2016-2017学年北京市房山区中考一模数学试卷含答案

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1、 12999 数学网- 1 -第 1 题图主2017 年房山区初中毕业会考试卷一 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 实数 a、 b、 c、 d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. a B. b C.c D. d2. 下 列 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 是A. B. C. D.3. 北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均 132300 人次，将 132300 用科学记数法表示应为 A1.32310 5 B1.3

2、2310 4 C1.310 5 D1.32310 64. 如图，直线 a b，三角板的直角顶点放在直线 b 上，两直角边与直线 a 相交，如果1=55，那么2 等于A. 65 B.55 C.45 D. 355. 如图，A，B，C，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是A. B. C. D 12999 数学网- 2 -xy xy yOOOxyO xyOxy xy yOO、7CBA、0303020240210180150120906030543216. 一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球

3、，摸到红球的概率为A. B. C. D.152311217. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息距离和角度，目标的表示方法为 ，其中: 表示目标与探测器的距离；,表示以正东为始边，逆时针旋转的角度如图，雷达探测器显示在点A， B， C 处有目标出现，其中目标 A 的位置表示为(5，30) ，目标 B 的位置表示为 B (4，150). 用这种方法表示目标 C 的位置，正确的是A. ( 3，300) B. (3，60) C. (3，300) D. ( 3，60)8. 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市某校开设了冰

4、球选修课，12 名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5 队员 6甲组 176 177 175 176 177 175乙组 178 175 170 174 183 176设两队队员身高的平均数依次为 ， ，方差依次为 ， ，下列关系中完全正确的是甲x乙 2甲s乙A = ， B = ， 甲x乙 2甲s乙 甲 乙x甲 乙C ， D ， 甲 乙 甲 乙 甲 乙 2甲s乙9.在同一平面直角坐标系中，正确表示函数 与 图象的是 12999 数学网- 3 -A. B. C. D.yxO、102、10 203HGFEDCBA、153

5、1.5206.7139.69256.3.72.4 201652014320120 、203208641860412086、13banmABC、1410. 如图 1，已知点 E， F， G， H 是矩形 ABCD 各边的中点， AB=6， BD=8动点 M 从点 E 出发，沿E F G H E 匀速运动，设点 M 运动的路程为x，点 M 到矩形的某一个顶点的距离为 y，如果表示 y 关于 x 函数关系的图象如图 2 所示，那么矩形的这个顶点是A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D二填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. 如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是 .5

6、x12. 分解因式: = . 182m13. 右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的 等式： .14.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示， ABC 中， ACB=90，AC+AB=10， BC=3，求 AC 的长. 如果设 AC=x，可列出的方程为 .15. 中国国家邮政局公布的数据显示， 2016 年中国快递业务量突破 313.5 亿件，同比增长 51.7%，快递业务量位居世界第一. 业内人士表示，快递业务连续年保持 50%以上的高速增长

7、，已成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快速增长势头. 右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估2017 年全国快递的业务量大约为 （精确到 0.1）亿件16在数学课上，老师提出如下问题：第 10 题图 12999 数学网- 4 -小云的作法如下：小云作图的依据是 三解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 计算： 12360tan2118. 已知:如图， ABC 是等边三角形， BD AC 于 D， E 是 BC 延长线上的一点，且 CED=3

8、0.求证： BD=DE.19. 解不等式组： 213x20. 当 时，求22aba的值052ba21. 已知：在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点；过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于 F，连接 CFEDCBA尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线 l 及其外一点 A求作：l 的平行线，使它经过点 A（1）在直线 l 上任取一点 B；（2）以 B 为圆心，BA 长为半径作弧，交直线 l 于点 C；（3）分别以 A、 C 为圆心， BA 长为半径作弧，两弧相交于点 D；（4）作直线 AD直线 AD 即为所求lAlDCBAFEDCBA 129

9、99 数学网- 5 -y xECBAO30 NMDCBAElCDBOA（1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形；（2） 填空：如果 AB=AC，四边形 ADCF 是 形；如果 BAC=90，四边形 ADCF 是 形；22. 已知：如图，点 A， B， C 三点在 O 上， AE 平分 BAC，交 O 于点 E，交 BC 于点 D，过点 E作直线 l BC，连结 BE（1）求证：直线 l 是 O 的切线；（2）如果 DE=a， AE=b，写出求 BE 的长的思路23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象)0(kbxy x12交于 A、 B 两点，点 A 在第

10、一象限，点 B 的坐标为（ 6， n） ，直线 AB 与 x 轴交于点 C， E 为 x轴正半轴上一点，且 tan AOE = .34（1）求点 A 的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）求 AOB 的面积24.如图， M、 N 分别是正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上的点. 已知： MAN=30， AM=AN， AMN 的面积为 1. 12999 数学网- 6 -（1）求 BAM 的度数；（2）求正方形 ABCD 的边长.25. 阅读下面的材料：2014 年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年. 房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标

11、圆满完成：全年地区生产总值和全社会固定资产投资分别为 530 和 505 亿元；区域税收完成 202.8 亿元；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6 万元和 1.88 万元.2015 年，我区开启了转型发展的崭新航程：全年地区生产总值比上年增长 7%左右；全社会固定资产投资完成 530 亿元；区域税收完成 247 亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长 8%和 10%.2016 年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成 595 亿元，全社会固定资产投资完成 535 亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长 4.94 亿元，城乡居民可支配收入分别增长 8.3%和 8.8%.（摘自房山区

12、政府工作报告） 根据以上材料解答下列问题：（1）2015 年，我区全年地区生产总值为 亿元；（2）选择统计图或统计表，将房山区 20142016 年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来.26.小东根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究241yx过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ；241yx（2）下表是 y 与 x 的几组对应值. x 120 1 322 53 4 y 254632 54 2 16m 12999 数学网- 7 -xy123 123456212345Oxy、lCBA1212343234OABDBAC

13、CD、1 、2表中 m 的值为_；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为 坐标的点. 根据描出的点，画出函数 的大致图象；241yx（4）结合函数图象，请写出函数 241yx的一条性质：_.（5）解决问题：如果函数 与直线 y=a 的2交点有 2 个，那么 a 的取值范围是_ .27. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 y 轴交于点 A，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，过点 B 32x作 y 轴的垂线 l，直线 l 与直线 交于点 C. y（1）求点 C 的坐标；（2）如果抛物线 (n0)与线段 BC 有唯一公共点，xny542求 n 的取值范围28. 在 ABC

14、 中， AB=BC， B=90，点 D 为直线 BC 上一个动点（不与 B、 C 重合） ，连结 AD，将线段 AD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，使点 A 旋转到点 E，连结 EC.（1）如果点 D 在线段 BC 上运动，如图 1：依题意补全图 1；求证： BAD= EDC 12999 数学网- 8 -xy、y=2xO通过观察、实验，小明得出结论：在点 D运动的过程中，总有 DCE=135.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在 AB 上取一点 F，使得 BF=BD，要证 DCE =135，只需证 ADF DEC.想法二：以点 D 为圆心， DC 为半径画弧交 AC

15、于点 F. 要证 DCE=135，只需证 AFD ECD.想法三：过点 E 作 BC 所在直线的垂线段 EF，要证 DCE=135，只需证 EF=CF.请你参考上面的想法，证明 DCE=135.（2）如果点 D 在线段 CB 的延长线上运动，利用图 2 画图分析， DCE 的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出 DCE 的度数；如果不是，说明你的理由.29.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（ x， y） ，如果点 Q（ x， ）的纵坐标满足y，那么称点 Q 为点 P 的“关联点”. 时当 时当 yxy（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ； （2）如果点 P 在函数 的图象上

16、，其“关联点” Q 与点 P 重合，求点 P 的坐标；2（3）如果点 M（ m， n） 的“关联点” N 在函数 y=2x2的图象上，当 0 m2 时，求线段 MN 的最大值 12999 数学网- 9 -2017 年房山区初中毕业会考数学答案及评分标准一 填空题（本题共 30 分，每小题 3 分）：1 5 C C A D D 6 10 B C A A B二填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）：11 x5 12. 2( m+3)( m 3) 13. (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 或 ma+mb+na+nb = (m+n)(a+b)、( m+n)(a+b)=m(a+b)+n(

17、a+b)、 (m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b 14 x2+32=( 10 x)2 15. 答案不唯一，大于或等于 470.3 即可. 16. 四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两点确定一条直线. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行；两点确定一条直线.三解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）分分原 式解 -5243、 17.18. 证明： ABC 是等边三角形， BD AC ABC=60， BD 平分 ABC -2 分 DBC=30 -3 分 CED=30

18、DBE= DEB -4 分 BD=DE -5 分19. 解：解不等式得： 3 x2 x 6 EDCBA 12999 数学网- 10 - 4ABCDEO123l3 x 9 -1 分x3 -2 分解不等式得： 2 x x 1 -3 分x 1 -4 分原不等式组的解集是 x3 -5 分20. 解：原式 -1 分ba22-2 分-3 分2= -4 分ba 05 原式= -5 分22521. 证明：（1） AF BC AFB= FBD， FAD= BDA点 E 是 AD 的中点 AE = DE FEA BED -1 分 AF = BD AD 是 BC 边的中线， BD=DC AF = DC -2 分又

19、AF BC四边形 ADCF 是平行四边形 -3 分（2）当 AB=AC 时，四边形 ADCF 是 矩 形 -4 分当 BAC=90时，四边形 ADCF 是 菱 形 -5 分22.（1）证明：连结 OE， EC -1 分 AE 平分 BACFEDCBA 12999 数学网- 11 -y xHECBAO1=2， BEC= BE=EC又 O 为圆心 OE 垂直平分 BC ，即 OE BC -2 分 lBC OE l直线 l 与 O 相切 -3 分(2) 根据等弧（ ）所对的圆周角相等可证1=3BEC=根据1=3， BEA= BEA 可证 BDE ABE -4 分根据相似三角形对应边成比例可得 ，BE

20、DA将 DE=a， AE=b 代入即可求 BE -5 分23. 解：（1）过点 A 作 AH x 轴于点 H -1 分在 AOH 中， ， 34tanOAE可设 OH=3m， AH=4m 即 A（3 m，4 m） 其中 m0 点 A 在 的图象上xy12解得 m=1 （舍负） 点 A 坐标为（3，4） -2 分（2）点 B(-6， n)在 的图象上 n =-2，即 B(-6，-2) -3 分 y=kx+b 的图象经过点 A（3，4） ， B(-6，-2) 解得 一次函数表达式为-4 分2643bkbk 23xy(3) 在 中令 y=0，则 x=-3 即 C(-3，0)xy-5 分BOCAOBS

21、S 921BAy24.解：（1） 正方形 ABCD AB=AD， B=D= BAD=90 AM=AN 12999 数学网- 12 - ABM AND -1 分 BAM= DAN又 MAN=30， BAD=90 BAM=30 -2 分（2）过点 M 作 MH AN 于点 H -3 分 BAM=30， B=90在 Rt ABM 中，设 BM=x，则 AM=2x， AB= 3又 AM=AN=2x， MAN=30， MH AN在 Rt AMH 中， MH=x -4 分1221xMHANS解得： x=1（舍负） AB= 3答：正方形边长为 -5 分325.（1）567.1 -1 分（2）我区 2014-

22、2016 年全年地区生产总值、全社会固定资产投资和区域税收的统计表年份项目全年地区生产总值（单位：亿元）全社会固定资产投资（单位：亿元）区域税收（单位：亿元）2014 530 505 202.82015 567.1 530 2472016 595 535 251.94201420152016、5959 251.94251.94 353 247247 530530530 67.1567.1 20.820.8 530 、70650430210、2014-6、 、2014-6、 、 20162015201470650430210-5 分 12999 数学网- 13 -xy12312345622345

23、O26.（1）全体实数 -1 分（2） m= -2 分5（3）-3 分（4）以下情况均给分：图象位于第一、二象限 当 x=1 时，函数有最大值 4.图象有最高点（1，4） x1 时， y 随 x 增大而减小 x1 时， y 随 x 增大而增大 图象与 x 轴没有交点 图象与 y 轴有一个交点 图象关于直线 x=1 对称 -4 分（5）0 a4 -5 分27.解：（1）直线 y=2x-3 与 y 轴交于点 A（0，-3） -1 分点 A 关于 x 轴的对称点为 B（0，3） ， l 为直线 y=3 直线 y=2x-3 与直线 l 交于点 C，点 C 的坐标为（3，3） -2 分（2）抛物线 (n

24、0)n542 y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n 抛物线的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2， n） -3 分点 B（0，3） ，点 C（3，3）当 n3 时，抛物线最小值为 n3，与线段 BC 无公共点；当 n=3 时，抛物线顶点为（2，3） ，在线段 BC 上，此时抛物线与线段 BC 有一个公共点； -4 分当 0 n3 时，抛物线最小值为 n，与直线 BC 有两个交点如果抛物线 y=n(x-2)2+ n 经过点 B（0，3） ，则 3=5n，解得 53由抛物线的对称轴为直线 x=2，可知抛物线经过点（4，3）点（4，3）不在线段 BC 上，此时抛物线与线段 BC

25、有一个公共点 B -5 分如果抛物线 y=n(x-2)2+ n 经过点 C（3，3） ，则 3=2n，解得 12999 数学网- 14 -EABDC由抛物线的对称轴为直线 x=2，可知抛物线经过点（1，3）点（1，3）在线段 BC 上，此时抛物线与线段 BC 有两个公共点 -6 分综上所述，当 n 或 n=3 时，抛物线与线段 BC 有一个公共点. -7 分528.（1）补全图形 -1 分（2）证明： B=90 BAD+ BDA=90 ADE=90，点 D 在线段 BC 上 BAD+ EDC=90 BAD= EDC -2 分证法 1：在 AB 上取点 F，使得 BF=BD，连结 DF -3

26、分 BF=BD， B=90 BFD=45 AFD=135 BA=BC AF=CD -4 分在 ADF 和 DEC 中DEACBF ADF DEC -5 分 DCE= AFD=135 -6 分证法 2：以 D 为圆心， DC 为半径作弧交 AC 于点 F，连结 DF -3 分 DC=DF DFC= DCF AB=BC B=90 ACB=45 DFC=45 FDC=90 AFD=135 12999 数学网- 15 -EFABDC ADE= FDC=90 ADF= EDC -4 分又 AD=DE DF=DC ADF CDE -5 分 AFD= DCE=135 -6 分证法 3：过点 E 作 EF

27、BC 交 BC 延长线于点 F -3 分 EFD=90 B=90， EFD= B BAD= CDE， AD=DE ABD DEF -4 分 AB=DF BD=EF AB=BC BC=DF， BC-DC=DF-DC 即 BD=CF -5 分 EF=CF EFC=90 ECF=45， DCE=135 -6 分（2） DCE=45 -7 分29.（1） （3，2） -1 分（2）点 P 在函数 y=x-2 的图象上，点 P 的坐标为（ x， x-2） ， x x-2，根据关联点的定义，点 Q 的坐标为（ x，2）-2 分又点 P 和点 Q 重合 x-2=2 解得 x=4点 P 的坐标是（4，2） -

28、3 分(3)点 M(m,n)的关联点是点 N，由关联点定义可知 第一种情况：当 m n 时，点 N 的坐标为（ m， m-n） 点 N 在函数 y=2x2的图象上， 12999 数学网- 16 - m-n=2m2 ， n=-2m2 + m 即 ，yM2yN 4当 0 m 时， 0 4121682N当 时，线段 MN 的最大值是当 m2 时， 0 41241682MN当 m=2 时，线段 MN 的最大值是 14；综合 与，当 m n 时线段 MN 的最大值是 14 -5 分第二种情况：当 m n 时，点 N 的坐标为（ m， n-m）点 N 在函数 y=2x2的图象上， n-m=2m2 即 n=2m 2 +m ， MNyMN0 m2 当 m n 时，线段 MN 的最大值是 2； -7 分综上所述，当 m n 时，线段 MN 的最大值是 14；当 m n 时，线段 MN 的最大值是 2. -8 分