2023年山东省青岛市局属四区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省青岛市局属四区中考一模数学试题一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 数据显示，电影长津湖在全国上应74天时，国内累计票房突破亿这一数字用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱下列剪纸图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，是由两个大小不同长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE平分ABC，点A是的中

2、点若D110，则AEB的度数是( )A. 30B. 35C. 50D. 556. 如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中可能是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算：_10. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球

3、和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为_11. 某市月份天最高气温情况如图所示，将1日日气温的方差记为，日日气温的方差记为分析统计图，可知：_（填“、”） 12. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程_13. 如图，在扇形中，

4、于点O，交于点C，连接，则图中阴影部分的面积为_14. 如图，在中，分别以和为边向外作正方形和正方形，过点作延长线的垂线，垂足为点连接，交的延长线于点下列说法：；若，则；若，则的面积为，正确的有_(填序号) 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 如图，在中，D是斜边上一点，在射线上用尺规作一点E，使（不写作法，保留作图痕迹）16. （1）化简：；（2）解不等式组：17. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0（1）c2b1时，求证：方程一定有两个实数根（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中

5、装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c0有两个相等的实数根的概率18. 为认真做好新冠疫情防控，增强学生新冠疫情防控与传染病预防意识，培养学生的健康意识与公共卫生意识，青岛市某校数学兴趣小组的同学设计了“新冠疫情防控知识”问卷，并在本校随机抽取着千名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：“新冠疫情防控知识”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数A36B74C60D30

6、其中被抽取的学生的问卷测试成绩中，将B组分数按小到大整理后，B组后15个分数为：75，76，76，76，78，78，78，78，78，78，78，79，79，79，80，80依据以上统计信息解答下列问题：（1）被抽取学生的问卷测验成绩的中位数是：_（2）若将“新冠疫情防控知识”问卷测试成绩统计表设计成扇形统计图，则“D”组频数所占扇形圆心角为_（3）若全青岛市改年级共有50000名初中生，请你估计成绩超过80分人数（4）为了增强大家对新冠疫情防控知识的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均

7、成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高的分数19. 如图，是的外按圆，是的直径，点D是外一点，平分，过点A作直线的垂线，垂足为点D，连接，点E是的中点，连接 （1）求证：是的切线；（2）若的直径为10，求的长20. 如图是小明洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小明身高，下半身，洗漱时下半身与地面的夹角为，上半身前倾与水平面的夹角为，脚与洗漱台距离（点D，C，G，K在同一直线上）小明希望他的头部E恰好在洗漱盆的中点O的正上方，他应向前或后退多少cm？（，结果精确到）21. 问题1：如图，在ABC中，AB=4，D

8、是AB上一点（不与A，B重合），DEBC，交AC于点E，连接CD设ABC的面积为S，DEC的面积为S（1）当AD=3时，= ；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示问题2：如图，在四边形ABCD中，AB=4，ADBC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EFBC，交CD于点F，连接CE设AE=n，四边形ABCD的面积为S，EFC的面积为S请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示22. 如图，直线与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知，（1）求的值及直线的解析式（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集（3）设点P是线段上的一个动点，过点P作轴于点D，E是y轴上一点，当

9、的面积最大时，请求出此时P点的坐标23. 如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF(1)求证：AEHCGF(2)若EFG90求证：四边形EFGH是正方形24. 某工厂计划投资生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图所示（1）请直接写出利润与关于投资量的函数关系式_，_；（2）如果工厂以9万元资金投入生产两种产品，要求产品的投资金额不超过的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少

10、？（3）在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？25. 如图，已知抛物线经过，两点 （1）求抛物线的解析式；（2）如图，动点D从点O开始沿向终点B以每秒1个单位长度的速度运动，动点E从点O开始沿向终点C以每秒2个单位长度的速度运动，过点E作，交于点F，交抛物线于点G，连接，点D，E从点O同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t秒，在运动过程中，若四边形为正方形，求t的值；（3）将（2）中的正方形沿y轴翻折180，得到正方形，然后将正方形沿直线方向向下平移，设在平移过程中正方形与重合部分的面积为S，平移的距离为，请直接写出S与m之间的函数关系式

11、2023年山东省青岛市局属四区中考一模数学试题一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 数据显示，电影长津湖在全国上应74天时，国内累计票房突破亿这一数字用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定a、n的值即可【详解】解：由题意知：亿，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键2. 剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱下列剪纸图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B.

12、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，完全平方公式和合并同类项等计算法则

13、求解即可【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键4. 如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：该几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE平分

14、ABC，点A是的中点若D110，则AEB的度数是( )A. 30B. 35C. 50D. 55【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到ABC=180-D=70，根据角平分线的定义计算即可【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=180-D=70，BE平分ABC，ABE=ABC=35，故选B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6. 如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据旋转和平移的性质逐个判断即可【详解】解：A选项可以通过旋转得到，不符合题意；B选项通过轴对称得到

15、，不能通过旋转或平移得到，符合题意；C选项可以通过旋转和平移得到，不符合题意；D选项可以通过旋转和平移得到，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了几何变换，解题关键是熟练掌握几何变换图形，树立空间观念，准确识图7. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出点的坐标，由题意可得每4次旋转为一个循环，点的坐标与第3次旋转结束时点的坐标相同，即可得出答案【详解】解：，每旋转4次为一个循环，即第2023次旋转结束时，点的坐

16、标与第3次旋转结束时点的坐标相同的位置如图所示，过点作轴于点，连接，由旋转得，点，四边形为正方形，四边形是菱形，点的坐标为则点的坐标为故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键8. 已知二次函数图象如图所示，则正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由二次函数图象分别判断出的符号，然后根据正比例函数与反比例函数的性质判断即可【详解】解：由二次函数图象可得：开口向下，对称轴在轴右边，图象与轴交于正半轴，图象过一三象限，图象过二四象限，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，相关知识点有：一次

17、函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，熟悉函数的图象与性质是解题关键第卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算：_【答案】【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算，能求出每一部分的值是解题的关键10. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红

18、球的个数为_【答案】21【解析】【分析】设盒子中红球的个数为n个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，再根据概率公式计算即可；【详解】设盒子中红球的个数为n个，根据题意得，解得：，经检验，是分式方程的解，盒子中红球的个数为21个故答案是21【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的应用，准确计算是解题的关键11. 某市月份天的最高气温情况如图所示，将1日日气温的方差记为，日日气温的方差记为分析统计图，可知：_（填“、”） 【答案】【解析】【分析】根据折线图的气温波动大小即可判断方差的大小【详解】解：根据折线图可以看出，1日日气温的比日日气温的波动小，所以；故答案为：【点睛】

19、本题考查了折线图和方差，根据折线图来判断方差的大小是关键12. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程_【答案】【解析】【分析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，根据时间路程速度结合走路线B的全程能比走路线A少用15分钟（即小时），即可得出关于x的分式方程，此题得解.【详解】解：设走路线A时的平均速度为x千米

20、/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，依题意，得：故答案为：.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.13. 如图，在扇形中，于点O，交于点C，连接，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】设交于点R，过点R作于点T，求出，根据，求解即可【详解】解：如图，设交于点R，过点R作于点T，=故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积的计算，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积14. 如图，在中，分别以和为边向外作正方形和正方形，过点作的延长线的垂线，垂足为点连接，交的延长线于点下列说法：；若，则；若，则的面积为，正确的有_(填序号) 【答案】【解析

21、】【分析】由“”可证，由锐角三角函数可求，由三角形可求的长，通过证明为的中位线，可得，：，可求；先求出的面积，通过证明，可求的面积，即可求解【详解】解：四边形是正方形，四边形是正方形，在和中，故正确；，故正确；，又，又，为的中位线，：，；故正确；，在中，故错误，故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 如图，在中，D是斜边上一点，在射线上用尺规作一点E，使（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【

22、解析】【分析】先作的垂直平分线得到的中点O，再作的外接圆，则与射线的交点为E，利用圆周角定理可确定E点满足条件【详解】解：作的中垂线交于点O以O为圆心，的长为半径，作圆，则与射线的交点为E【点睛】本题考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，本题主要利用了圆周角定理16. （1）化简：；（2）解不等式组：【答案】（1），（2）不等式组的解集是【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则及运算顺序化简即可；（2）根据解一元一次不等式组的

23、方法，分别解出各个不等式，再求解集即可【详解】（1）解：；（2）解：由得，由得，不等式组的解集是【点睛】本题考查分式化简与一元一次不等式组求解，涉及到因式分解、通分、分式运算法则及运算顺序、一元一次不等式的解法，一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握相关知识的求解操作步骤是解决问题的关键17. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0（1）c2b1时，求证：方程一定有两个实数根（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取

24、一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c0有两个相等的实数根的概率【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）把c2b1代入x2+bx+c0利用一元二次方程根的判别式即可得答案；（2）根据方程x2+bx+c0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案【详解】（1）c2b1，x2+bx+cx2+bx+2b=0=0,方程一定有两个实数根（2）方程x2+bx+c0有两个相等的实数根，=0，画树状图如下：由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，b

25、、c的值使方程x2+bx+c0有两个相等的实数根的概率为=【点睛】本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为=，当0时，方程有两个不相等的实数根，当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键18. 为认真做好新冠疫情防控，增强学生新冠疫情防控与传染病预防意识，培养学生的健康意识与公共卫生意识，青岛市某校数学兴趣小组的同学设计了“新冠疫情防控知识”问卷，并在本校随机抽取着千名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：“新冠疫情防控知识

26、”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数A36B74C60D30其中被抽取学生的问卷测试成绩中，将B组分数按小到大整理后，B组后15个分数为：75，76，76，76，78，78，78，78，78，78，78，79，79，79，80，80依据以上统计信息解答下列问题：（1）被抽取学生的问卷测验成绩的中位数是：_（2）若将“新冠疫情防控知识”问卷测试成绩统计表设计成扇形统计图，则“D”组频数所占扇形圆心角为_（3）若全青岛市改年级共有50000名初中生，请你估计成绩超过80分的人数（4）为了增强大家对新冠疫情防控知识的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进

27、行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高的分数【答案】（1）78 （2）54 （3）22500 （4）【解析】【分析】（1）利用中位数的定义求解即可；（2）求出“D”组频数所占比，再乘以360度即可求解；（3）求出问卷测试成绩超过80分的人数所占比，再乘以50000即可求解；（4）根据平均数的定义计算可得【小问1详解】解：，中位数是第100和101个数据的平均数；从B组中的数据得出中间的两个分数为78，78，中位数；故答案为：78【小问2详解】解：“D”组频数所占比为，

28、“D”组频数所占扇形圆心角为；故答案为：54【小问3详解】解：问卷测试成绩超过80分的人数所占比为，估计50000名初中生成绩超过80分的人数为【小问4详解】解：学习后这些同学的平均成绩提高的分数：【点睛】本题主要考查平均数，中位数，用样本估计总体，频数（率）分别表，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据，并掌握平均数的计算方法19. 如图，是的外按圆，是的直径，点D是外一点，平分，过点A作直线的垂线，垂足为点D，连接，点E是的中点，连接 （1）求证：是的切线；（2）若的直径为10，求的长【答案】（1）见解析 （2）3.6【解析】【分析】（1）如图所示，连接，由角平分线的定义得到，再由等边

29、对等角推出，则，即可证明，则是的切线；（2）先由直径所对的圆周角是直角得到，再证明是的中位线，得到，进一步证明，利用相似三角形的性质即可求出【小问1详解】证明：如图所示，连接， 平分，又是的半径，是的切线；【小问2详解】解：是直径，点是的中点，点是的中点，是的中位线，即，【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，平行线的性质与判定，等边对等角，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键20. 如图是小明洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小明身高，下半身，洗漱时下半身与地面的夹角为，上半身前倾与水平面的夹角为，脚与洗漱台距离（点D，C

30、，G，K在同一直线上）小明希望他的头部E恰好在洗漱盆的中点O的正上方，他应向前或后退多少cm？（，结果精确到）【答案】他应该向前10.5cm【解析】【分析】过点F作于N，过点E作于Q，过点E作于点P，延长交于点H，先说明是直角三角形，然后利用锐角三角函数求出，进一步说明四边形为矩形，得出；同理可证四边形为矩形，然后在中，利用锐角三角函数求出，得出，利用求出，最后利用求出的值即可判断【详解】过点F作于N，过点E作于Q，过点E作于点P，延长交于点H，O为的中点，小明上半身前倾与水平面的夹角为且，是直角三角形， 小明身高，下半身，四边形为矩形，同理可证四边形为矩形，在中，答：他应该向前10.5cm【

31、点睛】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数及矩形的判定与性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21. 问题1：如图，在ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DEBC，交AC于点E，连接CD设ABC的面积为S，DEC的面积为S（1）当AD=3时，= ；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示问题2：如图，在四边形ABCD中，AB=4，ADBC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EFBC，交CD于点F，连接CE设AE=n，四边形ABCD的面积为S，EFC的面积为S请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示【答案】问题1：（1）；

32、（2）；问题2：【解析】【分析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则=，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：，可得结论；（2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得： ，分别表示和的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建OBC，证明OADOBC，得OB=8，由问题1的解法可知：，根据相似三角形的性质得： ，可得结论；解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=BC，可得，得：SADC=S，SABC=，由问题1的结论可知：=，证明CFMCDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平

33、方，根据面积和可得结论【详解】解：问题1：（1）AB=4，AD=3，BD=43=1，DEBC，DEBC，ADEABC，即，故答案为：；（2）解法一：AB=4，AD=m，BD=4m，DEBC，DEBC，ADEABC，= ，即；解法二：如图1，过点B作BHAC于H，过D作DFAC于F，则DFBH，ADFABH，=，即；问题2：如图，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，ADBC，OADOBC，OA=AB=4，OB=8，AE=n，OE=4+n，EFBC，由问题1的解法可知：，即；解法二：如图3，连接交于，且，由问题1的结论可知：，【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理

34、，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度22. 如图，直线与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知，（1）求的值及直线的解析式（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集（3）设点P是线段上的一个动点，过点P作轴于点D，E是y轴上一点，当的面积最大时，请求出此时P点的坐标【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到m和的值，再根据待定系数法即可得到AB的解析式；（2）依据直线与双曲线的上下位置关系，即可得到不等式的解集；（3）设点，用含x的代数式表示出PED的面积，再根据二次函数的

35、最值即可得到点P的坐标；【详解】（1）：点在双曲线上，双曲线的解析式为双曲线，直线过、两点，解得，直线的解析式为（2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：双曲线在直线上方的部分对应的x范围是：或，不等式的解集为或（3）点的坐标为设点，且，则0，S有最大值当时，S最大，此时点的坐标为【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，准确计算是解题的关键23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF(1)求证：AEHCGF(2)若EFG90求证：四边形EFGH是正方形【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析

36、.【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合EFG90，即可证得该平行四边形是正方形【详解】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AC在AEH与CGF中， ，AEHCGF(SAS)；(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BDAECG，AHCF，EBDG，HDBFBEFDGH(SAS)，EFHG又AEHCGF，EHGF四边形HEFG为平行四边形EHFG，HEGFGEEG平分HEF，HEGFEG，FGEFEG，EFGF，平行四边形EFGH是菱形又EFG90，平行四边形EFGH是正方形【点睛】

37、本题主要考查了四边形的综合性问题，关键要注意正方形和菱形的性质定理，结合考虑三角形的全等的证明，这是中考的必考点，必须熟练掌握.24. 某工厂计划投资生产两种产品，根据市场调查与预测，产品利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图所示（1）请直接写出利润与关于投资量的函数关系式_，_；（2）如果工厂以9万元资金投入生产两种产品，要求产品的投资金额不超过的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？【答案】（1）， （2）投

38、资产品3万元，则投资产品6万元时，该工厂能获取最大利润，最大利润为33万元 （3）当投资产品不少于3万元且不超过6万元时，工厂获得的利润不低于18万元【解析】【分析】（1）设，分别利用待定系数法求得解析式即可；（2）设投资产品万元，则投资产品万元，根据题意得关于的不等式组，解得的取值范围，根据（1）中的两个函数关系式得出关于的二次函数，利用二次函数的性质可得答案；（3）令（2）中所得的二次函数大于等于18，解不等式并结合（2）中所得的的取值范围，可得答案【小问1详解】解：设，点在该函数的图象上，设，点在该函数图象上，故答案为：，；【小问2详解】解：设投资产品万元，则投资产品万元，由题意可得：，

39、解得：，该工厂能获得的利润为：，对称轴为，当时，利润随着的增大而减小，当时，取得最大值，最大值是万元，投资产品3万元，则投资产品6万元时，该工厂能获取最大利润，最大利润为33万元；【小问3详解】解：由（2）可知，或，或，当投资产品不少于3万元且不超过6万元时，工厂获得的利润不低于18万元【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式、不等式在实际问题中的应用以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25. 如图，已知抛物线经过，两点 （1）求抛物线的解析式；（2）如图，动点D从点O开始沿向终点B以每秒1个单位长度的速度运动，动点E从点O开始沿向终点C以每秒2个单位长度的速度运动，过

40、点E作，交于点F，交抛物线于点G，连接，点D，E从点O同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t秒，在运动过程中，若四边形为正方形，求t的值；（3）将（2）中的正方形沿y轴翻折180，得到正方形，然后将正方形沿直线方向向下平移，设在平移过程中正方形与重合部分的面积为S，平移的距离为，请直接写出S与m之间的函数关系式【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可（2）用t表示出点D，E的坐标，结合平行四边形的定义，让，求出t值，再进行检验能否得出正方形结论即可求出最终结果（3）画图进行分类讨论，分别当在x轴上方时，在x轴下方，且在y轴

41、左边时，在x轴下方，且在y轴右边时，逐一进行求出重叠部分的面积即可【小问1详解】将点A和C代入抛物线解析式中解得：抛物线的解析式为：【小问2详解】点B是抛物线与y轴的交点又的解析式为：又当时，四边形为平行四边形解得：当时，四边形为正方形当时，四边形不是正方形综上所述：当时，四边形为正方形【小问3详解】 为等腰直角三角形如上图所示当在x轴上方时，重叠部分的宽为：当在x轴下方，且在y轴左边时，重叠部分的面积为：当在x轴下方，且在y轴右边时，重叠部分的宽为：综上：【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，重叠部分面积求法等知识点，灵活运用所学知识并采用数形结合的方法解决综合问题是解题的关键