2016年陕西省西安市高新中考数学五模试卷含答案解析
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1、第 1 页(共 33 页)2016 年陕西省西安市高新中考数学五模试卷一、选择题1一个正常人的心跳平均每分 70 次,一天大约跳 100800 次,将 100800 用科学记数法表示为( )A0.100810 6 B1.00810 6 C1.008 105 D10.0810 42下面简单几何体的俯视图是( )A B C D3下列计算的结果正确的是( )A(2a 2)3a=6a 3 B(2x 2) 3=8x6 Ca 3+2a2=2a5 Da 3+a3=2a64如图,ABEF,CDEF,ACD=130,则BAC=( )A40 B50 C60 D705有一个本子,每 10 页厚为 1mm,设从第一页
2、到第 x 页厚度为 y(mm),则( )Ay= x By=10x Cy= +x Dy=6不等式组 的最大整数解为( )A3 B2 C1 D07如图,ABC 中,AB=AC ,D 是 BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点 E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )第 2 页(共 33 页)A1 对 B2 对 C3 对 D4 对8如图,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交O 于点 E,连结 EC若AB=8,CD=2,则 EC 的长为( )A2 B8 C2 D29如图,将矩形 ABCG(AB BC)绕点 C 顺时针旋转 90后得到矩形 CFED,点 P 是
3、线段 BD 上的一个动点,连接 AP、PE,则使APE 为直角的点 P 的个数是( )A0 B1 C2 D310已知关于 x 的二次函数 y=x2+(1 a)x +1,当 x 的取值范围是 1x3 时,y 在 x=1时取得最大值,则实数 a 的取值范围是( )Aa=5 Ba5 Ca=3 Da3二、填空题11在数轴上到原点的距离为 的点表示的数是 12如图,点 A,B 分别在函数 y= (k 10)与 y= (k 20)的图象上,线段 AB的中点 M 在 y 轴上若AOB 的面积为 2,则 k1k2 的值是 第 3 页(共 33 页)13如图,四边形 ABCD 中,BAD=120,B=D=90
4、,AB=1,AD=2 ,在 BC、CD 上分别找一点 M、N ,使AMN 周长最小,则最小值为 三、填空题(共 2 小题,每小题 3 分,满分 6 分)14若一个多边形的每个外角都为 36,则这个多边形的对角线共有 条15等腰三角形 ABC 中, AB=AC,若 AB=3,BC=4,则A 的度数约为 (用科学计算器计算,结果精确到 0.1)三、解答题16计算:2cos30 |tan602|( ) 217化简:( 1+x) 18如图,在四边形 ABCD 中,A=90,在 AB 边上找一点 P使得APD=30(保留作图痕迹,不写作法)19西安市 2016 年中考,综合素质测试满分为 100 分某校
5、为了调查学生对于综合素第 4 页(共 33 页)质的掌握程度,在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试,并将测试成绩绘制成下面两幅统计图试根据统计图中提供的数据,回答下面问题:(1)计算样本中,成绩为 98 分的学生有 分,并补全条形统计图(2)样本中,测试成绩的中位数是 分,众数是 分(3)若该校九年级共有 2000 名学生,根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分20已知:如图,在ABC 中,AB=AC,D 为边 BC 上一点,将线段 AB 平移至 DE,连接 AE、AD、EC(1)求证:AD=EC ;(2)当点 D 在什么位置时,四边形 ADCE 是矩
6、形,请说明理由21日前一渔船在南海打渔时遇险,并立即拨打了求救电话,警方接到电话立即派出直升机前去营救飞机在空中 A 点看到渔船 C 的俯角为 20,继续沿直线 AE 飞行 16 秒到达 B 点,看见渔船 C 的俯角为 45,已知飞机的飞行速度为 3150 米/分(参考数据:tan200.3 ,cos20 0.9,sin200.2 )(1)求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米?(2)在 B 点时,机组人员接到指挥部电话, 8 分钟后该海域将有较大风浪,为了能及时营救船上被困人员,机组人员决定飞行到 C 点的正上方立即空投设备,将受困人员救回机舱(忽略风速对设备的影响)已知设备在空中降落与上升的
7、速度均为 700 米/分,设备救人本身需要 6 分钟,请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱?请说明理由第 5 页(共 33 页)22元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她得到的数据如下表:纸环数 x(个) 1 2 3 4 彩纸链长度 y( cm) 19 36 53 70 (1)猜想 x、y 之间的函数关系,并求出函数关系式(2)教室天花板对角线长 10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则至少需要用多少个纸环?23在不透明的布袋中装有 1 个白球,2 个红球,它们除颜色外其余完全相同(1)从袋中任意摸出两个球,试用树状图或表格列出所
8、有等可能的结果,并求摸出的球恰好是两个红球的概率;(2)若在布袋中再添加 x 个白球,充分搅匀,从中摸出一个球,使摸到白球的概率为,求添加的白球个数 x24如图,点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点,以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D,与 AC 交于点 E,连接 AD(1)求证:AD 平分BAC;(2)若O 的半径为 2, B=30 ,求图中阴影部分面积(结果保留 )25已知抛物线 L:y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知B(3 ,0),该抛物线的对称轴为直线 x=1(1)求该抛物线的函数解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点
9、P,使得|PA PC|最大?若存在,求出 P 点坐标;第 6 页(共 33 页)若不存在,说明理由(3)将抛物线 L 平移得到抛物线 L,如果抛物线 L经过点 C 时,那么在抛物线 L上是否存在点 D,使得以点 A、B、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,应将抛物线 L 怎样平移;若不存在,请说明理由26我们知道:三角形的三条角平分线交于一点,这个点称为三角形的内心(三角形内切圆的圆心)现在规定:如果四边形的四个角的角平分线交于一点,我们把这个点也成为“四边形的内心 ”(1)试举出一个有内心的四边形(2)如图 1,已知点 O 是四边形 ABCD 的内心,求证:AB+CD=AD +BC
10、(3)如图 2,Rt ABC 中,C=90 O 是ABC 的内心若直线 DE 截边 AC、BC 于点D、E,且 O 仍然是四边形 ABED 的内心这样的直线 DE 可画多少条?请在图 2 中画出一条符合条件的直线 DE,并简单说明作法(4)问题(3)中,若 AC=3,BC=4 ,满足条件的一条直线 DEAB ,求 DE 的长第 7 页(共 33 页)2016 年陕西省西安市高新中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1一个正常人的心跳平均每分 70 次,一天大约跳 100800 次,将 100800 用科学记数法表示为( )A0.100810 6 B1.00810 6 C1.008 105
11、 D10.0810 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:100800=1.008 105故故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2下面简单几何体的俯视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的
12、图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上边看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,故选:C【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图第 8 页(共 33 页)3下列计算的结果正确的是( )A(2a 2)3a=6a 3 B(2x 2) 3=8x6 Ca 3+2a2=2a5 Da 3+a3=2a6【考点】单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的运算法则,分别进行计算即可得出答案【解答】解:A、(2a 2) 3a=6a3,故本选项错误;B、(2x 2) 3=8x6,故本选项正确;C、 a3 与 2a2 不能
13、合并,故本选项错误;D、a 3+a3=2a3,故本选项错误;故选 B【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键,是一道基础题4如图,ABEF,CDEF,ACD=130,则BAC=( )A40 B50 C60 D70【考点】平行线的性质;垂线【分析】延长 AC 交 EF 于点 G;根据平角的定义得到DCG=180130=50,根据余角的定义得到CGD=40根据平行线的性质即可得到结论【解答】解:如图,延长 AC 交 EF 于点 G;DCG=180130=50,CDEF,CDG=90,CGD=40第 9 页(共 33 页)ABEF,DGC=BA
14、C=40;故选 A【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答5有一个本子,每 10 页厚为 1mm,设从第一页到第 x 页厚度为 y(mm),则( )Ay= x By=10x Cy= +x Dy=【考点】函数关系式【分析】根据每页的厚度乘以页数,可得答案【解答】解:每页的厚度是 ,由题意,得 y= x,故选:A【点评】本题考查了函数关系式,利用每页的厚度乘以页数是解题关键6不等式组 的最大整数解为( )A3 B2 C1 D0【考
15、点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分,确定出不等式组的解集,找出解集中的最大整数即可第 10 页(共 33 页)【解答】解:解不等式得:x ,解不等式得:x1,则不等式组的解集为:1x ,则不等式组的最大整数解为 2,故选:B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7如图,ABC 中,AB=AC ,D 是 BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点 E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )A1 对 B2 对 C3
16、 对 D4 对【考点】线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OC,然后判断出AOE 和COE 全等,再根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC,从而得到ABC 关于直线 AD 轴对称,再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解【解答】解:EF 是 AC 的垂直平分线,OA=OC,又OE=OE,RtAOE RtCOE ,AB=AC,D 是 BC 的中点,第 11 页(共 33 页)ADBC,ABC 关于直线 AD 轴对称,AOC AOB,BODCOD,ABDACD,综上所述,全等三角形共有 4 对故选 D【点评】本题考查了线段
17、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,全等三角形的判定,等腰三角形三线合一的性质,熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键8如图,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交O 于点 E,连结 EC若AB=8,CD=2,则 EC 的长为( )A2 B8 C2 D2【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理【专题】探究型【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长,设O 的半径为 r,则 OC=r2,由勾股定理即可得出 r 的值,故可得出 AE 的长,连接 BE,由圆周角定理可知ABE=90 ,在 RtBCE 中,根据勾股定理即可求出 CE 的长【解答】解:O 的半径 OD弦 A
18、B 于点 C,AB=8,AC= AB=4,设O 的半径为 r,则 OC=r2,在 RtAOC 中,AC=4,OC=r2,OA 2=AC2+OC2,即 r2=42+(r2) 2,解得 r=5,第 12 页(共 33 页)AE=2r=10,连接 BE,AE 是O 的直径,ABE=90,在 RtABE 中,AE=10,AB=8,BE= = =6,在 RtBCE 中,BE=6,BC=4,CE= = =2 故选:D【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键9如图,将矩形 ABCG(AB BC)绕点 C 顺时针旋转 90后得到矩形 CFED,点 P 是线段
19、 BD 上的一个动点,连接 AP、PE,则使APE 为直角的点 P 的个数是( )A0 B1 C2 D3【考点】圆周角定理;矩形的性质;旋转的性质【分析】要判断直角顶点的个数,只要判定以 AE 为直径的圆与线段 BD 的位置关系即第 13 页(共 33 页)可,相交时有 2 个点,相切时有 1 个,外离时有 0 个,不会出现更多的点【解答】解:设两个矩形的长是 a,宽是 b连接 AE,如图在AEM 中,根据勾股定理可得:AE2=(a+b) 2+(ab) 2=2a2+2b2;过 AE 的中点 M 作 MNBD 于点 N则 MN 是梯形 ABDE 的中位线,则 MN= (a +b);以 AE 为直
20、径的圆,半径是: ,(a +b)= a+ b ,而只有 a=b 是等号才成立,因而 (a+b) ,即圆与直线 BD 相交,则直角顶点 P 的位置有两个故选 C【点评】本题主要是根据直径所对的圆周角是直角,把判定顶点的个数的问题,转化为直线与圆的位置关系的问题来解决10已知关于 x 的二次函数 y=x2+(1 a)x +1,当 x 的取值范围是 1x3 时,y 在 x=1时取得最大值,则实数 a 的取值范围是( )Aa=5 Ba5 Ca=3 Da3【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可【解答】解:1x3 时,y 在 x=1 时取得最大值,第 14 页(共
21、33 页) ,解得 a5故选 B【点评】本题考查了二次函数的最值问题,熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键二、填空题11在数轴上到原点的距离为 的点表示的数是 【考点】实数与数轴【分析】先设出这个数为 x,再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可【解答】解:设这个数是 x,则|x |= ,解得:x= 故答案为: 【点评】本题考查的是数轴的特点,熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键12如图,点 A,B 分别在函数 y= (k 10)与 y= (k 20)的图象上,线段 AB的中点 M 在 y 轴上若AOB 的面积为 2,则 k1k2 的值是 4 【考点】反比例函数系数 k
22、 的几何意义【分析】设 A(a,b),B( a,d),代入双曲线得到 k1=ab,k 2=ad,根据三角形的面积公式求出 ad+ad=4,即可得出答案【解答】解:作 ACx 轴于 C,BDx 轴于 D,第 15 页(共 33 页)ACBDy 轴,M 是 AB 的中点,OC=OD,设 A(a,b ),B(a ,d),代入得:k 1=ab,k 2=ad,S AOB =2, (b+d)2a ab ad=2,ab +ad=4,k 1k2=4,故选:4【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能求出 ab+ad=4,4 是解此题的关键
23、13如图,四边形 ABCD 中,BAD=120,B=D=90 ,AB=1,AD=2 ,在 BC、CD 上分别找一点 M、N ,使AMN 周长最小,则最小值为 2 【考点】轴对称最短路线问题第 16 页(共 33 页)【分析】根据要使AMN 的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A,A,即可得出最短路线,再利用勾股定理,求出即可【解答】解:作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A,A,连接 AA,交 BC 于 M,交 CD 于N,则 AA即为AMN 的周长最小值,作 AHDA 交 DA 的延长线于 H,AA=2AB=2,AA=2AD=
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