2023年湖南省株洲市茶陵县中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年湖南省株洲市茶陵县中考一模数学试卷一、单选题1. 的相反数是( )A. B. C. D. 2. 下列有理数的大小关系正确的是( )A B. C. D. 3. 实施青少年生涯规划教育,有助于加深青少年自我认知,引导青少年设立人生目标,提高学习自主性,促进身心健康发展近日,宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛,甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲,他们的成绩如下表:候选人甲乙丙丁现场模拟99710即兴演讲9798若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩,( )将以第一名的成绩胜出A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 如图,数轴
2、上表示的是某不等式组的解集,那么这个不等式组可能是()A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图象上,则点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D. 7. 九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:“五只雀、六只燕,共重斤(等于两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕的重量:各为多少?”若假设每只雀、燕的体重相同,设每只雀的重量为x两,每只燕的重量为y两,则列方程组为( )A. B. C. D. 8. 如图,将的边与刻度尺的边缘重合,点,分别对应刻度尺上的整数刻度,已知,下列结论不正确的是( )A. B. C.
3、 D. 9. 图,AB为的直径,点C在上,连接AC,BC,过点O作于点D,过点C作的切线交OD的延长线于点E连接AD,若,则AD的长为( )A. B. C. D. 10. 对于实数a、b,定义一种运算“”为:,有下列命题:;方程的根为:;不等式组的解集为:;点在函数的图象上其中正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题11. 已知二次根式有意义,则x的取值范围是_12. 分解因式_13. 统计某天经过某高速公路某测速点的汽车速度,得到如右所示的频数直方图(每一组不含前一个边界值,含后一个边界值)若该路段汽车限速为(含),则超速行驶的汽车占全部汽车的_%14. 已知,且,若,则_15. 如
4、图,已知的半径为,弦的长为,P是延长线上一点,则的值是_16. 已知关于x的方程有实数根,则m的取值范围是_17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与反比例函数图像交于点A,将直线沿y轴向上平移b个单位长度,交x轴于点C,交反比例函数图像于点B,若,则b的值为_18. 如图,在四边形中,点在上运动,则取最小值时,_,此时边上的高是_三、解答题19. 计算20. 先化简:,然后从0,2,2023中选择一个合适的数代入求值21. 如图,在平行四边形中,对角线、相交于点,垂直于边的延长线于点E,垂直于边的延长线于点F,且(1)求证:四边形是菱形;(2)当,时,求的正切值22. 如图1所示是一种太
5、阳能路灯,它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2,是灯杆,是灯管支架,灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度,他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为,在点处测得灯管支架顶部的仰角为,测得,(在同一条直线上)请解答下列问题:(1)求灯管支架底部距地面高度的长(结果保留根号);(2)求灯管支架的长度(结果精确到,参考数据:)23. 党的二十大报告提出:传承中华优秀传统文化,满足人民日益增长的精神文化需求某校积极开展活动,从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来在某次竞赛活动中,学校随机抽取部分学生进行知识竞赛,竞赛成绩按以下五组进行整理(得
6、分用x表示):A:,B:,C:,D:,E:,并绘制出如下的统计图1和图2请根据相关信息,解答下列问题:(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ,并将条形统计图补充完整(2)若“”这一组的数据为:90,96,92,95,93,96,96,95,97,100求这组数据的众数和中位数(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答,将这三轮知识问答成绩按,的比例确定最后得分,得分达到90分及以上可进入决赛,小敏这三轮的成绩分别为86,89,93,问小敏能参加决赛吗?请说明你的理由24. 如图,在中,的平分线交于点,点在边上,以为圆心的圆经过,两点,交于点,连接(1)求证:是的切线;(2)若的半径为3,
7、当时,求线段的长25. 如图,一次函数与反比例函数第一象限交于、两点,点是轴负半轴上一动点,连接,(1)求一次函数的表达式;(2)若的面积为,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,若点为直线上一点,点为轴上一点,是否存在这样的点和点,使得四边形是平行四边形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由26. 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线交x轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,交y轴的正半轴于点C,且(1)如图1,求k的值;(2)如图2,点D在第一象限的抛物线上,点E在线段上,轴,若,求点D的坐标;(3)如图3,在(2)条件下,F为抛物线顶点,点P在第四象限的抛物线上,交直线于
8、点Q,点G与点D关于y轴对称,若,求点P的坐标2023年湖南省株洲市茶陵县中考一模数学试卷一、单选题1. 的相反数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解:的相反数是:故选:A【点睛】此题主要考查了相反数的定义,正确把握相反数的定义是解题关键2. 下列有理数的大小关系正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别化简各选项需要化简的各数,再根据正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可【详解】解:,故A不符合题意;,故B不符合题意;,故C不符合题意;,而,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的
9、是化简绝对值,有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键3. 实施青少年生涯规划教育,有助于加深青少年的自我认知,引导青少年设立人生目标,提高学习自主性,促进身心健康发展近日,宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛,甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲,他们的成绩如下表:候选人甲乙丙丁现场模拟99710即兴演讲9798若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和比例确定最终成绩,( )将以第一名的成绩胜出A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例分别计算得到四位候选人的最终
10、成绩,即可得到答案【详解】解:甲的最终成绩为:,乙的最终成绩为:,丙的最终成绩为:,丁的最终成绩为:,综上可知,丁将以第一名的成绩胜出故选:D【点睛】此题考查了加权平均数,准确计算是解题的关键4. 如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,那么这个不等式组可能是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法:大小小大中间找,可得答案【详解】由数轴上表示的不等式组的解集,得 -2x3 故选B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式组解集的确定方法:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找5. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】
11、D【解析】【分析】根据同底数幂乘法,合并同类项,幂的乘方,积的乘方等运算法则分别计算即可得出答案【详解】A. ,计算错误,不符合题意;B. 不是同类项,无法计算,错误,不符合题意;C. 不是同类项,无法计算,错误,不符合题意D. ,正确,符合题意故选:D【点睛】本题考查了同底数幂乘法,合并同类项,幂的乘方,积的乘方等知识点,熟知相关运算法则是解本题的关键6. 已知点在反比例函数的图象上,则点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把代入,求出,进而即可求解【详解】解:点在反比例函数的图象上,点关于原点对称的点的坐标是,故选A【点睛】本题主要考查反比例函数图
12、形和性质以及点的坐标,掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解题的关键7. 九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:“五只雀、六只燕,共重斤(等于两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕重量:各为多少?”若假设每只雀、燕的体重相同,设每只雀的重量为x两,每只燕的重量为y两,则列方程组为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目中的数量关系列方程组即可求解【详解】解:设每只雀的重量为x两,每只燕的重量为y两,五只雀、六只燕,共重斤(等于两),列式为;雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,列式为,综上所述,列方程组为,故选:【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际运
13、用,理解题目中的数量关系,掌握二元一次方程组表示数量关系的运用是解题的关键8. 如图,将的边与刻度尺的边缘重合,点,分别对应刻度尺上的整数刻度,已知,下列结论不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,列出比例式,分别计算出线段,的长度,对每个选项进行判断即可得出结论【详解】解:由题意得:,四边形为平行四边形,A选项不正确,符合题意;B选项正确,不符合题意;,C选项正确,不符合题意;,D选项的结论正确,不符合题意故选:A【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是
14、解题的关键9. 图,AB为的直径,点C在上,连接AC,BC,过点O作于点D,过点C作的切线交OD的延长线于点E连接AD,若,则AD的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接OC,根据切线的性质可得OCB+BCE=90,再由OB=OC,可得OBC+BCE=90,再由OEBC,可得E+BCE=90,从而得到B=E,可证得CDEACB,再由垂径定理可得CD=4,根据勾股定理可得DE=8,从而得到AC=4,即可求解【详解】:如图,连接OC,CE是的切线,OCCE,即OCB+BCE=90,OB=OC,OCB=OBC,OBC+BCE=90,OEBC,CDE=90,E+BCE=90,
15、B=E,AB为的直径,ACB=CDE=90,CDEACB,ODBC,CD=4,解得:AC=4,故选:D【点睛】本题主要考查了切线的性质,垂径定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握相关知识点是解题的关键10. 对于实数a、b,定义一种运算“”为:,有下列命题:;方程的根为:;不等式组的解集为:;点在函数的图象上其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据新定义和解一元二次方程、解不等式组、,二次函数等知识对各选项进行判断【详解】根据新定义,所以命题正确;,解得,所以命题正确;,所以命题正确; ,当时,点不在函数的图象上,所以命题错误,综上所述,命题正确故选C
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