2023年安徽省合肥市蜀山区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年安徽省合肥市蜀山区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的相反数是（ ）A. 3B. 3C. D. 12. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势其中1500万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ）A. mB. C. D. 5. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，左图中构件的突出部分叫榫头，

2、右图凹进部分叫卯眼，则带卯眼的木构件的俯视图是（ ）A. B. C. D. 6. 一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，某停车场内有序号为1，2，3，4的四个车位顺次排成一排，现有甲，乙，丙，丁四辆车需要随机停放到这四个车位上，则甲和乙两车恰好都停放在两边车位的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，内接于，为的直径，连接，若，则扇形的面积是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，角平分线与中线交于点F，若，则值为（ ）A. B. C. D. 10. 抛物线经过点和，则下列结

3、论正确的是（ ）A. B. 函数的最小值一定小于C. D. 抛物线的对称轴可能是直线二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式的解集是_12. 因式分解：_13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点A，反比例函数图象上一点B绕原点O逆时针旋转至点，且，如果的面积是1，则_14. 在平行四边形中，点E是边上的点，连接，将沿翻折至，连接 （1）如图1，连接，若点E为边中点，且时，则_；（2）如图2，连接，当点D、F、E三点共线时，恰有，则的长为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 计算：16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组

4、成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）（1）将向右平移1个单位，向上平移3个单位，得到，请画出（点A、B、C的对应点分别是、）；（2）画出关于直线的对称图形（点、的对应点分别是、）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 我国古代数学著作九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？18. 我国北斗导航装备极大的方便了航海时轮船的定位如图，一货轮由地出发，去往地，当货轮在地时，导航显示货轮北偏东（即）方向上有海岛，货轮由地沿正东方向航

5、行海里到达地，此时导航显示海岛在货轮的北偏东（即）方向上，求地与海岛之间的距离五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简式中六边形每个顶点处代表个原子，通常省略原子）已知：个苯结构式是，结构简式为，分子式是；个苯环相连结构式是，结构简式为，分子式是；个苯环相连结构式是，结构简式为的分子式是；根据以上规律，回答下列问题：（1）个苯环相连的分子式是_；（2）个苯环相连的分子式是_；（3）试通过计算说明分子式为是否属于上述类型的

6、芳香族化合物20. 如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接（1）求证：；（2）若，求长六、（本题满分12分）21. 某校开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育实践活动，进行了“二十大”知识竞赛，从八、九年级各随机抽取了名学生的测试成绩，整理、分析和描述，成绩（分），共分成五组：， ， ， ， （一）收集、整理数据：八年级名学生的测试成绩分别为：九年级学生测试成绩在组和组的分别为：（二）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：成绩平均数中位数众数八年级九年级（三）描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）_，_

7、，_；（3）如果该校八、九年级各有学生名，请估计两个年级本次测试成绩不低于分学生总人数七、（本题满分12分）22. 如图，矩形中，平分交、于点E、F，交的延长线于点G，点M为的中点，连接，（1）求证：；（2）若，求的值；请直接写出的值为_八、（本题满分14分）23. 在一次竖直向上抛球游戏中，小球上升的高度与小球抛出后经过的时间满足表达式：，其图象如图1所示（1）求小球上升的最大高度；（2）若竖直向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度，发现小球上升高度与小球抛出后水平距离满足如图2所示的抛物线，其中，而小球上升高度与时间仍满足当时，求小球上升到最高点时的水平距离x；在小球正前方处的挡板上

8、有一空隙，其上沿M的高度为，下沿N的高度为，若小球下落过程恰好从空隙中穿过（不包括恰好击中点M，N，挡板厚度不计），请求出此时v的取值范围2023年安徽省合肥市蜀山区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的相反数是（ ）A. 3B. 3C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义计算即可【详解】解：的相反数是，故选： C【点睛】此题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数还是02. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，逐一计算

9、即可得出结果【详解】解：选项，故错误，不符合题意；选项，故正确，符合题意；选项，故错误，不符合题意；选项，故错误，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，掌握相关运算法则是解题的关键3. 2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势其中1500万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位

10、数少1，据此可以解答【详解】解：1500万故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键4. 化简结果是（ ）A. mB. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简分式、通分，再根据分式的加减计算即可【详解】故选：A【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式的加减法则5. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，左图中构件的突出部分叫榫头，右图凹进部分叫卯眼，则带卯眼的木构件的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可【详

11、解】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是C故选：C【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图6. 一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出与的值，然后根据一次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由根与系数的关系可知：，一次函数解析式为：，故一次函数的图象一定不经过第三象限故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程，

12、解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一次函数的图象与性质7. 如图，某停车场内有序号为1，2，3，4的四个车位顺次排成一排，现有甲，乙，丙，丁四辆车需要随机停放到这四个车位上，则甲和乙两车恰好都停放在两边车位的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意列出表格表示出所有等可能的情况，再找出甲和乙两车恰好都停放在两边车位的情况，最后利用概率公式计算即可【详解】解：根据题意可列表格如下，甲 乙123411，21，31，422，12，32，433，13，23，444，14，24，3由表格可知共有12种等可能得情况，其中甲和乙两车恰好都停放在两边车位的情况有2种，甲和乙两

13、车恰好都停放在两边车位的概率为故选A【点睛】本题考查利用列表法或画树状图法求概率正确的列出表格表示出所有等可能的情况是解题关键8. 如图，内接于，为的直径，连接，若，则扇形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆周角的定理，可知定点是的中点，由此可求出的半径，根据弧长的计算方法即可求解【详解】解：根据题意，即点是的中点，且为的直径，在中，的半径，则，扇形的面积为，故选：【点睛】本题主要考查圆的基础知识与三角形知识的综合，掌握圆周角定理，扇形面积的计算方法是解题的关键9. 如图，在中，角平分线与中线交于点F，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析

14、】【分析】如图所示，过点E作于G，交于H，由角平分线性质得到，利用勾股定理求出，则，设，则，解得到，则，求出；再求出，证明，求出，证明，即可得到【详解】解：如图所示，过点E作于G，交于H，平分，在中，设，则，在中，解得，检验：当时，即是原方程的解，是中线，即，故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键10. 抛物线经过点和，则下列结论正确的是（ ）A. B. 函数的最小值一定小于C. D. 抛物线的对称轴可能是直线【答案】C【解析】【分析】根据题意，判断抛物线系数之间的关系，再根据二次函数

15、与系数的关系即可求解【详解】解：抛物线经过点和，整理得，即，选项，无法判断的正负，故错误，不符合题意；选项，抛物线的对称轴为，函数的最值为，无法判定，故错误，不符合题意；选项，即正确，符合题意；选项，抛物线的对称轴为，无法判定的值，故错误，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的系数与对称轴，最值的计算方法是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集【详解】解：，a-23，a3+2，a5故答案为：a5【点睛】本题考查了一元一次不等式

16、的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点A，反比例函数图象上一点B绕原点O逆时针旋转至点，且，如果的面积是1，则_【答案】1【解析】【分析】分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点H，G， 过点作于点M，连接，则，先证得为等腰直角三角形，可得，可证明，从而得到，再根据等腰三角形的性质可得，从而得到，再由反比例函数的比例系数的几何意义，即可求解【详解】解：如

17、图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点H，G， 过点作于点M，连接，则，点A在一次函数的图象上，点A的横纵坐标相等，即，为等腰直角三角形，根据题意得：，点B在反比例函数图象上，即故答案为：1【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用数形结合思想解答是解题的关键14. 在平行四边形中，点E是边上的点，连接，将沿翻折至，连接 （1）如图1，连接，若点E为边中点，且时，则_；（2）如图2，连接，当点D、F、E三点共线时，恰有，则的长为_【答案】 . . #【解析】【分析】（1）设与相交于点G由折叠的性质可知，易证，即得出，结合三角

18、形中位线的性质可得出，从而可证根据勾股定理可求出，进而可求出，最后根据余弦的定义求出，即得出；（2）由折叠的性质可得，由平行四边形的性质可得出，结合题意可求出，即易证，得出，又易证，得出，结合，代入数据，即可求出，从而可求出，进而即可求出【详解】（1）解：如图，设与相交于点G 由折叠的性质可知，又，点E为边中点，即故答案为：；（2）解：由折叠的性质可得，四边形平行四边形，点D、F、E三点共线，在和中，又，即，解得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查折叠的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质以及锐角三角函数等知识，为压轴题，困难题型

19、熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值，负整数指数幂化简，再计算，即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值，负整数指数幂，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）（1）将向右平移1个单位，向上平移3个单位，得到，请画出（点A、B、C的对应点分别是、）；（2）画出关于直线的对称图形（点、的对应点分别是、）【答案】（1）见解析 （2

20、）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质找到点A、B、C的对应点、，即可求解；（2）根据轴对称的性质找到点、的对应点、，即可求解小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求【点睛】本题主要考查了画平移图形和轴对称图形，熟练掌握平移图形和轴对称图形的性质是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 我国古代数学著作九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？【答案】合伙人数为9人，鸡价为70钱；【解析】【分

21、析】设合伙人数为x，根据题意给出的等量关系即可求出答案【详解】解：设合伙人数为x，根据题意可知：9x116x+16，解得：x9，鸡价为9x1170，答：合伙人数为9人，鸡价为70钱；【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程.18. 我国北斗导航装备极大的方便了航海时轮船的定位如图，一货轮由地出发，去往地，当货轮在地时，导航显示货轮北偏东（即）方向上有海岛，货轮由地沿正东方向航行海里到达地，此时导航显示海岛在货轮的北偏东（即）方向上，求地与海岛之间的距离【答案】地与海岛之间的距离为海里【解析】【分析】根据题意，过点作于点，是等腰直角三角形，则求出的长度，

22、中，三角函数的计算方法即可求解【详解】解：如图所示，过点作于点，是等腰直角三角形，即，在中，地与海岛之间的距离为海里【点睛】本题主要考查方位角与直角三角形的综合，掌握方位角的特点，直角三角形，三角函数的知识是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简式中六边形每个顶点处代表个原子，通常省略原子）已知：个苯的结构式是，结构简式为，分子式是；个苯环相连结构式是，结构简式为，分子式是；个苯环相连结构式是，结构简式为的分

23、子式是；根据以上规律，回答下列问题：（1）个苯环相连的分子式是_；（2）个苯环相连的分子式是_；（3）试通过计算说明分子式为是否属于上述类型的芳香族化合物【答案】（1） （2） （3）分子式为属于芳香族化合物【解析】【分析】（1）根据题意，找出个苯，个苯环，个苯环中原子，原子的数量关系即可求解；（2）根据（1）中原子，原子的数量关系即可确定个苯环的分子式；（3）根据（2）中的分子式即可求解【小问1详解】解：个苯的结构式中有一个六边形（个原子，个原子），个苯环的结构式中有一个六边形（个原子，个原子）加上一个五边形（个原子，个原子），个苯环的结构式中有一个六边形（个原子，个原子）加上一个五边形（个

24、原子，个原子），再加上一个五边形（个原子，个原子），原子的个数是， 原子的个数是，个苯环结构中原子的个数是， 原子的个数是，个苯环相连的分子式是，故答案为：【小问2详解】解：由（1）可知，原子的个数是， 原子的个数是，个苯环相连的分子式是，故答案：【小问3详解】解：分子式为，解得，；，解得，；即当时，苯环分子式为，分子式为属于芳香族化合物【点睛】本题主要考查数字、图形的规律探究，理解表示的含义，掌握有理数的规律运算是解题的关键20. 如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明过程见详解 （2）的长为【解析】【分析】（1）

25、如图所示，连接，根据是的切线，可得，可证，由圆周角相等，得弦相等，由此即可求证；（2）根据题意，在中，计算出的值，可证，可求出的长，在中，求出，由此即可求解【小问1详解】解：如图所示，连接，是的切线，【小问2详解】解：是直径，在中，即，在中，【点睛】本题主要考查圆与几何的综合，掌握切线的证明方法，垂直、平行的关系，相似三角形的判定和性质即可求解六、（本题满分12分）21. 某校开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育实践活动，进行了“二十大”知识竞赛，从八、九年级各随机抽取了名学生的测试成绩，整理、分析和描述，成绩（分），共分成五组：， ， ， ， （一）收集、整理数据：八年级名学生

26、的测试成绩分别为：九年级学生测试成绩在组和组的分别为：（二）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：成绩平均数中位数众数八年级九年级（三）描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）_，_，_；（3）如果该校八、九年级各有学生名，请估计两个年级本次测试成绩不低于分的学生总人数【答案】（1）补全频数分布直方图见详解 （2） （3）八，九年级各有名学生成绩不低于分的学生共有人【解析】【分析】（1）根频数分布直方图的数据可求出组的人数，由此即可求解；（2）根据百分比，众数，中位数的概念和计算方法即可求解；（3）根据样本百分比估算总体，由此即可求解【小问1详解

27、】解：八年级随机抽取了名学生的测试成绩，根据频数分布直方图可知，组有人，组有，组有人，组有人，组有（人），补全频数分布直方图如下，【小问2详解】解：根据八年级的成绩数据可知个，众数是，即，根据扇形图的数据得，九年级组的人数为（人），组的人数为（人），九年级学生测试成绩在组和组的人数为人，组有（人），则组的百分比为，即，九年级的成绩的中位数落在组第的位置上，即，故答案为：【小问3详解】解：八年级成绩不低于分的学生有人，九年级成绩不低于分的学生占，即（人），八年级名学生，成绩不低于分的学生有（人），九年级名学生，成绩不低于分的学生有（人），八，九年级各有名学生成绩不低于分的学生共有（人）【点睛】本

28、题主要考查调查与统计的相关知识，掌握某项的百分比的计算方法，众数，中位数，根据样本百分比估算总量的计算方法是解题的关键七、（本题满分12分）22. 如图，矩形中，平分交、于点E、F，交的延长线于点G，点M为的中点，连接，（1）求证：；（2）若，求的值；请直接写出的值为_【答案】（1）见详解 （2）；2【解析】【分析】（1）根据矩形性质得到，根据角平分线定义得到，进而证明，而从得到，再证明为等腰直角三角形，进而证明，即可证明；（2）先求出， ，再根据，求出，从而得到，再求出，证明，从而求出，即可求出；连接，求出，根据，得到，根据正切的定义即可求解【小问1详解】证明：四边形为矩形，平分，为等腰直角

29、三角形，点M为的中点，在和中，；【小问2详解】解：，；如图，连接，在中，故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的证明，相似三角形的判定与性质，正切的定义等知识，综合性强，熟知相关定理，并根据题意灵活应用是解题关键八、（本题满分14分）23. 在一次竖直向上抛球游戏中，小球上升的高度与小球抛出后经过的时间满足表达式：，其图象如图1所示（1）求小球上升的最大高度；（2）若竖直向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度，发现小球上升高度与小球抛出后水平距离满足如图2所示的抛物线，其中，而小球上升高度与时间仍满足当时，求小球上升到最高点时的水平距离x；在

30、小球正前方处的挡板上有一空隙，其上沿M的高度为，下沿N的高度为，若小球下落过程恰好从空隙中穿过（不包括恰好击中点M，N，挡板厚度不计），请求出此时v的取值范围【答案】（1）5米 （2）6米；【解析】【分析】（1）化为顶点式求解即可；（2）根据计算即可；先分别求出高度为和时所用的时间，再根据即可求出v的临界值，从而求出此时v的取值范围【小问1详解】，当时，h取得最大值5，小球上升的最大高度为5米；【小问2详解】由（1）知，小球上升到最高点时，米小球上升到最高点时的水平距离为6米；当时，解得（舍去），当时，解得（舍去），此时v的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数的应用，实际问题常常构建二次函数模型解决实际问题，数形结合是解答本题的关键