2023年湖北省武汉市东湖高新区中考五月调考数学试卷(含答案解析)
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1、2023年湖北省武汉市东湖高新区中考五月调考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 的相反数是( )A. 2B. C. D. 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 袋子中装有2个黑球和1个白球,随机摸出两个球,下列事件是必然事件的是( )A. 摸出两个白球B. 摸出一个白球一个黑球C. 至少摸出一个黑球D. 摸出两个黑球4. 如图,下列几何体中,主视图、俯视图,左视图都一样的是( )A. B. C. D. 5. 计算的结果是( )A. B. C. D. 6. 若点,在反比例函数的图象上,则a,b,c的大小关系是( )A. B
2、. C. D. 7. 已知,是一元二次方程的两根,则的值是( )A B. 2C. D. 8. 如图,甲从村匀速骑自行车到村,乙从村匀速骑摩托车到村,两人同时出发,到达目的地后立即停止运动,甲、乙两人离村的距离)与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( ) A. 、两村的距离为B. 甲的速度为 C. 乙的速度为D. 乙运动到达目的地9. 1718世纪,中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地用简化了的“同径法”证明了正弦定理:“三角形中每一边和它所对角的正弦值的比都等于外接圆的直径”;已知中,则的外接圆直径为( )A. B. C. D. 10. 为坐标平面内一点
3、,且,过点作直线与平行,交轴当点在区域内运动时,求最大值为( )A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题:(共6小题,每小题3分,共18分)11. 写出一个比4小的正无理数:_12. 第十四届全国人民代表大会政府工作报告指出:过去一年,我国脱贫人口务工规模超过3200万人,3200用科学记数法表示是_13. 有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是_14. 如图,建筑物高度为,从建筑物的楼顶A测得D点的俯角为,测得C点的俯角为,则建筑物的高度是_m(已知,结果用“四舍五入”法保留小数点后一位)
4、15. 已知函数(,常数,且),过下列结论中:其图象关于直线对称;关于的不等式的解集为;若点,在函数图象上,且,则;函数与平行于轴的直线有且只有3个交点其中正确的是_(填写序号)16. 如图,矩形中,为上一点,作交延长线于,为中点,则的长为_三、解答题:(共8小题,共72分)17. 解不等式组:请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等式,得_;(2)解不等式,得_ ;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为_18. 如图,中,平分,(1)求证:;(2)若,直接写出的值19. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试,设成绩为分(为整数),将成绩评定为优秀、良好、
5、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示),A等级:,B等级:,C等级:,D等级:该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查,并绘制成如图不完整的统计图表等级频数(人数)AB16CD4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:(1)上表中的_,_,_;(2)这组数据的中位数所在的等级是_;(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育,已知该校七年级共有1000名学生,求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人?20. 如图,是的直径,为延长线上一点,切于,是的中点,交于,(1)求证:;(2)若,求的长21. 如图,是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格
6、点、三点是格点,点在上,在上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 (1)在图1中,以为边画菱形;再将点绕点旋转一个角度,使其对应点落在上,画出点;(2)在图2中,在上画点,使最小;再画线段,使22. 如图1,为地面,、为一个小山坡,它的高度为10米,坡比为,在坡顶有一个自动浇灌装置(其高度忽略不计),它喷出的水柱呈抛物线形状,现只考虑右侧山坡,建立如图2所示的平面直角坐标系,已知水柱在与的水平距离为6米处达到最高,且距地面的最高距离为13米(1)求抛物线的解析式;(2)求水柱浇灌的最远点离地面的高度;(3)如果给浇灌装置安装一个支架,则可以使水柱覆盖整个山坡,问浇灌装置还要升高多少米,才能使
7、水柱覆盖整个山坡?23. 探索发现:如图1,等边中,为中点,、分别是、上的两点, (1)求证:;(2)为上一点,若,求的值;迁移拓展:(3)如图2,等腰中,为斜边的中点,为中点,是上的点,为上一点,若,直接写出的长24. 已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且的面积为6, (1)求抛物线的对称轴和解析式;(2)如图1,若,为抛物线上两点,以、为顶点的四边形是平行四边形,设点横坐标为,求的值;(3)如图2,过定点的直线交抛物线于,两点,过点的直线与抛物线交于点,求证:直线必过定点2023年湖北省武汉市东湖高新区中考五月调考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 的相反数是(
8、 )A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不相同的两个数互为相反数”即可得答案【详解】解:的相反数是2故选:A【点睛】本题考查了相反数的定义,熟记相反数的定义是解题关键2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形据此逐项判断即可【详解】解:A中图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故
9、此选项不符合题意;B中图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C中图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D中图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意,故选:D【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义,理解定义是解答的关键3. 袋子中装有2个黑球和1个白球,随机摸出两个球,下列事件是必然事件是( )A. 摸出两个白球B. 摸出一个白球一个黑球C. 至少摸出一个黑球D. 摸出两个黑球【答案】C【解析】【分析】必然事件的定义:在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件,据此逐一判断即可【详解】解:A、由于只有2个黑球和1个白球,所以摸出两个白球是不可
10、能事件,不符合题意;B、由于只有2个黑球和1个白球,所以摸出一个白球一个黑球是随机事件,不符合题意;C、由于只有2个黑球和1个白球,所以摸出至少一个黑球是必然事件,符合题意;D、由于只有2个黑球和1个白球,则摸出两个黑球是随机事件,不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了事件的分类,熟知必然事件的定义是解题的关键4. 如图,下列几何体中,主视图、俯视图,左视图都一样的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别确定各选项中几何体的三视图,然后进行判断即可【详解】解:A中正方体的主视图、俯视图,左视图,均为正方形,故符合要求;B中三棱柱的主视图,左视图均为长方形,俯视图为三角
11、形,三种视图不一样,故不符合要求;C中圆柱的主视图,左视图均为长方形,俯视图为圆,三种视图不一样,故不符合要求;D中圆台的主视图,左视图均为等腰梯形,俯视图为大圆中间有个虚线的小圆,三种视图不一样,故不符合要求;故选:A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图解题的关键在于对知识的熟练掌握5. 计算的结果是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积进行计算求解即可【详解】解:,故选:D【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方解题的关键在于正确的运算6. 若点,在反比例函数的图象上,则a,b,c的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据
12、反比例函数的性质和反比例函数增减性,结合函数的纵坐标,即可得到答案【详解】解:-(k2+1)0,x0时,y0,y随着x的增大而增大,x0时,y0,y随着x的增大而增大,-3-20,ba0,10,c0,即cab,故选:D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键7. 已知,是一元二次方程的两根,则的值是( )A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据一元二次方程根与系数关系得到,再化简分式代值求解即可【详解】解:,是一元二次方程的两根,故选:A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值,解答的关键是正确化简
13、分式,熟知一元二次方程根与系数的关系:设一元二次方程的两个根为、,则,8. 如图,甲从村匀速骑自行车到村,乙从村匀速骑摩托车到村,两人同时出发,到达目的地后立即停止运动,甲、乙两人离村的距离)与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( ) A. 、两村的距离为B. 甲的速度为 C. 乙的速度为D. 乙运动到达目的地【答案】D【解析】【分析】由图象可知,、两村距离为,可判断A的正误;甲的速度为,可判断B的正误;甲、乙相遇的时间为,则乙的速度为,可判断C的正误;乙运动到达目的地,可判断D的正误【详解】解:由图象可知,、两村的距离为,A正确,故不符合要求;甲的速度为,B正确,故不符
14、合要求;甲、乙相遇的时间为,乙的速度为,C正确,故不符合要求;乙运动到达目的地,D错误,故符合要求;故选:D【点睛】本题考查了函数图象解题的关键在于数形结合,从图象中获取正确的信息9. 1718世纪,中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地用简化了的“同径法”证明了正弦定理:“三角形中每一边和它所对角的正弦值的比都等于外接圆的直径”;已知中,则的外接圆直径为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点C作于点H,过点B作的直径,连接,解直角三角形,求出,由勾股定理得解直角三角形求出即可【详解】解:过点C作于点H,过点B作的直径,连接,如图, 则在由勾股定理得,在中
15、,在中,故选:D【点睛】本题主要考查了圆周角定理,解直角三角形以及直角三角形的性质,正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键10. 为坐标平面内一点,且,过点作直线与平行,交轴当点在区域内运动时,求的最大值为( )A. 3B. 2C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】设过的直线的解析式为,将代入得,则,将代入得,即最大时,点坐标为,代入求解即可【详解】解:设过的直线的解析式为,将代入得,将代入得,最大时,点坐标为,最大为,故选:A【点睛】本题考查了一次函数的平移解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用二、填空题:(共6小题,每小题3分,共18分)11. 写出一个比4小的正无理数:_【答
16、案】答案不唯一,如【解析】【详解】根据实数的大小比较法则计算可得:如:、等故答案为答案不唯一,如12. 第十四届全国人民代表大会政府工作报告指出:过去一年,我国脱贫人口务工规模超过3200万人,3200用科学记数法表示是_【答案】【解析】【分析】3200用科学记数法表示成的形式,其中,代入可得结果【详解】解:3200的绝对值大于表示成的形式,3200表示成,故答案为:【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值13. 有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题
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