2023年山东省东营市东营区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省东营市东营区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题选对得3分）1. 下列实数中最小的数是（ ）A. B. C. D. 20232. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 3. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（ ）A. 10B. 20C. 30D. 404. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）A. 19元B. 20元C. 21元D. 23元5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼

2、盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线，交于点D，交于点E，连接若，则的周长为（ ） A. 25B. 22C. 19D. 187. 利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A. 2.5B. 2.6C. 2.8D. 2.98. 如图，中， ，点在上，若，则的长度为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知矩形ABC

3、D中，AB4cm，BC8cm，动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线CDA运动，速度为2cm/s，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设点P运动的时间为t（s），BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图像大致是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，将沿折叠得到，点落在边上，连接现有如下个结论：；在以上个结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果11. 国家统计局网站公

4、布我国2022年年末总人口约141175万人141175万人用科学记数法可以表示为_人12 因式分解：_13. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_15. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天

5、生产x万件，依据题意列出关于x的方程_16. 如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为 _17. 如图，在扇形中，平分交弧于点点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为_18. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，以此类推，则点的坐标为_三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x满足，且为整数20. 为弘扬优秀传统文化，我区某校开展了“文化润心 学思践行”传统文化知识竞

6、赛，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）下表中的m_，n_；组别成绩x（分）频数A75.5x80.56B80.5x85.514C855x90.5mD90.5x95.5nE95.5x100.54（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该校有1500名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的传统文化知识竞赛，E组中的小明和小红是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小明和小红的概率21. 如图，是的切线，点C在直径的延长线上（1）求证：；（

7、2）若，求的长22. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围23. 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该

8、抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线解析式；（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值25. 如图，和均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接（1）如图1，若，求证：；求的度数；（2）如图2，若，为中边上高，为中边上的高，试证明：2023年山东省东营市东营区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题选对得3分）1. 下列实数中最小的数是（ ）A. B. C

9、. D. 2023【答案】B【解析】【详解】解：在，2023四个数中，最小的数是，故选：B【点睛】此题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较的方法是解答本题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的

10、关键3. 如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（ ）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：C+DAEC，D=AEC-C50-20=30，AD=30，故选：C【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键4. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）A. 19元B. 20元C. 21元D. 23元【答案】A【解析】【分

11、析】根据题意列出算式，计算即可求出值【详解】解：根据题意得：元， 小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费19元故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：全部等可能情况

12、的总数6，取到科普读物的情况是2恰好取到科普读物的概率是故选：B【点睛】此题考查了概率公式，解题的关键是注意区分是放回实验还是不放回实验6. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线，交于点D，交于点E，连接若，则的周长为（ ） A. 25B. 22C. 19D. 18【答案】C【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得，由的周长得到答案【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线，的周长故选：C【点睛】此题考查了尺规作图线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键7. 利用计算器计算时，依次按键下：，则计

13、算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A. 2.5B. 2.6C. 2.8D. 2.9【答案】B【解析】【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断【详解】，与最接近的是2.6，故选B【点睛】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序8. 如图，中， ，点在上，若，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cosDBC=cosA=，即可求出BD【详解】C=90，AB=5，根据勾股定理可得BC=3，cosDBC=cosA=，cosDBC=，即=BD=，故选：C【

14、点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键9. 如图，已知矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线CDA运动，速度为2cm/s，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设点P运动的时间为t（s），BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题详解】解：当0t2时，S=，0t2时，S随着t的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项B，D错误

15、，当2t6时，S=，2t6时，S随t的增大而增大，当t=6时取得最大值，此时S=12，函数图象是一条线段，故选项A正确，选项C错误，故选：A【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10. 如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，将沿折叠得到，点落在边上，连接现有如下个结论：；在以上个结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据证明两三角形即可判断；根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得，得，所以，即可判断；根据折叠的性质和线段中点的定义可得，设，表示出、，根据点是的中点求出、，从而得到的长度，再利

16、用勾股定理列出方程求解即可判断；先求的面积，根据和等高，可知 ，即可判断【详解】解：由折叠得：，四边形是正方形，故正确；点是边的中点，故正确；设，则，由得：，点是边上的中点，在中，根据勾股定理得：，解得：，故不正确，和等高，则，故正确故选：C【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果11. 国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约141175万人141175万人用科学记数法可以表示为_人【答案】【解

17、析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数据此可得出结果【详解】解：141175万，故答案为：【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值是本题的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式，即可解答【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法13. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳

18、远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据方差可直接进行求解【详解】解：由，可知：，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙；故答案为乙【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_【答案】-1【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可【详解】解：关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，=0，（-2）2-41（-m）=0，解得m=-1故答案为：-11

19、5. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程_【答案】【解析】【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x30）万件产品，根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x3

20、0）万件产品，依题意，得：故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16. 如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为 _【答案】24cm2【解析】【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体侧面积6824（cm2）故答案为：24cm2【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也

21、考查了三视图17. 如图，在扇形中，平分交弧于点点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为_【答案】【解析】【分析】如图，先作扇形关于对称的扇形 连接交于，再分别求解的长即可得到答案【详解】解： 最短，则最短，如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于，则 此时点满足最短，平分 而的长为： 最短为 故答案为：【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键18. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，以此类推，则点的坐标为

22、_【答案】【解析】【分析】分析可得：每旋转6次，的对应点又回到轴正半轴，故在第四象限，且，画出示意图，即可得到答案【详解】解：A点坐标为，第一次旋转后，点在第一象限，；第二次旋转后，点在第二象限，；第三次旋转后，点在轴负半轴，；第四次旋转后，点在第三象限，；第五次旋转后，点在第四象限，；第六次旋转后，点在轴正半轴，；如此循环，每旋转6次，的对应点又回到轴正半轴上，余1，点在第一象限，且，过点作轴于，点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查旋转变换，涉及等边三角形、的直角三角形等知识，解题的关键是确定所在的象限三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19.

23、（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x满足，且为整数【答案】（1）；（2），当时，原式【解析】【分析】（1）先化简二次根式，计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数混合计算法则求解即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后求出合适的x的值，最后代值计算即可【详解】解：（1）原式；（2），x满足，且为整数，且，原式【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，分式的化简求值，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，求不等式的整数解等等，灵活运用所学知识是解题的关键20. 为弘扬优秀传统文化，我区某校开展了“文化润心 学思践行”传统文化知识竞赛，张老师为了解竞赛情

24、况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）下表中的m_，n_；组别成绩x（分）频数A75.5x80.56B80.5x85.514C85.5x90.5mD90.5x95.5nE95.5x100.54（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该校有1500名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的传统文化知识竞赛，E组中的小明和小红是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小明和小红的概率【答案】（1）18，8 （2）见详解 （3）240人 （4）【解析】【分析】（1

25、）由组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数；（2）补全频数分布直方图即可；（3）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在分以上的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小明和小红的结果有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：抽取的学生人数为：（人，故答案为：18，8；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：，即估计竞赛成绩在分以上的学生有240人；【小问4详解】解：将“小明”和“小红”分别记为：、，另两个同学分别记为：、画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小明和小红的结果有2种，恰好抽到小丽和小洁的概率为：【点睛】本题考查了用列表法或画

26、树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21. 如图，是的切线，点C在直径的延长线上（1）求证：；（2）若，求长【答案】（1）证明见解析 （2）4【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到，由是的直径，推出，得到，再利用，推出，即可证得；（2）证明，推出，代入，即可求出【小问1详解】证明：如图所示，连接，是的切线，即，、，是的直径，即，；【小问2详解】解：，解得：【点睛】此题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定和性质，等边对等角，熟练掌握各知识点

27、是解题的关键22. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围【答案】（1），；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与x轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【详解】解：把点分别代入反比例函数，一次函数，得，解得，所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是；如图，设直线与轴的交点为，当时，当时，；，根据图象可知：

28、当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式，能够利用数形结合思想求不等式的解集23. 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用【答案】（1）A

29、型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元； （2）最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，所需费用为280万元【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆，根据费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，得到不等式组，解不等式组后，根据m是正整数写出方案，即可得到最省钱方案【小问1详解】解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进

30、价为y万元，由题意得，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；【小问2详解】设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆，根据题意得，解得，且m为正整数，当时，即购买A型汽车3辆，购买B型汽车7辆，此时费用为（万元）；当时，即购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，此时费用为（万元）；最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，所需费用为280万元【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出方程组和不等式组是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）设直

31、线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为，（2）或（3）当时，面积的最大值是，此时P点坐标为【解析】【分析】（1）将、两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则，分两种情况讨论：若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，若点M在x轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，可分别得到方程求出

32、点M的坐标；（3）如图，作轴交直线于点G，设，则，可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可【详解】解：（1）抛物线经过、两点，抛物线的解析式为，直线经过、两点，解得：，直线的解析式为，（2），抛物线的顶点C的坐标为，轴，如图，若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，设，则，解得：，（舍去），如图，若点M在x轴上方，四边形平行四边形，则，设，则，解得：，（舍去），综合可得M点的坐标为或（3）如图，作轴交直线于点G，设，则，当时，面积的最大值是，此时P点坐标为【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题

33、25. 如图，和均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接（1）如图1，若，求证：；求的度数；（2）如图2，若，为中边上的高，为中边上的高，试证明：【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理可得，由等角对等边可得，由此可证明，则；根据全等三角形的性质得到，再根据三角形外角的性质证明，即可求出，则；（2）先求出，同理可证，得到，仿照（1）求出，得到，解直角三角形求出，则；再求出，即可证明【小问1详解】解：，由三角形内角和定理可得，；，；【小问2详解】证明：，同理可证，为中边上的高，；为中边上的高，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解直角三角形等等，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键