2017年广西钦州市中考数学一模试卷含答案解析
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1、2017 年广西钦州市中考数学一模试卷一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)15 的相反数是( )A5 B5 C D2如图所示,直线 a、b 被直线 c 所截,1 与 2 是( )A内错角 B同位角 C同旁内角 D邻补角3观察下列立体图形,左视图为矩形的是( )A B C D4青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为 2500000 平方千米将2500000 用科学记数法表示应为( )A0.2510 7 B2.510 7 C2.510 6 D2510 55下列计算中,错误的是( )A3a+2a=a Ba 3a2=a6 C(3a 3) 2=9a6 D6a 2b3b=
2、2a26不等式 3x24 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD7甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 3 个,乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 2 个,黄球 1 个,下列事件为随机事件的是( )A从甲袋中随机摸出 1 个球,是黄球B从甲袋中随机摸出 1 个球,是红球C从乙袋中随机摸出 1 个球,是红球或黄球D从乙袋中随机摸出 1 个球,是黄球8下列实数中,介于 5 和 6 之间的是( )A B C D9已知反比例函数 y= 的图象位于第二、第四象限,那么关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 的根的情况是( )A方程有两个不想等的实数根 B方程不一定有实数根C方程有两个相
3、等的实数根 D方程没有实数根10在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点分别为 A(4,3),B(6,1),C(1,1),将ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 180后得到A 1B1C1,则点 B的对应点 B1 的坐标是( )A(1,1) B(4, 3) C( 1,1) D(6,1)11如图,在菱形 ABCD 中,BAD=70,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,垂足为 E,连接 DF,则CDF 等于( )A55 B65 C75 D8512如图,在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,点 E 在 AB 边上,EFAC 于点 F,连接 EC,AF=3 , EFC 的周长为 12,则 EC 的
4、长为( )A B3 C5 D6二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13当 x= 时,分式 的值为零14一组数据 2、2、4、 1、0 的中位数是 15分解因式:a 2+2ab+b2= 16如图,为测量某栋楼房 AB 的高度,在 C 点测得 A 点的仰角为 30,朝楼房 AB 方向前进 10 米到达点 D,再次测得 A 点的仰角为 60,则此楼房的高度为 米(结果保留根号)17已知O 的直径 CD=10,AB 是O 的弦,AB CD,垂足为 M,且AB=8,则 AC 的长为 18如图,平面直角坐标系中,边长为 1 的正方形 OAP1B 的顶点 A、B 分别在x 轴、y
5、轴上,点 P1 在反比例函数 y= (x0)的图象上,过 P1A 的中点 B1 作矩形 B1AA1P2,使顶点 P2 落在反比例函数的图象上,再过 P2A1 的中点 B2 作矩形 B2A1A2P3,使顶点 P3 落在反比例函数的图象上,依此规律,作出矩形Bn1An2An1Pn 时,落在反比例函数图象上的顶点 Pn 的坐标是 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)19计算:2 1+|5|sin30 20先化简再求值: + ,其中 x= 121如图,已知 RtABC,C=90,ACBC(1)请用尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)作B 的角平分线,与 AC 相交于点 D;以点 B 为圆心、B
6、C 为半径画弧交 AB 于点 E,连接 DE(2)根据(1)所作的图形,写出一对全等三角形22如图所示,ABC 的外接圆 O 的半径为 2,过点 C 作ACD=ABC,交 BA 的延长线于点 D,若ABC=45,D=30(1)求证:CD 是O 的切线;(2)求 的长23已知购买 1 盆甲种花卉和 3 盆乙种花卉共需 125 元,购买 3 盆甲种花卉和2 盆乙种花卉共需 165 元(1)求购买 1 盆甲种花卉和购买 1 盆乙种花卉各需多少元?(2)某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共 60 盆,要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的 ,请帮该校设计一种最省钱的购买方案,并计算此时购买这两种花卉所
7、需的费用24为丰富学生的校园生活,某校举行“与爱同行” 朗诵比赛,赛后整理参赛同学的成绩,绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题 组别 成绩 x(分) 频数(人数)A 8.0x8.5 aB 8.5x9.0 8C 9.0x9.5 15D 9.5x10 3(1)图中 a= ,这次比赛成绩的众数落在 组;(2)请补全频数分布直方图;(3)学校决定选派本次比赛成绩最好的 3 人参加全市中学生朗诵比赛,并为参赛选手准备了 2 件白色、1 件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各 1 条,小军先选,他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服,请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不
8、同颜色的概率25如图(1),四边形 ABCD 是平行四边形,BD 是它的一条对角线,过顶点A、C 分别作 AMBD ,CNBD ,M,N 为垂足(1)求证:AM=CN ;(2)如图(2),在对角线 DB 的延长线及反向延长线上分别取点 E,F,使BE=DF,连接 AE、CF,试探究:当 EF 满足什么条件时,四边形 AECF 是矩形?并加以证明26如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点A(4,0),与 y 轴交于点 B(0,4)(1)求抛物线的函数解析式;(2)在 x 轴上有一点 P,点 P 在直线 AB 的垂线段为 PC,C 为垂足,且 PC=,求点
9、P 的坐标;(3)如图(2),将原抛物线向左平移,使平移后的抛物线过原点,与原抛物线交于点 D,在平移后的抛物线上是否存在点 E,使 SAPE =SACD ?若存在,请求出点 E 的坐标,若不存在,请说明理由2017 年广西钦州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)15 的相反数是( )A5 B5 C D【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数【解答】解:5 的相反数是 5,故选:A2如图所示,直线 a、b 被直线 c 所截,1 与 2 是( )A内错角 B同位角 C同旁内角 D邻补角【考点】同位
10、角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角【分析】根据三线八角的概念,以及內错角的定义作答即可【解答】解:如图所示,1 和2 两个角都在两被截直线直线 b 和 a 异侧,并且在第三条直线 c(截线)的两旁,故1 和2 是直线 b、a 被 c 所截而成的內错角故选 A3观察下列立体图形,左视图为矩形的是( )A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】分别找到从左面看所得到的图形即可【解答】解:A、三棱锥左视图为三角形,故此选项错误;B、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项错误;C、圆柱的左视图是矩形,故此选项正确;D、四棱锥的左视图是三角形,故此选项错误;故选:C 4青藏高原是世界上海拔最高的高原
11、,它的面积约为 2500000 平方千米将2500000 用科学记数法表示应为( )A0.2510 7 B2.510 7 C2.510 6 D2510 5【考点】科学记数法表示较大的数【分析】在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便【解答】解:根据题意:2500000=2.510 6故选 C5下列计算中,错误的是( )A3a+2a=a Ba 3a2=a6 C(3a 3) 2=9a6 D6a 2b3b=2a2【考点】整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则,整式乘除法的法则即判断【解答】解:原式=a 5,故 B 错误
12、故选(B )6不等式 3x24 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】求出已知不等式的解集,表示在数轴上即可【解答】解:不等式移项得:3x6,解得:x2,表示在数轴上得: ,故选 B7甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 3 个,乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 2 个,黄球 1 个,下列事件为随机事件的是( )A从甲袋中随机摸出 1 个球,是黄球B从甲袋中随机摸出 1 个球,是红球C从乙袋中随机摸出 1 个球,是红球或黄球D从乙袋中随机摸出 1 个球,是黄球【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解:
13、A、从甲袋中随机摸出 1 个球,是黄球是不可能事件;B、从甲袋中随机摸出 1 个球,是红球是必然事件;C、从乙袋中随机摸出 1 个球,是红球或黄球是必然事件;D、从乙袋中随机摸出 1 个球,是黄球是随机事件,故选:D8下列实数中,介于 5 和 6 之间的是( )A B C D【考点】估算无理数的大小【分析】依据开方数越大对应的算术平方根越大求解即可【解答】解:253036,5 6故选:B 9已知反比例函数 y= 的图象位于第二、第四象限,那么关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 的根的情况是( )2-1-c-n-j-yA方程有两个不想等的实数根 B方程不一定有实数根C方程有两个相等的实
14、数根 D方程没有实数根【考点】反比例函数的性质;根的判别式【分析】首先根据反比例函数的性质求得 k 的取值范围,从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可【解答】解:反比例函数 y= 的图象位于第二、第四象限,k10,解得:k1,关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 中=4 4k0,方程有两个不相等的实数根,故选 A10在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点分别为 A(4,3),B(6,1),C(1,1),将ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 180后得到A 1B1C1,则点 B的对应点 B1 的坐标是( )A(1,1) B(4, 3) C( 1,1) D(6,1)【考点】坐标与图形变化旋
15、转【分析】利用中心对称的定义可判断点 B 与点 B1 关于原点对称,然后根据关于原点对称的点的坐标特征可得到点 B1 的坐标【解答】解:ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 180后得到A 1B1C1,点 B 与点 B1 关于原点对称,B 1 的坐标为(6,1)11如图,在菱形 ABCD 中,BAD=70,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,垂足为 E,连接 DF,则CDF 等于( )A55 B65 C75 D85【考点】菱形的性质;线段垂直平分线的性质【分析】如图,连接 BF,想办法求出 CBF=75,再证明BCFDCF(SAS),即可解决问题【解答】解:如图,连接 BF,在菱形 ABC
16、D 中,BAC= BAD= 70=35,BCF=DCF,BC=DC,ABC=180 BAD=18070=110,EF 是线段 AB 的垂直平分线,AF=BF,ABF=BAC=35,CBF= ABCABF=110 35=75,在BCF 和DCF 中,BCFDCF(SAS ),CDF=CBF=75,故选 C12如图,在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,点 E 在 AB 边上,EFAC 于点 F,连接 EC,AF=3 , EFC 的周长为 12,则 EC 的长为( )A B3 C5 D6【考点】正方形的性质;勾股定理【分析】由四边形 ABCD 是正方形,AC 为对角线,得出EAF=45,又因为E
17、FAC,得到 AFE=90得出 EF=AF=3,由EFC 的周长为 12,得出线段FC=123EC=9EC,在 RtEFC 中,运用勾股定理 EC2=EF2+FC2,求出 EC=5【解答】解:四边形 ABCD 是正方形,AC 为对角线,EAF=45,又EF AC,AFE=90,AEF=45,EF=AF=3,EFC 的周长为 12,FC=123EC=9EC,在 Rt EFC 中,EC 2=EF2+FC2,EC 2=9+(9 EC) 2,解得 EC=5故答案为:5二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13当 x= 2 时,分式 的值为零【考点】分式的值为零的条件【分析】分式
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