2023年江西省赣州市中考二模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年江西省赣州市中考二模数学试卷一、选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1. 计算的结果为( )A. 2B. C. D. 2. 如图,七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板下列由七巧板拼成的表情图中,是轴对称图形的为( )A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( )A B. C. D. 4. 江西茶文化源远流长,其历史可追溯到两千年前的秦汉时期如图,是江西名茶中一种装茶的罐子及抽象出的立体图形,则其俯视图为( )A. B. C. D. 5. 如图,点是边延长线上一点,连接,与交于点添加以下条件,不能判定
2、四边形为平行四边形的是( )A. B. C. D. 6. 一张直径为的半圆形卡纸,过直径的两端点剪掉一个三角形,以下四种裁剪图中,所标数据(单位:)长度不合理的是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 分解因式:_8. 2年月日下午,国内首艘立方米中型全冷式液化石油气船()“”号在上海交付,将数据用科学记数法表示为_9. 如图,一束光线与水平地面成照射到地面,现在地面AB上斜放一平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成夹角的度数为_10. 如图1,河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化、
3、阴阳五行术数之源图2是由河图洛书得到的的一个九宫格,把从19这九个数填入方格中,使其行,列及对角线上的三个数之和都分别相等,则图2中x的值应为_11. 有一个数据样本为:,已知这个样本的众数为4,则这组数据的中位数为_12. 在中,点是的中点,点在边上,连接,把沿翻折得到当与中的一边平行时的长为_三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)分式化简:;(2)如图,在中,是边上的点,且求证: 14. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来15. 人类性别是由一对性染色体决定,当染色体为时是女性;当染色体为时是男性,右图为一对夫妻的性染色体遗传图谱(1)这对夫妻“第一胎为男孩”是_事件
4、(填“不可能”或“必然”或“随机”)“第一胎为女孩”的概率是_;(2)这对夫妻计划生两个小孩,请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”事件的概率16. 如图,点,分别是,中点,且于点,请你仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图(保留画图痕迹) (1)在图1中,点,在圆上,画出圆心;(2)在图2中,点,在圆上,点在圆内,画出圆心17. 如图,已知直线交轴,轴于,两点,动点在直线上,且满足:(1)直接写出直线的解析式为:_;(2)若反比例函数的图象与直线相交于、两点,连接,已知点的横坐标为,求的面积四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 梁启超的少年中国说:“少年强则国强”,加
5、强体育锻炼,促进学生体质是学校的重要工作某校八(1)班体育王老师为了解本班男生“一分钟跳绳”项目的训练情况,对本班位男生进行了该项目的测试,得到以下数据(一分钟跳绳个数,单位:个):,王老师依据评分标准,把以上数据分成五组,并绘制了如下不完整的统计图表八(1)班男生一分钟跳绳情况统计表组别人数满分组:尖优组:优秀组:及格组:不及格组:合计八(1)班男生一分钟跳绳情况统计图 根据以上信息解决下列问题:(1)填空:_,_;(2)补全条形统计图;(3)依据评分标准,一分钟跳绳个数大于或等于个为优秀,请你计算该班男生本次测试的优秀率;(4)根据本次测试成绩,请你对该班男生成绩进行评价,并提出一条合理化
6、建议,19. 如图,是一种家用健身卷腹机,由圆弧形滑轨,可伸缩支撑杆和手柄构成图是其侧面简化示意图滑轨、支撑杆与手柄在点处连接,固定,其中,三点在一条直线上 (1)若,求度数;(2)当时,圆弧形滑轨所在的圆恰好与直线相切于点,求滑轨的长度(结果精确到,参考数据:取,)20. 如图,为的弦,交于点,与过点的直线交于点,且 (1)试判断直线与的位置关系,并加以证明;(2)若,求的长五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 某水果超市试销一种进价为元千克的水果,根据以往的销售经验,该种水果的最佳销售期为两周时间(天)销售人员整理出这种水果的销售单价(单位:元千克)与第天()的函数图象如图所
7、示另外,销售量(单位:千克)是(单位:天)的一次函数,并满足下表数量关系:x(天)m(千克)(1)填空:销售单价与的函数关系式是_,销售量与的函数关系式是_;(2)求在销售第几天时,当天的所获利润最大,最大利润是多少?(3)请求出这一种水果试销的两周时间(天)中,当天的销售利润不低于元的天数22. 已知抛物线交轴于点,其对称轴在轴右侧,点在抛物线上,连接D,且轴 (1)填空:点的坐标为_,对称轴是直线_;(2)求出与的关系式;(3)若抛物线与轴交于两点,且,记抛物线的顶点为现将该抛物线进行平移,使平移后的抛物线的顶点在直线上运动,当平移后的抛物线经过点时,求出平移后的抛物线的表达式六、(本大题
8、共12分)23. 在中,设,分别以,为底边向外作等腰和等腰,使 (1)如图1,当时,则_;【探究证明】(2)如图2,判断与的位置关系,并加以证明;【求解感悟】(3)如图3,连接,交内部于点,连接若,则_;求证:试说明:无论为何值,点都在的平分线上2023年江西省赣州市中考二模数学试卷一、选择题(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1. 计算的结果为( )A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值意义求解即可【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查绝对值,熟练掌握一个负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键2. 如图,七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算
9、经中有关于正方形分割术,经历代演变而成七巧板下列由七巧板拼成的表情图中,是轴对称图形的为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可,轴对称图形的概念:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解:选项A、B、D均不能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以不是轴对称图形;选项C能找到这样一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以是轴对称图形;故选:C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.
10、【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法,单项式乘以单项式,积的乘方分别判断即可【详解】解:A. ,故该选项不正确,不符合题意; B. ,故该选项不正确,不符合题意; C. ,故该选项正确,符合题意; D. ,故该选项不正确,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了合并同类项,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法,熟练掌握这些知识是解题的关键4. 江西茶文化源远流长,其历史可追溯到两千年前的秦汉时期如图,是江西名茶中一种装茶的罐子及抽象出的立体图形,则其俯视图为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案【详解】解:装茶的罐
11、子及抽象出的立体图形的俯视图为故选:A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,掌握三视图的视图的定义是解题的关键三视图分别是从物体正面,左面,上面看得到的平面图形;注意实际存在又没有被其他棱所挡,在所在方向看不到的棱应用虚线表示5. 如图,点是边延长线上一点,连接,与交于点添加以下条件,不能判定四边形为平行四边形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质根据,结合,得出,根据一组对边平行且相等,即可判断A,平行四边形的性质得到,可得,推出,于是得到四边形为平行四边形,故不符合题意;根据平行线的性质得到,根据全等三角形的性质得到,于是得到四边形为平行四边形,故
12、不符合题意,由不能得出四边形为平行四边形【详解】四边形是平行四边形,若,四边形为平行四边形,故A不符合题意;四边形是平行四边形,四边形为平行四边形,故B不符合题意;,在与中,四边形为平行四边形,故C不符合题意;由,不能判断为平行四边形故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键6. 一张直径为的半圆形卡纸,过直径的两端点剪掉一个三角形,以下四种裁剪图中,所标数据(单位:)长度不合理的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角,再利用勾股定理即可求解【详解】解:半圆的直径为,若直径所对
13、的角的顶点在圆周上,则符合勾股定理,四个选项中的直径所对的角的顶点在圆的内部,图中数据的平方和小于,故选:D【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角,勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】先提取公因式3,再利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解:原式,故答案为:【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题的关键8. 2年月日下午,国内首艘立方米中型全冷式液化石油气船()“”号在上海交付,将数据用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为
14、,其中,为整数【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原来的数,变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数,确定与的值是解题的关键9. 如图,一束光线与水平地面成照射到地面,现在地面AB上斜放一平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成夹角的度数为_【答案】#度【解析】【分析】由入射角等于反射角可得,由平行线的性质得,由对顶角相等得,故,再由光线与水平面成的角度照射地面即可得到答案【详解】入射角等于反射角,光线经过平面镜反射后成水平光
15、线平行,又(对顶角相等),光线与水平面成的角度照射地面,故答案为:【点睛】本题考查平行线性质、对顶角相等,三角形外角的性质,掌握入射角等于反射角是解题的关键10. 如图1,河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化、阴阳五行术数之源图2是由河图洛书得到的的一个九宫格,把从19这九个数填入方格中,使其行,列及对角线上的三个数之和都分别相等,则图2中x的值应为_【答案】1【解析】【分析】设左上角的数字为,依题意,则,解方程即可求解【详解】解:如图所示,设左上角的数字为,依题意,则解得:,故答案为:1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键11
16、. 有一个数据样本为:,已知这个样本的众数为4,则这组数据的中位数为_【答案】4【解析】【分析】根据众数的定义可知中有2个4,或3个都为4,不能是5,据此即可求解【详解】众数的定义可知中有2个4,或3个都为4,设,则或这组数据为,或,则中位数为,故答案为:【点睛】本题考查了众数的定义,中位数的定义,熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键12. 在中,点是的中点,点在边上,连接,把沿翻折得到当与中的一边平行时的长为_【答案】或或【解析】【分析】分情况讨论如下:(1)当时,当点在右上方时,当点在左下方时,(2)当时,分别画出图形,根据折叠的性质即可求解【详解】,点是的中点,分情况讨论如下:(1)当
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