2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(五)含答案解析
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1、第 1 页(共 28 页)2016 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(五)一、 (在下列的四个选项中,只有一个是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项。共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)1 8 的立方根是( )A B2 C2 D2 “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为( )A3a+ 5 B3(a+5) C3a 5 D3(a 5)3已知点 P(2,1)关于 y 轴的对称点为 Q(m,n) ,则 mn 的值是( )A1 B1 C3 D 34已知在 RtABC 中,C=90 ,AC=2,BC=3 ,则 AB 的长为( )A4 B C D55如图所示是一个几何体的三视图,则
2、这个几何体的名称是( )A圆柱 B圆锥 C长方体 D棱锥6天气预报称,明天长沙市全市的降水率为 90%,下列理解正确的是( )A明天长沙市全市有 90%的地方会下雨B明天长沙市全市有 90%的时间会下雨C明天长沙市全市下雨的可能性较大D明天长沙市一定会下雨7若一个三角形的三条边长分别为 3,2a1,6,则整数 a 的值可能是( )A2 ,3 B3,4 C2,3,4 D3,4,58已知正数 x 满足 x2+ =62,则 x+ 的值是( )A31 B16 C8 D4第 2 页(共 28 页)9如图,在ABC 中,DEBC , = ,四边形 DECB 的面积是 10,则ABC的面积为( )A4 B8
3、 C18 D910如图,在O 中,OA=AB,OCAB,则下列结论错误的是( )AOAB 是等边三角形B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C OC 平分弦 ABDBAC=3011如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,如图,A、B 两点在函数 y= (x0)的图象上,则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数为( )A1 B2 C3 D412如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象,现有下列说法:a 0 ;c0;4ab+ c0;当1x3 时, y0其中正确的个数为( )第 3 页(共 28 页)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(共 6 小题,
4、每小题 3 分,满分 18 分)13分解因式:y 5x2y3= 14已知 A( 1,y 1) 、B( 3,y 2)为一次函数 y=2x+3 图象上的两点,则 y1 与y2 的大小关系是 15如图,在ABCD 中,DB=DC,A=67,CE BD 于点 E,则BCE= 16某学生在解一元二次方程 x22x=0 时,只得出一个根是 2,则被他漏掉的另一个根是 x= 17如图,在ABCD 中,BE 平分ABC,BC=6 ,DE=2,则ABCD 的周长等于 18如图所示,在正方形铁皮中,剪下一个圆和一个扇形,使余料尽量少用圆做圆锥的底面,用扇形做圆锥的侧面,正好围成一个圆锥,若圆的半径为2,则扇形的半
5、径为 第 4 页(共 28 页)三、解答题(本题共 8 个小题,第 19、20 小题每小题 6 分,第 21、22 小题每小题 6 分,第 23、24 小题每小题 6 分,第 25、26 小题每小题 6 分,共 66 分)19计算:( ) 1+ tan60( ) 020解不等式组: 并在数轴上表示解集21为了提高教师的综合素质,教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训为了解培训的效果,培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试,测试结果分成“ 不合格” 、 “合格”、 “良好” 、 “优秀”四个等级,并绘制了如图所示的统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)培训结束后共抽取了
6、名参训教师进行技能测试;(2)从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示,其测试结果为“优秀”的概率为 ;(3)若全市有 4000 名参加培训的教师,请你估算获得“优秀”的总人数是多少22在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作一条直线分别交DA、BC 的延长线于点 E、F,连接 BE、DF (1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形;(2)若 EFAB,垂足为 M,tan MBO= ,求 EM:MF 的值第 5 页(共 28 页)23长沙市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道铺设完 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,
7、后来每天的工作量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务(1)求原计划每天铺设管道多少米?(2)若原计划每天的支出为 4000 元,则现在比原计划少支出多少钱?24已知:如图,AB 是 O 的直径,C 是O 上一点,ODBC 于点 D,过点 C作O 的切线,交 OD 的延长线于点 E,连接 BE(1)求证:BE 与O 相切;(2)连接 AD 并延长交 BE 于点 F,若 OB=9,sin ABC= ,求 BF 的长25在平面直角坐标系中,如果点 P(x ,y)的坐标满足 x+y=xy,那么称 P 为和谐点(1)若点 A(a,2)是正比例函数 y=kx(k0,k 为常数)上的一个
8、和谐点,求这个正比例函数的解析式;(2)试判断函数 y=2x+1 的图象上是否存在和谐点?若存在,求出和谐点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)直线 l:y=kx+2 经过和谐点 P,且与反比例函数 G:y= 交于 M、N 两点,若点 P 的纵坐标为 3,求出直线 l 的解析式,并在 x 轴上找一点 Q 使得 QM+QN最小26如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象的顶点为 D,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 在原点的左侧,点 B 的坐第 6 页(共 28 页)标为(3,0) ,OB=OC=3OA(1)求这个二次函数的解析式;(2)
9、如图,若点 G(2, m)是该抛物线上一点,E 是直线 AG 下方抛物线上的一动点,当点 E 运动到什么位置时, AEG 的面积最大?求此时点 E 的坐标和AEG 的最大面积;(3)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点,且以 MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径第 7 页(共 28 页)2016 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(五)参考答案与试题解析一、 (在下列的四个选项中,只有一个是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项。共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)1 8 的立方根是( )A B2 C2 D【考点】立方根【分析】如果一个数 x 的立方等于 a,那
10、么 x 是 a 的立方根,根据此定义求解即可【解答】解:2 的立方等于 8,8 的立方根等于2故选 C2 “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为( )A3a+ 5 B3(a+5) C3a 5 D3(a 5)【考点】列代数式【分析】根据题意可以用代数式表示比 a 的 3 倍大 5 的数,本题得以解决【解答】解:比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为: 3a+5,故选 A3已知点 P(2,1)关于 y 轴的对称点为 Q(m,n) ,则 mn 的值是( )A1 B1 C3 D 3【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于 y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数
11、,纵坐标不变即点 P( x,y)关于 y 轴的对称点 P的坐标是(x,y) ,进而得出答案第 8 页(共 28 页)【解答】解:点 P(2,1)关于 y 轴的对称点为 Q(m,n) ,m=2,n=1,mn=2 1=1故选:A4已知在 RtABC 中,C=90 ,AC=2,BC=3 ,则 AB 的长为( )A4 B C D5【考点】勾股定理【分析】在 RtABC 中,根据勾股定理求出 AB 即可【解答】解:在 RtABC 中,C=90,AC=2,BC=3,由勾股定理得:AB= = = ;故选:C5如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的名称是( )A圆柱 B圆锥 C长方体 D棱锥【考点】由三
12、视图判断几何体【分析】根据几何体的三视图,对各个选项进行分析,用排除法得到答案【解答】解:根据正视图是三角形,圆柱和长方体不符合要求,A、C 错误;根据俯视图是圆,棱锥不符合要求,D 错误;根据几何体的三视图,圆锥符合要求故选:B6天气预报称,明天长沙市全市的降水率为 90%,下列理解正确的是( )A明天长沙市全市有 90%的地方会下雨第 9 页(共 28 页)B明天长沙市全市有 90%的时间会下雨C明天长沙市全市下雨的可能性较大D明天长沙市一定会下雨【考点】概率的意义【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性,根据概率的意义即可作出判断【解答】解:长沙市明天下雨概率是 90%,表示本市明天下雨的可
13、能性很大,但是不是将有 90%的地方下雨,不是 90%的时间下雨,也不是明天肯定下雨,故选:C7若一个三角形的三条边长分别为 3,2a1,6,则整数 a 的值可能是( )A2 ,3 B3,4 C2,3,4 D3,4,5【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出 a 的取值范围,进而得出答案【解答】解:一个三角形的三条边长分别为 3,2a1,6, ,解得:2a5,故整数 a 的值可能是:3,4故选:B8已知正数 x 满足 x2+ =62,则 x+ 的值是( )A31 B16 C8 D4【考点】完全平方公式【分析】因为 x 是正数,根据 x+ = ,即可计算【解答】解:x 是正数,x
14、+ = = = =8第 10 页(共 28 页)故选 C9如图,在ABC 中,DEBC , = ,四边形 DECB 的面积是 10,则ABC的面积为( )A4 B8 C18 D9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据 DEBC,得到ADEABC,根据相似三角形的性质得到=( ) 2= ,求得 = ,即可得到结论【解答】解:DEBC,ADE ABC, =( ) 2= , = ,四边形 DECB 的面积是 10,ABC 的面积=18故选 C10如图,在O 中,OA=AB,OCAB,则下列结论错误的是( )第 11 页(共 28 页)AOAB 是等边三角形B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边
15、长C OC 平分弦 ABDBAC=30【考点】正多边形和圆;垂径定理【分析】由 OA=AB 得出0AB 为等边三角形,再根据 OCAB 可得出 OC 平分弧 AB,得出弧 AC 等于弧 BC,根据圆周角定理得出AOC= BOC=30,再进行选择即可【解答】解:OA=AB=OB,OAB 是等边三角形,选项 A 正确,AOB=60,OCAB ,AOC=BOC=30 ,AC=BC,弧 AC=弧 BC, =12,BAC= BOC=15,选项 B、C 正确,选项 D 错误,故选 D11如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,如图,A、B 两点在函数 y= (x0)的图象上,则图中阴影部分
16、(不包括边界)所含格点的个数为( )A1 B2 C3 D4【考点】反比例函数的性质第 12 页(共 28 页)【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为 y= ;直线 AB 的解析式为 y=x+7;然后分别把 x=2、3、4、5 代入两个解析式,分别求出对应的纵坐标,再易得到图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标【解答】解:把 A(1,6)代入 y= ,得 k=16=6,反比例函数的解析式为 y= ;设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,把 A(1,6 ) ,B(6,1 )代入得,kx +b=6,k+b=1 ,解得 k=1,b=7,直线 AB 的解析式为 y=x+7;当 x=2,y=
17、 =3;y=x +7=5;当 x=3,y= =2;y=x +7=4;当 x=4,y= = ;y= x+7=3;当 x=5,y= = ;y= x+7=2,图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有:(2,4) , (3,3) , (4,2) 故答案为 C12如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象,现有下列说法:a 0 ;c0;4ab+ c0;当1x3 时, y0其中正确的个数为( )第 13 页(共 28 页)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】错误根据抛物线开口向下即可判断正确根据抛物线与 y 轴交于正半轴上即可判断正确由题意 解得 ,所以
18、 4ab+c=4a+2a3a=3a0,由此即可判断正确由图象可知当1x3 时,图象在 x 轴上方,由此即可判断【解答】解:错误抛物线开口向下,a 0 ,故错误正确抛物线与 y 轴交于正半轴上,c0,故正确正确由题意 解得 ,4ab+c=4a+2a3a=3a0,故正确正确由图象可知当1x3 时,图象在 x 轴上方,y0,故正确正确,选 C二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)13分解因式:y 5x2y3= y 3(yx) (y +x) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提出公因式 y3,再利用平方差公式分解因式即可【解答】解:y 5x2y3=y3(y 2x2)=y
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