2023年贵州省贵阳市花溪区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年贵州省贵阳市花溪区中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 实数的相反数是（ ）A. B. 2023C. D. 2. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）A. 30B. 40C. 60D. 1503. 中央网信办等五部门印发2023年数字乡村发展工作要点，提出到2023年底，农村宽带接入用户数超过190000000，190000000这个数用科学记数法可表示（ ）A. B. C. D. 4. 下面几何体从左面看到的平面图形为三角形的是（ ）A. B. C. D. 5. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. =0B. =4C. 0D. 46. 如图，工人砌墙时，

2、先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边7. 下列各点在一次函数y=2x3的图象上的是（）A. （ 2，3）B. （2，1）C. （0，3）D. （3，0）8. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ）A. B. C. D. 9. 李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象分别写在6张卡片上（如图），卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是

3、（ ）A. B. C. D. 10. 某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 11. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具，也是数形结合的纽带之一如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD=6m），踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）A. mB. mC. 6mD. m12. 已知，如图，在菱形ABCD中（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好

4、经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误是（ ）A. ABC=60B. 如果AB=2，那么BM=4C. BC=2CMD. 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 若，则代数式的值为_14. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是米，其方差分别是其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是_班15. 小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头（如图所示）若菱形的面积为，正方形的面积为，则这张菱形纸片的边长为_16. 已知点，直线与线段相交，则k的取值范围是_三、解答题：本大题共9小题，共计98分

5、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算；（2）解不等式组：，并写出它的正整数解18. 年月日是我国第个“全国消防宣传日”，该年“消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”为落实该主题，平顶山市消防大队到建东小区进行消防演习已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为（1）当起重臂长度为，云梯消防车最高点距离地面的高度为，求张角的大小；（2）已知该小区层高为，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由参考数据：19. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事

6、故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表：类别人数A（每次戴）68B（经常戴）245C（偶尔戴）510D（都不戴）177合计1000活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图：根据统计图表解答下列问题（1）在宣传活动前，抽取使用电瓶车的市民中人数最多的类别是_；（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽人数为178，比活动前增加了1人，

7、因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法20. 如图，反比例函数y=（x0）的图象过格点（网格线的交点）P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值21. 如图，点A在上，四边形是矩形，连接交于点E，连接交于点F以下是小明、小红的对话小明：小红：请判断他们的说法是否正确，并说明理由22. 某学校在纪念“五四”青年节歌咏比赛活动中，准备购买一些围棋和篮球作为奖

8、品发放每个篮球的价格比每副围棋价格的4倍多50元，且100元购买的围棋数量与600元购买的篮球数量相同（1）求围棋和篮球的的单价各是多少元；（2）若该学校决定购买围棋和篮球共计200份作为奖品，并要求购买围棋的数量不超过篮球数量的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由23. 如图，点A，B，C都在上，连接与相交于点D，cm（1）写出线段与的位置关系；（2）求证：；（3）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）24. 已知二次函数（为常数）（1）求二次函数图象对称轴（用含的代数式表示）；（2）当时，若时，求的取值范围；（3）当时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求

9、的值25. 请帮数学兴趣小组完成下列探究活动问题：如图，点A在边上，点P是边上一动点，以线段为斜边作等腰（点C和点O在的两侧），连接，将线段绕点C逆时针旋转至，连接（1）如图，小明同学得出，他的判断理由是_；（在中选取一个填写）；（2）如图，小颖同学作于D，她探究发现与存在某种数量关系，请你写出与的数量关系并说明理由；（3）小红同学认为：根据小颖结果，连接，当，且是直角三角形时，能求出的值请你帮她求出的值2023年贵州省贵阳市花溪区中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 实数的相反数是（ ）A. B. 2023C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同

10、的两个数互为相反数）即可得【详解】解：实数的相反数是2023，故选：B【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题关键2. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）A. 30B. 40C. 60D. 150【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得【详解】解：，与是对顶角，故选：A【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等3. 中央网信办等五部门印发2023年数字乡村发展工作要点，提出到2023年底，农村宽带接入用户数超过190000000，190000000这个数用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将190000000

11、写成（，n为整数）的形式即可【详解】解：190000000=故选：C【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键4. 下面几何体从左面看到的平面图形为三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案【详解】解：选项是圆锥，从左往右看到的平面图形是三角形，故符合题意；选项是球，从左往右看到的平面图形是圆，故不符合题意；选项是圆台，从左往右看到的平面图形是梯形，故不符合题意；选项是圆柱，从左往右看到的平面图形是长方形，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是三视图，掌握从左边看到的

12、平面图形即左视图是解题的关键5. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. =0B. =4C. 0D. 4【答案】D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-40，解得x4，故选D.6. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线故

13、选：B【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点7. 下列各点在一次函数y=2x3的图象上的是（）A. （ 2，3）B. （2，1）C. （0，3）D. （3，0）【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x3进行检验即可【详解】A、223=13，原式不成立，故本选项错误；B、223=1，原式成立，故本选项正确；C、203=33，原式不成立，故本选项错误；D、233=30，原式不成立，故本选项错误，故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可8. 如

14、图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可得到答案【详解】解：由题意得， ，是直角三角形，即，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，证明是解题的关键9. 李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象分别写在6张卡片上（如图），卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案【详解】从6张卡

15、片中随机抽取一张卡片，每一张卡片被抽中的可能性是相同的，而写着物理变化的卡片有2张抽中生活现象是物理变化的概率是故选：C【点睛】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法是进行求解的关键10. 某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地，列式求解【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系11. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具，也是数形结

16、合的纽带之一如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD=6m），踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）A. mB. mC. 6mD. m【答案】A【解析】【分析】设绳索的长是m，则m，得到（m），由勾股定理得，求出的值，即可得到的长【详解】设绳索的长是m，则mm，m,（m） m故选：A【点睛】本题考查勾股定理的应用，关键是由勾股定理列出关于的方程12. 已知，如图，在菱形ABCD中（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接B

17、M根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）A. ABC=60B. 如果AB=2，那么BM=4C. BC=2CMD. 【答案】B【解析】【分析】连接AC，根据线段重直平分线的性质及菱形的性质即可判断A选项正确；根据线段垂直平分线的性质及菱形的性质求出BAM=90，利用三角函数求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判断B选项；根据线段垂直平分的性质和菱形的性质可得BC=2CM，由此判断C选项；利用同底等高的性质证明ABM的面积=ABC的面积=ACD的面积，再利用线段垂直平分线的性质即可判断D选项【详解】如图，连接AC，由题意知：EF垂直平分CD，AC=CD，四边形ABCD是菱形，

18、AD=AB=BC=CD，AC=AD=CD=AB=BC，ABC和ACD都是等边三角形，BAC=CAD=ABC=60，故A正确；AM垂直平分CD，CAM=DAM=30，BAM=90，SABM=SABC=SABD=2SADM，故D项正确；AB=2，AC=CD=2，AM=ACcos30=2=，BM=，故B项错误；由AM垂直平分CD可得CM=CD，又BC=CD，CM=BC，即BC=2CM，故C项正确；故选：B【点睛】本题考查线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，菱形的性质，三角函数，勾股定理，是一道综合题，掌握知识点是解题关键二、填空题（每小题4分，共16分）13. 若，则

19、代数式的值为_【答案】4【解析】【分析】根据已知等式可得，代入计算即可得【详解】解：由得：，则，故答案为：4【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握代入思想是解题关键14. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是米，其方差分别是其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是_班【答案】乙【解析】【分析】根据方差的定义，即方差越小波动越小，数据越平稳，由此即可求解【详解】解：，乙班参赛学生身高比较整齐，故答案为：乙【点睛】本题主要考查方差的定义，熟知方差越小，波动越小是解题的关键15. 小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头（如图所示）若菱形的面

20、积为，正方形的面积为，则这张菱形纸片的边长为_【答案】13【解析】【分析】连接，其中交于点，先利用菱形和正方形的性质可得点在同一条直线上，再利用正方形的面积和菱形的面积公式分别求出的长，然后利用勾股定理求解即可得【详解】解：如图，连接，其中交于点，四边形是菱形，四边形是正方形，必经过的中点，且，点在同一条直线上，正方形的面积为，解得或（不符合题意，舍去），菱形的面积为，即，解得，则这张菱形纸片的边长，故答案为：13【点睛】本题考查了菱形和正方形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形和正方形的性质是解题关键16. 已知点，直线与线段相交，则k的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】将点，分别代入直线的解

21、析式求出的值，再结合函数图象进行分析即可得【详解】解：在中，当时，则直线恒过定点，将点代入得：，解得，将点代入得：，解得，如图，要使直线与线段相交，则或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键三、解答题：本大题共9小题，共计98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算；（2）解不等式组：，并写出它的正整数解【答案】（1） （2），正整数解是，【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的意义进行计算；（2）先求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集，再求出正整数解【小问1详解】原式【小问2详解】解得：解得：所以不

22、等式组的解集为故该不等式的正整数解为，【点睛】本题考查了实数的运算，一元一次不等式组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键18. 年月日是我国第个“全国消防宣传日”，该年“消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”为落实该主题，平顶山市消防大队到建东小区进行消防演习已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为（1）当起重臂长度为，云梯消防车最高点距离地面的高度为，求张角的大小；（2）已知该小区层高，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由参考数据：【答案】（1） （2）该消防

23、车有效救援能达到层，理由见解析【解析】【分析】（1）过点A作AMCD，垂足为M，根据题意可得AEMF3米，EAM90，从而求出CM的长，然后在RtACM中，利用锐角三角函数的定义求出CAM的度数，从而求出CAE的度数；（2）当CAE150，AC26m时，能达到最高高度，从而可求出CAM度数，然后在RtCAM中，利用锐角三角函数定义求出CM的长，从而求出CF的长，列方程求解即可【小问1详解】解：过点A作，垂足，则m，m，（m），在中，m，张角；【小问2详解】解：该消防车有效救援能达到12层，理由如下：当，m时，能达到最高高度，在中，（m），（m），设该消防车有效救援能达到x层，该消防车能有效救援

24、层【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键19. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表：类别人数A（每次戴）68B（经常戴）245C（偶尔戴）510D（都不戴）177合计1000活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图：根据统计图表解答下列问题（1）在宣传活动前，抽取使用电瓶车的市民中人数最多的类别是_；（2）该市约有30万人使用电

25、瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法【答案】（1）C（偶尔戴） （2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为万人 （3）不合理，交警部门宣传活动有效果【解析】【分析】（1）根据活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表即可得；（2）利用30万乘以活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数所占百分比即可得；（3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，

26、活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果【小问1详解】解：由活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表可知：在宣传活动前，抽取使用电瓶车的市民中人数最多的类别是C（偶尔戴），故答案为：C（偶尔戴）【小问2详解】解：（万人），答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为万人【小问3详解】解：小明分析数据的方法不合理，理由如下：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为，因为，所以宣传活动后与宣传活动前相比，“都不戴”安全帽的人数所占的百分比明显下降，所以交警部门宣传活动有效果【点睛】本题考查了统计表和条形统

27、计图、利用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20. 如图，反比例函数y=（x0）的图象过格点（网格线的交点）P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；矩形的面积等于k的值【答案】（1）；（2）作图见解析. 【解析】【详解】分析：（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可详解：（1）反比例函数y=（x0）的图象过格点P（2，2），k=22=4，反比例函数

28、的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形点睛：本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键21. 如图，点A在上，四边形是矩形，连接交于点E，连接交于点F以下是小明、小红的对话小明：小红：请判断他们的说法是否正确，并说明理由【答案】小明正确，小红不正确，理由见解析【解析】【分析】由矩形得，为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断小明的说法正误；根据矩形的性质可得，便可判断小红的说法正误【详解】解：四边形是矩形， ，故小明的说法正确；，故小红的说法错误【点睛

29、】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，关键是熟记这些图形的性质22. 某学校在纪念“五四”青年节歌咏比赛活动中，准备购买一些围棋和篮球作为奖品发放每个篮球的价格比每副围棋价格的4倍多50元，且100元购买的围棋数量与600元购买的篮球数量相同（1）求围棋和篮球的的单价各是多少元；（2）若该学校决定购买围棋和篮球共计200份作为奖品，并要求购买围棋的数量不超过篮球数量的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案】（1）围棋的单价为25元，篮球的单价为150元； （2）购买160副围棋，40个篮球时，学校花费最少【解析】【分析】（1）设围棋的单价为x元，篮球的单价为元根据“1

30、00元购买的围棋数量与600元购买的篮球数量相同”可列出分式方程，求解即可解答；（2）设购买副围棋，则购买个篮球，根据“要求购买围棋的数量不超过篮球数量的4倍”列出不等式，求出n的取值范围再列出总费用W关于n的函数解析式，根据增减性即可求解【小问1详解】设围棋的单价为x元，篮球的单价为元根据题意，得解得：经检验，是该方程的解答：围棋的单价为25元，篮球的单价为150元【小问2详解】设购买副围棋，则购买个篮球根据题意，得解得总花费（元）随n的增大而减小当时，W有最小值，为此时即购买160副围棋，40个篮球时，学校花费最少，为10000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键

31、是读懂题意，找到数量关系，列出方程、不等式、函数表达式23. 如图，点A，B，C都在上，连接与相交于点D，cm（1）写出线段与的位置关系；（2）求证：；（3）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）直接根据“内错角相等、两直线平行”即可解答；（2）如图：在优弧上任取一点E，连接；根据童虎所对的圆周角相等可得，再根据圆周角定理可得，最后根据三角形内角和定理可得即可解答；（3）根据 垂径定理可得、，再解直角三角形可得，然后再证可知，即，最后求得即可解答【小问1详解】解：，（内错角相等、两直线平行），线段与的位置关系【小问2详解】解：如图

32、：在优弧上任取一点E，连接，【小问3详解】解：，【点睛】本题主要考查了平行线的判定、圆周角定理、解直角三角形、垂径定理、扇形的面积等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键24. 已知二次函数（为常数）（1）求二次函数图象的对称轴（用含的代数式表示）；（2）当时，若时，求的取值范围；（3）当时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求的值【答案】（1） （2） （3）或或或【解析】【分析】（1）将抛物线转化成顶点式求解即可；（2）将代入抛物线求出解析式，然后根据二次函数的对称性得到当时，最后根据时，结合二次函数的性质求解即可；（3）根据题意分和两种情况讨论，分别根据“函数（为常数）

33、的图象的最低点到直线的距离为2”列出方程求解即可【小问1详解】解：抛物线解析式为该抛物线的对称轴为直线；【小问2详解】解：，抛物线解析式为，当时，抛物线的对称轴为，顶点坐标为，开口向上，抛物线最小值为4，当时，时，m的取值范围是；【小问3详解】抛物线的对称轴为，当时，当时，y随x的增大而减小，当时，图象取得最低点，代入抛物线解析式得，函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，即或解得：或或或，或或；当时，当时，函数的最低点为顶点，函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，即或解得：或；综上所述，当或或或时，函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点

34、式，二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质25. 请帮数学兴趣小组完成下列探究活动问题：如图，点A在边上，点P是边上一动点，以线段为斜边作等腰（点C和点O在的两侧），连接，将线段绕点C逆时针旋转至，连接（1）如图，小明同学得出，他的判断理由是_；（在中选取一个填写）；（2）如图，小颖同学作于D，她探究发现与存在某种数量关系，请你写出与的数量关系并说明理由；（3）小红同学认为：根据小颖的结果，连接，当，且是直角三角形时，能求出的值请你帮她求出的值【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或【解析】【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质可得，根据旋转的性质可得，从而可得，

35、再根据定理即可得；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，从而可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得出结论；（3）先在中，求出，再分和两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质求出的值，从而可得的值，然后在中，利用勾股定理求解即可得【小问1详解】解：是以线段为斜边的等腰直角三角形，由旋转的性质得：，在和中，故答案为：【小问2详解】解：，理由如下：如图，设与交于点，由对顶角相等得：，【小问3详解】解：，如图，当时，是直角三角形，；如图，当时，是直角三角形，综上，的值为或【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键