2023年山东省泰安市高新区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年山东省泰安市高新区中考一模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得4分)1. 比较实数,2,的大小,其中最小的实数为( )A. 0B. C. 2D. 1.72. 下列计算正确的是( )A B. C. D. 3. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4. 如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D. 5. 如图,的顶点在直线上,若,则的度数为( )A. B. C. D. 6. 为了了解学生学科作业量,某中学对部分周末学科作业的时间进行抽样调查,
2、结果如下表:时间(小时)1234学生人数(人)31296关于“周末做学科作业时间”这组数据说法错误是( )A. 众数是12B. 平均数是2.6C. 中位数是2.5D. 方差是0.847. 如图,在ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AHBC于H,FD=12,则HE等于( )A. 24B. 12C. 6D. 88. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著九章算术第八卷方程中一道名题原题为:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何?”译文为:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将一只雀、一只燕交换
3、位置而放,重量相等,5只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕每只各多重?”现设每只雀x斤,每只燕y斤,则可列出方程组( )A. B. C. D. 9. 如图,是的直径,点,在上,交于点若则的度数为( )A. B. C. D. 10. 某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,和表示两条互相垂直的公路甲侦测员在处测得点位于北偏东,乙勘测员在处测得点位于南偏西,测得,请求出点到的距离( )(参考数据,)A. 140B. 340C. 360D. 48011. 如图,在平行四边形中,过对角线的中点的直线分别交、于点、,交的延长线于点,交的延长线于点,连接、,则下列结论:,四边形为平行四边形其中正确的有( )A.
4、B. C. D. 12. 如图,直线分别与x轴、y轴相交于点M,N,点P在平面内,点,则长度的最小值是( )A. B. C. 2D. 1二、填空题(本大题共6小题,满分24分。只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13. 人体红细胞的直径约为,用科学记数法表示为_14. 如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点处,得到扇形若O90,OA2,则阴影部分的面积为_15. 如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则EBG的周长是_cm.16. 如图,是半圆O直径,弦相交于点P,且是一元二次方程的两根,则是_17
5、. 已知二次函数的图象(a,b是常数)与y轴交于点A,点A与点B关于抛物线的对称轴对称,且点,在该函数图象上二次函数中(b,c是常数)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x013255下列结论:点B的坐标是;这个函数的最大值大于5;有一个根在4与5之间;当,时,其中正确的为_(将所有正确结论的序号都填入)18. 观察下列等式:;已知按一定规律排列的一组数:,若,则_(结果用含m、n的代数式表示)三、解答题(共7小题,满分78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19. 计算:先化简,再求值:,其中x是满足条件的非负整数20. 五一将至,学校某社团对学生“最想去的地方”进行问卷调查
6、。该社团在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查:A去淄博吃烧烤;B去济南南部山区:C去登泰山;D泰安周边游;E宅在家里已知参加问卷调查的这些学生,每人都只选了其中一个选项,将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:请你根据以上信息,回答下列问题:(1)本次接受调查的学生共有_人; _; _;(2)补全条形统计图;(3)若该校学生有640人,试估计只选C去登泰山的学生有多少人?(4)该社团计划从5人中(A去淄博吃烧烤的2人,D泰安周边游3人)随机抽取2人为同学们分享游玩趣事,请用列表法或画树状图的方法所选2人既有A去淄博吃烧烤的同学又有D泰安周边游同学的概率21. 已知直线与双曲线交于点A
7、、B,过点B作直线的平行线,并与x轴交于点C,且点A的横坐标是a,点B的横坐标是(1)求k的值;(2)连接,求的面积22. 夏季即将来临,空调的销售逐渐火起来,某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元,由于原材料涨价,今年该型号空调销售单价比去年提高了400元若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同,则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%该品牌A,B两种型号空调的进货和销售价格表如下:A型号B型号进货价格(元/台)11001400销售价格(元/台)今年的销售价格2400(1)求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价;(2)商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台,且
8、B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍,应如何进货才能使这批空调获利最多?23. 矩形ABCD中,DE平分ADC交BC边于点E,P为DE上的一点(PEPD),PMPD,PM交AD边于点M(1)若点F是边CD上一点,满足PFPN,且点N位于AD边上,如图1所示求证:PN=PF;DF+DN=DP;(2)如图2所示,当点F在CD边的延长线上时,仍然满足PFPN,此时点N位于DA边的延长线上,如图2所示;试问DF,DN,DP有怎样的数量关系,并加以证明24. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C若线段的长满足,则这样的抛物线称为“黄金”抛物线如
9、图,抛物线为“黄金”抛物线,其与x轴交点为A,B(其中B在A的右侧),与y轴交于点C且(1)求抛物线的解析式;(2)若P为上方抛物线上的动点,过点P作,垂足为D求的最大值;连接,当与相似时,求点P坐标25. 【基础巩固】(1)如图1,在ABC中,D为AB上一点,ACDB求证:AC2ADAB【尝试应用】(2)如图2,在ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,BFEA若BF4,BE3,求AD的长【拓展提高】(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是ABC内一点,EFAC,AC2EF,EDFBAD,AE2,DF5,求菱形ABCD边长 2023年山东省泰安市高新区中考一模数学试题一
10、、选择题(本大题共12小题,每小题选对得4分)1. 比较实数,2,的大小,其中最小的实数为( )A. 0B. C. 2D. 1.7【答案】B【解析】【分析】先计算零指数幂和8的立方根,再比较各数的大小【详解】解:,最小的实数为,故选:B【点睛】本题考查了实数的大小比较,还涉及了零指数幂和立方根,掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、平方差公式、算术平方根的定义逐项判断即可【详解】解:A,故该选项计算错误,不合题意;B,故该选项计算正确,符合题意;C,故该选项计算错误,不合题意;D,故
11、该选项计算错误,不合题意;故选B【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、平方差公式、算术平方根等知识点,属于基础题,熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键3. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析【详解】解:A原图既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项不符合题意;B原图不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;C原图是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意;D原图不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定
12、义在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形4. 如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知,左视图有3列,每列小立方块数目分别为2,2,3,从而可以确定答案【详解】解:从左面看,最左面一列能看到2个小立方块,中间一列能看到2个小立方块,最右面一列能看到3个小立方块即左视图为:故选:C【点睛】本题考查几何体的三视图,掌握左视
13、图是从左面看到的图形是关键5. 如图,的顶点在直线上,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作,由平行线的性质得出,由等腰三角形的性质得出,求出,由平行线的性质得出即可【详解】解:作,如图, ,为等腰三角形,故选:A【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质;熟练掌握平行线的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键6. 为了了解学生学科作业量,某中学对部分周末学科作业的时间进行抽样调查,结果如下表:时间(小时)1234学生人数(人)31296关于“周末做学科作业时间”这组数据说法错误的是( )A. 众数是12B. 平均数是2.6C. 中位数是2.5D.
14、 方差是0.84【答案】A【解析】【分析】根据众数,平均数,中位数,方差的定义求值判断即可;【详解】解:调查数据中,作业时间为2小时的人数最多,众数是2;一共调查了31296=30(人),中位数应该是第15人(2小时)和16人(3小时)的平均作业时间,中位数=2.5;平均数=(132123946)=2.6;方差=3(12.6)212(22.6)29(32.6)26(42.6)2=0.84;综上所述,选项A说法错误,符合题意,故选:A;【点睛】本题考查数据的分析;众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据;中位数就是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位
15、置的数就是这组数据的中位数,如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;当一组数据中有数据重复出现时,如在n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,xk出现fk次(f1f2fk=n),那么这n个数据的平均数可表示为,这个平均数也叫做加权平均数,其中f1,f2,fk分别叫做x1,x2,xk的权;在一组数据x1,x2,xn中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,通常用s2表示,即;掌握其概念是解题关键7. 如图,在ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AHBC于H,FD=12,则HE等于( )A. 24B. 12C. 6D. 8【答案】B
16、【解析】【分析】先根据三角形中位线定理求出AC的长,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】解:D、F是BC、AB的中点,AC=2FD=212=24,E是AC的中点,AHBC于点H,EH=AC=12故选B【点睛】本题考查的知识点:三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是基础知识较简单8. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著九章算术第八卷方程中一道名题原题为:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何?”译文为:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放,
17、重量相等,5只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕每只各多重?”现设每只雀x斤,每只燕y斤,则可列出方程组( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等可得,再根据5只雀、6只燕重量为1斤可得,由此即可得【详解】解:由题意,可列方程为,故选:C【点睛】本题考查了列二元一次方程组,找准等量关系是解题关键9. 如图,是的直径,点,在上,交于点若则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据圆周角定理得到,再根据等弧所对的弦相等,得到,最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得到CAD=,BAG=,即可求解【详解】解:是的直径故
18、选:B【点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系,熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键10. 某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,和表示两条互相垂直的公路甲侦测员在处测得点位于北偏东,乙勘测员在处测得点位于南偏西,测得,请求出点到的距离( )(参考数据,)A. 140B. 340C. 360D. 480【答案】D【解析】【分析】作于,于,设,根据矩形的性质用表示出、,根据正切的定义用表示出,根据题意列式计算即可【详解】解:作于,于, 则四边形为矩形,设,则,在中,则,在中,由题意得,解得,即点到的距离约为480,故选:D【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三
19、角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键11. 如图,在平行四边形中,过对角线的中点的直线分别交、于点、,交的延长线于点,交的延长线于点,连接、,则下列结论:,四边形为平行四边形其中正确的有( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出即可得出,进而得出即可判断出正确;进而判断出正确,同的方法判断出,进而得出,即可求出,即可得出错误;利用平行四边形的面积公式求出平行四边形的面积,再判断出即可【详解】解:四边形是平行四边形,是平行四边形的对角线的交点,在和中,所以正确;,四边形为平行四边形,所以正确;四边形是平行四边形,在和中,所以正确;过点作于,在中, ,又,
20、所以正确;即:正确的有,故选:A【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质和判定,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,解本题的关键是判断出和12. 如图,直线分别与x轴、y轴相交于点M,N,点P在平面内,点,则长度的最小值是( )A. B. C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】以为直径作,连接并延长交于点,此时的长度最小,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点,的坐标,进而可得出的长度及点的长度,结合点的坐标可求出的长,再利用,即可求出长度的最小值【详解】解:以为直径作,连接并延长交于点,此时的长度最小 当时,点的坐标为;当时,解得:,点的坐标为,点的坐标为又点的坐标为,故
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