2023年山东省威海市文登区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省威海市文登区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）A B. C. 2D. 2. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达亿吨“亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）A. B. C D. 4. 计算的结果为6，那么“”所表示的数字是（ ）A. B. C. 3D. 5. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C. D. 6. 下列运算，正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点

2、A，B的坐标分别为，将线段平移，使其经过点，得到线段下列各点中，直线不经过的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，以点C为圆心、以的长为半径画弧，分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D为上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，点D的对应点为点E，连接下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 当时，10. 已知抛物线（，均为常数，且）经过点，下列结论：；当时，随的增大而增大；关于的方程有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分11. 因式分解：_

3、12. 计算：_13. 小明和小亮同一年出生，那一年是365天，则小明和小亮的生日是同一天的概率为_14. 已知，是方程的两个实数根，则_15. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限反比例函数与的图象分别过点C和点B若，则k的值为_16. 如图，在菱形中，点E是边的中点，连接，点F是的中点，连接交于点G，则的长为_三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来（2）先化简，再求值：，其中18. 某学校开展劳动教育，同学们积极参与数学社团同学设计了一份调查问卷，并在活动前、后实施两次调查活动前随机抽取5

4、0名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中A组，B组，C组，D组，E组）活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同请根据图中信息解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D组所对圆心角的度数为_；（3）活动前调查数据的中位数落在_组，活动后调查数据的中位数落在_组；（4）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数19. 随着科技的发展，

5、无人机在实际生活中运用广泛如图，小明利用无人机测量两栋大楼之间的距离，无人机在空中点O处，测得大楼B的底部点B的俯角为，测得大楼的顶部点C和底部点D的俯角分别为和（其中点A，B，C，D，O均在同一平面内）已知大楼共8层，每层高度为，请根据以上数据计算两栋大楼之间的距离的长（结果精确到，参考数据：，）20. 已知反比例函数的图象经过三个点，其中，（1）当时，求m的值；（2）在（1）的条件下，若经过A、B两点的直线表达式为，直接写出不等式的解集_21. 某学校为了绿化环境，需要采购A，B两种树苗据了解，市场上每棵A种树苗的价格比苗埔基地的价格高25%，用300元在市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购

6、买的少3棵（1）求苗埔基地每棵A种树苗的价格为多少元：（2）苗埔基地每棵B种树苗的价格为30元，学校决定在苗埔基地购买两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量苗埔基地为支持学校，对两种树苗均提供9折优惠求本次购买最少花费多少元22. 如图，四边形内接于，为直径过点C作的切线交的延长线于点E（1）求证：；（2）若，的半径为，求的长23. 如图，抛物线与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接，若点，点，点点P为线段上一点，过点P作，交于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）当的面积最大时，求点P的坐标24. （1）如图1，在中，过点A作，垂足为D以点D为顶点作

7、，使上，连接，延长分别交，于点G，H 求证：；求证：（2）如图2，在中，过点A作，垂足为D以点D为顶点作，使，连接，延长分别交，于点G，H 猜想与的数量关系并证明；猜想与的位置关系并证明（3）如图3，在中，过点A作，垂足为D以点D为顶点作，使，连接，延长分别交，于点G，H，则与的数量关系为_；与的位置关系为_ 2023年山东省威海市文登区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可解答【详解】解：，的倒数是故选：B【点睛】本题考查倒数的概念，掌握乘积是1的两个数互为倒

8、数是解题关键2. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2022年我国粮食总产量再创新高，达亿吨“亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答详解】解：亿故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键3. 利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可

9、求出显示的结果【详解】解：利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是：故选：A【点睛】本题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣4. 计算的结果为6，那么“”所表示的数字是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列出等式，计算化简即可详解】解：根据题意列出等式，所以， ，即，故选：C【点睛】本题主要考查的是一元一次方程等知识内容，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键5. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C.

10、 D. 【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，故选：D【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图的求解方法是解题的关键6. 下列运算，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，同底数幂除法，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂除法，幂的乘方

11、和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将线段平移，使其经过点，得到线段下列各点中，直线不经过的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出直线的解析式为，进而可设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式为，再根据在直线上的点一定满足其对应的直线解析式进行求解即可【详解】解：设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，将线段平移，使其经过点，得到线段，可设直线的解析式为，直线的解析式为，在中，当时，；当时，；当时，；当时，；点，都在直线上，点不在直线上，故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上

12、点的坐标特点，正确求出直线的解析式是解题的关键8. 如图，在中，以点C为圆心、以的长为半径画弧，分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点D作于G，连接，先解得到，再证明是等边三角形得到，；解求出，最后根据进行求解即可【详解】解：如图所示，过点D作于G，连接， 以的长为半径画弧，分别交于点D，E，是等边三角形，在中， ，故选：C【点睛】本题主要考查了求不规则图形面积，解直角三角形，等边三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键9. 如图，在中，点D为上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，点D对应点为点E，连接下列结论错

13、误的是（ ）A. B. C. D. 当时，【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得，即可判断A；根据三角形内角和定理和等边对等角即可证明，进而得到，即可判定B；当时，可证明是等边三角形，得到，即可判定D；若，则，则此时为的中点，由此即可判断C【详解】解：由旋转的性质可得，故A结论正确，不符合题意；，又，故B结论正确，不符合题意；当时，则是等边三角形， ，故D结论正确，不符合题意；由旋转的性质可得，若，则，则此时为的中点，又点D不一定是的中点，不一定成立，故C结论错误，符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边对对角，三角形内角和定理，等边三角形的性质与判定，平行线的判定等等，灵

14、活运用所学知识是解题的关键10. 已知抛物线（，均为常数，且）经过点，下列结论：；当时，随的增大而增大；关于的方程有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据抛物线经过点、结合题意判断；根据抛物线的对称性判断；根据一元二次方程根的判别式判断【详解】解：抛物线经过点，即，故正确；，故正确；对称轴，当时，随的增大而增大，故正确；，对于方程，方程有两个不相等的实数根，故正确；故选：D【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系、一元二次方程根的判别式、抛物线与轴的交点，熟记二次函数的对称轴、增减性以及一元二次方程根的判别式是解题的关键二

15、、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取y，然后利用平方差公式进行因式分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12. 计算：_【答案】【解析】【分析】原式运用零指数幂，负指数次幂，开平方分别计算即可得到结果【详解】【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，算术平方根和负指数次幂的运算法则是解本题的关键13. 小明和小亮同一年出生，那一年是365天，则小明和小亮的生日是同一天的概率为_【答

16、案】【解析】【分析】一年以365天计算，两人可能的出生日期都有365个数，那么共有种情况，满足条件的事件是出生在同一天，共有365种情况，根据等可能事件的概率公式可计算得到结果【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两人可能的出生日期有365个数，那么共有种情况，满足条件的事件是出生在同一天，共有365种情况，他们生日相同的概率是故答案为：【点睛】本题考查等可能事件的概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，本题是一个基础题14. 已知，是方程的两个实数根，则_【答案】【解析】【分析】根据，所以先计算的值以

17、及的值即可【详解】解：，是方程的两个实数根，故答案为：【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根与系数的关系等知识内容，正确掌握根与系数的关系是解题的关键15. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限反比例函数与的图象分别过点C和点B若，则k的值为_【答案】6【解析】【分析】如图所示，过点C作轴于E，过点B作轴于F，先根据平行四边形的性质得到，再证明得到，设，则，由三线合一定理得到，则，再由点B在反比例函数的图象上，即可得到【详解】解：如图所示，过点C作轴于E，过点B作轴于F，四边形平行四边形，又，设，点B在反比例函数的图象上，故答案为：6【点睛】

18、本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，三线合一定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键16. 如图，在菱形中，点E是边的中点，连接，点F是的中点，连接交于点G，则的长为_【答案】#【解析】【分析】延长，过点B作于点M，连接，根据，得出，根据三角函数求出，根据中位线定理求出，根据勾股定理求出【详解】解：过点B作交延长线于M，连接，如图所示：四边形为菱形，E为的中点，为的中点，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，中位线定理，解直角三角形，勾股定理，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握菱形的性质三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19、17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）先分别解一元一次不等式，然后求不等式组的解集并表示在数轴上；（2）先去括号，然后约分化简分式，然后代入值计算即可【详解】（1）解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：在数轴上表示解集为：（2）解：当时，原式【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法和分式的化简求值，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键18. 某学校开展劳动教育，同学们积极参与数学社团的同学设计了一份调查问卷，并在活动前、后实施两次调查活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h

20、），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中A组，B组，C组，D组，E组）活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同请根据图中信息解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为_；（3）活动前调查数据的中位数落在_组，活动后调查数据的中位数落在_组；（4）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数【答案】（1）见解析 （2） （3）B、C （4）估计该校学生一周课外

21、劳动时间不小于4小时的人数为1920人【解析】【分析】（1）活动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同求出活动前B组的人数，进而求出活动前D组的人数，再补全统计图即可；（2）用乘以扇形统计图中D组的占比即可得到答案；（3）根据中位线的定义求解即可；（4）用乘以活动后一周课外劳动时间不小于4小时的人数占比即可得到答案【小问1详解】解：人，活动前B组人数为人，活动前D组人数为人，补全统计图如下所示： 【小问2详解】解：，扇形统计图中D组所对的圆心角的度数为，故答案为：；【小问3详解】解：，活动前一共调查了50人，将这50人的课外劳动时长从低到高排列，处在第25名和第26名的时长都落在B组，活动前

22、调查数据的中位数落在B组；活动前一共调查了50人，将这50人的课外劳动时长从低到高排列，处在第25名和第26名的时长都落在C组，活动后调查数据的中位数落C组故答案为：B、C；【小问4详解】解：人，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数为1920人【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数等等，正确读懂统计图是解题的关键19. 随着科技的发展，无人机在实际生活中运用广泛如图，小明利用无人机测量两栋大楼之间的距离，无人机在空中点O处，测得大楼B的底部点B的俯角为，测得大楼的顶部点C和底部点D的俯角分别为和（其中点A，B，C，D，O均在同一平面内）已知大

23、楼共8层，每层高度为，请根据以上数据计算两栋大楼之间的距离的长（结果精确到，参考数据：，）【答案】【解析】【分析】如图所示，分别延长分别交过点O且与地面平行的直线于G、H，则四边形是矩形，证明得到，解求出，则，解求出，则，即两栋大楼之间的距离的长约为【详解】解：如图所示，分别延长分别交过点O且与地面平行的直线于G、H，则四边形是矩形，由题意得，在中，在中，两栋大楼之间的距离的长约为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判断，等腰三角形的判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20. 已知反比例函数的图象经过三个点，其中，（1）当时，求m的值；（2）在（1）的条件下

24、，若经过A、B两点的直线表达式为，直接写出不等式的解集_【答案】（1）3 （2）或【解析】【分析】（1）把代入，则，把，代入，且，即可得到m值；（2）根据，则满足条件是在A的左边且在x轴的右边或者点B的右边即可；【小问1详解】解：把代入，则，把，代入，得，又，所以，即，把代入中，得，即，因为，所以；【小问2详解】解：由（1）得，因为经过A、B两点的直线表达式为，且，结合图像直接得到满足的解集为或【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数等知识内容，灵活运用数形结合的方法是是解决问题的关键21. 某学校为了绿化环境，需要采购A，B两种树苗据了解，市场上每棵A种树苗的价格比苗埔基地的价格高25%，

25、用300元在市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购买的少3棵（1）求苗埔基地每棵A种树苗的价格为多少元：（2）苗埔基地每棵B种树苗的价格为30元，学校决定在苗埔基地购买两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量苗埔基地为支持学校，对两种树苗均提供9折优惠求本次购买最少花费多少元【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设苗埔基地每棵A种树苗的价格为x元，那市场上每棵A种树苗的价格为，根据题意进行列式即可；（2）设购买A种树苗a棵,那么B种树苗棵，A种树苗的数量不超过B种树苗的数量，即，设花费y元，根据题意进行列式即可【小问1详解】解：设苗埔基地每棵A种树苗的价格为x元，那市场上每棵

26、A种树苗的价格为，根据题意得：解得：，经检验：是原分式方程的解，答：苗埔基地每棵A种树苗的价格为元；【小问2详解】解：设购买A种树苗a棵,那么B种树苗棵，设花费y元，根据题意得：，因为A种树苗的数量不超过B种树苗的数量， 所以，即， 因为，y随a增大而减小，要使y最小，那么当时，y最小且为元，答：本次购买最少花费元【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用以及不等式等知识内容，正确列出式子是解题的关键22. 如图，四边形内接于，为的直径过点C作的切线交的延长线于点E（1）求证：；（2）若，的半径为，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，先证明平分，得到，再证明

27、，即可证明，则，由是的切线，得到，则，即；（2）解，得到，设，则，由勾股定理得，解得（负值舍去），则，即可得到，证明，则在中，【小问1详解】证明：如图所示，连接，是的外接圆，平分，又，是的切线，即；【小问2详解】解：，是直径，在中，设，则，解得（负值舍去），是的切线，在中，【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，圆周角定理，平行线的性质与判定，勾股定理，等边对等角等等，灵活运用所学知识是解题的关键23. 如图，抛物线与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接，若点，点，点点P为线段上一点，过点P作，交于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）当的面积最大时，求点P的坐

28、标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）分别利用待定系数法求出直线的解析式、直线的解析式，设，根据，可求得直线的解析式为，从而求得，再利用，可知当时，的面积最大，即可求得结果【小问1详解】解：抛物线经过点，点，点，把点，点，点代入得：，解得：，抛物线的解析式为：；【小问2详解】解：，点D的坐标为：，设直线的解析式为：，直线经过点B、点D，把、代入得，解得：，直线的解析式为：，设直线的解析式为：，直线经过点A、点D，把、代入得，解得：，直线的解析式为：，设点Q的坐标为：，直线的解析式为：，当时，即，点P的坐标为：，点P为线段上一点，即，当时，的面积最大

29、，此时点P的坐标为：【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数最值、两平行直线的一次函数解析式k的关系，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键24. （1）如图1，在中，过点A作，垂足为D以点D为顶点作，使上，连接，延长分别交，于点G，H 求证：；求证：（2）如图2，在中，过点A作，垂足为D以点D为顶点作，使，连接，延长分别交，于点G，H 猜想与的数量关系并证明；猜想与的位置关系并证明（3）如图3，在中，过点A作，垂足为D以点D为顶点作，使，连接，延长分别交，于点G，H，则与的数量关系为_；与的位置关系为_ 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3），【解析】【分析

30、】（1）由，得是等腰直角三角形，再由，得，从而证明即可；在下得知，根据三角形内角和为以及对顶角相等即可得证；（2）根据两边成比例，夹角相等证明即可；在下得知，根据三角形内角和为以及对顶角相等即可得证；（3）根据两边成比例，夹角相等证明即可；在下得知，根据三角形内角和为以及对顶角相等即可得证【详解】解：（1）证明，是等腰直角三角形，即，即，则，在和中，；在中，知道，则，即，；（2），证明如下：，即，即，中，在中，即；，证明如下：在中，知道，则，即，；（3），证明如下：，即，即，在中，在中，即，证明如下：，则，即，【点睛】本题主要考查的是全等三角形以及相似三角形等综合知识，灵活掌握全等三角形以及相似三角形的判定是解题的关键