重庆一中2016届中考数学三模试题含答案解析

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1、第 1 页（共 36 页）2016年重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1 的倒数为（ ）A B3 C D32下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列调查中，最适合使用普查的是（ ）A调查重庆某日生产的考试专用 2B铅笔质量B调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度C调查某公司生产的一批牛奶的保质期D调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划4如果 有意义，那么 x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx25已

2、知ABCDEF，且周长之比为 1：9，则ABC 与DEF 的高的比为（ ）A1：3 B1：9 C1：18 D1：816如图所示，ABCD，NP 平分MNB，已知1=20，则2=（ ）A20 B30 C40 D507下列计算结果正确的是（ ）A（2x 2） 3=6x 6 Bx 2x3=x6 C6x 43x3=2x Dx 2+x3=2x58当 a，b 互为相反数时，代数式 a2+ab2 的值为（ ）A2 B0 C2 D1第 2 页（共 36 页）9如图所示，以正方形 ABCD的顶点 A为圆心的弧恰好与对角线 BD相切，以顶点 B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为 2，则图中阴影部分

3、的面积为（ ）A2 B C D10如图所示，图（1）中含“”的矩形有 1个，图（2）中含“”的矩形有 7个，图（3）中含“”的矩形有 17个，按此规律，图（6）中含“”的矩形有（ ）A70 B71 C72 D7311中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游他们租住的宾馆 AB坐落在坡度为 i=1：2.4 的斜坡上某天，小明在宾馆顶楼的海景房 A处向外看风景，发现宾馆前的 一座雕像 C的俯角为76（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船 E的俯角为 27已知雕像 C距离海岸线 D的距离 CD为 260米，与宾馆 AB的水平距离为 36米，问此时轮船 E距离海岸线 D的距离 ED的长为

4、（ ）（参考数据：tan764.0，tan270.5，sin760.97，sin270.45A262 B212 C244 D27612使得关于 x的不等式组 有解，且使分式方程 有非负整数解第 3 页（共 36 页）的所有的 m的和是（ ）A1 B2 C7 D0二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.132015 年，在硅谷排名前 150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为 53700000000美元，占这 150位科技公司整体利润的 10%，请将数字 53700000000用科学记数法表示为 14计算： = 15如图，点

5、 A，D，B 为O 上的三点，AOB=120，且过 A的直线交 BD延长线于点 C，连接AD，且 AD=CD，则C 的度数为 16从 1，2，3，4 四个数中任取一个数作为 AC的长度，又从 4，5 中任取一个数作为 BC的长度，AB=6，则 AB、AC、BC 能构成三角形的概率是 17甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲车从 A地行驶到 B地后，立即按原速度返回 A地，乙车从 B地行驶到 A地，两车到达 A地均停止运动两车之间的距离 y（单位：千米）与乙车行驶时间 x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为 小时18已知，在正方形 ABCD中，

6、点 G、F 在 AD上，E 为 AB的中点，CGEF 于点 H，若 AD=4AG，BH=，则 DH= 第 4 页（共 36 页）三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19已知，如图，在ABC 中，点 D为线段 BC上一点，BD=AC，过点 D作 DEAC 且 DE=BC，求证：E=CBA20学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F 表示根据调查结果绘制了

7、如图所示两幅不完整的统计图结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校 3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.第 5 页（共 36 页）21（1）（a+b）（a2b）（ab） 2b（ab）（2） 22如图，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，与 x轴、y 轴交于点 C、D 两点，点 B的横坐标为 1，OC=OD，点 P在反比例函数图象上且到 x轴、y

8、轴距离相等（1）求一次函数的解析式；（2）求APB 的面积23某山区中学为建立阅览室，需筹集 30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有 300人自愿集资，那么平均每人需集资 100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资 20000元经过进一步宣传，自愿集资的校友在 300人的基础上增加了 a%，则平均每人集资在 100元的基础上减少了 ，求 a的值24当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数 k，（0k9，且

9、k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数如：435729 中间插入数字 6可得 435729的一个关联数4356729，其中 435729=729+4351000，4356729=729+61000+43510000请阅读以上材料，解决下列问题（1）若一个三位关联数是原来两位数的 9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字 m，得其关联数（0m9，且 m为 3的倍数），试证明：所得的关联数与原数 10倍的差一定能被 3整除第 6 页（共 36 页）五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24分）解答题时每小题必须给出必要的演算

10、过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25已知，在ABC 中，ACB=90，CA=CD，CGAD 于点 H，交 AB于点 G，E 为 AB上一点，连接CE交 AD于点 F（1）如图 1，若 CEAB 于点 E，HG=1，CH=5，求 CF的长；（2）如图 2，若 AC=AE，GEH=ECH，求证：CE= HE；（3）如图 3，若 E为 AB的中点，作 A关于 CE的对称点 A，连接 CA，EA，DA，请直接写出CEH，ACD，EAD 之间的等量关系26如图 1，抛物线 y=x 24x+5 与 x轴交于点 A、B 两点，与 y轴交于点 C，点 D为

11、抛物线的顶点（1）求直线 AC的解析式及顶点 D的坐标；（2）连接 CD，点 P是直线 AC上方抛物线上一动点（不与点 A、C 重合），过 P作 PEx 轴交直线AC于点 E，作 PFCD 交直线 AC于点 F，当线段 PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点 L，在 y轴上找一点 K，连接 OL，LK，PK，求线段 OL+LK+PK的最小值，并求出此时点 L的坐标（3）如图 2，点 M（2，1）为抛物线对称轴上一点，点 N（2，7）为直线 AC上一点，点 G为直线 AC与抛物线对称轴的交点，连接 MN，AM点 H是线段 MN上的一个动点，连接 GH，将MGH沿 GH翻折得到MGH（点 M

12、的对称点为 M），问是否存在点 H，使得MGH 与NGH 重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出 NH的长，若不存在，请说明理由第 7 页（共 36 页）2016年重庆一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1 的倒数为（ ）A B3 C D3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（ ）=1， 的倒数是3故选 D【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于 1，那么这两个数互为

13、倒数2下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断第 8 页（共 36 页）【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180后能够重合3下列调查中，最适合使用普查的是（ ）A调查重庆某日生产的考试专用 2B铅笔质量B调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度C调查某公司生产的一批牛奶的保质期D调查某校初二（2）班女生暑假旅

14、游计划【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查重庆某日生产的考试专用 2B铅笔质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度，调查范围广适合抽样调查，故 B错误；C、调查某公司生产的一批牛奶的保质期，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C错误；D、调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划，适合普查，故 D正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进

15、行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4如果 有意义，那么 x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件第 9 页（共 36 页）【分析】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故选 B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5已知ABCDEF，且周长之比为 1：9，则ABC 与DEF 的高的比为（ ）A1：3 B1：9 C1：18 D1：81【考点】相似三角形的性质【分析】利用相似三角形对应的高线的比等于相似比即可得到答案【解答】解：ABC 与DE

16、F 的周长之比为 1：9，两三角形的相似比为 1：9，ABC 与DEF 对应的高的比 1：9，故选 B【点评】本题考查对相似三角形性质注意相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比6如图所示，ABCD，NP 平分MNB，已知1=20，则2=（ ）A20 B30 C40 D50【考点】平行线的性质【分析】先利用两直线平行，内错角相等求出BNP，再根据角平分线定义和两直线平行，同位角相等即可求出2 的度数【解答】解：ABCD，1=20，BNP=1=20，NP 平分MNB，MNB=2BNP=220=40，第 10 页（共 36 页）ABCD，2=MNP=40，故选

17、C【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键7下列计算结果正确的是（ ）A（2x 2） 3=6x 6 Bx 2x3=x6 C6x 43x3=2x Dx 2+x3=2x5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案【解答】解：A、（2x 2） 3=8x 6，故此选项错误；B、x 2x3=x5，故此选项错误；C、6x 43x3=2x，故此选项正确；D、x 2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合

18、并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键8当 a，b 互为相反数时，代数式 a2+ab2 的值为（ ）A2 B0 C2 D1【考点】因式分解-提公因式法【专题】计算题；因式分解【分析】由互为相反数两数之和为 0得到 a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：由题意得到 a+b=0，则原式=a（a+b）2=02=2，第 11 页（共 36 页）故选 C【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键9如图所示，以正方形 ABCD的顶点 A为圆心的弧恰好与对角线 BD相切，以顶点 B为圆心，正

19、方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C D【考点】切线的性质；正方形的性质；扇形面积的计算【分析】连接 AC交 BD于 O，由正方形的性质得出 OA=OB= BD，ACBD，BAD=90，AB=AD=2，BAO=ABF=45，由勾股定理求出 BD，得出 OA=OB= ，求出AOB 的面积、扇形 AOE的面积、扇形 ABF的面积，即可得出图中阴影部分的面积【解答】解：连接 AC交 BD于 O，如图所示：四边形 ABCD是正方形，OA=OB= BD，ACBD，BAD=90，AB=AD=2，BAO=ABF=45，BD= = =2 ，OA=OB= ，AO

20、B 的面积= =1，以正方形 ABCD的顶点 A为圆心的弧恰好与对角线 BD相切，ACBD，O 为切点，扇形 AOE的面积= = ，扇形 ABF的面积= = ，图中阴影部分的面积= （1 ）= 1；故选：D第 12 页（共 36 页）【点评】本题考查了切线的性质、正方形的性质、勾股定理、扇形面积的计算；熟练掌握切线的性质和正方形的性质，求出扇形的面积是解决问题的关键10如图所示，图（1）中含“”的矩形有 1个，图（2）中含“”的矩形有 7个，图（3）中含“”的矩形有 17个，按此规律，图（6）中含“”的矩形有（ ）A70 B71 C72 D73【考点】规律型：图形的变化类【分析】先计算每个图形

21、中单个矩形的个数：图（1）：1 2=1，图 2：2 2=4，则图（6）：6 2=36；由 1个矩形中含“”有 2个，由 2个矩形中含“”有：2+2=4 个（发现与 2的因数有关系），由 3个矩形中含“”有：2+2=4 个，由 36个矩形中含“”有 1个，最后相加为 71个【解答】解：图（6）中，6 2=36，1个矩形：12=2 个，2个矩形：12：2 个，21：2 个，3个矩形：13：2 个31：2 个4个矩形：14：2 个41：2 个22：2 个5个矩形：15：2 个51：2 个第 13 页（共 36 页）6个矩形：16：2 个61：2 个23：2 个32：2 个8个矩形：24：2 个42：

22、2 个9个矩形：33：2 个10个矩形：25：2 个52：2 个12个矩形：26：2 个62：2 个34：2 个43：2 个15个矩形：35：2 个53：2 个16个矩形：44：2 个18个矩形；36：2 个63：2 个20个矩形：45：2 个54：2 个24个矩形：46：2 个64：2 个25个矩形：55：2 个30个矩形：56：2 个65：2 个36个矩形：66：1 个，总计和为 71个；故选 B第 14 页（共 36 页）【点评】这是一个图形变化类的规律题，这类题属于常考题型，但分值都不高；做好此类题要从第一个图形入手，分析第一个图形结论的得出，此题不是完全数字的变化，还有图形的变化，相

23、结合才能得出结论，最后发现与矩形个数的因数有关，依次计算即可11中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游他们租住的宾馆 AB坐落在坡度为 i=1：2.4 的斜坡上某天，小明在宾馆顶楼的海景房 A处向外看风景，发现宾馆前的 一座雕像 C的俯角为76（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船 E的俯角为 27已知雕像 C距离海岸线 D的距离 CD为 260米，与宾馆 AB的水平距离为 36米，问此时轮船 E距离海岸线 D的距离 ED的长为（ ）（参考数据：tan764.0，tan270.5，sin760.97，sin270.45A262 B212 C244 D276【考点】解直角三角形的

24、应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】作 ABED 交 ED的延长线于 H，作 CGAB 交 AB的延长线于 G，根据坡度的概念求出 BG，根据勾股定理求出 BC，得到 BD，根据平行线的性质分别求出 DH、BH，根据正切的概念计算即可【解答】解：作 ABED 交 ED的延长线于 H，作 CGAB 交 AB的延长线于 G，宾馆 AB坐落在坡度为 i=1：2.4 的斜坡上，CG=36 米，BG= =15米，由勾股定理得，BC= =39米，BD=CD+BC=299 米，第 15 页（共 36 页）CGDH， = = ，即 = = ，解得，DH=276，BH=115，由题意得，

25、ACG=76，则 tanACG= ，则 AG=364=144，AH=AG+BHBG=244 米，则 EH= = =488，ED=EHDH=488276=212 米，故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握坡度的概念、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键12使得关于 x的不等式组 有解，且使分式方程 有非负整数解的所有的 m的和是（ ）A1 B2 C7 D0【考点】分式方程的解；不等式的解集【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于 m的不等式，求得 m的解集，再解分式方程得出 x，根据 x是非负整数得出 m所有的 m的和【解答】解：关于 x的不

26、等式组 有解，12mm2，第 16 页（共 36 页）解得 m1，由 得 x= ，分式方程 有非负整数解，x= 是非负整数，m1，m=5，2，52=7，故选 C【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得 m的取值范围以及解分式方程是解题的关键二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.132015 年，在硅谷排名前 150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为 53700000000美元，占这 150位科技公司整体利润的 10%，请将数字 53700000000用科学记数法表示为 5.371010 【考点】科学记数法表

27、示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数字 53700000000用科学记数法表示为 5.371010，故答案为：5.3710 10【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值14计算： = 6 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂第 17 页（共 36 页）【专题】计算

28、题；推理填空题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：=143=33=6故答案为：6【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a 0=1（a0）；0 01（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a p = （a0，

29、p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数15如图，点 A，D，B 为O 上的三点，AOB=120，且过 A的直线交 BD延长线于点 C，连接AD，且 AD=CD，则C 的度数为 30 【考点】圆周角定理第 18 页（共 36 页）【分析】由等腰三角形的性质得出C=DAC，由圆周角定理求出ADB= AOB=60，再由三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：AD=CD，C=DAC，ADB= AOB=60，C=DAC= ADB=30；故答案为：30【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质此

30、题难度适中，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键16从 1，2，3，4 四个数中任取一个数作为 AC的长度，又从 4，5 中任取一个数作为 BC的长度，AB=6，则 AB、AC、BC 能构成三角形的概率是 【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】根据题意画出树状图，再利用三角形三边关系得出符合题意的个数，进而求出答案【解答】解：如图所示：，一共有 8种可能，只有 6，4，3；6，4，4；6，5，2；6，5，3；6，5，4 这 5种可以组成三角形，故 AB、AC、BC 能构成三角形的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及三角形三边关系，正确列举出所

31、有的可能是解题关键17甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲车从 A地行驶到 B地后，立即按原速度返回 A地，乙车从 B地行驶到 A地，两车到达 A地均停止运动两车之间的距离 y（单位：千米）与乙车行驶时间 x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间第 19 页（共 36 页）为 小时【考点】一次函数的应用【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，再根据甲车到达 B地需要的时间，求得乙车行驶的距离，最后根据甲车返回后与乙车第二次相遇，求得所需的时间即可【解答】解：根据函数图象可得，A、B 两地相距 100km，乙车从 B地行驶到

32、A地用 10h，乙车的速度 v 乙 =10010=10（km/h），根据两车第一次相遇用 3h可得，甲车的速度 v 甲 = 10= （km/h），甲车到达 B地需要：100 = （h），此时，乙车行驶的距离为：10 = （km），设甲车从 B地返回与乙车再次相遇需要 t小时，依题意得 t=10t+ ，解得 t= ，两车第二次相遇时乙车行驶的时间为： + = 故答案为：【点评】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式18已知，在正方形 ABCD中，点 G、F 在 AD上，E 为

33、AB的中点，CGEF 于点 H，若 AD=4AG，BH=第 20 页（共 36 页），则 DH= 【考点】正方形的性质【分析】如图，设正方形 ABCD的边长为 12a，作 HMAB 于 M，MH 的延长线交 CD于 N由AFEDCG，得 = = ，推出 AF=8a，EF=10a，GF=5a，同理FHGFAE，得 = ，推出 FH=4a，HE=6a，由 MHAF，得到 = = ，推出EM= a，HM= a，想办法用 a的代数式表示 BH、HD，列出方程求出 a即可解决问题【解答】解：如图，设正方形 ABCD的边长为 12a，作 HMAB 于 M，MH 的延长线交 CD于 NAB=AD=BC=CD

34、=12a，AE=EB=6a，AG=3a，GD=9a，A=GDC=90，EFCG，AFE+DGC=90，DGC+DCG=90，AFE=GCD，AFEDCG， = = ，AF=8a，EF=10a，GF=5a，同理FHGFAE， = ，FH=4a，HE=6a，MHAF， = = ，第 21 页（共 36 页）EM= a，HM= a，AM=DN= aHN= a，DH= = a，BM= ，HB= = a，HB= ， a= ，a= ，DH= = 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质、新三角形的判定和性质、勾股定理、平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于

35、中考填空题中的压轴题三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19已知，如图，在ABC 中，点 D为线段 BC上一点，BD=AC，过点 D作 DEAC 且 DE=BC，求证：E=CBA【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行线的性质可得C=EDB，再证明EBDBAC，根据全等三角形的性质可得E=CBA【解答】证明：DEAC，C=EDB，在EBD 和BAC 中 ，EBDBAC（SAS），第 22 页（共 36 页）E=CBA【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，

36、关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等20学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F 表示根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校 3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】根据条形图和扇形图得到 A的人数和占的百分比，求出调查的人数，计算画图即可【解答】解：由条形图

37、可知，A 的人数是 15人，由扇形图可知 A占的百分比为，25%，则调查的人数为：1525%=60，C占的百分比为 960=15%，E的人数为 6010%=6人，F的人数为 6010%=6人，D的人数为 601512966=12 人，补全条形统计图如图：全校 3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为：3600 =1080人第 23 页（共 36 页）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），

38、请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21（1）（a+b）（a2b）（ab） 2b（ab）（2） 【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可【解答】解：（1）原式=a 22ab+ab2b 2a 2+2abb 2ab+b 2=2b 2（2）原式= = ， =1x【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型第 24 页（共 36 页）22如图，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 的图

39、象交于 A、B 两点，与 x轴、y 轴交于点 C、D 两点，点 B的横坐标为 1，OC=OD，点 P在反比例函数图象上且到 x轴、y 轴距离相等（1）求一次函数的解析式；（2）求APB 的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质【分析】（1）过点 B作 BEOD，根据反比例函数求得点 B的坐标，再根据BDECDO 求得点C、D 的坐标，最后利用 C、D 两点的坐标求得一次函数解析式；（2）过点 P作 y轴的平行线，将ABP 分割成两部分，根据解方程组求得交点 A的坐标，再结合一次函数求得 PF的长，最后计算APB 的面积【解答】解：（1）过

40、点 B作 BEOD，垂足为 E，则由 BECO，可得BDECDOOC=ODBE=DE又点 B的横坐标为 1，且 B在反比例函数 的图象上B（1，4），即 BE=1，OE=4OD=41=3=OC，即 C（3，0），D（0，3）将 C、D 的坐标代入一次函数 y=kx+b（k0），可得第 25 页（共 36 页），解得一次函数的解析式为 y=x3（2）过点 P作 y轴的平行线，交直线 AB于点 F，则 SAPB =SAPF +SPFB点 P在反比例函数 的图象上，且到 x轴、y 轴距离相等P（2，2）在 y=x3 中，当 x=2 时，y=1，即 F（2，1）PF=2（1）=3解方程组 ，可得 ，A

41、（4，1）APF 中 PF边上的高为 2，BPF 中 PF边上的高为 3S APB =SAPF +SPFB = 32+ 33=3+4.5=7.5【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求一次函数解析式的方法以及相似三角形的运用解答此类试题时注意：求一次函数解析式时需要知道图象上两个点的坐标；当三角形的边与坐标系不平行或不垂直时，可以运用割补法求三角形的面积23某山区中学为建立阅览室，需筹集 30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计

42、，毕业于此学校的校友中有 300人自愿集资，那么平均每人需集资 100元，乡政第 26 页（共 36 页）府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资 20000元经过进一步宣传，自愿集资的校友在 300人的基础上增加了 a%，则平均每人集资在 100元的基础上减少了 ，求 a的值【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买书桌、书架等设施的资金为 x元，根据“购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 1倍”列不等式求解可得；（2）根据“调整后的人数每人的集资额=20000”列一元二次方程求解可得【解答】解：（1）设购买书桌、书架等设施的资金为 x元，

43、根据题意得：30000x2x，解得：x10000，答：最多用 10000元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意，得：（1+a%）300（1 ）100=20000，解得：a%=0.5=50%或 a%=0.6（舍），即 a=50【点评】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系是解决问题的关键24当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数 k，（0k9，且 k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数如：435729 中间插入数字 6可得 435729的一个关联数4356729，其中 435729=729+4351000，4356729=

44、729+61000+43510000请阅读以上材料，解决下列问题（1）若一个三位关联数是原来两位数的 9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字 m，得其关联数（0m9，且 m为 3的倍数），试证明：所得的关联数与原数 10倍的差一定能被 3整除【考点】约数与倍数；有理数的乘法【分析】（1）设原数为 ab=10a+b，其关联数为 amb=100a+10m+b，根据关联数为原数的 9倍即可得出 b与 a、m 之间的关系，结合 a、b、m 的特点即可得出结论；（2）设原数为 a1a2a3an2 an1 an（n 为偶数），关联数为 a1a2a3man2 a

45、n1 an，找出原数的 10第 27 页（共 36 页）倍，将关联数与原数 10倍相减得：m 9（ an1 an），再根据 m和 9均为3的倍数，由此即可证出结论【解答】（1）解：设原数为 ab=10a+b，其关联数为 amb=100a+10m+b，amb=9ab，100a+10m+b=9（10a+b），5a+5m=4b，5（a+m）=4b，b、m 为整数，a 为正整数，且 a、b、m 均为一位数，b=5，a+m=4，a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0满足条件的三位关联数为 135、225、315 和 405（2）证明：设原数为 a1a2a3an2 an1 an（n

46、 为偶数），关联数为 a1a2a3man2 an1 an，原数 10倍为 a1a2a3an2 an1 an0，将关联数与原数 10倍相减得：m9（ an1 an），m 和 9均为 3的倍数，关联数与原数 10倍的差一定能被 3整除【点评】本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法，解题的关键是：（1）找出 b与 a、m 之间的关系；（2）将关联数与原数的 10做差得出 m 9（ an1 an）本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出合适的未知量是解题的关键五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25已知，在ABC 中，ACB=90，CA=CD，CGAD 于点 H，交 AB于点 G，E 为 AB上一点，连接CE交 AD于点 F（1）如图 1，若 CEAB 于点 E，HG=1，CH=5，求 CF的长；（2）如图 2，若 AC=AE，GEH=ECH，求证：CE= HE；（3）如图 3，若 E为 AB的中点，作 A关于 CE的对称点 A，连接 CA，EA，DA，请直接写出CEH，ACD，EAD 之间的等量关系第 28