《2016年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷含答案解析(33页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第 1 页(共 33 页)2016 年黑龙江省哈尔滨 XX 中学中考数学一模试卷一、选择题(每题 3 分,共计 30 分)1某日的最高气温为 3,最低气温为9,则这一天的最高气温比最低气温高( )A 12 B6 C6 D122下列运算正确的是( )A (a +b) (a b)=a 2b2 Ba 2a3=a6 C (a+b ) 2=a2+b2 Da 10a2=a53下列图案中,既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图所示的几何体由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成,下列关于其三视图面积大小的说法中正确的是( )A主视图和左视图面积相等 B主视图
2、和俯视图面积相等C左视图和俯视图面积相等 D三个视图面积都相等5反比例函数 y= 的图象,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是( )Ak 3 Bk3 Ck3 Dk36扇形的半径为 20cm,扇形的面积 100cm2,则该扇形的圆心角为( )A120 B100 C90 D607如图,点 D 是ABC 的边 AB 上的一点,过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点E,连接 BE,过点 D 作 BE 的平行线交 AC 于点 F,则下列结论错误的是( )第 2 页(共 33 页)A B C D8通过平移 y=2(x1) 2+3 的图象,可得到 y=2x2 的图象,下列平移方法
3、正确的是( )A向左移动 1 个单位,向上移动 3 个单位B向右移动 1 个单位,向上移动 3 个单位C向左移动 1 个单位,向下移动 3 个单位D向右移动 1 个单位,向下移动 3 个单位9如图,在矩形 ABCD 中,E 为 BC 边的中点, AEC 的平分线交 AD 边于点F,若 AB=3,AD=8,则 FD 的长为( )A1 B2 C3 D410甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲 150 米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y(米)与甲出发的时
4、间 x(秒)的函数图象,则乙在途中等候甲用了( )秒A200 B150 C100 D80第 3 页(共 33 页)二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分)11哈西和谐大道跨线桥总投资 250 000 000 元,将 250 000 000 用科学记数法表示为 12在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 13计算: = 14分解因式:a 32a2b+ab2= 15不等式组 的解集是 16小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页,其中语文 6 页、数学 4 页、英语 2 页,他随机地从卷子夹中抽出 1 页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 17如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 A
5、C=8cm,DB=6cm,DHAB 于点 H,则 DH 的长为 18近来房地产市场进入寒冬期,某楼盘原价为每平方米 8000 元,连续两次降价 a%后售价为 6480 元,则 a 的值是 19在等边ABC 中,作以 DB 为直角边的等腰 RtDBC(A 、D 两点在 BC 的同侧) ,则ADB= 20在ABC 中,B=45,点 D 在边 BC 上,AD=AC,点 E 在边 AD 上,BCE=45,若 AB=5 AE=2DE,则 AC= 第 4 页(共 33 页)三、解答题(其中 2122 题各 7 分,2324 题各 8 分,2527 题各 10 分,共计 60 分)21先化简,再求代数式 的
6、值,其中 a=tan606sin3022如图,在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中,有线段 AB,点 A、B 均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰ABC,点 C 在小正方形的顶点上,且ABC 的面积为 6(2)在方格纸中画出ABC 的中线 BD,并把线段 BD 绕点 C 逆时针旋转 90,画出旋转后的线段 EF(B 与 E 对应,D 与 F 对应) ,连接 BF,请直接写出 BF 的长23为评估九年级学生的学习成绩状况,以应对即将到来的中考做好教学调整,某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问
7、题:(1)求样本中成绩类别为“中”的人数,并将条形统计图补充完整;(2)该校九年级共有 1000 人参加了这次考试,请估算该校九年级共有多少名第 5 页(共 33 页)学生的数学成绩达到优秀?24如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,以 AE 边作等腰 RtAEF,AEF=90 ,AE=EF,FGBC 于 G(1)如图 1,求证:GF=CG;(2)如图 2,AF 交 CD 于点 M,EF 交 CD 于点 N,当 BE=3,DM=2 时,求线段NC 的长25甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程,已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的 1.5 倍,如果
8、甲公司单独工作 10 天,再由乙公司单独工作 15 天,这样就可完成整个工程的三分之二(1)求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天?(2)上级要求该工程完成的时间不得超过 30 天甲、乙两公司合作若干天后,甲公司另有项目离开,剩下的工程由乙公司单独完成,并且在规定时间内完成,求甲、乙两公司合作至少多少天?26如图,在O 中,弦 AB=CD,且相交于点 E,连接 OE(1)如图 1,求证:EO 平分BEC;(2)如图 2,点 F 在半径 OD 的延长线上,连接 AC、AF,当四边形 ACDF 是平行四边形时,求证:OE=DE;(3)如图 3,在(2)的条件下,AF 切O 于点 A,点 H 为弧
9、 BC 上一点,连接AH、BH、DH,若 BH= AH,AB= ,求 DH 的长第 6 页(共 33 页)27在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y=ax22ax+ 与 x 轴交于点A、B (点 A 在点 B 的左侧) ,抛物线的顶点为 C,直线 AC 交 y 轴于点 D,D 为AC 的中点 (1)如图 1,求抛物线的顶点坐标;(2)如图 2,点 P 为抛物线对称轴右侧上的一动点,过点 P 作 PQAC 于点Q,设点 P 的横坐标为 t,点 Q 的横坐标为 m,求 m 与 t 的函数关系式;(3)在(2)的条件下,如图 3,连接 AP,过点 C 作 CEAP 于点 E,连接BE、
10、CE 分别交 PQ 于 F、G 两点,当点 F 是 PG 中点时,求点 P 的坐标第 7 页(共 33 页)2016 年黑龙江省哈尔滨 XX 中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题 3 分,共计 30 分)1某日的最高气温为 3,最低气温为9,则这一天的最高气温比最低气温高( )A 12 B6 C6 D12【考点】有理数的减法【分析】用最高温度最低温度 =温差,列式 3(9) ,计算即可【解答】解:3(9)=3+ 9=12() ,故选:D2下列运算正确的是( )A (a +b) (a b)=a 2b2 Ba 2a3=a6 C (a+b ) 2=a2+b2 Da 10a2=a5【
11、考点】整式的混合运算【分析】分别根据平方差公式、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法进行判断即可【解答】解:A、 (a +b) (a b)=a 2b2,是平方差公式,故 A 正确;B、a 2a3=a2+3=a5,故 B 不正确;C、 ( a+b) 2=a2+b2+2ab,故 C 不正确;D、a 10a2=a102=a8,故 D 不正确;故答案为 A3下列图案中,既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为( )第 8 页(共 33 页)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解:第一个图形是轴对称图形
12、,不是中心对称图形;第二个图形是轴对称图形,是中心对称图形;第三个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;第四个图形是轴对称图形,也是中心对称图形故选:B4如图所示的几何体由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成,下列关于其三视图面积大小的说法中正确的是( )A主视图和左视图面积相等 B主视图和俯视图面积相等C左视图和俯视图面积相等 D三个视图面积都相等【考点】简单组合体的三视图【分析】根据几何体确定出三视图,即可作出判断【解答】解:该几何体的三视图如图所示:则主视图和俯视图面积相等,故选 B第 9 页(共 33 页)5反比例函数 y= 的图象,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取
13、值范围是( )Ak 3 Bk3 Ck3 Dk3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质解题【解答】解:当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,函数图象必在第四象限,k30,k3故选 A6扇形的半径为 20cm,扇形的面积 100cm2,则该扇形的圆心角为( )A120 B100 C90 D60【考点】扇形面积的计算【分析】设扇形的圆心角是 n,根据扇形的面积公式即可得到一个关于 n 的方程,解方程即可求解【解答】解:设扇形的圆心角是 n,根据题意可知:S= =100 即 =100解得 n=90故选:C7如图,点 D 是ABC 的边 AB 上的一点,过点 D 作 BC 的平行线交
14、AC 于点E,连接 BE,过点 D 作 BE 的平行线交 AC 于点 F,则下列结论错误的是( )第 10 页(共 33 页)A B C D【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论【解答】解:DEBC,DFBE , ,ADE ABC, , , , ,选项 A、B、C 正确,D 错误;故选:D8通过平移 y=2(x1) 2+3 的图象,可得到 y=2x2 的图象,下列平移方法正确的是( )A向左移动 1 个单位,向上移动 3 个单位B向右移动 1 个单位,向上移动 3 个单位C向左移动 1 个单位,向下移动 3 个单位D向右移动 1 个单位,向
15、下移动 3 个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法【解答】解:抛物线 y=2x2 的顶点坐标是(0,0) 抛物线 y=2(x1) 2+3 的顶点坐标是( 1,3 ) 则由二次函数 y=2(x1) 2+3 的图象向左移动 1 个单位,向下移动 3 个单位,可得到 y=2x2 的图象故选:C9如图,在矩形 ABCD 中,E 为 BC 边的中点, AEC 的平分线交 AD 边于点F,若 AB=3,AD=8,则 FD 的长为( )第 11 页(共 33 页)A1 B2 C3 D4【考点】矩形的性质【分析】根据矩形点的性质可得 ADBC,AD=B
16、C,再求出 BE 的长度,再根据勾股定理列式求出 AE 的长,然后根据角平分线的定义求出AEF=CEF,根据两直线平行,内错角相等求出AFE=CEF,再求出 AEF=AFE,根据等角对等边可得 AE=AF,然后根据 FD=ADAF 代入数据计算即可得解【解答】解:在矩形 ABCD 中,ADBC,AD=BC=8,E 为 BC 的中点,BE= BC= 8=4,在 RtABE 中, AE= = =5,EF 是AEC 的角平分线,AEF=CEF ,ADBC,AFE=CEF ,AEF=AFE,AE=AF,FD=ADAF=8 5=3故选:C第 12 页(共 33 页)10甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路
17、线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲 150 米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y(米)与甲出发的时间 x(秒)的函数图象,则乙在途中等候甲用了( )秒A200 B150 C100 D80【考点】函数的图象【分析】首先求得 C 点对用的横坐标,即 a 的值,则 CD 段的路程可以求得,时间是 560500=60 秒,则乙跑步的速度即可求得;【解答】解:根据图象可以得到:甲共跑了 900 米,用了 600 秒,则速度是:900600=1.5 米/ 秒;甲跑 500 秒时的路程是:500
18、1.5=750 米,则 CD 段的长是 900750=150 米,时间是:560 500=60 秒,则速度是:15060=2.5 米/秒;甲跑 150 米用的时间是:1501.5=100 秒,则甲比乙早出发 100 秒乙跑 750 米用的时间是:7502.5=300 秒,则乙在途中等候甲用的时间是:500300100=100 秒故选 C二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分)11哈西和谐大道跨线桥总投资 250 000 000 元,将 250 000 000 用科学记数法表示为 2.510 8 【考点】科学记数法表示较大的数第 13 页(共 33 页)【分析】科学记数法的表示形式为 a10
19、n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:250 000 000=2.5108,故答案为:2.510 812在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件:分母不等于 0 即可求解【解答】解:根据题意得:42x0,解得 x2 故答案是:x213计算: = 【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案【解答】解:原式=3 4 = 故
20、答案为: 14分解因式:a 32a2b+ab2= a(a b) 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解:a 32a2b+ab2,=a(a 22ab+b2) ,=a(ab) 2第 14 页(共 33 页)15不等式组 的解集是 1x2 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解: ,由得,x2,由得,x 1,故不等式组的解集为:1x2故答案为:1x216小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页,其中语文 6 页、数学 4 页、英语 2 页,他随机地从卷子夹中抽出 1 页
21、,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 【考点】概率公式【分析】由小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页,其中语文 6 页,数学4 页,英语 2 页,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页,其中语文 6 页,数学 4 页,英语 2 页,他随机地从讲义夹中抽出 1 页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为:412= 故答案为: 17如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC=8cm,DB=6cm,DHAB 于点 H,则 DH 的长为 4.8cm 【考点】菱形的性质第 15 页(共 33 页)【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半,可求得菱形的面
22、积,又由菱形的对角线互相平分且垂直,可根据勾股定理得 AB 的长,根据菱形的面积的求解方法:底乘以高或对角线积的一半,即可得菱形的高【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,ACBD,OA=OC= AC=4cm,OB=OD=3cm,AB=5cm,S 菱形 ABCD= ACBD=ABDH,DH= =4.8cm18近来房地产市场进入寒冬期,某楼盘原价为每平方米 8000 元,连续两次降价 a%后售价为 6480 元,则 a 的值是 10 【考点】一元二次方程的应用【分析】等量关系为:原价(1降低的百分率) 2=现在的价格,把相关数值代入计算即可【解答】解:第一次降价后价格为 8000(1a%) ,故第
23、二次降价后价格为 8000(1a%)(1a%)=8000(1a%) 2,则 8000(1 a%) 2=6480解得:a 1=10,a 2=190(不合题意,舍去) 故答案为:1019在等边ABC 中,作以 DB 为直角边的等腰 RtDBC(A 、D 两点在 BC 的同侧) ,则ADB= 135 【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质得出A=B=C=60,AB=AC,根据等腰直角三角形的性质得出 BD=DC,DBC=DCB=45,进一步证得ABDACD,得出BAD=CAD= A=30,然后根据三角形内角和定理即可求得第 16 页(共 33 页)【解答】解:如图,ABC 是等边三角形
24、,A=B= C=60,AB=AC,在等边ABC 中,作以 DB 为直角边的等腰 RtDBC(A 、D 两点在 BC 的同侧),BDC=90,BD=DC,DBC=DCB=45 ,ABD=ACD=15,在ABD 和 ACD 中,ABD ACD(SSS) ,BAD=CAD,BAD= A=30,ADB=180 3015=135故答案为 13520在ABC 中,B=45,点 D 在边 BC 上,AD=AC,点 E 在边 AD 上,BCE=45,若 AB=5 AE=2DE,则 AC= 第 17 页(共 33 页)【考点】相似三角形的判定与性质【分析】过 A 作 AMBC 于 M,过作 ENAB 交 BC
25、于 N,根据相似三角形的性质得到ENC= B=45 ,推出 ABM 与ENC 是等腰直角三角形根据勾股定理得到 AM=BM=5,设 CM=x,则 CD=2x,ND=NC CD= 2x,BO=5x,列方程即刻得到结论【解答】解:过 A 作 AMBC 于 M,过作 ENAB 交 BC 于 N,则DENDAB ,ENC=B=45,ABM 与 ENC 是等腰直角三角形,AB=5 ,AM=BM=5,DE:AE= , = , = ,NE= ,NC= ,设 CM=x,则 CD=2x,ND=NCCD= 2x,BO=5 x,则 = ,即 = ,x=1,CM=1,第 18 页(共 33 页)AC= = 故答案为:
26、 三、解答题(其中 2122 题各 7 分,2324 题各 8 分,2527 题各 10 分,共计 60 分)21先化简,再求代数式 的值,其中 a=tan606sin30【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据特殊角的三角函数值求出 a 的值,把 a 的值代入进行计算即可【解答】解:原式= = = ,a=tan606sin30= 6 = 3,原式= = =12 22如图,在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中,有线段 AB,点 A、B 均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰ABC,点 C 在小正方形的顶点上,且
27、ABC 的面积为 6第 19 页(共 33 页)(2)在方格纸中画出ABC 的中线 BD,并把线段 BD 绕点 C 逆时针旋转 90,画出旋转后的线段 EF(B 与 E 对应,D 与 F 对应) ,连接 BF,请直接写出 BF 的长【考点】作图旋转变换;三角形的面积;等腰三角形的性质【分析】 (1)根据等腰三角形的性质画出图形即可;(2)根据图形旋转的性质画出线段 EF,再写出其长即可【解答】解:(1)如图所示;(2)如图,由图可知,EF=323为评估九年级学生的学习成绩状况,以应对即将到来的中考做好教学调整,某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请
28、根据图中提供的信息解答下列问题:第 20 页(共 33 页)(1)求样本中成绩类别为“中”的人数,并将条形统计图补充完整;(2)该校九年级共有 1000 人参加了这次考试,请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图【分析】 (1)先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50,然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以 50 即可,再将条形统计图补充完整;(2)先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比,然后乘以 2000 即可【解答】解:(1)样本容量为 816%=50,所以成绩类别为“ 中” 的人数等于 5020%=10
29、(人) ;如图;(2)1000 100%=200,所以估计该校九年级共有 200 名学生的数学成绩可以达到优秀24如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,以 AE 边作等腰 RtAEF,AEF=90 ,AE=EF,FGBC 于 G第 21 页(共 33 页)(1)如图 1,求证:GF=CG;(2)如图 2,AF 交 CD 于点 M,EF 交 CD 于点 N,当 BE=3,DM=2 时,求线段NC 的长【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形【分析】 (1)利用互余先判断出,BAE=FEG,从而得出ABEEGF ,最后用线段的和差即可;(2)先判断出, 和, ,从
30、而找出 HN 与 HM 的关系,设出 HN,再用线段的和差表示出 CN,EC,最后判断出ECNFHN,求出 HN 即可【解答】解:(1)四边形 ABCD 是正方形,ABE=90,BAE+AEB=90 ,AEF=90 ,AEB+FEG=90,BAE=FEG,FGBC,EGF=90,在ABE 和EGF 中 ,ABEEGF,GF=BE,EG=AB,AB=BC,第 22 页(共 33 页)BC=EG,BE=CG,GF=CG,(2)如图 2,过 F 作 FHCD,则FHC=90 ,四边形 ABCD 是正方形,BCD=90,FHC= BCD,FH BCAD ,HFN= GEF ,由(1)知,GEF=BAE
31、,BAE=HFN,FHN= ABE=90,ABEFHN,ADHF, ,AB=AD, ,BE=3,DM=2 ,第 23 页(共 33 页) ,设 HN=x,则 HM= x,HCG=CGF=CHF=90 ,四边形 CGFH 是矩形,CG=FG,矩形 CGFH 是正方形,HF=CH=CG=BE=3,CN=3x,BC=CD=CH+HM+DM=3+ x+2=5+ x,EC=BCBE=5+ x3= x+2,CNE=HNF,ECN=FHN=90,ECN FHN, , ,x= 或 x=9(舍) ,NC=3x= 25甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程,已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完
32、成所需天数的 1.5 倍,如果甲公司单独工作 10 天,再由乙公司单独工作 15 天,这样就可完成整个工程的三分之二(1)求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天?(2)上级要求该工程完成的时间不得超过 30 天甲、乙两公司合作若干天后,第 24 页(共 33 页)甲公司另有项目离开,剩下的工程由乙公司单独完成,并且在规定时间内完成,求甲、乙两公司合作至少多少天?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用【分析】 (1)题中有两个等量关系, “乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的 1.5 倍” ,这是说明甲乙两队工作天数的关系,因此若设甲公司单独 x 天完成,则乙公司单独完成
33、此工程的天数为 1.5x;另一个等量关系:甲公司单独工作 10 天,再由乙公司单独工作 15 天,这样就可完成整个工程的三分之二可得:甲公司单独工作 10 天完成的工作量+乙公司单独工作 15 天完成的工作量= ;(2)设甲、乙两公司合作 a 天可完成整个工程,等量关系为:甲公司工作 a 天完成的工作量+乙公司工作 30 天完成的工作量1,依此列出不等式求解即可【解答】解:(1)设甲公司单独 x 天完成,则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x,由题意得+ = ,解得:x=30 经检验,x=30 是原方程的解则 1.5x=45答:甲、乙两公司单独完成这项工程各需 30 天、45 天;(2)设甲、
34、乙两公司合作 a 天可完成整个工程,由题意得a+ 1,解得 a10 答:甲、乙两公司合作至少 10 天26如图,在O 中,弦 AB=CD,且相交于点 E,连接 OE(1)如图 1,求证:EO 平分BEC;(2)如图 2,点 F 在半径 OD 的延长线上,连接 AC、AF,当四边形 ACDF 是平行四边形时,求证:OE=DE;第 25 页(共 33 页)(3)如图 3,在(2)的条件下,AF 切O 于点 A,点 H 为弧 BC 上一点,连接AH、BH、DH,若 BH= AH,AB= ,求 DH 的长【考点】圆的综合题【分析】 (1)作 OHCD,OMAB,由 AB=CD,根据垂径定理可知 OH=
35、OM,由到角的两边距离相等的点在角的平分线上可知,OE 平分CEB,结论得以证明;(2)要证 OE=DE,只要证明 EOD=EDO 即可,根据题目中的条件可以证得两个角相等,从而可以证明结论成立;(3)根据题意作出合适的辅助线,构造直角三角形,利用特殊角的三角函数,进行边角的转化,从而可以求得 DH 的长【解答】 (1)证明:过点 O 作 OHCD ,OMAB,垂足分别为 H、M,如右图1 所示,AB=CD,OH=OM,EO 平分BEC;(2)连接 OA、BD,如右图 2 所示,AB=CD ,AC=BD,又DBE= ACE ,CEA=BED,CEA BED,第 26 页(共 33 页)AE=D
36、E,又OE 平分CEB,BED=CEA,OEC=OEB,OEA=OED ,OE=OE,AOEDOE ,DOE= DOA,又四边形 CAFD 是平行四边形,F= C= ODE,C= DOA=EOD=F= ODE,EOD=EDO ,OE=DE;(3)如图 3 所示,连接 OA,则 OAAF,四边形 AFDC 是平行四边形,CDAF,OACD, ,ODAB,OE=DE,OG= OD= AO,AOD=60 ,AHB=AOD=60,过点 A 作 AMBH,则 HM= AH,AM= AH,第 27 页(共 33 页)BM=BH HM= AH AH= AH,由勾股定理得,AB 2=BM2+AM2,即 21=
37、 ,得 AH=3 ,BH=2 ,OA= = =BD,过点 B 作 BQDH 于点 Q,BHQ=30,BQ= ,HQ= =3,DQ= =2,DH=HQ+DQ=3+2=5,即 DH=5第 28 页(共 33 页)27在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y=ax22ax+ 与 x 轴交于点A、B (点 A 在点 B 的左侧) ,抛物线的顶点为 C,直线 AC 交 y 轴于点 D,D 为AC 的中点 (1)如图 1,求抛物线的顶点坐标;(2)如图 2,点 P 为抛物线对称轴右侧上的一动点,过点 P 作 PQAC 于点Q,设点 P 的横坐标为 t,点 Q 的横坐标为 m,求 m 与 t 的函
38、数关系式;(3)在(2)的条件下,如图 3,连接 AP,过点 C 作 CEAP 于点 E,连接BE、 CE 分别交 PQ 于 F、G 两点,当点 F 是 PG 中点时,求点 P 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 (1)先由抛物线解析式确定出对称轴,再用中点坐标确定出点 A 的坐标,代入抛物线解析式确定出抛物线解析式,化为顶点式即可得出顶点坐标;(2)由(1)的条件,确定出直线 AC 解析式,由 PQAC,确定出点 P 的坐标,消去 y 即可;(3)先判断出ACE APQ,再判断出ACB=90,从而得到 TRBCDRTBED,判断出 BDAP,进而确定出 AP 解析式,联立直线 AP,抛物线
39、的解析式确定出点 P 坐标【解答】解:(1)抛物线 y=ax22ax+ ,抛物线对称轴为 x= =1,抛物线的顶点为 C,点 C 的横坐标为 1,第 29 页(共 33 页)设点 A(n,0)直线 AC 交 y 轴于点 D,D 为 AC 的中点 =0,n=1,A(1 ,0) ,点 A 在抛物线 y=ax22ax+ 上,a +2a+ =0,a= ,抛物线解析式为 y= x2+x+ = (x 1) 2+2,抛物线的顶点坐标 C( 1,2)(2)由(1)有,抛物线解析式为 y= x2+x+ ,点 x 轴上的点 B 在抛物线上,B(3,0) ,直线 AC 交 y 轴于点 D,D 为 AC 的中点且 A( 1,0) ,C(1,2) ,D(0,1) ,A(1 ,0) ,C (1,2) ,直线 AC 解析式为 y=x+1,PQ AC,设直线 PQ 解析式为 y=x+b,设点 P(t, t2+t+ ) ,第 30 页(共 33 页)直线 PQ 解析式为 y=x t2+2t+ ,点 Q 在直线 AC 上,且点 Q 的横坐标为 m, ,m= t2+t+ ;(3)如图,连接 DE,BD,BC,CEAP,ACE+CAE=90,PQ AC,APQ+CAE=90,ACE=APQ ,CAE=CAEACE APQ,APQ=ACE,AEC=90 ,DE=AD=CD,ACE=DEC,CEP=90,
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