天津市北辰区2023届高三三模数学试卷（含答案）

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1、天津市北辰区2023届高三三模数学试卷参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABCD2已知a为非零实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的图象大致为（ ）ABCD4少年强则国强，少年智则国智党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ）A样本的众数

2、为65B样本的第80百分位数为72.5C样本的平均值为67.5D该校学生中低于的学生大约为1000人5设，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD6设，则（ ）ABCD7设、分别为双曲线（，）的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为（ ）ABCD8中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破。今一雕刻大师在棱长为12

3、的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）ABCD69已知函数（，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：的图象关于点对称；的图象关于直线对称；的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；若方程在上有且只有两个极值点，则t的最大值为以上四个说法中，正确的个数为（ ）A1B2C3D4二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分10是虚数单位，复数的虚部为_11在的展开式中，的系数是_12直线经过点，与圆相交截得的弦长为，

4、则直线的方程为_13有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为_；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为_14在中，若为其重心，试用，表示为_；若为其外心，满足，且，则的最大值为_15设，对任意实数x，记若有三个零点，则实数a的取值范围是_三解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步16（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为

5、a，b，c满足（）求角B的大小；（）设，（）求c的值；（）求的值17（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，底面，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，（）求证：平面；（）求点N到直线ME的距离；（）在线段PA上是否存在一点H，使得直线NH与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段AH的值，若不存在，说明理由18（本小题满分15分）设是等差数列，其前n项和为（），为等比数列，公比大于1已知，（）求和的通项公式；（）设，求的前项和；（）设，求证：19（本小题满分15分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，椭圆内一点M满足，（）求椭圆的离心率；（）椭圆上一点P在第一象限，且满，与椭圆交于点Q，直线交的延长线于点D若的面积为，求椭圆的标准方程20（本小题满分16分）已知函数，其中（）当时，求函数在点上的切线方程（其中e为自然对数的底数）（）已知关于x的方程有两个不相等的正实根，且（）求实数a的取值范围；（）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值