2023年山东省济南市钢城区中考二模数学试卷（含答案）

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1、2023年山东省济南市钢城区中考二模数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分）12的绝对值是（ ）A2B2CD2由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ）ABCD3下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A笛卡尔心形线B卡西尼卵形线C赵爽弦图D费马螺线4如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上若130，270，则3的度数是（ ）A30B40C50D605中华人民共和国第十四届人民代表大会第一次会议政府工作报告指出：2023年国内生产总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为（ ）ABCD6下列

2、计算正确的是（ ）ABCD7已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）ABCD8“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案，她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是（ ）A嫦娥五号B天问一号C长征火箭D天宫一号ABCD9如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为

3、半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交CD于点F，若AB8，BF5，则的周长为（ ）A11B12C13D1410若点与分别是两个函数图象C1与C2上的任一点当axb时，有成立，则称这两个函数在axb上是“相邻函数”例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，它在上，成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”若函数与在0x2上是“相邻函数”，求a的取值范围（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11因式分解：_12如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为_13方程的解为_

4、14已知x1是方程的一个根，则实数c的值是_15如图分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是_现将向上翻折，如图，已知，则的面积是_16如图，在菱形ABCD中，过点D作DECD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点，点Q是AC上一动点，连接，DQ若AE14，CE18，则的最大值为_三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17（本题满分6分）计算：18（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19（本题满分6分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线A

5、C上任意一点，P不与A、C重合，求证：ABPADP20（本题满分8分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下：（数据分成5组：6x8，8x10，10x12，12x14，14x16）b甲城市邮政企业4月份收入的数据在10x12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8c甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数，中位数如下：平均数中位数甲城市

6、10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）甲城市抽取4月份收入数据在8x10的有_家邮政企业，并补全频数分布直方图；（2）写出表中m的值；（3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2比较p1，p2的大小，并说明理由：（4）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）21（本题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的

7、直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8 m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55，房屋的顶层横梁EF12 m，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）（参考数据：，）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB22（本题满分8分）如图，在中，ABAC，以AB为直径作O与AC交于点E过点A作O的切线交BC的延长线于点D（1）求证：DEBC；（2）若CD2BC，AE3，求O的半径23（本题满分10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变第一

8、次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？24（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；（3）我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”设点P是y

9、轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形APBQ是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值25（本题满分12分）在与中，连接DC，点M、N分别为DE和DC的中点，连接CE（1）【观察猜想】如图，若ABAC，ADAE，BACDAE60，MN与BD的数量关系是；（2）【类比探究】如图，若ABAC，ADAE，BACDAE90，请写出MN与BD的数量关系并就图的情形说明理由；（3）【解决问题】如图，BACDAE90，ACBAED30，3ADAB6，将绕点A进行旋转，当点D落在的边上时，请求出MN的长26（本题满分12分）已知抛物线与x轴交于，两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴

10、交x轴于点D，连结BC，且，如图1所示（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点如图2所示过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EFPE交抛物线于点F，连结FB、FC，求的面积的最大值；连结PB，求的最小值参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）题号12345678910答案BABBBCDDCB二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11 12 13x5 14215 7 16三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17解：

11、18解：解不等式得：，解不等式得：x3，不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：19证明：证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAPDAP，在和中，ABPADP20解：（1）7，图表（略）（2）m10.1；（3）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则p1最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则p2至少为13个，；（4）由题意得：200112200（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元21（1）解：，CAEG35，该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，ABEF，（m），答：屋顶到横梁的距离为4.2 m（2）过点E作EHBC于点H，设EHBGx，C35，在中，

12、EDH55，在中，CHDHCD，解得：，（m），答：房屋的高为15.4 m22（1）证明：AB为O的直径，AEB90，ABEBAC90，又AD为O的切线，DAB90，DACBAC90，DACABE，又ABAC，ACBABC，ACB为的一个外角，ACBDDAC，DDACABCABEEBC，DEBC（2）设半径为a，则ABAC2a，则，由（1）得，DABBEC90，DEBC，即，得，解得，O的半径为23（1）解：设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题意得，解得，故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）解：设B品牌粽子有m袋，则A品牌有袋

13、，总费用为w元，根据题意得，解得：m100w随m的增大而增大，所以当m100时，总费用最低24（1）过（2，m），m3，则A（2，3），又过（2，3），反比例函数的表达式为，解得：或，（2）令x0，则y2，C（0，2）设直线CE的解析式为设，即：，直线CE与反比例函数图象只有一个交点，令y0，则x12，E（12，0），（3）由图可知在第一象限QB、QA不可能相等，如图，当APB90，PBPA时，点B作BNy轴于N，AMy轴于M，AB与PQ的交点为D，PDQD，设P点的坐标为（0，n），APMBPN90APMPAM，BPNPAM，AMPPNB90，PABP，PNAM，BNPM，设，点D在一次函数

14、图象上，整理得，解得（负数舍去），Q点的横坐标x的值为25（1）2MNBD（2）解：如图2，连接CE并延长，交AB于点Q，交BD于点，M，N分别为DE，DC的中点，MN是DEC的中位线，MNEC，且2MNEC，BACDAE90，DAEBAEBACBAE，即DABCAE又ABAC，ADAE，DBAECA，BDCE2MN（3）解：连接BD，CE，易证，同（2）可得，点D在以点A为圆心，AD的长为半径的圆上，如图3，故分2种情况讨论：当点D落在边AC上时，如图4，3ADAB6，AD2，在中，由勾股定理，得，；当点D落在边AB上时，如图5，此时BDABAD4，；综上所述，MN的长为MN的长为，26解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：CD是抛物线的对称轴，D（2，0），又，即C（2，4），代入抛物线的解析式，得，解得，二次函数的解析式为或；（2）设直线BC的解析式为，解得即直线BC的解析式为，设E坐标为，则F点坐标为，的面积，当时，的面积最大，且最大值为；如图，连接AC，根据图形的对称性可知ACDBCD，ACBC5，过点P作PGAC于G，则在中，再过点B作BHAC于点H，则PGPHBH，线段BH的长就是的最小值，又，即，的最小值为