2016年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷含答案解析
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1、第 1 页(共 33 页)2016 年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分)1 的倒数等于( )A B C2 D22在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是( )A B C D3下面计算正确的是( )A6b 5b=1 B2m+3m 2=5m3 C (c d)= c+d D2(a b)=2a b4如图,已知 ABCD,BC 平分ABE,C=29,则BED 的度数是( )A18 B29 C58 D385不等式组 的解集在数轴上表示为( )A BC D6如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E,A=
2、30,AB=4 ,则 CD 的长为( )第 2 页(共 33 页)A2 B6 C4 D37如图,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置,此时 AC的中点恰好与 D 点重合,AB交 CD 于点 E,若 AD=3,则AEC 的面积为( )A12 B4 C3 D68如图,一圆弧过方格的格点 A、B 、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为(2,3),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )A(1 ,1) B(0, 1) C( 3,1) D(3,0)9如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上,AB、CD 相交于点 P则 tanAPD 的值
3、是( )A2 B1 C0.5 D2.510在平面直角坐标系中,已知点 A(0,3),B(1,0),C (0,2),D(3,4),第 3 页(共 33 页)求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是( )A( , ) B( , ) C( , ) D( , )二、填空题(共 1 小题,每小题 3 分,计 12 分)11因式分解:a 39ab2= 请从 12,13 两个小题中任选一个作答,若多选,则按第 12 题计分12如图,已知正五边形 ABCDE,AFCD,交 DB 的延长线于点 F,则DFA= 13在 RtABC 中,C=90,AC=5.3,BC=2.8,则A 的度数约为 (用科学计算器计算,结果精确
4、到 0.1)14设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)为双曲线 y= 图象上的点,若 x1x 2 时 y1y 2,则点B(x 2,y 2)在第 象限15如图,在 RtABO 中, AOB=90,AO +BO=5,延长 AO 到 C,使 OC=3,延长 BO到 D,使 OD=4,连接 BC、CD、DA ,则四边形 ABCD 面积的最大值为 三、解答题(共 11 小题,计 78 分)16计算: 第 4 页(共 33 页)17解方程: 18如图,已知矩形 ABCD,分别在边 AD,BC 上找一点 E 和 F,使四边形 DEBF 是菱形19为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部
5、分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:(1)本次抽测的男生有 人,抽测成绩的众数是 ;(2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上 6 次以上(含 6 次)为体能达标,则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标?20如图,在 RtABC 中,ACB=90,BAC=30,分别以直角边 AC 和斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE,过点 E,作 EFAB,垂足为 F,连结 DF求证:AE=DF21某中学教学楼的后面靠近一座山坡,坡面下是一块草地,如图所示,BCAD,斜坡 AB=160 米,坡度 i= :1,为防止山体滑坡
6、,保障学生安全,学校决定不仅加固教学楼,还对山坡进行改造,当坡角不超过 45时可保证山体不滑坡,改造时保持坡脚 A第 5 页(共 33 页)不动,从坡顶 B 沿 BC 进到 E 处,问 BE 至少是多少米?(结果保留根号)22如图,某公司组织员工假期去旅游,租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车,大巴车出发前油箱有油 100L,大巴车的平均速度为 80km/h,行驶若干小时后,由于害怕油箱中的油不够,在途中加了一次油,油箱中剩余油量 y(L )与行驶时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题:(1)汽车行驶 h 后加油,中途加油 L ;(2)求加油前油箱剩余油量 y 与行
7、驶时间 x 的函数解析式;(3)若当油箱中剩余油量为 10L 时,油量表报警,提示需要加油,大巴车不再继续行驶,则该车最远能跑多远?此时,大巴车从出发到现在已经跑了多长时间?23如图是一个被平均分成 6 等份的转盘,每一个扇形中都标有相应的数字,甲乙两人分别转动转盘,设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为 x,乙转动转盘后指针所指区域内的数字为 y(当指针在边界上时,重转一次,直到指向一个区域为止)(1)直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率;(2)用树状图或列表法,求出点(x,y )落在第二象限内的概率24如图,在ABC 中,以 AC 为直径的O 交 BC 于 D,过 C 作O 的切
8、线,交 AB 的延长线于 P, PCB= BAC(1)求证:AB=AC;第 6 页(共 33 页)(2)若 sinBAC= ,求 tanPCB 的值25如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=x22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,A点在原点的左侧,B 点在原点右侧,与 y 轴交于 C 点,点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点(1)求 A、B、C 三点坐标;(2)当点 P 运动到什么位置时,CPAB ,且 AC=BP,直接写出此时 P 点的坐标:P( , )(3)连接 PO、PC,并把抛物线沿 CO 翻折,此时,可得到四边形 POPC,那么,是否存在点 P,使四边形 POPC 为菱
9、形?若存在,请求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由26阅读理解如图 1,在ABC 中,当 DEBC 时可以得到三组成比例线段: ;反之,当对应线段成比例时也可以推出 DEBC第 7 页(共 33 页)理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形(1)如图 2,已知矩形 DEFG 是ABC 的一个内接矩形,将矩形 DEFG 延 CB 方向向左平移得矩形 PBQH,其中顶点 D、E、F 、G 的对应点分别为 F、B、Q 、H ,在图 2 中画出平移后的图形;(2)在(1)所得图形中,连接 CH 并延长交 BP 的延长线于点 R,连接 AR,求证:ARBC;综合实践(3)如图 3
10、,某个区有一块三角形空地,已知ABC 空地的边 AB=400 米、BC=600 米,ABC=45;准备在 ABC 内建设一个内接矩形广场 DEFG(点 E、F 在边 BC 上,点D、G 分别在边 AB 和 AC 上),三角形其余部分进行植被绿化,按要求欲使矩形 DEFG的对角线 EG 最短,请在备用图中画出使对角线 EG 最短的矩形?并求出对角线 EG 最短距离(不要求证明)第 8 页(共 33 页)2016 年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分)1 的倒数等于( )A B C2 D2【考点】倒数【专题】常规题型【分析】
11、根据倒数定义可知, 的倒数是 2【解答】解: 的倒数是 2故选:C【点评】本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0 没有倒数倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是( )A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;第 9 页(共 33 页)D、不是轴对称图形,不
12、是中心对称图形故错误故选 B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后与原图重合3下面计算正确的是( )A6b 5b=1 B2m+3m 2=5m3 C (c d)= c+d D2(a b)=2a b【考点】整式的加减【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可【解答】解:A、6b5b=b,故 A 错误;B、2m+3m 2,不能合并,故 B 错误;C、 (cd)=c+d,故 C 正确;D、2(ab )=2a2b,故 D 错误;故选 C【点评】本题考查了整式的加减,掌握去括号与合并同类
13、项是解题的关键4如图,已知 ABCD,BC 平分ABE,C=29,则BED 的度数是( )A18 B29 C58 D38【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到ABC= C=29 ,再根据角平分线的定义得到ABC=EBC=29,然后利用三角形外角性质计算即可【解答】解:ABCD,ABC=C=29 ,又BC 平分 ABE,第 10 页(共 33 页)ABC=EBC=29,BED= C+EBC=29+29=58故选 C【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义5不等式组 的解集在数轴上表示为( )A BC D【考点】在数轴上表示不等式的解
14、集;解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可【解答】解: ,由得,x1,由得,x2,故此不等式组得解集为:x2在数轴上表示为:故选 A【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键6如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E,A=30,AB=4 ,则 CD 的长为( )第 11 页(共 33 页)A2 B6 C4 D3【考点】垂径定理;勾股定理【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论【解答】解:连接 OC,如图所示:则BOC=2A=60,ABCD,AB=4 ,OE= OC= ,CE=3,CD=2CE=6故选
15、B【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数;熟练掌握圆周角定理,由垂径定理求出 CE 是解决问题的关键7如图,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置,此时 AC的中点恰好与 D 点重合,AB交 CD 于点 E,若 AD=3,则AEC 的面积为( )第 12 页(共 33 页)A12 B4 C3 D6【考点】旋转的性质;矩形的性质【分析】根据旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合,利用旋转的性质得到直角三角形 ACD中,ACD=30,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE 为 30,进而得到EAC=ECA,利用等角对等边得到 AE=CE,根据正切的概念求出 C
16、D,确定出EC 的长,即可求出三角形 AEC 面积【解答】解:由旋转的性质可知:AC=AC ,D 为 AC的中点,AD= AC,ABCD 是矩形,ADCD ,ACD=30,ABCD,CAB=30 ,CAB= CAB=30,EAC=30 ,AE=EC ,DE= AE= CE,CE=2DE,CD= AD=3 ,EC=2 ,AEC 的面积 = ECAD=3 ,故选:C【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数,三角形面积计算等知识点,清楚旋转的“ 不变” 特性是解答的关键第 13 页(共 33 页)8如图,一圆弧过方格的格点 A、B 、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐
17、标为(2,3),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )A(1 ,1) B(0, 1) C( 3,1) D(3,0)【考点】垂径定理;坐标与图形性质【分析】连接 AC,作出 AB、AC 的垂直平分线,其交点即为圆心【解答】解:如图所示,连接 AC,作出 AB、AC 的垂直平分线,其交点即为圆心点 A 的坐标为(2,3),该圆弧所在圆的圆心坐标是(3,0)故选:D【点评】此题主要考查了垂径定理的应用,根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等,找到圆的半径,半径的交点即为圆心是解题关键9如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上,AB、CD 相交于点 P
18、则 tanAPD 的值是( )第 14 页(共 33 页)A2 B1 C0.5 D2.5【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理;解直角三角形【分析】直接利用平移的方法将APD 平移到格点上,进而求出答案【解答】解:连接 AE,BE,由网格可得:AEDC,则EAB=APD,故 tanAPD=tan EAB= = =2故选:A【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确转化角的位置上是解题关键10在平面直角坐标系中,已知点 A(0,3),B(1,0),C (0,2),D(3,4),求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是( )A( , ) B( , ) C( , ) D( , )【考点】二次
19、函数的性质【分析】如图,由图象可知,B、C 、D 共线,所以抛物线过 A、B、D 三点,设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,则有 ,求出抛物线的解析式,再求出顶点坐标即可【解答】解:如图,由图象可知,B、C 、D 共线,第 15 页(共 33 页)抛物线过 A、B、D 三点,设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,则有 ,解得 ,抛物线的解析式为 y= x2 x+3= (x ) 2 ,顶点坐标为( , )【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用配方法求顶点坐标,属于基础题二、填空题(共 1 小题,每小题 3 分,计 12 分
20、)11因式分解:a 39ab2= a(a 3b)(a+3b) 【考点】因式分解提公因式法【分析】首先提取公因式 a,进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解:a 39ab2=a(a 29b2)=a(a3b )(a +3b)故答案为:a(a3b)(a+3b)【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键第 16 页(共 33 页)请从 12,13 两个小题中任选一个作答,若多选,则按第 12 题计分12如图,已知正五边形 ABCDE,AFCD,交 DB 的延长线于点 F,则DFA= 36 【考点】多边形内角与外角;平行线的性质【分析】首先求得正五边形内角C
21、的度数,然后根据 CD=CB 求得CDB 的度数,然后利用平行线的性质求得DFA 的度数即可【解答】解:正五边形的外角为 3605=72,C=18072=108,CD=CB,CDB=36,AFCD,DFA=CDB=36故答案为:36 【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质,解题的关键是求得正五边形的内角13(2016碑林区校级模拟)在 RtABC 中,C=90,AC=5.3,BC=2.8,则A 的度数约为 27.8 (用科学计算器计算,结果精确到 0.1)【考点】计算器三角函数【分析】根据题意画出直角三角形,再利用 tanA= = ,结合计算器得出答案【解答】解:如图所示:tanA
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