2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷含答案解析
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1、2017 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1 的相反数是( )A B C D2如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是( )A主视图是轴对称图形 B左视图是轴对称图形C俯视图是轴对称图形 D三个视图都不是轴对称图形3总投资约 160 亿元,线路全长约 29.06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12月 31 日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将 160 亿用科学记数法表示为( )A16010 8 B1610 9 C1.610 10 D1.6 10114如图,直线 ab,若 1=50
2、,3=95,则2 的度数为( )A35 B40 C45 D555下列运算中,正确的是( )A3x 32x2=6x6 B(x 2y) 2=x4y C(2x 2) 3=6x6 Dx 5 x=2x46蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是( )A折线统计图 B频数分布直方图C条形统计图 D扇形统计图7如图,D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点, DEAC,若 SBDE :S CDE=1: 3,则 SDOE :S AOC 的值为( )A B C D8随着电子商务
3、的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米,2 月份比 1月份下降了 5%,若 3,4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降,则 4 月份该商业街商铺的出租价格为:( )A(15% ) a(12x)元 B(1 5%)a(1 x) 2 元 C(a5%)(a2)x元 Da(1 5%2x)元9如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点,且 BEAC 于点 F,则下列结论中错误的是( )AAF= CFB DCF= DFCC图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个DtanCAD=10如图,在ABC 中, BAC=
4、90,AB=AC=3,点 D 在 BC 上且BD=2CD,E,F 分别在 AB,AC 上运动且始终保持EDF=45 ,设BE=x, CF=y,则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示为:( )A B C D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11分解因式:2ab 38ab= 12在某校“ 我爱我班” 班 歌比赛中,有 11 个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前 5 名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的 (从“平均数、众数、中位数、方
5、差”中选择答案)13A,B 两地相距 120km甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地,已知甲车的速度是乙车速度的 1.2 倍,结果甲车比乙车提前 20 分钟到达,则甲车的速度是 km/h14如图,点 E,F 分别为正方形 ABCD 的边 BC,CD 上一点,AC ,BD 交于点 O,且EAF=45,AE,AF 分别交对角线 BD 于点 M,N ,则有以下结论:AEB= AEF=ANM ;EF=BE +DF;AOMADF;S AEF =2SAMN以上结论中,正确的是 (请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)15计算: 2sin45+| |(
6、 ) 2+( ) 016用配方法解一元二次方程:x 26x+6=0四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)17如图,ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2,4),B(0, 4),C(1, 1)(1)在图中画出将ABC 先向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位后得到的A 1B1C1;(2)在图中画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A 2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点 A 所经过的路径的长度18如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=x1 与 x 轴交于点 A,如图所示依次作正方形 A1B1C1O,正方形 A2B2C2C1,正方形 AnBnCnCn
7、1,使得点A1、A 2、A 3An 在直线 l 上,点 C1、C 2、C 3Cn 在 y 轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点 A6 的坐标是 ;点 B6 的坐标是 ;(2)点 An 的坐标是 ;正方形 AnBnCnCn1 的面积是 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)19如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点 C,用测角器测得主教学楼顶端 A 的仰角为 30,再向主教学楼的方向前进 24 米,到达点 E 处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60,已知测角器 CD
8、的高度为 1.6 米,请计算主教学楼 AB 的高度( 1.73,结果精确到 0.1 米)20合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分组统计,结果如下表所示:组号分组 频数一 9.6x9.7 1二 9.7x9.8 2三 9.8x9.9 a四 9.9x10 8五 x=10 3(1)求 a 的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A 1,A 2,在第五小组内的三个班分别记为:B 1,B 2,B 3,从第二小组和第五小组总共 5
9、 个班级中随机抽取 2 个班级进行“你对中考实验操作考试的看法” 的问卷调查,求第二小组至少有 1 个班级被选中的概率六、解答题(满分 12 分)21如图,已知一次函数 y=ax+b(a,b 为常数, a0)的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,且与反比例函数 y= (k 为常数,k0)的图象在第二象限内交于点 C,作 CDx 轴于 D,若 OA=OD= OB=3(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式 0ax+b 的解集;(3)在 y 轴上是否存在点 P,使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出 P 点的坐标;如果不存在,请简要说明理由
10、七、解答题(满分 12 分)22如图,点 C 是以 AB 为直径的O 上一点,CD 是O 切线,D 在 AB 的延长线上,作 AECD 于 E(1)求证:AC 平分BAE;(2)若 AC=2CE=6,求O 的半径;(3)请探索:线段 AD,BD,CD 之间有何数量关系?请证明你的结论八、解答题23在 2016 年巴西里约奥运会上,中国女排克服重重困难,凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队,荷兰队和塞尔维亚队,获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光如图,已知女排球场的长度 OD 为 18 米,位于球场中线处的球网 AB 的高度为2.24 米,一队员站在点 O 处发球,排球从点 O
11、 的正上方 2 米的 C 点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点 O 的水平距离 OE为 6 米时,到达最高点 F,以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系(1)当排球运行的最大高度为 2.8 米时,求排球飞行的高度 y(单位:米)与水平距离 x(单位:米)之间的函数关系式(2)在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现,发球要想过网,球运行的最大高度h(米)应满足 h2.32,但是他不知道如何确定 h 的取值范围,使排球不会出界(排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界
12、的h 的取值范围2017 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1 的相反数是( )A B C D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义,可以得知负数的相反数为负,绝对值没变,此题得解【解答】解:( )= ,故选 A2如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是( )A主视图是轴对称图形 B左视图是轴对称图形C俯视图是轴对称图形 D三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图;轴对称图形【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,再根据
13、轴对称图形的定义可得答案【解答】解:如图所示:左视图是轴对称图形故选:B 3总投资约 160 亿元,线路全长约 29.06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12月 31 日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将 160 亿用科学记数法表示为( )www-2-1-cnjy-comA16010 8 B1610 9 C1.610 10 D1.6 1011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正
14、数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 160 亿用科学记数法表示为:1.610 10故选:C 4如图,直线 ab,若 1=50,3=95,则2 的度数为( )A35 B40 C45 D55【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到4 的度数,再根据平行线的性质,即可得出2 的度数【解答】解:根据三角形外角性质,可得3=1+4,4= 3 1=9550=45,ab,2= 4=45故选:C 5下列运算中,正确的是( )A3x 32x2=6x6 B(x 2y) 2=x4y C(2x 2) 3=6x6 Dx 5 x=2x4【考点】整式的除法;幂的乘方
15、与积的乘方;单项式乘单项式【分析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可【解答】解:A、3x 32x2=6x5,故选项错误;B、( x2y) 2=x4y2,故选项错误;C、( 2x2) 3=8x6,故选项错误;D、x 5 x=2x4,故选项正确故选:D6蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是( )A折线统计图 B频数分布直方图C条形统计图 D扇形统计图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部
16、分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解:这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图,故选:A7如图,D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点, DEAC,若 SBDE :S CDE=1: 3,则 SDOE :S AOC 的值为( )A B C D【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明 BE:EC=1:3,进而证明 BE:BC=1:4;证明DOEAOC,得到 = ,借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解:S BDE :S CDE =1:3,BE:EC=1:3;BE:BC=1:4
17、;DE AC,DOE AOC, = ,S DOE :S AOC = = ,故选 D8随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米,2 月份比 1月份下降了 5%,若 3,4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降,则 4 月份该商业街商铺的出租价格为:( )A(15% ) a(12x)元 B(1 5%)a(1 x) 2 元 C(a5%)(a2)x元 Da(1 5%2x)元【考点】列代数式【分析】根据降价后的价格=降价前的价格(1降价的百分率),二月份的价格为 a(15%),3,4 每次降价的百分率都为
18、x,后经过两次降价,则为(15% )a(1x) 2【解答】解:由题意得,4 月份该商业街商铺的出租价格为(15%)a(1x) 2元故选 B9如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点,且 BEAC 于点 F,则下列结论中错误的是( )AAF= CFB DCF= DFCC图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个DtanCAD=【考点】相似三角形的判定;矩形的性质;解直角三角形【分析】由 AE= AD= BC,又 ADBC ,所以 = = ,故 A 正确,不符合题意;过 D 作 DMBE 交 AC 于 N,得到四边形 BMDE 是平行四边形,求出BM=DE= BC,得到 CN=NF,根据线
19、段的垂直平分线的性质可得结论,故 B正确,不符合题意;根据相似三角形的判定即可求解,故 C 正确,不符合题意;由BAEADC,得到 CD 与 AD 的大小关系,根据正切函数可求 tanCAD的值,故 D 错误,符合题意【解答】解:A、ADBC,AEFCBF, = ,AE= AD= BC, = ,故 A 正确,不符合题意;B、过 D 作 DMBE 交 AC 于 N,DE BM,BEDM,四边形 BMDE 是平行四边形,BM=DE= BC,BM=CM,CN=NF,BEAC 于点 F,DMBE,DNCF ,DF=DC,DCF=DFC,故 B 正确,不符合题意;C、图中与 AEF 相似的三角形有 AC
20、D,BAF,CBF,CAB ,共有 4个,故 C 正确,不符合题意;D、设 AD=a,AB=b 由BAEADC,有 = tanCAD= = = ,故 D 错误,符合题意故选 D10如图,在ABC 中, BAC=90 ,AB=AC=3,点 D 在 BC 上且BD=2CD,E,F 分别在 AB,AC 上运动且始终保持EDF=45 ,设BE=x, CF=y,则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示为:( )A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据等边对等角得出B=C,再证明BED=CDF=135BDE,那么BEDCDF,根据相似三角形对应边成比例求出 y 与 x 的函数关系式,结合函数值
21、的取值范围即可求解【解答】解:BAC=90,AB=AC=3,B=C=45,BC=3 BDE+BED=180B=135,EDF=45,BDE+CDF=180 EDF=135,BED= CDF,BEDCDF, = BD=2CD,BD= BC=2 ,CD= BC= , = ,y= ,故 B、C 错误;E,F 分别在 AB,AC 上运动,0x3,0y3,故 A 错误故选 D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11分解因式:2ab 38ab= 2ab (b+2)(b 2) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式=2a
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