2016年黑龙江省哈尔滨市初中升学全新体验数学试题卷(2)含答案解析

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1、第 1 页（共 29 页）哈尔滨市 2016 年初中升学考试全新体验（02）数学试题卷一、选择题，每小题 3 分，共 30 分1某日的最低气温为2，最高气温比最低气温高为 6，则这一天的最高气温是（ ）A8 B6 C4 D22下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a5 Ba（1+b）=a +b C （a 3） 2=a5 D （ab） 2=ab23下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4从 2018 年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年 380 亿立方米，将38000000000 这个数据用科学记数法可表示为（ ）A3.810 9B3.810 10 C3.8 101

2、1 D3.810 125如图，小明站在自家阳台上 A 处观测到对面大楼底部 C 的俯角为 ，A 处到地面 B 处的距离 AB=35m，则两栋楼之间的距离 BC（单位：m）为（ ）A35tan B35sin C D6某反比例函数的图象经过点（2，3） ，则该图象一定不经过点（ ）A （1 ，6 ） B （1，6） C （2， 3） D （3， 2）7如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 边上，DFAB，交 AC 边于点H， EFBC ，交 AC 边于点 G，则下列结论中正确的是（ ）第 2 页（共 29 页）A B C D8某商店出售一种商品，若每件 10 元，则每天可销售 50

3、件，售价每降低 1 元，可多买 6 件，要使该商品每天的销售额（总售价）为 504 元，设每件降低 x 元，则可列方程为（ ）A （50 +x） （10x）=504 B50（10 x）=504C （ 10x） （50+6x）=504 D （10 6x） （50+x）=5049如图，在ABC 纸片中， ABC=90 ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 CC，若ACC=15，则A的度数为（ ）A25 B30 C35 D4010甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（m）与时间（min）间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ）甲、乙两人进行 1000 米赛跑甲先

4、慢后快，乙先快后慢比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等甲、乙同时到达终点A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题，每小题 3 分，共 30 分第 3 页（共 29 页）11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 12计算： = 13分解因式：2x 2y4xy+2y= 14不等式组 的解集是 15如图所示的几何体由 7 个大小相同的小正方体紧密摆放而成，且每个小正方体的棱长均为 1，则这个几何体主视图的面积为 16一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 17某扇形的半径为 5cm，圆心角的度数为 150，则此扇形

5、的弧长为 cm18红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器 1 件，则获利润 500 元，其利润率为 20%，现若按同一标价九折销售该电器 1 件，则获得的纯利润为 元19在ABCD 中，A=60，ABC 的平分线交直线 AD 于点 E，若AB=3，DE=1，则 AD 的长为 20如图，在ABC 中， ACB=90 ，CD 为 AB 边上的中线，AECD 于点 E，交 BC 边于点 F，若 AF=4，AB=8 ，则线段 EF 的长为 三、解答题21先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 x=2sin602tan45第 4 页（共 29 页）22如图，在 136 的正方形网格中（每个

6、小正方形的边长均为 1）有线段AB，点 A、B 均在正方形的顶点上（1）将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，连接 AC，画出ABC；（2）以 AB 为对角线作平行四边形 ABCD，画出平行四边形 ADBC；（3）直接写出平行四边形 ADBC 的周长23某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小

7、时的人数24在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 边上，连接 BE、CE，EB 平分AEC（1）如图 1，判断BCE 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若A=90，BC=5 ，AE=1，求线段 BE 的长第 5 页（共 29 页）25某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的 T 恤衫，其中甲种款型共用 7800元，乙种款型共用 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型 T 恤衫每件售价比乙种款型 T 恤衫的售价少 40 元，且这批 T恤衫全部售出后，商店获利不

8、少于 7400 元，则甲种 T 恤衫每件售价至少多少元？26已知 AB 为O 的直径，点 C 为 的中点，BD 为弦，CEBD 于点 E，（1）如图 1，求证：CE=DE；（2）如图 2，连接 OE，求OEB 的度数；（3）如图 3，在（2）条件下，延长 CE，交直径 AB 于点 F，延长 EO，交O于点 G，连接 BG，CE=2， EF=3，求EBG 的面积27在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax22ax5 交 x 轴的负半轴于点 A，交 x 轴的正半轴于点 B，交 y 轴的负半轴于点 C，且 AB=8（1）如图 1，求 a 的值（2）如图 2，点 D 在第一象限的抛物线上，

9、连接 AD，过点 D 作 DMy 轴，交直线 BC 于点 M，连接 AM、BD 、AM 与 BD 交于点 N，若 SABN =SDMN ，求点 D的坐标及 tanDAB 的值；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 P 在第一象限的抛物线上，过点 P 作 AD 的垂线，交 x 轴于点 F，点 E 在 x 轴上（点 E 在点 F 的左侧） ，EF=15 ，点 G 在直线FP 上，连接 EP、OG若 EP=OG，PEF +G=45 ，求点 P 的坐标第 6 页（共 29 页）第 7 页（共 29 页）哈尔滨市 2016 年初中升学考试全新体验（02）数学试题卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题 3

10、 分，共 30 分1某日的最低气温为2，最高气温比最低气温高为 6，则这一天的最高气温是（ ）A8 B6 C4 D2【考点】有理数的减法【分析】根据最高温度最低温度 =温差，即可解答【解答】解：2+6=4（） ，故选：C2下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a5 Ba（1+b）=a +b C （a 3） 2=a5 D （ab） 2=ab2【考点】单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积

11、的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算【解答】解：A、a 2a3=a5，故原题计算正确；B、a （1 +b）=a+ab，故原题计算错误；C、 （ a3） 2=a6，故原题计算错误；D、 （ab） 2=a2b2，故原题计算错误；故选：A3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）第 8 页（共 29 页）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选 D4从

12、 2018 年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年 380 亿立方米，将38000000000 这个数据用科学记数法可表示为（ ）A3.810 9B3.810 10 C3.8 1011 D3.810 12【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 38000000000 万有 11 位，所以可以确定n=111=10【解答】解：将 38000000000 用科学记数法表示为： 3.81010故选：B5如图，小明站在自家阳台上 A 处观测到对面大楼底部 C 的俯角为 ，A 处到地面 B 处的距离 A

13、B=35m，则两栋楼之间的距离 BC（单位：m）为（ ）A35tan B35sin C D【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题第 9 页（共 29 页）【分析】在 RTABC 中，根据 tanACB= 即可解决问题【解答】解：在 RTABC 中，ABC=90，AB=35m，ACB=，tanACB= ，BC= = （m） ，故选 D6某反比例函数的图象经过点（2，3） ，则该图象一定不经过点（ ）A （1 ，6 ） B （1，6） C （2， 3） D （3， 2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的图象经过点（2，3） ，求得比例系数 k 的值，再根据反比例函数图象

14、上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k 进行判断【解答】解：反比例函数的图象经过点（2，3） ，k=23=6，反比例函数图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值6，即 xy=6，该图象一定不经过点（1，6） 故选（A）7如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 边上，DFAB，交 AC 边于点H， EFBC ，交 AC 边于点 G，则下列结论中正确的是（ ）第 10 页（共 29 页）A B C D【考点】平行线分线段成比例【分析】证出四边形 BDFE 是平行四边形，得出 EF=BD，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可【解答】解：DF AB ，EF

15、BC，四边形 BDFE 是平行四边形， ， ， = ， ，EF=BD ， ，选项 A 正确，选项 B、C、D 错误；故选：A8某商店出售一种商品，若每件 10 元，则每天可销售 50 件，售价每降低 1 元，可多买 6 件，要使该商品每天的销售额（总售价）为 504 元，设每件降低 x 元，则可列方程为（ ）A （50 +x） （10x）=504 B50（10 x）=504C （ 10x） （50+6x）=504 D （10 6x） （50+x）=504【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，（10x） （50 +6x）=

16、504，故选 C9如图，在ABC 纸片中， ABC=90 ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 CC，若ACC=15，则A的度数为（ ）第 11 页（共 29 页）A25 B30 C35 D40【考点】旋转的性质【分析】先证明CBC为等腰直角三角形，从而得到CCB=45 ，于是可求得ACB 的度数，从而可得到A 的度数，然后由旋转的性质可得到A 的度数【解答】解：由旋转的性质可知：BC=BC，A= ACBC=90，BC=BC，BCC=45ACC=15ACB=45 +15=60A=90 60=30A=30故选：B10甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（m）与时间（mi

17、n）间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ）甲、乙两人进行 1000 米赛跑甲先慢后快，乙先快后慢比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等甲、乙同时到达终点A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】函数的图象第 12 页（共 29 页）【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行 1000 米赛跑，说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，说法正确；比赛到 2 分钟时，甲跑了 500 米，乙跑了 600 米，甲、乙两人跑过的路程不相等，说法不正确；甲先到达终点，说法不正确，故选：C二、填空题，每小题 3 分，共 30 分11在函数 中，

18、自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式x+20，解得答案【解答】解：根据题意得：x+20 ，解可得：x212计算： = 2 【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题【解答】解： = =2 ，故答案为：2 13分解因式：2x 2y4xy+2y= 2y（x1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案第 13 页（共 29 页）【解答】解：原式=2y（x 22x+1） ，=2y（x1） 2，故答案为：2

19、y（x1） 214不等式组 的解集是 x 2 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x1，由得，x 2，故不等式组的解集为：x 2故答案为：x215如图所示的几何体由 7 个大小相同的小正方体紧密摆放而成，且每个小正方体的棱长均为 1，则这个几何体主视图的面积为 6 【考点】简单组合体的三视图【分析】根据已知几何体的形状得出其主视图，进而得出答案【解答】解：如图所示：几何体主视图为：，则这个几何体主视图的面积为：6故答案为：6第 14 页（共 29 页）16一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人

20、担任组长，则女生当选组长的概率是 【考点】概率公式【分析】随机事件 A 的概率 P（A ）= 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可【解答】解：女生当选组长的概率是：410= 故答案为： 17某扇形的半径为 5cm，圆心角的度数为 150，则此扇形的弧长为 cm【考点】弧长的计算【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可直接求解【解答】解：弧长是： = cm；故答案为： 18红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器 1 件，则获利润 500 元，其利润率为 20%，现若按同一标价九折销售该电器

21、1 件，则获得的纯利润为 875 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该商品的进价为 x 元，标价为 y 元，根据题意可以得到 x，y 的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润【解答】解：设该商品的标价为 x 元，由题意得0.8x =500，解得：x=3750第 15 页（共 29 页）则 37500.92500=875（元） 故答案是：87519在ABCD 中，A=60，ABC 的平分线交直线 AD 于点 E，若AB=3，DE=1，则 AD 的长为 4 或 2 【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形 ABCD 得到 AB=CD，AD=BC，AD BC，再和已知 BE 平分ABC

22、，进一步推出ABE=AEB，即 AB=AE，即可求出 AE、AD 的长，就能求出答案【解答】解：如图 1：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC ，AEB=EBC ，BE 平分ABC，ABE=EBC ，ABE=AEB，AB=AE=3，AD=AE+DE=3+1=4；如图 2：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC ，AEB=EBC ，BE 平分ABC，ABE=EBC ，ABE=AEB，AB=AE=3，第 16 页（共 29 页）AD=AEDE=31=2；故答案为：4 或 220如图，在ABC 中， ACB=90 ，CD 为 AB 边上的中线，A

23、ECD 于点 E，交 BC 边于点 F，若 AF=4，AB=8 ，则线段 EF 的长为 【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】如图，取 BF 的中点 H，连接 DH设 EF=x，CE=y 由 DHEF，得 =，得 = ，推出 y=2x，由 ACECFE，得到 = ，推出 y2=x（4x） ，解方程组即可【解答】解：如图，取 BF 的中点 H，连接 DH设 EF=x，CE=y ACB=90 ，AD=DB，CD=AD=DB=4，AD=DB，FH=HB ，第 17 页（共 29 页）DH= AF=2，DHEF， = ， = ，y=2x，AFCE，CEA=CEF=90，ACE+

24、CAE=90，ACE+ECF=90，ECF=CAE ，ACE CFE， = ，y 2=x（4x） ，4x 2=x（4x） ，x0，x= ，EF= ，故答案为 三、解答题21先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 x=2sin602tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后求出 x 的值代入进行计算即可第 18 页（共 29 页）【解答】解：原式= = = = ，当 x=2 21= 2 时，原式 = = 22如图，在 136 的正方形网格中（每个小正方形的边长均为 1）有线段AB，点 A、B 均在正方形的顶点上（1）将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转

25、 90得到线段 BC，连接 AC，画出ABC；（2）以 AB 为对角线作平行四边形 ABCD，画出平行四边形 ADBC；（3）直接写出平行四边形 ADBC 的周长【考点】作图旋转变换；平行四边形的性质【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A 的对应点 C 即可得到ABC；（2）把 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AD，则四边形 ADBC 满足条件；（3）先利用勾股定理计算出 AD 和 BD，然后计算四边形 ADBC 的周长【解答】解：（1）如图，ABC 为所作；（2）如图，平行四边形 ADBC 为所作；第 19 页（共 29 页）（3）AD= =5，BD= =5 ，所以平行四边

26、形 ADBC 的周长=2（5+5 ）=10 +10 23某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据 0x2 的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比即可求出 6x 8 的人数，从而补全统计图；（3）用该

27、校的总人数乘以每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）本次共调查的学生是：1010%=100 人；（2）6x8 的人数是：10025%=25 （人） ，画图如下：第 20 页（共 29 页）（3）根据题意得：3000 =870（人） ，答：该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数有 870 人24在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 边上，连接 BE、CE，EB 平分AEC（1）如图 1，判断BCE 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若A=90，BC=5 ，AE=1，求线段 BE 的长【考点】平行四边形的性质【分析】 （1）结

28、论：BCE 是等腰三角形，根据平行四边形的性质以及已知条件，只要证明CBE=BEC 即可（2）先证明四边形 ABCD 是矩形，然后分别在 RTECD ，和 RTABE 中利用勾股定理即可解决问题【解答】 （1）如图 1 中，结论：BCE 是等腰三角形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BC AD，CBE=AEB，BE 平分AEC，第 21 页（共 29 页）AEB=BEC ，CBE=BEC，CB=CE，CBE 是等腰三角形（2）解：如图 2 中，四边形 ABCD 是平行四边形， A=90 ，四边形 ABCD 是矩形，A=D=90 ，BC=AD=5，在 RTECD 中，D=90，ED=AD A

29、E=4，EC=BC=5，AB=CD= = =3，在 RTAEB 中，A=90AB=3AE=1 ，BE= = = 25某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的 T 恤衫，其中甲种款型共用 7800元，乙种款型共用 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型 T 恤衫每件售价比乙种款型 T 恤衫的售价少 40 元，且这批 T恤衫全部售出后，商店获利不少于 7400 元，则甲种 T 恤衫每件售价至少多少元？第 22 页（共 29 页）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用

30、【分析】 （1）可设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元，列出方程即可求解；（2）设甲种 T 恤衫每件售价 a 元，则乙种进价为（ a+40）元，先根据（1）求出甲和乙的进价，再根据商店获利不少于 7400 元，列出不等式进行求解即可【解答】解：（1）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进1.5x 件，依题意有+30= ，解得 x=40，经检验，x=40 是原方程组的解，则 1.5x=60（件） ，答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件；（2）

31、设甲种 T 恤衫每件售价 a 元，则乙种进价为（ a+40）元，=160，16030=130（元） ，由题意得：60（a 130）+40（a+40160）7400，解得：a200，答：甲种 T 恤衫每件售价至少 200 元26已知 AB 为O 的直径，点 C 为 的中点，BD 为弦，CEBD 于点 E，（1）如图 1，求证：CE=DE；（2）如图 2，连接 OE，求OEB 的度数；（3）如图 3，在（2）条件下，延长 CE，交直径 AB 于点 F，延长 EO，交O于点 G，连接 BG，CE=2， EF=3，求EBG 的面积第 23 页（共 29 页）【考点】圆的综合题【分析】 （1）如图 1

32、中，连接 CD、OC只要证明CDE= COB=45即可（2）如图 2 中，连接 OD，OC，只要证明OEDOEC，推出OED=CEO=135 ，即可解决问题（3）如图 3 中，过 O 作 OMBD 于 M，BN EG 于 N，则EMO=90，连接OC，设 EM=x，则 BM=DM=2+x，由 EFOM，得 = 列出方程即可解决【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 CD、OC点 C 是 中点， = ，AOC=BOC，AOC +BOC=180，AOC=BOC=90 ，D=45，CEBD，CED=90，第 24 页（共 29 页）D=DCE=45，CE=DE （2）证明：如图 2 中，连接 OD

33、，OC在OED 和OEC 中，OEDOEC ，CED=90，OED=CEO=135 ，OEB=45（3）解：如图 3 中，过 O 作 OMBD 于 M，BN EG 于 N，则EMO=90，连接 OCCE=2，DE=2 ，设 EM=x，则 BM=DM=2+x，第 25 页（共 29 页）BE=2x +2，OEB=45，则 BM=DM=2+x，OM=x ，OEB=45，CEB=EMO ，EF OM = ，即 = ，解得 x=2 或（ 舍弃） ，OE=2 ，BM=4，OM=2 ，BN=3 ，OB=2EG=OE+OG=2 +2 ，S EBG = EGBN= （2 +2 ） =6+3 27在平面直角坐标

34、系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax22ax5 交 x 轴的负半轴于点 A，交 x 轴的正半轴于点 B，交 y 轴的负半轴于点 C，且 AB=8（1）如图 1，求 a 的值（2）如图 2，点 D 在第一象限的抛物线上，连接 AD，过点 D 作 DMy 轴，交直线 BC 于点 M，连接 AM、BD 、AM 与 BD 交于点 N，若 SABN =SDMN ，求点 D的坐标及 tanDAB 的值；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 P 在第一象限的抛物线上，过点 P 作 AD 的垂线，交 x 轴于点 F，点 E 在 x 轴上（点 E 在点 F 的左侧） ，EF=15 ，点 G 在直线FP 上，连

35、接 EP、OG若 EP=OG，PEF +G=45 ，求点 P 的坐标第 26 页（共 29 页）【考点】二次函数综合题【分析】 （1）求出对称轴以及的 A、B 坐标即可解决问题（2）首先证明 CMAD ，然后求出直线 AD 的解析式，利用方程组即可解决问题（3）如图 3 中，作 GN OA 于 N，PMOF 于 M，PE 与 DN 交于点 K，DN 与OG 交于点 H，OG 与 PE 交于点 J首先证明PEMOGN，推出ON=PM=FN，GN=EM=FN，根据 EF=15，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，对称轴 x= =1，AB=8，点 A 坐标（3，0） ，点 B 坐标（

36、5，0） ，把（3，0）代入抛物线解析式，得到 0=9a+6a5，a= （2）如图 2 中，第 27 页（共 29 页）S ABN =SDMN ，S ABD =SADM ，CMAD，直线 BC 解析式为 y=x5，设直线 AD 解析式为 y=x+b，把点 A（3 ，0）代入得到 b=3，直线 AD 解析式为 y=x+3，由 解得 或 ，点 D 坐标（ 8，11） （3）如图 3 中，作 GN OA 于 N，PMOF 于 M，PE 与 DN 交于点 K，DN 与OG 交于点 H，OG 与 PE 交于点 JDAB=AEK +EKA=45，AEK+FGO=45，EKA=HKJ=FGO，PGAD，第 28 页（共 29 页）FGO+CHD=90，CHD=KHJ，HKJ +KHJ=90，PEM+EOG=90，NGO +GOA=90，PEM=NGO，PE=GO， GNO=PME=90，PEMOGN，ON=PM=FN，GN=EM=FN，EN=FM=ON ，设点 P（m， m2 m5） ，EF=15，3（ m2 m5）+m=15，m=6 或5（舍弃） ，点 P 坐标（ 6，3） 第 29 页（共 29 页）2017 年 3 月 10 日