2023年山东省青岛市市北区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省青岛市市北区中考二模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 下面四种正多边形的瓷砖图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各数中，绝对值等于的数是（ ）A. 2B. C. D. 3. 如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 4. 微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级1微米相当于1米的一百万分之一紫外线是一种在电磁波谱中波长从微米微米辐射的总称，把微米用科学记数法表示是（ ）A. B. C.

2、 D. 5. 如图，直线与轴，轴分别交于，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，四边形为内接四边形，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点为D，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第二象限的点P若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致如（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的面积为3，点E在边上，且，的平分线交于点F，点M，N分别是的中点，则下列结论正确的有（ ）；的面积是1；A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算：_10. 某

3、市月份天的最高气温情况如图所示，将1日日气温的方差记为，日日气温的方差记为分析统计图，可知：_（填“、”） 11. 若一个圆内接正六边形的边长是，则这个正六边形的中心角为_度，边心距为_12. 用配方法解一元二次方程时，将它化为形式，则的值为_13. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是_分钟14. 如图，矩形中，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转至图位置，再绕

4、右下角的顶点继续向右旋转至图位置，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：如图，点P是的边BC上的一点求作：，使点O在的角平分线上，且经过B、P两点四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. （1）解不等式组（2）化简17. 现有三张正面分别标有数字2，3，5的纸牌，且除数字外这些牌完全相同，小明和小亮用这三张牌做游戏：将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，小明从中随机抽取一张牌，记录数字后，背面朝上放回洗匀，小亮再随机抽取一张若两人抽取的数字和为2的倍数，则小明获胜；若抽取的

5、数字和为5的倍数，则小亮获胜（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果（2）这是一个对游戏双方公平的游戏吗？请说明理由18. 为了更好地传承中华优秀传统文化，4月初，朝阳中学开展了唐诗宋词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了份测试成绩（百分制，单位：分）如下：初一初二100通过整理，两组数据平均数、中位数、众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差初一初二某同学将初一学生得分按分数段（，,），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图所示（均不完整）请根据上述信息完成下列各题：（1）初一学生得分的众数_；初二学生得

6、分的中位数_；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对应的圆心角为_度；（3）根据以上数据，你认为初一、初二年级中，哪个年级学生唐诗宋词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）19. 小颖乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，若小颖回来路上所花的时间比去时所用时间节省了，求公共汽车的平均速度20. 如图，在东西方向海岸线l上有三个码头A、C和B，在A处测得轮船M在它的北偏东方向，同一时刻在C处测得轮船M在它的北偏东方向，公里，如果轮船M从这个位置开始沿着南偏东的方向航行可以抵达B，求此时的轮船M距离码头B有多远（结果保

7、留一位小数）参考数据：， 21. 如图，中，是的角平分线，点F为的中点，连接并延长至点E，使，连接和 （1）判断并证明四边形的形状；（2）为添加一个条件，使四边形是矩形请证明你的结论22. 某商场试销A、B两种型号台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数进货数量（台）进货资金（元）AB第一次53230第二次104440（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y140，此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明

8、商场获得最大利润时进货方案23. 如果一个三角形有两条互相垂直的中线，我们就把这样的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，是的中线，垂足为P，称这样的三角形为“中垂三角形”，设， （1）如图1，当，时，_，_；如图2，当，时，_，归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，用等式表示对，三者之间关系的猜想，并利用图3证明，三者之间的关系24. 如图，菱形中，对角线相交于点O，且，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；直线平行，与边相交于点E，与边相交于点M；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，垂足为F设运动时间为解答下列问题：（1）求证：；（2）设多边形的面积为，求y与t之间的

9、函数关系式；（3）连接，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角的度数等于的度数，Q的对应点为R，连接，则在Q的运动时间内，是否存在的最小值？存在请直接给出t的值；不存在请说明理由2023年山东省青岛市市北区中考二模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 下面四种正多边形的瓷砖图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形，A选项是错误的；B选项既是轴对称图形又是中心对称图形，B选项是正确的；C选项是轴对称图形不是中心对称图形，C选项是错误的

10、；D选项不是轴对称图形而是中心对称图形，D选项是错误的；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合2. 下列各数中，绝对值等于的数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为绝对值等于的数是或，所以逐一寻找即可【详解】解：绝对值等于的数是或，A选项2的绝对值是2，所以A选项是错误的；B选项的绝对值是2，所以B选项是错误的；C选项的绝对值是，所以C选项是正确的；D选项的绝对值是2，所以D选项是错误的；故选：C【点睛】本题主要考查的是

11、绝对值知识，正确掌握绝对值性质是解题的关键3. 如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】四个选项中的图都是正方体展开图的“”结构由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻【详解】解：四个选项中的图都是正方体展开图的“”结构由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻；A、C、D选项折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B选项折成正方体后，有图案的三个面两两相邻； 的展开图是 故选：B【点睛】正方体展开图“141”结构，折成正方体后，两个“1”相对，“4”组成侧面，间隔面相邻关键是明白有

12、图案的三个面两两相邻4. 微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级1微米相当于1米的一百万分之一紫外线是一种在电磁波谱中波长从微米微米辐射的总称，把微米用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为【详解】解：1微米为米，那么微米为米，A选项，且符合科学记数法的表示，故A选项是正确的；B选项，故B选项是错误的；C选项，但不符合科学记数法的表示，故C选项是错误的；D选项，故D选项是错误的；故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，n为由原数左边起第一个不为零的

13、数字前面的0的个数所决定5. 如图，直线与轴，轴分别交于，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，4），A点坐标为（3，0），则OA3，OB4，再根据旋转的性质得OAC90，ACDAOB90，ACAO3，CDOB4，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D坐标【详解】当x0时，4，则B点坐标为（0，4）；当y0时，x40，解得x3，则A点坐标为（3，0），则OA3，OB4，AOB绕点A顺时针旋转90后得到，OAC90，ACDAOB90，ACAO3，CDOB4，即ACx轴，CDx轴，点D坐标为（7，3

14、）故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了一次函数图象上点的坐标特征6. 如图，四边形为的内接四边形，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点为D，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图所示，连接，先根据圆内接四边形对角互补求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出，由切线的性质得到，则【详解】解：如图所示，连接，四边形为的内接四边形，与相切，故选A【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关

15、键7. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第二象限的点P若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致如（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限即可【详解】解：由二次函数的图象可知，当时，的图象在第二、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答8. 如图，正方形的面积为3，点E在边上，且，的平分线交于点F，点M，N分别是的中点，则下列结论正确的有（ ）；的面积是1；A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】先根

16、据正方形的性质得到，解求出，进而求出，即可判断；解求出，进而得到，则，即可判断；证明是的中位线，得到，即可判断；根据，求出，即可判断由，即可证明，即可判断【详解】解：正方形的面积为3，在，的平分线交于点F，故正确；在中，故错误；点M，N分别是的中点，是的中位线，故正确；，故正确；，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线定理等等，正确解直角三角形得到是解题的关键第卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合

17、计算，正确计算是解题的关键10. 某市月份天的最高气温情况如图所示，将1日日气温的方差记为，日日气温的方差记为分析统计图，可知：_（填“、”） 【答案】【解析】【分析】根据折线图的气温波动大小即可判断方差的大小【详解】解：根据折线图可以看出，1日日气温的比日日气温的波动小，所以；故答案为：【点睛】本题考查了折线图和方差，根据折线图来判断方差的大小是关键11. 若一个圆内接正六边形的边长是，则这个正六边形的中心角为_度，边心距为_【答案】 . . 【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形的性质解答即可【详解】解：如图所示，是正六边形的一条边，过点O作于G，此多边形是正六边形，故答案为：，

18、 【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，三角函数，正确掌握正六边形的性质是解题的关键12. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为_【答案】【解析】【分析】对用配方法处理化为的形式即可【详解】解：进行移项得，二次项系数化为1得，配成完全平方式得，即，因为用配方法解一元二次方程时，将它化为形式，所以，则；故答案为：【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的配方法等知识，灵活掌握一元二次方程的配方法过程是解题的关键13. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）现测得药物燃毕，此时

19、室内空气中每立方米的含药量为研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是_分钟【答案】12【解析】【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入确定两个自变量的值，差即为有效时间【详解】解：药物燃烧时y关于x的函数关系式为把代入中得；，药物燃烧时y关于x的函数关系式为设药物燃烧后y关于x的函数关系式为把代入中得；，药物燃烧后y关于x的函数关系式为把代入，得：，把代入，得：，那么此次消毒的有效时间是12分钟，故答案为：12【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键14. 如图，矩形中，矩形在直线上绕其右下角顶点B向

20、右旋转至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图位置，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_【答案】【解析】【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案【详解】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：，旋转3次，A旋转到右上角，A经过的路径为：，旋转4次，A旋转到右上角，A经过的路径为：，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为，而，连续旋转次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是，故答案为：【点睛】

21、本题考查矩形及弧长计算，关键是探索旋转中的规律：旋转4次，A又回到左下角，A经过的路径为三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：如图，点P是的边BC上的一点求作：，使点O在的角平分线上，且经过B、P两点【答案】见解析【解析】【分析】作的角平分线交的中垂线于一点即为O【详解】解：如图所示，点为所求：【点睛】本题主要考查的是角平分线以及中垂线等综合知识，灵活掌握角平分线以及中垂线的作图是解题的关键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. （1）解不等式组（2）化简【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先对去括号，然后合并同类项，解得x的范围，

22、再对去分母，然后合并同类项，解得x的范围；（2）先算括号内再计算括号外即可【详解】解：（1）由得，所以，即，所以；（2），即【点睛】本题主要考查的是不等式组解法以及分式化简等综合知识，灵活掌握不等式组解法以及分式化简是解题的关键17. 现有三张正面分别标有数字2，3，5的纸牌，且除数字外这些牌完全相同，小明和小亮用这三张牌做游戏：将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，小明从中随机抽取一张牌，记录数字后，背面朝上放回洗匀，小亮再随机抽取一张若两人抽取的数字和为2的倍数，则小明获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则小亮获胜（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果（2）这是一个对游戏双方公

23、平的游戏吗？请说明理由【答案】（1）见详解； （2）不公平，见详解【解析】【分析】（1）根据题意直接列表，即可得出所有可能出现结果；（2）根据概率的意义分别求出小明、小亮获胜的概率，再进行比较，即可得出答案【小问1详解】解：所有可能出现的结果如下：从表格可以看出，总共有9种结果；【小问2详解】解：不公平，理由如下：从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，所以小明获胜的概率大，游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率所求情况

24、数与总情况数之比18. 为了更好地传承中华优秀传统文化，4月初，朝阳中学开展了唐诗宋词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了份测试成绩（百分制，单位：分）如下：初一初二100通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差初一初二某同学将初一学生得分按分数段（，,），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图所示（均不完整）请根据上述信息完成下列各题：（1）初一学生得分的众数_；初二学生得分的中位数_；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对应的圆心角为_度；（3）根据以上数据，你认为初一、初二年

25、级中，哪个年级学生唐诗宋词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）【答案】（1）， （2） （3）见详解【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的意义，求出初一的众数，初二的中位数即可；（2）求出初一学生得分在范围的人数，即可补全频数分布直方图，初二学生得分在的频数是3，占调查人数的，因此相应的圆心角的度数占的；（3）从中位数、平均数、众数、方差的角度比较做出判断即可【小问1详解】解：初一学生得分出现次数最多的是，共出现4次，因此众数是，即，初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是和，因此中位数，故答案为：，；【小问2详解】解：初一学生得分在范围的人数5人，补全频数分布直方图如下：二

26、学生得分在相应的圆心角为，故答案为：；【小问3详解】解：初一学生诗词知识掌握较好理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小【点睛】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法、扇形统计图，中位数、众数、平均数的意义，用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是得出正确答案的前提19. 小颖乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，若小颖回来路上所花的时间比去时所用时间节省了，求公共汽车的平均速度【答案】公共汽车的平均速度为【解析】【分析】设公共汽车的平均速度为，则出租车的平均速度为，然后根据小颖回

27、来路上所花的时间比去时所用时间节省了列出方程求解即可【详解】解：设公共汽车的平均速度为，则出租车的平均速度为，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，公共汽车的平均速度为【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键20. 如图，在东西方向海岸线l上有三个码头A、C和B，在A处测得轮船M在它的北偏东方向，同一时刻在C处测得轮船M在它的北偏东方向，公里，如果轮船M从这个位置开始沿着南偏东的方向航行可以抵达B，求此时的轮船M距离码头B有多远（结果保留一位小数）参考数据：， 【答案】此时的轮船M距离码头B约为公里【解析】【分析】如图所示，过点M作于D，连接，设公

28、里，先解得到公里，再解得到公里，再由公里，得到，从而求出公里，再解即可求出公里【详解】解：如图所示，过点M作于D，连接，设公里，在中，公里，在中，公里，公里，解得，公里，在中，公里，此时的轮船M距离码头B约为公里 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意并作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21. 如图，中，是的角平分线，点F为的中点，连接并延长至点E，使，连接和 （1）判断并证明四边形的形状；（2）为添加一个条件，使四边形是矩形请证明你的结论【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见解析 （2）添加条件，证明见解析【解析】【分析】（1）先根据三线合一得到，再由即可证明四边形是

29、平行四边形；（2）添加条件，由三线合一定理得到，即可证明平行四边形是矩形【小问1详解】解：四边形是平行四边形，证明如下：，是的角平分线，又，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：添加条件，证明如下：，点F为的中点，即，平行四边形是矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三线合一定理，熟知平行四边形的判定定理和矩形的判定定理是解题的关键22. 某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数进货数量（台）进货资金（元）AB第一次53230第二次104440（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）

30、满足关系式2x+y140，此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案【答案】（1）A、B两种型号台灯的进价分别为40元，10元；（2）A型号台灯售价定为60元时，商场可获得最大利润为1200元此时A种进20台，B种进80台【解析】【分析】（1）根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意求得函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）设A、B两种型号台灯的进价分别为x元，y元，由题意得，解得：，答：A、B两种型号台灯的进价分别为40元，10元；（2）A

31、型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140，此商场决定两种型号台灯共进货100台，即y=-2x+140，则B型号台灯共进货（100-y）台=（2x-40）台，设商场可获得利润w，则w=（x-40）（-2x+140）+（20-10）（2x-40）=-2x2+240x-6000=-2（x-60）2+1200，-20，A型号台灯售价定为60元时，商场可获得最大利润为1200元此时A种进20台，B种进80台【点睛】本题主要考查了方程组的应用和二次函数的实际应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键23. 如果一个三角形有两条互相垂直的中线，我们就把这样的

32、三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，是的中线，垂足为P，称这样的三角形为“中垂三角形”，设， （1）如图1，当，时，_，_；如图2，当，时，_，归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，用等式表示对，三者之间关系的猜想，并利用图3证明，三者之间的关系【答案】（1），；， （2），见详解【解析】【分析】（1）先判断是等腰直角三角形，再得到也是等腰直角三角形，最后计算即可，连接，则是的中位线根据三角形中位线定理可得的值，根据含角的直角三角形的性质求出，最后利用勾股定理即可求解；（2）先设，表示出线段，最后利用勾股定理即可【小问1详解】解：如图1，是的中线，则是的中位线，所以，是等腰直

33、角三角形，是等腰直角三角形，故答案为：，；，；【小问2详解】解：，如图3，证明如下：设，则，则，即【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理和勾股定理是解本题的关键24. 如图，菱形中，对角线相交于点O，且，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；直线平行，与边相交于点E，与边相交于点M；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，垂足为F设运动时间为解答下列问题：（1）求证：；（2）设多边形的面积为，求y与t之间的函数关系式；（3）连接，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角度数等于的度数，Q的对应点为R，连接，则在Q的

34、运动时间内，是否存在的最小值？存在请直接给出t的值；不存在请说明理由【答案】（1）见详解 （2） （3）【解析】【分析】（1）由是菱形，可得，的速度相同和垂直即可得出三角形全等（2）由题意可知：，由图可知：多边形的面积；代入求出与之间的函数关系式；（3）过B点作，由可知，R在的边上运动，当时，的值最小，列出等式解出即可【小问1详解】四边形为菱形，直线平行的速度相同【小问2详解】由题意可知：，由勾股定理得：，多边形的面积【小问3详解】过B点作由题意可知：，R在的边上运动，当时，的值最小，【点睛】本题是四边形的综合题，综合考查了菱形、平行四边形的性质，相似三角形的性质，本题有一动点,此类题的解题思路为：根据速度和时间表示出路程，并依次将各条线段表示出来；再根据相似列等式计算；本题与函数相结合，利用面积公式求函数关系式