2017年北京市平谷区中考一模数学试卷及答案

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1、平谷区 2017 年初三统一练习（一）一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)1为解决“最后一公里” 的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用据统计，目前我区共有公租自行车 3 500 辆将 3 500 用科学记数法表示应为A0.3510 4 B 3.5103 C3.510 2 D 351022把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数是A 1 B C D 233右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D三棱锥4如果 x+y=4，那么代数式 的值是22xyA 2 B 2 C D

2、15下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D6某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示其中 AB、 CD 分 别 表 示 一 楼 、 二 楼 地 面 的 水平 线 ， ABC=150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上 升 的高度 h 是A m B8 m43C m D4 m87在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同

3、时起飞，经过 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是xA B. C.D. 1)(x1)79(x1)97(1)97(xA-1 3210A BC D150 h主视图 左视图 俯视图8 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向， 表示国旗杆的点的坐标为(0，2.5)， 表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)， 则表示下列建筑的点的坐标正确的是A 天安门(0， 4)B 人民大会堂(4，1)C 毛主席纪念堂(1， 3)D 正阳门(0，5) 9 1-7 月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最

4、大的月份是A 3 月份 B 4 月份 C 5 月份 D 6 月份10AQI 是空气质量指数（Air Quality Index）的简称，是描述空气质量状况的指数其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大AQI 共分六级，空气污染指数为 050一级优，51100 二级良，101150 三级轻度污染，151200 四级中度污染，201300 五级重度污染，大于 300 六级严重污染小明查阅了 2015 年和 2016 年某市全年的 AQI 指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：2016 年重度污染的天数比 2015 年有所减少；2016 年空气质量优良的天数比 2015 年有所

5、增加； 2015 年和 2016 年 AQI 指数的中位数都集中在 51100 这一档中；2016 年中度污染的天数比 2015 年多 13 天以上结论正确的是A B C D 二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分)11如果分式 的值为 0，那么 x 的值是 31x12如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有 a，b 的正确的等式 bbaa13请写出一个在各自象限内，y 的值随 x 值的增大而增大的反比例函数表达式 14一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基掷币

6、次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640出现“正面朝上” 的次数 3 109 2 048 4 979 18 031 39 699频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到 0.01）15如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）已知灯泡距离地面 2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是 1.2m，则地面上的阴影面积是 m16小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作AOB 的角平分线：作法：如图，（1）在射线 OA 上任取一点 C，过点

7、 C 作 CDOB；（2）以点 C 为圆心，CO 的长 为半径作弧，交 CD 于点 E；（3）作射线 OE所以射线 OE 就是AOB 的角平分线 请回答：小米的作图依据是_三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算： 0132cos321718解不等式组 并写出它的所有非负整数解32,15x19如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AFDE 于 F，求证：AF=CDFEABCDOEDCBA20已知关于 x 的一元二次方程 x2-

8、(m+2)x+2m=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当 m=2 时，求方程的两个根21在平面直角坐标 xOy 中，直线 与双曲线 的一个交点为10ykx0myxA（ 2，3），与 x 轴交于点 B(1) 求 m 的值和点 B 的坐标；(2) 点 P 在 y 轴上，点 P 到直线 的距离为 ，直接写出点 P 的坐标10ykx222随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为 8 万元今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低 200元若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求该型号自行车去年每

9、辆售价多少元？yxBAO23如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于D，EF 垂直平分 BD，分别交 AB，BC ，BD 于E，F，G，连接 DE，DF（1）求证：DE=DF ；（2）若ABC=30，C=45，DE=4，求 CF 的长24阅读以下材料：2017 年 1 月 28 日至 2 月 1 日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积 6 万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区展区总面积 1720 平方米文艺展演区占地面积 600 平方米，占展区

10、总面积的 34.9；非遗展示区占地 190 平方米，占展区总面积的 11.0；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的 17.4；特色美食区占地 200 平方米，占展区总面积的11.6；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色大年初一，来自全国各地的约 3.2 万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有 4.3 万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆琳琅满目的泥塑、木版

11、画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买大年初三，单日接待游客约 4 万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约 50%大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有 5.5 万人次来园参观（1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（2）初四这天，庙会接待游客量约_万人次；（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来FEGDB CA25如图，O 为等腰三角形 ABC 的外接圆，AB=AC，AD是O 的直径，切线 DE 与 AC 的延长线相交于点 E（1）求证：DEBC；（2）若 DF=n，BAC=2，写出求 CE 长的思路 26有

12、这样一个问题：探究函数 的图象与性质 +2yx小军根据学习函数的经验， 对函数 的图象与性质进行了探究 x下面是小军的探究过程， 请补充完整：（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ；+2yx（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 2 1.9 1.5 1 0.5 0 1 2 3 4 y 2 1.60 0.80 0 0.72 1.41 0.37 0 0.76 1.55 在平面直角坐标系 xOy 中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象； y x3211234212345O（3）观察图象，函数的最小值是 ；（4）进一步探究，结合函数的图象， 写出该函数的一条性质

13、（函数最小值除外）： 27直线 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 A 关于直线 的对称点为点 C3y 1xFEBDOAC（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 经过230ymxnA，B，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线 经过 A，B2ab两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段 AC 有两个公共点，求 a 的取值范围28在ABC 中，AB=AC， A=60，点 D 是 BC 边的中点，作射线 DE，与边 AB 交于点 E，射线 DE 绕点 D 顺时针旋转 120，与直线 AC 交于点 F（1）依题意将图 1 补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点 E 运动的过程中，始

14、终有 DE=DF小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：由点 D 是 BC 边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证 DE=DF； 想法 2：利用等边三角形的对称性，作点 E 关于线段 AD 的对称点 P，由BAC 与EDF 互补，可得AED 与AFD 互补，由等角对等边，可证 DE=DF；想法 3：由等腰三角形三线合一，可得 AD 是BAC 的角平分线，由角平分线定理，构造点 D 到AB，AC 的高，利用全等三角形，可证 DE=DF.请你参考上面的想法，帮助小华证明 DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点 E 运动的过程中，直接写出 BE

15、，CF，AB 之间的数量关系29在平面直角坐标系中，点 Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在Q 的内部（含角的边），这时我们把Q 的最小角叫做该图形的视角如图 1，矩形 ABCD，作射线 OA，OB，则称AOB 为矩形 ABCD 的视角yx21123455432 12O图 1DCABE备用图DCABE图 1（1）如图 1，矩形 ABCD，A（ ，1），B（ ，1），C（ ，3），D（ ，3），直接33写出视角AOB 的度数；（2）在（1）的条件下，在射线 CB 上有一点 Q，使得矩形 ABCD 的视角AQB=60，求点 Q 的坐标；（3）如图 2，P 的半径为 1，点 P（1， ），点

16、Q 在 x 轴上，且P 的视角EQF 的度数大3于 60，若 Q（a，0），求 a 的取值范围平谷区 20162017 学年度初三统练（一）数学答案 2017.4一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A C D D C B A C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）113；12 ； 13答案不唯一，如 ；140.50； 152.7；22abab1yx16两直线平行，内错角相等；1等腰三角形两底角相等； 3（其他正确依据也可以）三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第

17、28 题 7 分，第 29 题 8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解： 02173123cos图 2 备用图= 433121=2 518解： ，15x解不等式得 x1， 1解不等式得 x3， 2不等式组的解集是：3x1 3不等式组的非负整数解为 0，1 519证明：矩形 ABCD，ADBCADE=DEC 1AFDE 于 F，AFD=C=90 2DE= DA， 3ADFDEC 4AF=CD 520（1）证明: =-(m+2) 2-42m1=(m-2)2 (m-2) 20，方程总有两个实数根 2（2）当 m=2 时，原方程变为 x2-4x+4=0 3解得 x1=x2=2 521解：

18、（1）双曲线 经过点，A（2，3），0y 16m直线 经过点 A（2，3），1kx 2此直线与 x 轴交点 B 的坐标为（1，0）. 3（2）(0，3) ，(0 ，-1) 522解：设去年该型号自行车每辆售价 x 元，则今年每辆售价为（x200）元 1由题意，得， 2%8012x FEABCD解得：x=2000 3经检验，x=2000 是原方程的根 4答：去年该型号自行车每辆售价为 2000 元 523（1）证明：EF 垂直平分 BD，EB=ED，FB=FD 1BD 平分ABC 交 AC 于 D，ABD=CBDABD+BEG =90，CBD+BFG=90 ，BEG=BFG BE=BF四边形 B

19、FDE 是菱形DE=DF 2（2）解：过 D 作 DHCF 于 H四边形 BFDE 是菱形，DFAB，DE=DF=4在 RtDFH 中，DFC=ABC=30，DH=2FH= 332在 RtCDH 中，C=45 ，DH=HC=2 4CF=2+ 524（1）扇形统计图中 m 的值是 25.1%； 1（2）6； 2（3）如图 525（1）证明：AB=AC， AD 是O 的直径，ADBC 于 F 1HFEGDB CADE 是O 的切线，DEAD 于 D2DEBC 2（2）连结 CD由 AB=AC，BAC=2，可知BAD= 3由同弧所对的圆周角，可知BCD=BAD=由 ADBC，BCD =，DF=n，根

20、据 sin= ，可知 CD 的长 4DFC由勾股定理，可知 CF 的长由 DEBC，可知CDE=BCD由 AD 是O 的直径，可知ACD=90由CDE=BCD，ECD= CFD，可知CDFDEC，可知 ，可求 CE 的长 5DFCE26（1） ； 12x（2）该函数的图象如图所示； 3y x3211234212345O（3） ； 4-（4）该函数的其它性质:当 时，y 随 x 的增大而减小； 520x（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）27解：（1）令 y=0，得 x=1点 A 的坐标为（1,0） 1点 A 关于直线 x=1 对称点为点 C，点 C 的坐标为（3,0） 2（2）令 x=

21、0，得 y=3点 B 的坐标为（0,3）抛物线经过点 B，3m=3，解得 m=1 3抛物线经过点 A，m+n3m=0，解得 n=2抛物线表达式为 4yxFEBDOACyx2112345543212ABCO（3）由题意可知，a0根据抛物线的对称性，当抛物线经过（1,0）时，开口最小，a=3， 5此时抛物线顶点在 y 轴上，不符合题意.当抛物线经过（3,0）时，开口最大，a=1. 6结合函数图像可知，a 的取值范围为 . 731a28解：（1）如图 1，1图1FDCABE（2）图 2GFDCABE图 3PFDCABE图 4NMFDCABE想法 1 证明：如图 2，过 D 作 DGAB，交 AC 于

22、 G， 2点 D 是 BC 边的中点，DG= ABCDG 是等边三角形EDB+EDG=120FDG +EDG=120，EDB =FDG 3BD=DG，B=FGD=60，BDEGDF 4DE= DF 5想法 2 证明：如图 3，连接 AD，点 D 是 BC 边的中点，AD 是ABC 的对称轴作点 E 关于线段 AD 的对称点 P，点 P 在边 AC 上， 2ADEADPDE=DP， AED=APDBAC+ EDF =180，AED+AFD =180APD+DPF =180，AFD=DPF 3DP=DF 4DE= DF 5想法 3 证明：如图 4，连接 AD，过 D 作 DMAB 于 M，DNAB

23、 于 N， 2点 D 是 BC 边的中点，AD 平分BACDM AB 于 M，DNAB 于 N，DM=DN 3A=60，MDE+EDN=120FDN+EDN=120，MDE= FDN RtMDERtNDF 4DE= DF 5（3）当点 F 在 AC 边上时， ； 612BECFA当点 F 在 AC 延长线上时， 7B29解：（1）120； 1（2）连结 AC，在射线 CB 上截取 CQ=CA，连结 AQ 2AB=2 ，BC=2，3AC=4 3ACQ=60 ACQ 为等边三角形，即AQC=60 4CQ=AC=4，Q（ ，1） 53（3）图 2图 1如图 1，当点 Q 与点 O 重合时，EQF=60 ，Q（0，0） 6如图 2，当 FQx 轴时，EQF=60，Q（2，0） 7a 的取值范围是 0a28