2023年山东省日照市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省日照市中考二模数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1. 的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 计算下列各式结果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数的图像相交于点、则时x的取值范围是（ ）A. 或B. C. D. 6. 如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（

2、 ）A. 米B. 米C. 米D. 米7. 关于的方程有实数根，方程的两根分别是、，且，则值是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，将缩小为原来一半得到，当反比例函数的图象（）经过的中点时，的值为（ ）A. 30B. C. 30或D. 或9. 已知a，b，c分别是三条边长，c为斜边长，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（ ）A. B. 24C. D. 1210. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，C=60，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕

3、为EF，若DG=BG，则BE的长为（）A. B. C. D. 11. 若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点下列结论：；当时，y随x的增大而增大；无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转得点，再将绕点A逆时针旋转得点依此类推，则点的坐标是（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不需写出

4、解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_14. 已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于_度15. 如图，O的半径是2，AB是O的弦，P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆心角的度数是_16. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，于E点，交于M点，反比例函数的图像经过线段的中点N，若，则的长为_三、解答题（本大题共有6小题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）先化简，再求值：，其中（2）解不等式组，并把求出的解集在数轴上表示出来18. 为

5、响应中考改革，我市某中学组织了一次全校名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中名学生的成绩（成绩x取整数，总分分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率5ab请根据所给信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在_分数段；（4）若某班恰有3名女生和1名男生的成绩均为分，从这4名学生中随机选取2名学生进行复测，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率19. 为了减少农产品库存，某板栗公司利用网络平台直播

6、销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时板栗公司每天拿出元作为红包发给购买者，已知该板栗的成本价格为6元/千克，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足关系式，销售单价不低于成本且不高于元/千克，设销售板栗日获利为W元（1）求日获利W与销售单价x的函数关系式；（2）当销售单价定多少时，日获利最大？最大利润为多少元？（3）当时，网络平台将向公司收取a元/千克（）的相关费用，若此时日获利的最大值为元，求a的值20. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点（1）求证：是切线；（2）若，求半径；（3）若是中点，求证：21. 定义：若四边形有一

7、组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上点，将BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF（填“是”或“不是”）“直等补”四边形；（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，ABBC10，CD2，ADAB，过点B作BEAD于E过C作CFBF于点F，试证明：BEDE，并求BE的长；若M是AD边上的动点，求BCM周长的最小值22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且 （1）试求抛物线

8、的解析式；（2）直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标2023年山东省日照市中考二模数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1. 的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可【详解】解：，2023的倒数是，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为12. 下列图形中，既是中

9、心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 计算下列各式结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解

10、析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项逐项分析判断即可【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，正确的计算是解题的关键4. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C【点睛】本题考查了由三视图判断几何

11、体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数的图像相交于点、则时x的取值范围是（ ）A. 或B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图像找到一次函数图像在反比例函数上方部分，结合交点即可得到答案.【详解】解：由图像可得，在B点右侧一次函数图像在反比例函数图像上方，且函数值大于0，时，故选D；【点睛】本题考查根据函数图像解不等式，解题的关键是熟练掌握函数与不等式之间的关系，找到符合条件的图像6. 如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）A. 米B. 米C. 米D.

12、 米【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案【详解】过点A作，如图所示：，故选：A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键7. 关于的方程有实数根，方程的两根分别是、，且，则值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据韦达定理可知，利用完全平方公式可得 ，整体代入解方程即可【详解】解：关于的方程有实数根，方程的两根分别是、，整理得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了根与系数的关系、解一元二次方程，掌握根与系数的关系并利用完全平方公式变形是解题关键8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，

13、将缩小为原来的一半得到，当反比例函数的图象（）经过的中点时，的值为（ ）A. 30B. C. 30或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律得到，或，则的中点坐标为，或，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求的值【详解】解：以原点为位似中心，将缩小为原来的得到，而，或，的中点坐标为，或，把，代入得或把，代入得故选：【点睛】本题考查了位似变换，反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉相关性质是解题的关键9. 已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（ ）

14、A. B. 24C. D. 12【答案】A【解析】【分析】根据题意得到三个关系式：abc，ab8，a2+b2c2，运用完全平方公式即可得到c的值【详解】解：点P（1，）在“勾股一次函数”yx+的图象上，+，abc，又a，b，c分别是RtABC的三条边长，C90，RtABC的面积是4，ab4，即ab8，又a2+b2c2，（ab）2+2abc2，（c）2+28c2，解得c2，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，完全平方公式等知识，根据新定义和直角三角形面积公式、勾股定理得到三个关系式并结合完全平方公式进行转化是解答此题的关键10. 如图，在菱形ABCD中，AB=

15、4，C=60，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=BG，则BE的长为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点E作EHBD于点H，由菱形的性质可证ABD为等边三角形，设BE=x，则EG=AE=4-x，BH=BEsin30= ，EH=BEcos30=，则GH=3-，在RtGEH中，再由勾股定理得方程，解方程即可求得【详解】解：如图，过点E作EHBD于点H，由折叠的性质得：EG=AE，四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD=BC，又C=60，BAD=60，ABD为等边三角形，AB=BD=4，又DG=BG，BG=3，设BE=x，则EG

16、=AE=4-x，在RtEHB中，HEB=90-60=30，BH=BEsin30=，EH=BEcos30=，GH=3-，在RtGEH中，由勾股定理得：，解得：x=，即BE=，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键11. 若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点下列结论：；当时，y随x的增大而增大；无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据求出的

17、范围即可判断；求出对称轴即可判断；把函数表达式整理成为，即可判断，根据，利用根与系数的关系即可求出的的范围，从而可以判断【详解】解：二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点，整理得：，故正确；，函数关于对称，开口向上，当时，y随x的增大而增大；故错误；，当时，则恒过定点，故正确；若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，根据二次函数的对称轴是，则，即：，解得：，故错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，根与系数的基本关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的基本性质12. 如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C

18、逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转得点，再将绕点A逆时针旋转得点依此类推，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转图形找到规律4个一循环再在同一条线上，且根据等腰直角三角形性质可得斜边长逐渐增加，即可得到点的坐标关系，即可得到答案；【详解】解：过点作轴于E，过点作轴于F，过点作轴于G，过点作轴于H，过点作轴于K，四边形是正方形，轴，轴，轴，轴，轴，新得到的三角形都是等腰直角三角形，可得， ，根据以上信息可得规律4个一循环再在同一条线上，且斜边长逐渐增加， ，故选D；【点睛】本题考查图形规律，正方形的性质，旋转的性质，直角等腰三角形的性质，解题的关键是根据题

19、意作出辅助线找到规律二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_【答案】且且【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；再根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及零指数幂的底数不等于0即可得出答案【详解】解：代数式在实数范围内有意义，解得，实数x的取值范围是且且故答案为：且且【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0，零指数幂的底数不等于0是解决问题的关键14. 已知扇形的面

20、积为12，半径等于6，则它的圆心角等于_度【答案】120【解析】【详解】扇形面积=圆心角半径平方/360即 12=n36360 12=n10 所以 n=120故答案为12015. 如图，O的半径是2，AB是O的弦，P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆心角的度数是_【答案】【解析】【分析】作ODAB，由1OP2，证得，求出，根据三角形内角和定理求出答案即可详解】解：作ODAB，P是弦AB上的动点，且1OP2，OD=1，O的半径是2，OA=OB，弦AB所对的圆心角，故答案为： 【点睛】此题考查直角三角形直角边等于斜边一半的性质，圆的半径相等的性质，等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角

21、和定理，熟练掌握各知识点并综合应用解决问题是解题的关键16. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，于E点，交于M点，反比例函数的图像经过线段的中点N，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质，可得点D（0，2），设点C（m，0），根据点N为CD的中点，可得点，再由反比例函数的图像经过点N，可得，从而得到，可证得ABC为等边三角形，再根据等边三角形的性质，即可求解【详解】解：在菱形中，AB=BC，BDAC，OB=OD=2，ABC=2OBC，点D（0，2），设点C（m，0），点N为CD的中点，点，反比例函数的图像经过点N，解得：，即点，OBC=30，ABC=60，ABC

22、为等边三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握反比例函数的图象和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共有6小题，共72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）先化简，再求值：，其中（2）解不等式组，并把求出的解集在数轴上表示出来【答案】（1）原式，； （2）；【解析】【分析】（1）先通分化简括号，再约分化到最简，根据特殊角三角函数值求出a代入即可得到答案；（2）分别解出不等式，在数轴上表示出解集，取公共部分即可得到答案；【小问1详

23、解】解：原式，原式；【小问2详解】解：解不等式得，解不等式得，在数轴上表示如图所示， ，不等式组的解集为：；【点睛】本题考查分式化简求值，特殊三角函数计算，解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的性质、特殊角三角函数值及不等式的性质18. 为响应中考改革，我市某中学组织了一次全校名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中名学生的成绩（成绩x取整数，总分分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率5ab请根据所给信息，解答下列问题：（1）_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比

24、赛成绩的中位数会落在_分数段；（4）若某班恰有3名女生和1名男生的成绩均为分，从这4名学生中随机选取2名学生进行复测，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率【答案】（1），； （2）图见详解； （3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段； （4）【解析】【分析】（1）用减去表格中频数已知量即可得到a的值，用1减去频率已知量即可得到b的值；（2）根据（1）补充条形统计图即可得到答案；（3）更根据中位数定义，找到最中间两个数落在哪个分数段即可得到答案；（4）根据题意列出树状图，直接求解即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，故答案为：，；【小问2详解】解：由（1）得，

25、如图所示，；【小问3详解】解：，这次比赛成绩的中位数会落在分数段；【小问4详解】解：由题意得，树状图如下，由上图可得总共有种情况，恰好为一名男生、一名女生有6种情况，；【点睛】本题考查数据统计分析，树状图法求概率，求中位数，解题的关键是求出各项频数，正确画出树状图19. 为了减少农产品库存，某板栗公司利用网络平台直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时板栗公司每天拿出元作为红包发给购买者，已知该板栗的成本价格为6元/千克，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足关系式，销售单价不低于成本且不高于元/千克，设销售板栗日获利为W元（1）求日获利W与销售单价x的函数关系式；（2）当销售

26、单价定为多少时，日获利最大？最大利润为多少元？（3）当时，网络平台将向公司收取a元/千克（）的相关费用，若此时日获利的最大值为元，求a的值【答案】（1）； （2）当时w最大，元； （3）【解析】【分析】（1）根据利润利润单价数量直接列式即可得到答案；（2）根据函数的性质直接求解即可得到答案；（3）根据利润列方程求解即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，销售单价不低于成本且不高于30元/千克，；【小问2详解】解：由（1）得，当时w最大，；【小问3详解】解：设此时利润为m，由题意可得，获利的最大值为元，解得：，（舍去）；【点睛】本题考查二次函数解决销售利润问题，解题的关键是根据题意列出函数解

27、析式，熟练掌握二次函数的性质20. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点（1）求证：是切线；（2）若，求半径；（3）若是中点，求证：【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）连接，证明即可得证；（2）先解直角三角形，求出、，然后证明，得出，即，然后求解即可；（3）由直角三角形的性质得出，得出，证明，根据相似三角形的性质得出，则可得出结论【小问1详解】证明：连接，与边相切于点，是切线；【小问2详解】解：，设，又，即，解得，即半径为【小问3详解】证明：是中点，又，又，【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三

28、角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，切线的性质与判断，直角三角形斜边上中线的性质，证明是解题的关键21. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF（填“是”或“不是”）“直等补”四边形；（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，ABBC10，CD2，ADAB，过点B作BEAD于E过C作CFBF于点F，试证明：BEDE，并求BE

29、的长；若M是AD边上的动点，求BCM周长的最小值【答案】（1）是； （2）见解析，BE的长是8；BCM周长的最小值为210【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得ABFCBE，BFBE，根据正方形的性质得ABCD90，可得出EBFD90，即可得出答案；（2）首先证明四边形CDEF是矩形，则DECF，EFCD2，再证ABEBCF，根据全等三角形的判定和性质可得BECF，AEBF，等量代换即可得BEDE；由AEBF，EFCD2可得AEBE2，设BEx，根据勾股定理求出x的值即可；延长CD到点G，使DGCD，连接BG交AD于点M，过点G作GHBC，交BC的延长线于点H，证明ABECGH，根据相似三角形

30、的性质求出CH、HG的值，在RtBHG中，根据勾股定理求出BG，即可求解【小问1详解】将BCE绕B点旋转，BC与BA重合，点E的对应点F在DA的延长线上，ABFCBE，BFBE，四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABE+CBE90，ABE+ABF90，即EBFD90，EBF+D180，EBF90，BFBE，四边形BEDF是“直等补”四边形故答案为：；【小问2详解】证明：四边形ABCD是“直等补”四边形，ABBC10，CD2，ADAB，ABC90，ABC+D180，D90，BEAD，CFBE，DEF90，CFE90，四边形CDEF是矩形，DECF，EFCD2，ABE+A90，ABE+CBE9

31、0，ACBF，AEBBFC90，ABBC，ABEBCF（AAS），BECF，AEBF，DECF，BEDE；四边形CDEF矩形，EFCD2，ABEBCF，AEBF，AEBE2，设BEx，则AEx2，在RtABE中，x2+（x2）2102，解得：x8或x6（舍去），BE的长是8；BCM周长BC+BM+CM，当BM+CM的值最小时，BCM的周长最小，如图，延长CD到点G，使DGCD，连接BG交AD于点M，过点G作GHBC，交BC的延长线于点H，ADC90，点C与点G关于AD对称，BM+CMBM+MGBG，即BM+CMBM+MC，当点M与M重合时，BM+MC的值最小，即BCM的周长最小，在RtABE中

32、，AE6，四边形ABCD是“直等补”四边形，A+BCD180，BCD+GCH180，AGCH，AEBH90，ABECGH，即，GH，CH，BHBC+CH10，BG2，BCM周长的最小值为210【点睛】本题是四边形的一个综合题，主要考查新定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，轴对称的性质，第（2）题关键在证明三角形全等，第（2）题关键确定M的位置22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且 （1）试求抛物线的解析式；（2）直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点

33、的坐标；（3）在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标【答案】（1） （2）取得最大值，此时点的坐标为 （3）存在，满足条件的的坐标为或【解析】【分析】（1）根据已知条件求得点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点作轴交直线于，连接，先求得直线的解析式，设，则，可得，再由，根据相似三角形的性质及等高三角形的面积比等于底的比可得，利用二次函数的性质解决问题即可；（3）存在这样的点、，使得以、四点组成的四边形是矩形，分是矩形的边和是矩形的对角线两种情况求点的坐标【小问1详

34、解】解：，抛物线经过点，解得：，该抛物线的解析式为；【小问2详解】解：如图1，过点作轴交直线于，连接，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设，则，直线与轴交于点，轴，即，当时，取得最大值，此时点的坐标为；【小问3详解】解：存在这样的点、，使得以、四点组成的四边形是矩形当是矩形的边时，有两种情形，a、如图21中，四边形是矩形时，由（2）可知，代入中，得到，直线的解析式为，可得，由可得，,，根据矩形的性质，将点向右平移个单位，向下平移1个单位得到点，即，b、如图22中，四边形是矩形时，直线的解析式为，直线的解析式为，根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，即当是对角线时，设，则，是直角顶点，整理得，方程无解，此种情形不存，综上所述，满足条件的的坐标为或【点睛】本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、最大值问题、相似三角形、矩形等知识点第（3）问涉及存在型问题，有一定的难度在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用