A 点出发,按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动,记 PA=x,点 D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是( )第 3 页(共 30 页)A B C D二
4、、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11分解因式:2x 3y+12x2y18xy= 12函数 y= 有意义,则实数 x 的取值范围是 13在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有 3 个白球,且摸出白球的概率是 ,那么袋子中共有球 个14如图,在ABC 中,按以下步骤作图:分别以 B,C 为圆心,以大于 BC 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点;作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD,若 CD=AC,B=25,则ACB 的度数为 15抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 ,当 x= 时,y 随 x 的增大而减小16如图,ABC
5、是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC,BC 相切于点 E,F,与 AB 分别交于点 G,H,且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D,则 CD 的长为 三、解答题(共 86 分,解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤)第 4 页(共 30 页)17(1)计算:1 4(2016) 0+ 3tan60(2)先化简,再求值: (a+2 ),其中 a2+3a1=018杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用 1200 元购进一批杨梅,很快售完;老板又用 2500 元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的 2 倍,但进价比第一批每件多了 5 元
6、(1)第一批杨梅每件进价多少元?(2)老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅,售出 80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于 320 元,剩余的杨梅每件售价至少打几折?(利润=售价进价)19自从中央公布“八项规定”以来,光明中学积极开展“厉行节约,反对浪费”活动,为此,学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查,调查内容分为四种:A饭和菜全部吃光;B有剩饭但菜吃光;C饭吃光但菜有剩;D饭和菜都有剩学生会根据统计结果,绘制了如图两个统计图,根据统计图提供的信息回答下列问题:(1)九年八班共有多少名学生?(2)计算图 2 中 B 所在扇形的圆心角的度数,并补全
7、条形统计图;(3)光明中学有学生 2000 名,请估计这顿午饭有剩饭的学生人数,按每人平均剩 10 克米饭计算,这顿午饭将浪费多少千克米饭?20学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了 50 名学生进行了 60 秒跳绳的测试,并将这 50 名学生的测试成绩(即 60 秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图:请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题(1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论?第 5 页(共 30 页)(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个
8、端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这 50 名学生的 60 秒跳绳的平均成绩(结果保留整数);(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2 名学生,用列举法求抽取的 2 名学生恰好在同一组的概率21如图,在ABCD 中,AE 平分BAD,交 BC 于点 E,BF 平分ABC,交 AD 于点 F,AE 与 BF 交于点 P,连接 EF,PD(1)求证:四边形 ABEF 是菱形;(2)若 AB=4,AD=6,ABC=60,求 tanADP 的值22如图,点 A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,ADx 轴于点 D,BCx 轴于点C,DC=5(1)求 m,n 的值并写出反比例函数
9、的表达式;(2)连接 AB,在线段 DC 上是否存在一点 E,使ABE 的面积等于 5?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由第 6 页(共 30 页)23如图,四边形 OABC 是平行四边形,以 O 为圆心, OA 为半径的圆交 AB 于点 D,延长 AO 交 O于点 E,连接 CD, CE,若 CE 是 O 的切线,解答下列问题:(1)求证: CD 是 O 的切线;(2)若 BC=3, CD=4,求平行四边形 OABC 的面积24如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴,x 轴上,ACB=90,OA= ,抛物线 y=ax2axa 经过点 B(2, ),
10、与 y 轴交于点 D(1)求抛物线的表达式;(2)点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上?请说明理由;(3)延长 BA 交抛物线于点 E,连接 ED,试说明 EDAC 的理由第 7 页(共 30 页)2016 年内蒙古巴彦淖尔市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项 A、B、C、D中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填在答题卡相应位置)14 的算术平方根的相反数是( )A2 B2 C D2【考点】算术平方根;相反数【分析】根据算术平方根的定义和相反数的定义解答即可【解答】解:2 2=4,4 的算术平
11、方根是 2,4 的算术平方根的相反数是2【点评】本题考查了算术平方根和相反数,是基础题,熟记概念是解题的关键2大庆油田某一年的石油总产量为 4500 万吨,若用科学记数法表示应为( )吨A4.510 6 B4.510 6 C4.510 7 D4.510 8【考点】科学记数法表示较大的数【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 4500 万有 8 位,所以可以确定 n=81=7【解答】解:4500 万=45 000 000=4.510 7故选:C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值
12、是关键3下列运算正确的是( )A(x 3) 2=x 6 Bx 4+x4=x8 Cx 2x3=x6 Dxy 4(xy)=y 3【考点】整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【专题】计算题第 8 页(共 30 页)【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;B、原式合并得到结果即可找出判断;C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可找出判断;D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解:A、原式=x 6,故 A 选项错误;B、原式=2x 4,故 B 选项错误;C、原式=x 5,故 C 选项错误;D、原式=y 3,故 D 选项正确
13、故选:D【点评】此题考查了整式的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图,在 RtABC 中,ABC=90,B=60,BC=2,ABC 是由ABC 绕 C 点顺时针旋转得到,其中点 A与点 A 是对应点,点 B与点 B 是对应点,连接 AB,且 A,B,A在同一条直线上,则 AA的长为( )A6 B4 C3 D3【考点】旋转的性质【分析】根据题意先求出BAC=30,再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AB=2BC=4,再根据旋转的性质得 AB=AB=4,BC=BC=2,AC=AC,A=BAC=30,ABC=B=60,得出CAA为等
14、腰三角形,从而得出CAA=A=30,再利用三角形外角性质计算出BCA=30,可得 BA=BC=2,然后根据 AA=AB+AB进行计算即可得出答案【解答】解:ACB=90,B=60,BAC=30,BC=2第 9 页(共 30 页)AB=4,ABC 绕点 C 顺时针旋转得到ABC,AB=AB=4,BC=BC=2,AC=AC,A=BAC=30,ABC=B=60,CAA为等腰三角形,CAA=A=30,A、B、A在同一条直线上,ABC=BAC+BCA,BCA=6030=30,BA=BC=2,AA=AB+AB=4+2=6故选 A【点评】本题考查了旋转的性质:掌握对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心
15、所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等是本题的关键也同时考查了含 30 度的直角三角形三边的关系5不等式组 的整数解的和是( )A1 B1 C0 D1【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】探究型【分析】先解出不等式组的解集,从而可以得到不等式组的整数解,从而可以得到不等式组的整数解的和【解答】解:解得,2x , 的整数解是 x=1,x=0,x=1,(1)+0+1=0,第 10 页(共 30 页)故 的整数解得和是 0,故选 C【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法6一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧面积为( )A2cm 2 B4cm
16、 2 C8cm 2 D16cm 2【考点】圆锥的计算;由三视图判断几何体【专题】几何图形问题【分析】俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长母线长2【解答】解:此几何体为圆锥;半径为 1,圆锥母线长为 4,侧面积=2rR2=2142=4;故选:B【点评】本题考查了圆锥的计算,该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形7已知一组数据:1,2,6,3,3,下列说法正确的是( )A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 4 D方差是 5【考点】众数;算术
17、平均数;中位数;方差【专题】常规题型第 11 页(共 30 页)【分析】利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项【解答】解:A、数据 3 出现 2 次,最多,故众数为 3,故 A 选项正确;B、排序后位于中间位置的数为 3,故中位数为 3,故 B 选项错误;C、平均数为 3,故 C 选项错误;D、方差为 2.8,故 D 选项错误故选:A【点评】本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义,属于基础题,比较简单8如图,四边形 ABCD、CEFG 都是正方形,点 G 在线段 CD 上,连接 BG,DE 和 FG 相交于点 O设AB=a,CG=b(ab)下列结论:BCG
18、DCE;BGDE; = ;(ab) 2SEFO=b2SDGO 其中结论正确的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定;正方形的性质【分析】由四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形,根据正方形的性质,即可得BC=DC,CG=CE,BCD=ECG=90,则可根据 SAS 证得BCGDCE;然后延长 BG 交 DE 于点H,根据全等三角形的对应角相等,求得CDE+DGH=90,则可得BHDE;由DGO 与DCE 相似即可判定错误,证明EFODGO,即可求得正确;即可得出结论【解答】解:四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形,B
19、C=DC,CG=CE,BCD=ECG=90,CDEF,BCG=DCE在BCG 和DCE 中, ,BCGDCE(SAS),故正确;延长 BG 交 DE 于点 H,如图所示:第 12 页(共 30 页)BCGDCE,CBG=CDE,又CBG+BGC=90,CDE+DGH=90,DHG=90,BHDE;BGDE故正确;四边形 GCEF 是正方形,GFCE, ,是错误的故错误;DCEF,EFODGO, =( ) 2=( ) 2= ,(ab) 2SEFO =b2SDGO 故正确;正确的有 3 个,故选:B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质,综合性较强,掌握三
20、角形全等、相似的判定和性质是解题的关键9如图,菱形 ABCD 的对角线 BD、AC 分别为 2、2 ,以 B 为圆心的弧与 AD、DC 相切,则阴影部分的面积是( )第 13 页(共 30 页)A2 B4 C4 D2【考点】扇形面积的计算;菱形的性质;切线的性质【分析】连接 AC、BD、BE,在 RtAOB 中可得BAO=30,ABO=60,在 RtABE 中求出 BE,得出扇形半径,由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积【解答】解:连接 AC、BD、BE,四边形 ABCD 是菱形,AC 与 BD 互相垂直且平分,AO= ,BO=1,tanBAO= ,tanABO= ,BAO=30,AB
21、O=60,AB=2,BAE=60,以 B 为圆心的弧与 AD 相切,AEB=90,在 RtABE 中,AB=2,BAE=60,BE=ABsin60= ,S 菱形 S 扇形 = 22 =2 故选 D【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质,解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径第 14 页(共 30 页)10如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,动点 P 从 A 点出发,按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动,记 PA=x,点 D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是( )A B C D【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题
22、;动点型【分析】点 P 在 AB 上时,点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度,点 P 在 BC 上时,根据同角的余角相等求出APB=PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式,从而得解【解答】解:点 P 在 AB 上时,0x3,点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度,是定值 4;点 P 在 BC 上时,3x5,APB+BAP=90,PAD+BAP=90,APB=PAD,又B=DEA=90,ABPDEA, = ,即 = ,y= ,纵观各选项,只有 B 选项图形符合故选:B【点评】本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点 P第 15
23、 页(共 30 页)的位置分两种情况讨论二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11分解因式:2x 3y+12x2y18xy= 2xy(x3) 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先运用提取公因式法分解,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:2x 3y+12x2y18xy=2xy(x 26x+9)=2xy(x3) 2,故答案为:2xy(x3) 2【点评】此题考查了因式分解提公因式法、公式法;熟练掌握提取公因式法和完全平方公式是解本题的关键12函数 y= 有意义,则实数 x 的取值范围是 x2 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列
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