2023年云南省昆明市西山区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年云南省昆明市西山区中考一模数学试卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为立方米数字用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（ ）元A. B. +1.5C. +88.5D. 4. 如

2、图，直线c与直线a，b都相交，若平分，则的度数为（ ）A. 50B. 65C. 70D. 805. 如图，已知点在反比例函数的图象上由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为8则的值为（ ）A. 4B. 8C. 8D. 46. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 一列单项式按以下规律排列：，则第个单项式是（ ）A. B. C. D. 8. 年3月5日-3月13日，全国两会在首都北京召开，为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛，在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：第1队第2队第3队第4队平均分方差要从4个小队中选出一个小队代

3、表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（ ）A. 第1队B. 第2队C. 第3队D. 第4队9. 以下是某数学兴趣小组开展课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取的垂线上的一点C，测得米，则小河宽等于（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米10. 为加快推动城市生态建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，昆明市政府计划在某公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为，宽为，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为，根据题意，下列方程正确的是

4、（ ）A B. C. D. 11. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，将两条宽度都为1的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）13. 因式分解：_14. 八边形内角和为_度15. 使有意义的x的取值范围是_16. 如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是_三、解答题（本大题共8个小题，共56分）17. 计算：18. 如图，是等腰三角形，为底边，分别延长，使得，求证：19. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭

5、祖节等，节期在仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图（1）本次调查抽查了_人，请补全条形统计图；（2）本次调查的中位数落在_（填了解程度），扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为_度；（3）已知该学校共有人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数20. 三皇五帝始，尧舜禹相传；夏商与西周，东周分

6、两段；春秋和战国，一统秦两汉；三分魏蜀吴，两晋前后延；南北朝并立，隋唐五代传；宋元明清后，皇朝至此完这是人们耳熟能详中国朝代歌，泱泱历史长河中，人们印象最深刻的当数汉、唐、明、清，为了让同学们更好的掌握这四个朝代的知识，某历史老师制作了编号为A、B、C、D的四张卡片（卡片分别代表四个朝代，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们放在封闭的袋子里，用抽签的方法来确定每位同学背诵的内容（1）小云从四张卡片中随机抽取一张，则小云抽中唐朝的概率为_（2）小云从四张卡片中随机抽取一张后，小南从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表法或树状图法求二人抽到的结果为汉和唐（不分顺序）两个朝代的概率？21. 如

7、图，、关于所在的直线对称，D为延长线上一点，；（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若F为的中点，连接交于O点，求四边形的面积22. 云南鲜花饼远近闻名，为了更好地服务好顾客，昆明某鲜花店新购进了两种新款鲜花饼，相关信息如下表：种别玫瑰鲜花饼茉莉鲜花饼进价（元/盒）3045备注用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒；茉莉鲜花饼不少于20盒；（1）已知茉莉鲜花饼的标价是玫瑰鲜花饼标价的倍，若顾客用750元购买两种鲜花饼，能单独购买茉莉鲜花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少5盒，请求出玫瑰鲜花饼、茉莉鲜花饼两种鲜花饼的标价；（2）为了让利给消费者，商店老板便调整了销售方案，茉莉鲜花饼按

8、照标价8折销售，玫瑰鲜花饼价格不变，那么商店应如何进货才能获得最大利润？23. 如图，P是以O为圆心的两个同心圆外一点，过P点的两条直线分别与大圆O交于A、B、C、D四个点，其中一条直线交小圆O于F点，F为线段的中点，垂足为E（1）求证：为小圆O的切线；（2）若，求大圆的半径24. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交点为（1）求抛物线的解析式；（2）在该拋物线上且为整数，若值为整数，求出点的坐标2023年云南省昆明市西山区中考一模数学试卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水

9、湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为立方米数字用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法形式，进行换算即可；【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题关键2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对

10、称中心【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键3. 随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（ ）元A. B. +1.5C. +88.5D. 【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意义解答即可【详解】解：若小李的余额宝里转入了100元

11、钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作元；故选：A【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用，正确理解题意是关键4. 如图，直线c与直线a，b都相交，若平分，则的度数为（ ）A. 50B. 65C. 70D. 80【答案】B【解析】【分析】根据得到，根据平分得到，根据平行线的性质即可求出【详解】解：，平分，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质定理是解题关键5. 如图，已知点在反比例函数的图象上由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为8则的值为（ ）A. 4B. 8C. 8D. 4【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几

12、何意义解答【详解】解：设点，由题意可得： ；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于基本结论题，熟知k的几何意义是解题的关键6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式，同底数幂除法等计算法则求解即可【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键7. 一列单项式按以下规律排列：，则第个单项式是（ ）A.

13、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察发现则第个单项式系数为、第个单项式次数为，即可得到答案【详解】解：观察发现，每个单项式系数依次为：，则第个单项式系数为：，每个单项式的次数依次为：，则第个单项式次数为：，则第个单项式是，故选：A【点睛】本题考查了单项式规律的探索；发现单项式的系数和次数的规律是解题的关键8. 年3月5日-3月13日，全国两会在首都北京召开，为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛，在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：第1队第2队第3队第4队平均分方差要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？

14、（ ）A. 第1队B. 第2队C. 第3队D. 第4队【答案】B【解析】【分析】先从平均数分析，取平均数高的，再结合从方差分析，方差越小，成绩分数越稳定，取方差值小的即可【详解】解：，选出第1队和第2队代表，又，方差越小，成绩分数越稳定，选出第2队代表，故选：B【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的意义等知识内容，正确掌握平均数和方差的内容是解题的关键9. 以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取的垂线上的一点C，测得米，则小河宽等于（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【分析】根据正切函数解答即

15、可.【详解】在直角三角形中，米，米；故选：C.【点睛】本题考查了正切函数的应用，熟知正切的定义是关键.10. 为加快推动城市生态建设的步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，昆明市政府计划在某公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为，宽为，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设矩形地块四周道路的宽度为，则草坪的长为，宽为，然后根据矩形的面积公式列出方程即可【详解】解：设矩形地块四周道路宽度为，则草坪的长为，宽为

16、由题意可得：故选D【点睛】本题主要考查了列方程，审清题意、找到等量关系是解答本题的关键11. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可得【详解】解：由图可知，圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为，即蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是，故选：C【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟记公式是解题关键12. 如图，将两条宽度都为1的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先证明四边形是菱形，再过点A作，求出的长即可求解【

17、详解】解：由题意可得：四边形是平行四边形，四边形是菱形，过点A作，如图所示，故选：D【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）13. 因式分解：_【答案】#【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式14. 八边形的内角和为_度【答案】1080【解析】【详解】解：八边形的内角和=，故答案为：108015. 使有意义的x的取值范围是_【答案】x-2#【解析】【分析】

18、二次根式的被开方数是非负数，据此来求x的取值范围【详解】解：依题意得：x+20，解得x-2故答案为：x-2【点睛】查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义16. 如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是_【答案】#18厘米【解析】【分析】首先由是的垂直平分线，可得cm；然后由的周长为12cm，即可求得ABC的周长是18cm【详解】解：是的垂直平分线， 3cm，的周长为12cm，cm，cm，ABC的周长是故答案为：18cm【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键三、

19、解答题（本大题共8个小题，共56分）17. 计算：【答案】-2【解析】【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、开立方，特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确运算顺序以及运算方法18. 如图，是等腰三角形，为底边，分别延长，使得，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由是等腰三角形，可得，再由，可得，即可得出结论【详解】证明：是等腰三角形，即，在和中，【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定是解题的关键19. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在

20、仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图（1）本次调查抽查了_人，请补全条形统计图；（2）本次调查的中位数落在_（填了解程度），扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为_度；（3）已知该学校共有人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数【答案】（1），图见解析 （2）比较了解， （3）人【解析】【分

21、析】（1）由直接得到本次调查抽查的人数，那么计算出“非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（2）根据中位数的定义直接作答，根据即可得到扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角；（3）计算即可得到该校学生对清明节“不了解”的人数【小问1详解】解：本次调查抽查的人数为（人）“非常了解”的人数为（人）补全条形统计图如图所示：【小问2详解】解：因为本次调查抽查的人数为人，且“不了解”“了解一点 ”“比较了解”“非常了解”的人数分别为，和，所以本次调查的中位数落在了“比较了解”，扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为，故答案为：比较了解，；【小问3详解】解：该校学生对清明节“不了解”的人数为（人），答：

22、该校学生对清明节“不了解”的人数约为60人【点睛】本题主要考查的是中位数以及样本估计总体等知识内容，正确掌握样本估计总体知识内容是解题的关键20. 三皇五帝始，尧舜禹相传；夏商与西周，东周分两段；春秋和战国，一统秦两汉；三分魏蜀吴，两晋前后延；南北朝并立，隋唐五代传；宋元明清后，皇朝至此完这是人们耳熟能详中国朝代歌，泱泱历史长河中，人们印象最深刻的当数汉、唐、明、清，为了让同学们更好的掌握这四个朝代的知识，某历史老师制作了编号为A、B、C、D的四张卡片（卡片分别代表四个朝代，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们放在封闭的袋子里，用抽签的方法来确定每位同学背诵的内容（1）小云从四张卡片中随机

23、抽取一张，则小云抽中唐朝的概率为_（2）小云从四张卡片中随机抽取一张后，小南从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表法或树状图法求二人抽到的结果为汉和唐（不分顺序）两个朝代的概率？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意找到所有情况，结合概率公式直接求解即可得到答案；（2）根据题意列出树状图找到所有情况及可能情况直接求解即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，总得有4种情况，；【小问2详解】解：根据题意，由树状图可知，共有种等可能的结果两人抽到汉朝和唐朝记有2种可能，答：小云和小南抽到汉朝和唐朝的概率为；【点睛】本题考查树状图法求概率，解题的关键是正确画出树状图，得到所有情况及

24、可能情况21. 如图，、关于所在的直线对称，D为延长线上一点，；（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若F为的中点，连接交于O点，求四边形的面积【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析； （2）【解析】【分析】（1）利用对称得到边角关系，得到，再由两个垂直得到四边形为矩形，根据邻边相等，得到四边形为正方形；（2）通过边长可计算出面积，再由平行得到相似三角形得到边长比例及面积比，求出及的面积，最后由正方形减掉其他部分三角形面积得到结果小问1详解】解：四边形是正方形，理由如下：、关于所在直线对称，又，又，四边形是矩形，又，四边形是正方形【小问2详解】四边形是正方形；，又F为的中点，【点睛】本题

25、考查四边形中正方形的证明及不规则四边形的面积计算，在解题中可以根据题意先证明四边形为一种平行四边形，再添加额外条件证明目标四边形计算不规则图形面积时，通常可以采用割补法22. 云南鲜花饼远近闻名，为了更好地服务好顾客，昆明某鲜花店新购进了两种新款鲜花饼，相关信息如下表：种别玫瑰鲜花饼茉莉鲜花饼进价（元/盒）3045备注用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒；茉莉鲜花饼不少于20盒；（1）已知茉莉鲜花饼的标价是玫瑰鲜花饼标价的倍，若顾客用750元购买两种鲜花饼，能单独购买茉莉鲜花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少5盒，请求出玫瑰鲜花饼、茉莉鲜花饼两种鲜花饼的标价；（2）为了让利给消费者，

26、商店老板便调整了销售方案，茉莉鲜花饼按照标价8折销售，玫瑰鲜花饼价格不变，那么商店应如何进货才能获得最大利润？【答案】（1）玫瑰鲜花饼的标价为50元/盒，茉莉鲜花饼的标价为75元/盒 （2）购进玫瑰鲜花饼30盒，则购进茉莉鲜花饼20盒，商店利润最大，最大利润为900元【解析】【分析】（1）设玫瑰鲜花饼的标价为元/盒，则茉莉鲜花饼的标价为元/盒，根据“单独购买茉莉鲜花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少5盒”列方程求解即可；（2）设购进玫瑰鲜花饼a盒，商店利润为W元，根据用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒，茉莉鲜花饼不少于20盒，可得，而，由一次函数性质可得答案【小问1详解】解：设玫瑰

27、鲜花饼的标价为元/盒，则茉莉鲜花饼的标价为元/盒，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：玫瑰鲜花饼的标价为50元/盒，茉莉鲜花饼的标价为75元/盒【小问2详解】解：设购进玫瑰鲜花饼盒，则购进茉莉鲜花饼盒商店利润为元由题意得：，根据题意得：，解得，w随a的增大而增大，当时，此时，答：购进玫瑰鲜花饼30盒，则购进茉莉鲜花饼20盒，商店利润最大，最大利润为900元【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，涉及一元一次不等式组，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式23. 如图，P是以O为圆心的两个同心圆外一点，过P点的两条直线分别与大圆O交于A、B、C、D四个点，其中一条直线交小圆O

28、于F点，F为线段的中点，垂足为E（1）求证：为小圆O的切线；（2）若，求大圆的半径【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接，由，F是中点，依据等腰三角形三线合一可得，结合是小圆O的半径，即可证得是小圆O的切线；（2）连接，由设，结合题，即，再由三线合一可得即，易证得，即可求得、，及、，在中由即可求得的值，从而求得即大圆O的半径【小问1详解】连接，F是中点，是小圆O的半径，是小圆O的切线；【小问2详解】连接，设，则，是圆O的直径，即，在中，即，解得，（不合题意，舍去），大圆O的半径为【点睛】本题考查了切线的证明，等腰三角形的判定及性质，直径所对的角是指教，相似三角形的判定及性质，

29、勾股定理解直角三角形；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解24. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交点为（1）求抛物线的解析式；（2）在该拋物线上且为整数，若的值为整数，求出点的坐标【答案】（1） （2）或或或【解析】【分析】（1）设二次函数解析式为，把代入其中确定的值即可求解；（2）把代入（1）中解析式，得到关于、的关系式，然后代入所求代数式，利用整数的知识求出、的值即可求解【小问1详解】解：抛物线的顶点坐标为，设二次函数解析式为，图象与轴的交点为，把代入中，解得，抛物线的解析式为：；【小问2详解】解：若在该抛物线上，把代入中，为整数，而2的因数有或，或，或0或3或，或8或5或5，或或或【点睛】此题主要考查了抛物线与轴的交点，同时也利用了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是需要求解出解析式