2023年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考二模数学试卷（含答案解析）

《2023年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考二模数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考二模数学试卷（含答案解析）（34页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2023年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考二模数学试卷一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1. 实数的绝对值为（ ）A. B. C. 2023D. 2. 下列图片中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来B. 买一张电彩票，座位号是偶数号C. 在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D. 在标准大气压下，温度低于0时才融化5. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看

2、到的图形不相同的是（ ）A B. C. D. 6. 若方程有两个同号不等的实数根，则m的取值范围（ ）A. B. C. D. 7. 闻宏商店计划用不超过8400元的货款，购进A、B两种单价分别为120元、200元的商品共50件，据市场行情，销售A、B商品各一件分别可获利20元、40元，两种商品均售完若所获利润大于1500元，则该商店进货方案有（ ）A. 4种B. 5种C. 6种D. 8种8. 如图，中，点D是边上一点，过点D作交于点E动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则的周长为（ ）A 4B. 8C.

3、12D. 169. 如图，中，于点D，若点E是线段上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 1010. 如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：；当时，；若，是方程的两根，则方程的两根（）满足且；其中正确的个数为（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 据中国政府网报道：今年一季度经济运行开局良好，一季度国内生产总值约为285000亿元，按价格不变计算同比增长285000亿元用科学记数法表示为_元12. 某校初一（1）班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三

4、个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她们恰好选择同一个主题概率是_13. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是_14. 中，若将绕点B旋转，则顶点C运动的路径长是_15. 已知点A（a，y1），B（a1，y2）在反比例函数y（m是常数）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是_16. 如图，已知是O的内接三角形，O的半径为2，将劣弧（虚线）沿弦折叠后交弦于点D，连接若，则线段的长为_17. 如图，已知第1个菱形中，以对角线为边作第2个菱形，使点在菱形的内部，且，再以对角线为边作第3个菱形，使点在菱形的内部，且，顺次这样作下去，则第2023个菱形的面积为_三

5、、解答题（满分69分）18. （1）计算：（2）分解因式：19. 解方程：20. 初三（1）班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将测验成绩整理后制成如下统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）初三（1）班共有多少名同学参加这次测验？（2）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，求初三（1）班这次数学测验的优秀率；（3）如果这次测验成绩的中位数是80分，那么这次测验中，初三（1）成绩为80分的学生至少有多少人？21. 如图，是的直径，点C是上一点，连接，点D在的延长线上，交的延长线于点E（1）求证：是的切线；（2）若，求面积22. 在同一条公路上有A、B、C三地，C地在

6、A、B两地之间甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）乙车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确数值；（2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围；（3）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案23. 旋转变换是一种全等变换，它是解决几何问题的一种常用的方法已知四边形是菱形，的两边分别与射线相交于点E、F，且（1）如图1

7、，当点E是线段的中点时，直接写出线段之间的数量关系 ；（2）如图2，当点E是线段上任意一点是（点E不与点B、点C重合），求证：；（3）如图3，当点E在线段的延长线上，且时，则点F到的距离为 ；拓展：如图4，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H（4）如图5，将F绕点A顺时针旋转得到，则 ；若，则 ；（5）如图6，连接交于点M，交于点N，则线段、线段、线段之间的数量关系为 24. 抛物线与y轴交于点，与直线yx交于点、点（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与轴交于点D、点E，连接，F是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，请你直

8、接写出点F的坐标 ；（3）若点G是直线的下方该抛物线上的一点（不与点A、点B重合），使得的面积最大，请你求出点G的坐标，并求出的面积最大值；（4）如图，线段在线段上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q以点P、M、Q、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请你直接写出m的值；若不能，请说明理由2023年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考二模数学试卷一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1. 实数的绝对值为（ ）A. B. C. 2023D. 【答案】C【解析】【分析】利用绝对值性质即可答案【详解】解

9、：的绝对值为故选：C【点睛】本题考查了绝对值的性质绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数2. 下列图片中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可解答【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后

10、两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心根据概念正确判断图形是解题关键3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方及积的乘方法则解决此题【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键4. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来B. 买一张电彩票，座位号是偶数号C. 在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D. 在标准大

11、气压下，温度低于0时才融化【答案】C【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行分析即可【详解】A.晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件，故A不符合题意；B.买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故B不符合题意；C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件，故C符合题意；D.在标准大气压下，温度低于0时冰熔化，属于不可能事件，故D不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查的是对必然事件的概念的理解，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

12、事件不可能事件是指一定不会发生的事件5. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图的定义解答即可【详解】解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正

13、方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力6. 若方程有两个同号不等的实数根，则m的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据方程有两个同号不等的实数根，得到，以及两根之积大于0，列出不等式组进行求解即可【详解】解：方程有两个同号不等的实数根，解得：；故选：D【点睛】本题考查根与判别式以及根与系数的关系熟练掌握方程有两个不相等的实数根，以及两根之积为是解题的关键7. 闻宏商店计划用不超过8400元的货款，购进A、B两种单价分别为120

14、元、200元的商品共50件，据市场行情，销售A、B商品各一件分别可获利20元、40元，两种商品均售完若所获利润大于1500元，则该商店进货方案有（ ）A. 4种B. 5种C. 6种D. 8种【答案】B【解析】【分析】设购进A商品x件，B商品件，根据题意列不等式组即可【详解】解：设购进A商品x件，B商品件，由题意得：，解得：，x取值为，进货方案有5种，故选：B【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组8. 如图，中，点D是边上一点，过点D作交于点E动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒

15、，的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则的周长为（ ）A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】D【解析】【分析】先由当秒时，S有最大值8，当秒时，得出的值，进而根据时，得出的值，从而可进一步求得和的值；然后证明，利用相似三角形的性质可得和的值，从而的周长可求【详解】解：当秒时，S有最大值8，当秒时，当时，解得：，的周长为故选：D【点睛】本题考查动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质和三角形的面积计算，数形结合是解题的关键9. 如图，中，于点D，若点E是线段上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10【答案】A【解析】【分析】过点E作于点F，过点C作于点M，交于点N，证明

16、，得出，设，求出，得出，求出，得出，垂线段最短，说明当点E在点N处时，最小，即最小，求出即可求出最小值【详解】解：过点E作于点F，过点C作于点M，交于点N，如图所示：，设，则，垂线段最短，当点E在点N处时，最小，即最小，此时，解得：，负值舍去，的最小值为，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形，垂线段最短，勾股定理，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，找出使取最小值时，点E的位置10. 如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：；当时，；若，是方程的两根，则方程的两根（）满足且；其中正确的个数为（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D.

17、 5个【答案】B【解析】【分析】利用二次函数图象的性质，数形结合法，二次函数与一元二次方程的关系对每一个选项进行逐一判断即可【详解】解：抛物线的开口方向向上，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于正半轴，故错误；抛物线与轴有两个交点，故正确；由抛物线可知：当时，故错误；时，抛物线的对称轴为直线，当时，由抛物线的对称性可知：当时，故正确；若，是方程的两根，设直线与抛物线交于点，如图所示， 分别过点作轴的垂线，垂足对应的数字为，即方程的两根，由图象可得：，故正确；综上，正确的结论的个数是3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与字母系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，一元二

18、次方程根与系数的关系，抛物线与轴的交点，利用数形结合法得到字母系数的关系式是解题的关键二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 据中国政府网报道：今年一季度经济运行开局良好，一季度国内生产总值约为285000亿元，按价格不变计算同比增长285000亿元用科学记数法表示为_元【答案】【解析】【分析】利用科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：285000亿元元，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键12. 某校初一（1）班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她

19、们恰好选择同一个主题的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，再由概率公式求解即可【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为故答案为：【点睛】本题考查用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键在于理解概率等于所求情况数与总情况数之比13. 已知圆锥侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是_【答案】

20、【解析】【分析】设圆锥的母线长为l，底面圆周的半径为r，利用展开图为半圆和扇形的弧长公式可得出l与r的关系，再利用表示出圆锥的侧面积与底面积即可得出答案【详解】解：设圆锥的母线长为l，地面圆周的半径为r，则扇形的半径长为l，弧长为；展开图是半圆，圆锥的侧面积为：，底面积为：圆锥的侧面积与底面积的比值为：故答案为：【点睛】本意考查圆锥的展开图，熟练掌握扇形的弧长公式、面积公式是解题的关键14. 中，若将绕点B旋转，则顶点C运动路径长是_【答案】或【解析】【分析】顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得【详解】解：当时，顶点C运动的路线长是；当时，顶点C运动的路

21、线长是；故答案为：或【点睛】本题考查了弧长的计算、旋转的性质、直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键15. 已知点A（a，y1），B（a1，y2）在反比例函数y（m是常数）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是_【答案】1a0【解析】【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时【详解】解：km210，反比例函数y（m是常数）的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限y1y2aa+1此不等式无解当点A（a，y1）、B（a+1，y2

22、）在不同象限y1y2a0，a+10解得：1a0故答案为：1a0【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键16. 如图，已知是O的内接三角形，O的半径为2，将劣弧（虚线）沿弦折叠后交弦于点D，连接若，则线段的长为_【答案】【解析】【分析】取折叠后的弧所在圆圆心为，则O与设等圆，是公共的圆周角，所以可以证得，设O的半径为R，过O作于G，可得，即，根据勾股定理可得，即可求得【详解】设折叠后的所在圆的圆心为，连接，连接，同理，O与是等圆设O的半径为R过O作于G，故答案为：【点睛】本题考查了圆中的折叠变换，垂径定理等，注意等圆中的公共角，公共弦，公共弧，这些都是相等的，利用

23、这些等量关系，是解决此类题的突破口17. 如图，已知第1个菱形中，以对角线为边作第2个菱形，使点在菱形的内部，且，再以对角线为边作第3个菱形，使点在菱形的内部，且，顺次这样作下去，则第2023个菱形的面积为_【答案】【解析】【分析】先分别求出菱形的对角线长，再依次求出面积，然后得出规律，进而得出答案【详解】如图，连接，根据题意可知，且，是等边三角形，.在中，根据勾股定理，得，.可知，得；同理：，则；，则；故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，数字变化规律问题等，根据变化特点得出规律是解题的关键三、解答题（满分69分）18. （1）计算：（2）分解因式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析

24、】（1）根据特殊角的函数值，零指数幂，负整数指数幂计算即可（2）先提取公因式分解即可【详解】（1）原式（2）【点睛】本题考查了殊角的函数值，零指数幂，负整数指数幂，因式分解，熟练掌握运算法则和分解方法是解题的关键19. 解方程：【答案】，【解析】【分析】移项，然后用因式分解法解方程即可【详解】解：移项整理得：，因式分解得：，即，或，解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键20. 初三（1）班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将测验成绩整理后制成如下统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）初三（1）班共有多少名同学参加这次测验？（2）若

25、这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，求初三（1）班这次数学测验的优秀率；（3）如果这次测验成绩的中位数是80分，那么这次测验中，初三（1）成绩为80分的学生至少有多少人？【答案】（1）50人 （2） （3）分数为80分的至少有4人【解析】【分析】（1）将各组人数加起来就是班级参加测验的人数；（2）成绩80分以上（不含80分）人数除总人数可得优秀率；（3）根据中位数的概念即可得出答案【小问1详解】初三（1）班参加这次测验的总人数为：人；答：初三（1）班共有50名同学参加这次测验；【小问2详解】优秀率：答：初三（1）班这次数学测验的优秀率；【小问3详解】前三组有28人，中位数为第25、

26、26人的平均数80，故分数为80分的至少有4人【点睛】本题考查条形统计图，优秀率、中位数等，从统计图中获取数据和数据之间的关系是解题的关键21. 如图，是的直径，点C是上一点，连接，点D在的延长线上，交的延长线于点E（1）求证：是的切线；（2）若，求面积【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图：连接，由圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，进而得到；再结合可得即可解答；（2）由可得，再证明，根据相似三角形的性质可得，进而得到、，再运用勾股定理可得，最后根据三角形的面积公式即可解答【小问1详解】证明：如图：连接，AB为直径，,即，是的切线【小问2详解】解：,即是的切线,，

27、,，的面积为【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆的切线的证明、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定定理和性质是解答本题的关键22. 在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A、B两地之间甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）乙车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确数值；（2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围；（3

28、）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案【答案】（1）100，15； （2） （3）两车出发后经过1小时或小时或小时时相距140千米【解析】【分析】（1）根据乙车在A地因故停留3小时，得到乙车用了到达A地所用的时间，用路程除以时间求出速度，再用路程除以速度得到乙车从地到达地所用时间，即可得出结果；（2）设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）分甲乙两车相遇之前，相遇之后乙车到达地之前，和乙车到达地之后，三种情况进行讨论求解即可【小问1详解】解：乙车在A地因故停留3小时，乙车到达A地所用的时间为小时，乙车的速度为：千米/时，乙车从地到达地所用时间为：小时，总时间为：小时

29、，故答案为：；【小问2详解】解：由图象可知，甲车的速度为：千米/时，设甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式为，由图象可知，直线经过点，解得：，由图象可知，地到地的距离为，甲车从地到地所用时间为：小时，设甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式为；【小问3详解】设两车出发小时后，相距140千米，乙车到达地之前，甲乙两车相遇之前，两车相向而行，由题意，得：，解得：；两车经过小时后相遇，相遇后，乙车到达地之前：由题意，得：，解得：；乙车从地出发之后，解得：；综上：两车出发后经过1小时或小时或小时时相距140千米【点睛】本题考查一次函数的实际应用从函数图象上有效的获取信息，是解题的关键23. 旋转

30、变换是一种全等变换，它是解决几何问题的一种常用的方法已知四边形是菱形，的两边分别与射线相交于点E、F，且（1）如图1，当点E是线段的中点时，直接写出线段之间的数量关系 ；（2）如图2，当点E是线段上任意一点是（点E不与点B、点C重合），求证：；（3）如图3，当点E在线段的延长线上，且时，则点F到的距离为 ；拓展：如图4，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H（4）如图5，将F绕点A顺时针旋转得到，则 ；若，则 ；（5）如图6，连接交于点M，交于点N，则线段、线段、线段之间的数量关系为 【答案】（1） （2）见解析 （3）； （

31、4），6 （5）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，先证明是等边三角形，并求出，由三线合一定理得到，进而求出，在，即可证明（都是菱形的高），从而推出是等边三角形，则；（2）如图所示，连接，同理可证是等边三角形，则，再证明，即可得到；（3）如图所示，过点A作于G，过点F作于H，证明，得到，解求出，再解中，求出；最后解求出，则点F到的距离为；（4）先证明G、B、E三点共线，再证明，得到，再由，得到，设，则，在中，由勾股定理得，解得或（舍去），则；（5）如图所示，将逆时针旋转得，连接，先证明，则由勾股定理得到再证明，得到，即可证明【小问1详解】解：，理由如下：如图所示，连接，四边形是菱形，是等边三

32、角形，E是的中点，（都是菱形的高），是等边三角形，；【小问2详解】证明：如图所示，连接，同理可证是等边三角形，在和中，；【小问3详解】解：如图所示，过点A作于G，过点F作于H，同理可得，在中， ，在中，；，在中，点F到的距离为，故答案为：；【小问4详解】解：四边形是正方形，由旋转的性质可得， ，G、B、E三点共线，又，设，则，在中，由勾股定理得：，解得或（舍去），；故答案为：，6；【小问5详解】解：，理由如下：如图所示，将逆时针旋转得，连接，四边形为正方形，由旋转的性质可知：，在和中，又，【点睛】本题主要考查了菱形的性质，正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质与判定

33、，等边三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键24. 抛物线与y轴交于点，与直线yx交于点、点（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与轴交于点D、点E，连接，F是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，请你直接写出点F的坐标 ；（3）若点G是直线的下方该抛物线上的一点（不与点A、点B重合），使得的面积最大，请你求出点G的坐标，并求出的面积最大值；（4）如图，线段在线段上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q以点P、M、Q、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请你直接写出m的值；若不能，

34、请说明理由【答案】（1） （2） （3）4 （4）存在，、【解析】【分析】（1）把三个点的坐标分别代入解析式解方程组计算即可（2）根据等腰三角形的定义分类计算即可（3）设点G的横坐标为，过点G作x轴的垂线交于点H，则，此时，构造二次函数计算即可（4）根据，只需满足就可以判定平行四边形，建立方程计算即可【小问1详解】抛物线经过点，点、点，解得故抛物线的解析式为【小问2详解】,解得，点，点，点点，点，的中点坐标为，的垂直平分线与的交点在x轴上，故当时，点F与的中点重合，不存在三角形，舍去；当时，故点F在D的左侧，不在线段上，舍去；当时，设，点，解得，舍去，符合题意，故答案为：【小问3详解】设点G的横坐标为，过点G作x轴的垂线交AB于点H，则，此时，当t0时，有最大值，且最大值为4【小问4详解】存在，理由如下：，满足就得到平行四边形， M点的横坐标为m，点M在直线上，过点N作于点R，点M在直线上，四边形是矩形，H点的横坐标为，点N在直线上，当时，整理，得，解得（舍去），故；当时，整理，得，解得（舍去），故；综上所述，存在这样的m使得四边形是平行四边形，且或【点睛】本题考查了二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，二次函数的最值，平行四边形的判定，矩形的判定性质，熟练掌握二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，二次函数的最值，平行四边形的判定是解题的关键