2016年陕西省西安市中考数学八模试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 33 页）2016 年陕西省西安市中考数学八模试卷一、选择题15 月是西安樱桃上市的季节，如果+3 吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5 吨樱桃表示为（ ）A 3 吨 B+3 吨 C 5 吨 D+5 吨2下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）A B C D3下列计算中，不正确的是（ ）Aa 2a5=a10 Ba 22ab+b2=（a b） 2C （ab）=ba D3a 3b2a2b2=3a4如图，ABCD，AD=CD，1=7030，则2 的度数是（ ）A4030 B3930 C40 D395如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=2 ，则 S 阴影 =（ ）A

2、 B2 C D 6若正比例函数 y=（12m）x 的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当第 2 页（共 33 页）x1 x2 时，y 1y 2，则 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm0 Cm Dm7如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交BD 于点 F，则 DEF 的面积与BAF 的面积之比为（ ）A3 ：4 B9：16 C9：1 D3：18已知点 P（a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D9如图，在 RtABC 中，BAC=90，D 、E 分别是

3、AB、BC 的中点，F 在 CA 延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形 AEDF 的周长为（ ）A16 B20 C18 D2210在平面直角坐标系中，二次函数图象交 x 轴于（5，0） 、 （1，0）两点，将此二次函数图象向右平移 m 个单位，再向下平移 n 个单位后，发现新的二次函数图象与 x 轴交于（1，0） 、 （3，0）两点，则 m 的值为（ ）A3 B2 C1 D0二、填空题11在四个实数 ，0，1， 中，最大的是 第 3 页（共 33 页）请从 12,13 两个小题中任选一个作答，若多选，则按第 12 题计分12正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是

4、 13等腰三角形中，腰和底的长分别是 10 和 13，则三角形底角的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到 0.1）14如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为 15如图 Rt ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 P 为 BC 上任意一点，连接PA，以 PA， PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为 三、解答题16计算： 3tan60+ + 17先化简，再求值：

5、（1 ） ，其中，x= 118如图，请用尺规作出圆 O 的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）第 4 页（共 33 页）19某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个） 8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了

6、 25%，求参加训练之前的人均进球数20已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上的一点， AD 平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC 21如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知： ACBC 于 C，DEBC，BC=110 米，DE=9 米，BD=60 米，=32，=68，求 AC 的高度 （参考数据：sin320.53；cos32第 5 页（共 33 页）0.85；tan320.62 ；sin68 0.93；cos680.37；tan6

7、82.48）22如表为某市居民每月用水收费标准， （单位：元/m 3） 用水量 单价0x 22 a剩余部分 a+1.1（1）某用户 1 月用水 10 立方米，共交水费 23 元，则 a= 元/m 3；（2）若该用户 2 月用水 25 立方米，则需交水费 元；（3）若该用户水表 3 月份出了故障，只有 70%的用水量记入水表中，该用户 3月份交了水费 71 元请问该用户实际用水多少立方米？23某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，

8、就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率24如图，AB 为O 直径，C 是O 上一点，COAB 于点 O，弦 CD 与 AB 交于点 F过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，过点 A 作O 的切线交 ED的延长线于点 G（1）求证：EFD 为等腰三角形；（2）若 OF：OB=1：3， O 的半径为 3，求 AG 的长第 6 页（共 33

9、页）25如图，经过点 A（0， 6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（2，0） ，C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；（2）判断ADC 的形状，并说明理由；（3）若点 P 是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点 P 使以 P、A 、D、C 为顶点的四边形面积最大？若存在，求点 P 的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由26问题探究：（1）如图，ABC 为等腰三角形， AB=AC=a，BAC=120，则ABC 的面积为 （用含 a 的代数式表示）（2）如图，AOD 与BOC 为两个等腰直角三角形，两个直角顶点 O 重合，OA=OB=OC=OD=a若A

10、OD 与BOC 不重合，连接 AB，CD，求四边形 ABCD面积最大值问题解决：第 7 页（共 33 页）如图，点 O 为某电视台所在位置，现要在距离电视台 5km 的地方修建四个电视信号中转站，分别记为 A、B 、C、D 若要使 OB 与 OC 夹角为 150，OA 与OD 夹角为 90（AOD 与 BOC 不重合且点 O、A、B 、C、D 在同一平面内） ，则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由第 8 页（共 33 页）2016 年陕西省西安市中考数学八模试卷参考答案与试题解析一、选择题15 月是西安樱桃上市的季节，如果+3 吨表示运入

11、仓库的樱桃吨数，那么运出5 吨樱桃表示为（ ）A 3 吨 B+3 吨 C 5 吨 D+5 吨【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：+3 吨表示运入仓库的樱桃吨数，运出 5 吨樱桃表示为5 吨故选 C2下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】分别判断 A，B，C，D 的主视图，即可解答【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B3下列计算中，不正确的是（ ）Aa 2a5=a10 Ba 22ab+b2=（a b

12、） 2第 9 页（共 33 页）C （ab）=ba D3a 3b2a2b2=3a【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可【解答】解：A、a 2a5=a7，不合题意，故 A 正确；B、a 22ab+b2=（a b） 2，符合题意，故 B 错误；C、 （ab）=ba ，符合题意，故 C 错误；D、3a 3b2a2b2=3a，符合题意，故 D 错误；故选 A4如图，ABCD，AD=CD，1=7030，则2 的度数是（ ）A4030 B3930 C40 D39【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】先根据平行

13、线的性质求出ACD 的度数，再由 AC=CD 得出CAD 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABCD，1=7030，ACD=1=7030AD=CD，CAD=ACD=7030，2=180 ACDCAD=1807030 7030=39故选 D5如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=2 ，则 S 阴影 =（ ）第 10 页（共 33 页）A B2 C D 【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理【分析】求出 CE=DE，OE=BE=1，得出 SBED =SOEC ，所以 S 阴影 =S 扇形 BOC【解答】解：如图，CDAB，交 AB 于点 E，AB 是直径

14、，CE=DE= CD= ，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，S BED =SOEC ，S 阴影 =S 扇形 BOC= = 故选：D6若正比例函数 y=（12m）x 的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当x1 x2 时，y 1y 2，则 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm0 Cm Dm第 11 页（共 33 页）【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断 k 的符号【解答】解：根据题意，知：y 随 x 的增大而减小，则 k0 ，即 12m0，m 故选 D7如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：E

15、C=3：1，连接 AE 交BD 于点 F，则 DEF 的面积与BAF 的面积之比为（ ）A3 ：4 B9：16 C9：1 D3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】可证明DFEBFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3： 4，S DFE ：S BFA =9：16故选：B第 12 页（共 33 页）8已知点 P（a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】关于原点对称的

16、点的坐标；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案【解答】解：点 P（a+ 1， +1）关于原点的对称点坐标为：（a1， 1） ，该点在第四象限， ，解得：a1 ，则 a 的取值范围在数轴上表示为：故选：C9如图，在 RtABC 中，BAC=90，D 、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形 AEDF 的周长为（ ）A16 B20 C18 D22【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理【分析】根据勾股定理先求出 BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三

17、角形第 13 页（共 33 页）的性质求出 DE 和 AE 的长，进而由已知可判定四边形 AEDF 是平行四边形，从而不难求得其周长【解答】解：在 RtABC 中，AC=6，AB=8，BC=10，E 是 BC 的中点，AE=BE=5，BAE=B，FDA=B，FDA=BAE，DFAE，D、E 分别是 AB、BC 的中点，DEAC，DE= AC=3四边形 AEDF 是平行四边形四边形 AEDF 的周长=2 （3+5）=16故选：A10在平面直角坐标系中，二次函数图象交 x 轴于（5，0） 、 （1，0）两点，将此二次函数图象向右平移 m 个单位，再向下平移 n 个单位后，发现新的二次函数图象与 x

18、 轴交于（1，0） 、 （3，0）两点，则 m 的值为（ ）A3 B2 C1 D0【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得出答案【解答】解：二次函数图象交 x 轴于（5，0） 、 （1，0）两点，第 14 页（共 33 页）原二次函数的对称轴为 =2，新的二次函数图象与 x 轴交于（1，0） 、 （3，0）两点，原二次函数的对称轴为 x= =1，原抛物线向右平移了 3 个单位，即 m=3，故选：A二、填空题11在四个实数 ，0，1， 中，最大的是 【考点】实数大小比较【分析】根据实数的大小比较法则比较即可【解答】解：四个实数 ，0，1，

19、 中，最大的是 ；故答案为： 请从 12,13 两个小题中任选一个作答，若多选，则按第 12 题计分12正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 540 【考点】多边形内角与外角【分析】根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【解答】解：多边形的边数：36072=5，正多边形的内角和的度数是：（52）180=540故答案为：54013等腰三角形中，腰和底的长分别是 10 和 13，则三角形底角的度数约为 49.5 （用科学计算器计算，

20、结果精确到 0.1）第 15 页（共 33 页）【考点】计算器三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质【分析】首先画出图形，再利用 cosB= = ，结合计算器求出答案【解答】解：如图所示：过点 A 作 ADBC 于点 D，腰和底的长分别是 10 和 13，BD= ，cosB= = = ，B49.5故答案为：49.5 14如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；

21、解一元二次方程因式分解法【分析】先确定 B 点坐标（ 1，6） ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为 y= ，设 AD=t，则 OD=1+t，所以 E 点坐标为（1+t ， t） ，再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）t=6，利用因式分解法可求出 t 的值【解答】解：OA=1，OC=6，B 点坐标为（1，6） ，第 16 页（共 33 页）k=16=6，反比例函数解析式为 y= ，设 AD=t，则 OD=1+t，E 点坐标为（1+t，t ） ，（1+t）t=6，整理为 t2+t6=0，解得 t1=3（舍去） ，t 2=2，正方形 ADEF 的边长为

22、2故答案为：215如图 Rt ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 P 为 BC 上任意一点，连接PA，以 PA， PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为 【考点】相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质【分析】以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，由平行四边形的性质可知 O是 AC 中点， PQ 最短也就是 PO 最短，所以应该过 O 作 BC 的垂线 PO，然后根据POC 和ABC 相似，利用相似三角形的性质即可求出 PQ 的最小值【解答】解：BAC=90，AB=3 ，AC=4 ，BC= =5，四边形 APCQ 是平行

23、四边形，PO=QO，CO=AO，第 17 页（共 33 页）PQ 最短也就是 PO 最短，过 O 作 BC 的垂线 OP，ACB=PCO，CPO=CAB=90，CABCPO ， ， ，OP= ，则 PQ 的最小值为 2OP= ，故答案为： 三、解答题16计算： 3tan60+ + 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=33 +1+2 =17 17先化简，再求值： （1 ） ，其中，x= 1【考点】分式的化简求值【分析】先化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即

24、可解答本第 18 页（共 33 页）题【解答】解： （1 ）= ，当 x= 1 时，原式= = = 18如图，请用尺规作出圆 O 的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图应用与设计作图；正多边形和圆【分析】先作直径 AC，再作 AC 的垂直平分线交 O 于 B、D，则四边形 ABCD为圆 O 的内接正方形【解答】解：如图，正方形 ABCD 为所作第 19 页（共 33 页）19某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个） 8 7

25、 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ，该班共有同学 40 人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%，求参加训练之前的人均进球数【考点】扇形统计图；统计表【分析】 （1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为 1 计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解【解答】解：（1）参加篮球训练

26、的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人） 训练后篮球定时定点投篮人均进球数= =5（个）；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=160%10%20%=10%，则全班同学的人数为 2460%=40（人） ，故答案是：10% ，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为 x 个，则 x（1+25% ）=5，解得 x=4第 20 页（共 33 页）即参加训练之前的人均进球数是 4 个20已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上的一点， AD 平分EDC，且E=B，DE=DC，求证：AB=AC 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】根据在ABC 中，D 为

27、 BC 上的一点，AD 平分EDC，且E=B，DE=DC，求证AED ACD，然后利用等量代换即可求的结论【解答】证明：AD 平分 EDC ，ADE= ADC，在AED 和 ACD 中，AED ACD（SAS） ，C=E，又E=BC=B，AB=AC21如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知： ACBC 于 C，DEBC，BC=110 米，DE=9 米，BD=60 米，=32，=68，求 AC 的高度 （参考数据：sin320.53；cos32第 21

28、页（共 33 页）0.85；tan320.62 ；sin68 0.93；cos680.37；tan682.48）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据已知和余弦的概念求出 DF 的长，得到 CG 的长，根据正切的概念求出 AG 的长，求和得到答案【解答】解：cosDBF= ，BF=600.85=51，FH=DE=9，EG=HC=110519=50，tanAEG= ，AG=502.48=124，sin DBF= ，DF=60 0.53=31.8，CG=31.8，AC=AG+CG=124+31.8=155.8 米第 22 页（共 33 页）22如表为某市居民每月用水收费标准， （单位：

29、元/m 3） 用水量 单价0x 22 a剩余部分 a+1.1（1）某用户 1 月用水 10 立方米，共交水费 23 元，则 a= 2.3 元/m 3；（2）若该用户 2 月用水 25 立方米，则需交水费 60.8 元；（3）若该用户水表 3 月份出了故障，只有 70%的用水量记入水表中，该用户 3月份交了水费 71 元请问该用户实际用水多少立方米？【考点】一元一次方程的应用【分析】 （1）由单价=总价 数量就可以得出结论；（2）设该用户 2 月份水费=0x 22 的水费+x 大于 22 部分的水费，列出算式计算即可求解；（3）设该用户 3 月份实际用水 m 吨，由 70%的水量的水费为 71

30、元=单价数量建立方程求出其解即可【解答】解：（1）a=23 10=2.3（元/m 3） ；（2）2.322+（2.3+1.1 ）（25 22）=50.6+3.43=50.6+10.2=60.8（元） 答：需交水费 60.8 元；（3）设该用户实际用水 m 立方米，由题意，得2.322+（2.3 +1.1）（70%m 22）=71，解得：m= 故该用户实际用水 立方米故答案为：2.3； 第 23 页（共 33 页）23某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日

31、内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10元如果摸到 20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解

32、：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元）= ；解法二（列表法）：第二次第一次0 10 20 300 10 20 3010 10 30 4020 20 30 50第 24 页（共 33 页）30 30 40 50 （以下过程同“ 解法一” ）24如图，AB 为O 直径，C 是O 上一点，COAB 于点 O，弦 CD 与 AB 交于点 F过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，过点 A 作O 的切线交 ED的延长线于点 G（1）求证：EFD 为等腰三角形；（2）若 OF：

33、OB=1：3， O 的半径为 3，求 AG 的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质【分析】 （1）连接 OD，只要证明EFD=EDF 即可解决问题（2）先求得 EF=1，设 DE=EF=x，则 OF=x+1，在 RtODE 中，根据勾股定理求得 DE=4，OE=5，根据切线的性质由 AG 为O 的切线得GAE=90，再证明RtEODRt EGA ，根据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】 （1）证明：连接 OD，OC=OD，C=ODC，OCAB ，COF=90 ，OCD +CFO=90，第 25 页（共 33 页）GE 为O 的切线，ODC

34、 +EDF=90，EFD= CFO，EFD= EDF，EF=ED（2）解：OF：OB=1： 3，O 的半径为 3，OF=1 ，EFD= EDF，EF=ED，在 RtODE 中，OD=3，DE=x，则 EF=x，OE=1+x ，OD 2+DE2=OE2，3 2+x2=（x+1 ） 2，解得 x=4，DE=4 ，OE=5，AG 为O 的切线，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRt EGA ， = ，即 = ，AG=6第 26 页（共 33 页）25如图，经过点 A（0， 6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（2，0） ，C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶

35、点 D 的坐标；（2）判断ADC 的形状，并说明理由；（3）若点 P 是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点 P 使以 P、A 、D、C 为顶点的四边形面积最大？若存在，求点 P 的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据经过点 A（0， 6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于B（2 ，0 ） ，可以求得抛物线的解析式，进而得到顶点 D 的坐标；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点 A、D、C 的坐标，从而可以求得AD、AC、CD 的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断ADC 的形状；（3）先判断是否存在，然后再根据题意和题目中的数

36、据，利用分类讨论的数学第 27 页（共 33 页）思想进行解答即可【解答】解：（1）经过点 A（0， 6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于B（2 ，0 ） ，C 两点， ，得 ，抛物线的解析式为：y= x22x6，y= x22x6= ，顶点 D 的坐标为（ 2， 8） ，即抛物线的函数关系式为 y= x22x6，顶点 D 的坐标为（2， 8） ；（2）ACD 的形状是直角三角形，理由：抛物线的解析式为 y= x22x6，当 y=0 时， 0= x22x6，解得，x 1=2，x 2=6，点 C 的坐标为（ 6，0 ） ，又点 A（0，6） ，点 D（2， 8） ，AC= ，AD=

37、 ，CD=， ，ACD 是直角三角形，ACAD，即ADC 的形状是直角三角形；（3）存在一点 P 使以 P、 A、D、C 为顶点的四边形面积最大，第 28 页（共 33 页）如右图所示，当点 P1 在 AD 之间时，设 P1 的坐标为（a， a22a6） ，ACAD，AC=6 ，AD=2 ，CD=4 ，ACD 的面积是： ，设过点 A（0，6） ，点 D（2， 8）的直线解析式为 y=kx+b，得 ，过点 A（0，6） ，点 D（2， 8）的直线解析式为 y=x6，AP 1D 的面积为： =| |， =12+| |，0a2 ，当 a=1 时，四边形面积取得最大值，此时四边形的面积是 18.5，

38、当 a=1 时，y= a22a6= ，即 P1 的坐标为（1，7.5） ；当点 P2 在 DC 之间时，设 P2 的坐标为（m， m22m6） ，ACAD，AC=6 ，AD=2 ，CD=4 ，ACD 的面积是： ，设过点 C（6， 0） ，点 D（2 ， 8）的直线解析式为 y=cx+d，得 ，过点 C（6， 0） ，点 D（2 ， 8）的直线解析式为 y=2x12，第 29 页（共 33 页）CP 2D 的面积为： =2| |， =12+2| |，2m6，当 m=4 时，四边形的面积最大，此时四边形的面积是 16，当 m=4 时，y= m22m6=6，即点 P2 的坐标为（4，6） ；由上可

39、得，点 P 的坐标为（1，7.5 ） ，四边形的最大面积是 18.526问题探究：（1）如图，ABC 为等腰三角形， AB=AC=a，BAC=120，则ABC 的面积为 （用含 a 的代数式表示）（2）如图，AOD 与BOC 为两个等腰直角三角形，两个直角顶点 O 重合，OA=OB=OC=OD=a若AOD 与BOC 不重合，连接 AB，CD，求四边形 ABCD面积最大值问题解决：如图，点 O 为某电视台所在位置，现要在距离电视台 5km 的地方修建四个电视信号中转站，分别记为 A、B 、C、D 若要使 OB 与 OC 夹角为 150，OA 与OD 夹角为 90（AOD 与 BOC 不重合且点

40、O、A、B 、C、D 在同一平面内） ，第 30 页（共 33 页）则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】问题探究：（1）根据等腰三角形的性质，求得底边上的高，进而得到ABC 的面积；（2）过点 C 作 CEOD 于 E，则 CECO，当点 E 与点 O 重合时，CE=CO=a，此时COD=90，即COD 是等腰直角三角形，进而得到四边形 ABCD 是正方形，再根据 OA=OB=OC=OD=a，求得四边形 ABCD 的面积即可；问题解决：将CO

41、D 绕着点 O 按顺时针方向旋转 150，得到BOE，过 A 作AGOB 于 G，过 E 作 EFOB 于 F，连接 AE 交 OB 于 H，则AGAH，EFEH，当点 G、点 F 都与点 H 重合时， AG+EF=AE（最大） ，而 OB长不变，故四边形 ABEO 的面积最大，此时 OBAE，进而得出AOB 和COD都是等边三角形，最后根据AOB 和COD 的面积都为：5 = ，AOD 的面积为： 55= ，BOC 的面积为：5 = ，求得四边形 ABCD 的面积的最大值【解答】解：问题探究：（1）如图，过 A 作 ADBC 于 D，则RtABD 中，AD= AB= a，BD= a，BC= a，ABC 的面积= BCAD= a a= ，