2023年山东省聊城市东阿县中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省聊城市东阿县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共11小题，共33分）1. 的相反数是（ ）A. 5B. C. D. 2. 如图，是由个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，关于所得几何体的视图叙述正确的是（）A. 左视图改变B. 主视图不变C. 俯视图改变D. 三视图都不变3. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A. 了解抚顺市中小学生的睡眠时间B. 了解抚顺市初中生的兴趣爱好C. 了解辽宁省中学教师的健康状况D. 了解“神舟十二号”飞船各零部件的质量4. 下列计算结果正确的是( )A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长

2、为（ ）A. 9B. 12C. 9或12D. 不能确定6. 已知点和点，将线段平移至，点与点对应，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，这组数据的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 和B. 和C. 和D. 和8. 在如图矩形中，已知丄且为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，ABx轴，B为垂足，双曲线（x0）与AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，ACD的面积为3，则k等于（）A. 2B. 3C. 4D. 610. 三角板ABC中，ACB90，B30，AC2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在A

3、B边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A B. C. 2D. 311. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列说法：；其中说法正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）12 因式分解：_13. 不等式组的最小整数解是_14. 如图，是的内接三角形，于点D，若，则的半径为_15. 如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_16. 菱形在直角坐标系中

4、的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，沿的路径，在菱形的边上以每秒个单位长度的速度移动，移动到第秒时，点的坐标为_ 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17. 解分式方程：四、解答题（本大题共8小题，共65.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，求的度数 19. 如图，已知，是平面直角坐标系上三点 （1）请画出关于轴对称的；（2）请画出绕点逆时针旋转得到；（3）在（1）中，若上有一点，请直接写出对应点的坐标20. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AE

5、=EF21. 目前，某市正在积极创建全国文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在公路某直线路段内限速千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点从观测点测得一小车从点到达点行驶了秒钟，已知米，此车超速了吗?请说明理由，(参考数据：) 22. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的

6、年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?23. 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示（1）求a和b的值（2）求两车在途中相遇时t的值（3）当两车相距60千米时， _时24. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，直线与射线交于点（1）求证：为

7、切线；（2）若，求的半径长25 如图，抛物线yax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请回答下列问题：（1）求抛物线解析式；（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由2023年山东省聊城市东阿县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共11小题，共33分）1. 的相反数是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解【详解】解：的相反数是5，故选：A【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义2. 如图，是由个

8、同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，关于所得几何体的视图叙述正确的是（）A. 左视图改变B. 主视图不变C. 俯视图改变D. 三视图都不变【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，据此可得答案【详解】解：主视图改变，俯视图改变，左视图不变，故选项C叙述正确，符合题意，选项A、B、D叙述错误，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答的关键是熟知三视图的定义：从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图3. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A. 了解抚

9、顺市中小学生的睡眠时间B. 了解抚顺市初中生的兴趣爱好C. 了解辽宁省中学教师的健康状况D. 了解“神舟十二号”飞船各零部件的质量【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】解：A、了解抚顺市中小学生的睡眠时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解抚顺市初中生的兴趣爱好调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解辽宁省中学教师的健康状况调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解“神舟十二号”飞船各零部件的质量是重要的调查适合普查，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是抽样调查和普查

10、的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4. 下列计算结果正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可【详解】解：A、（-a3）2=a6，故本选项不正确，B、a2a3=a5，故本选项不正确，C、，故本选项正确，D、cos60- =0，故本选项不正确，故选：C【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的

11、关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则5. 若等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ）A. 9B. 12C. 9或12D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先求出这个方程，再根据等腰三角形及三角形的构成即可求出周长.【详解】解方程得x1=2,x2=5,三角形等腰三角形，腰为5，底为2,（腰为2，底为5舍去）故周长为12，故选B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.6. 已知点和点，将线段平移至，点与点对应，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质

12、，以及点，的坐标，可知点的横坐标加上了，纵坐标减小了，所以平移方法是：先向右平移个单位，再向下平移个单位，根据点的平移方法与点相同，即可得到答案【详解】解：平移后对应点的坐标为，点的平移方法是：先向右平移个单位，再向下平移个单位，点的平移方法与点的平移方法是相同的，平移后的坐标是：故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7. 已知，这组数据的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】【分析】根据这组数据的平均数求得未知数的值，然后确定众数及中位数【详解】

13、解：数据，的平均数是，解得：，在这组数据中出现了两次，是出现次数最多的数据，众数为；把数据从小到大排列如下：，中位数为：故选D【点睛】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，熟知三者的概念是解题的关键8. 在如图矩形中，已知丄且为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过证得，根据对应边成比例求出，证明根据对应边成比例求出即可【详解】解：，为的中点，故选：A【点睛】本题考查了矩形性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等，证得三角形相似是解题的关键9. 如图，ABx轴，B为垂足，双曲线（x0）与AOB两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，ACD的

14、面积为3，则k等于（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【详解】连接OD，过点C作CEx轴，OC=CA，OE:OB=1:2；设OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，COEAOB，三角形COE与三角形BOA面积之比1:4，ACD的面积为3，OCD的面积为3，三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，|k|=2，k0，k=4，故选：C.10. 三角板ABC中，ACB90，B30，AC2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A. B. C. 2D. 3【答案

15、】C【解析】【详解】B=30，AC=2，BA=4，A=60，CB=6，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，BCB=60，l=2，故选C11. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列说法：；其中说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：函数开口向上，则a0,对称轴在y轴左边，则b0，图象与y轴交于负半轴，则c0，则abc0，则正确；图象的对称轴为直线x=1，即=1，则2a=b，即2ab=0，则正确；当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则错误；根据图象的对称性可得函数与x轴的另一个交点为(1,0)，即a+b+c=0，根据可得：b=2a，则

16、a+2a+c=0，即3a+c=0，则正确.考点：二次函数的性质二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）12. 因式分解：_【答案】【解析】分析】运用提公因式法和公式法即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提公因式法，公式法进行因式分解的方法是解题的关键13. 不等式组的最小整数解是_【答案】0【解析】【详解】分析：先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可详解：，解得x-1，解得x3，不等式组的解集为-1x3，不等式组的最小整数解为0，故答案为0点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找

17、，大大小小解不了14. 如图，是的内接三角形，于点D，若，则的半径为_【答案】#【解析】【分析】连接，延长交于点E，连接，由圆周角定理和已知条件易证，由相似三角形的性质可求出的长，进而可求出的半径【详解】解：如图：连接，延长交于点E，连接，于D，的半径，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外接圆，用到的知识点还有圆周角定理、勾股定理以及相似三角形的判断和性质，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键15. 如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口

18、）那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_【答案】【解析】【详解】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.16. 菱形在直角坐标系中的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，沿的路径，在菱形的边上以每秒个单位长度的速度移动，移动到第秒时，点的坐标为_ 【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点的运动速度求出沿所需的时间，从而得出点P移动到第2017秒和第秒的位置相同，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可【详解】解：，点的运动速度为米秒，从点到点所需时间（秒），沿所需的时间（秒），移

19、动到第秒和第秒的位置相同，当运动到第秒时，如图所示，可得， 过P作于E，于F，即，解得：，故点的坐标为： 故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定和性质，根据题意得出点运动一周所需的时间是解答此题的关键三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17. 解分式方程：【答案】x17【解析】【分析】按照分式方程的解法一般步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可，注意不要忘记检验【详解】解：去分母得：x23x23x9x2x6，移项，合并同类项得：-x=-17，解得：x17，经检验x17是分式方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟悉分式方程的解法步骤是解题的关键四

20、、解答题（本大题共8小题，共65.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，求的度数 【答案】【解析】【分析】如图，先求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可【详解】解：， 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中19. 如图，已知，是平面直角坐标系上三点 （1）请画出关于轴对称的；（2）请画出绕点逆时针旋转得到；（3）在（1）中，若上有一点，请直接写出对应点的坐标【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转

21、的性质画出即可；（3）根据关于轴对称的点的坐标特点即可得出结论【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】与关于轴对称，【点睛】本题考查的是作图对称与旋转变换，熟知对称与旋转的性质是解答此题的关键20. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AE=EF【答案】见详解【解析】【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据和四边形ABCD为正方形，得出，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出，最后根据CF是的角平分线，得出，从而证明，即可得出【详解】证明：取AB的中点H，连接EH四边形ABCD是正方形E是BC

22、的中点，H是AB的中点CF是的角平分线在和中【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理、正方形的性质、角平分线的定义，添加合适的辅助线是解题的关键21. 目前，某市正在积极创建全国文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在公路某直线路段内限速千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点从观测点测得一小车从点到达点行驶了秒钟，已知米，此车超速了吗?请说明理由，(参考数据：) 【答案】此车没有超速，理由见解析【解析】【分析】过C作CHMN，垂足为H，根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，求出汽车的速度，比较即可得出答案【详解】

23、解：此车没有超速理由如下：过C作CHMN，垂足为H米，（米），（米）米，（米），车速为在14.6（米/秒）千米/小时米/秒，又此车没有超速【点睛】本题考查了锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解答本题的关键22. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2

24、019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?【答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【解析】【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2

25、=1862，解得,x1=0.4,x2=2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862(1+40%)=2606.8，2606.82400，2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解23. 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程

26、为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示（1）求a和b的值（2）求两车在途中相遇时t的值（3）当两车相距60千米时， _时【答案】（1）50；4 （2）t的值为3.5 （3）或【解析】【分析】（1）根据速度路程时间即可求出a值，再根据时间路程速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；（2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出关于t的函数关系式，令即可求出两车相遇的时间；（3）分、和三段求出关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出时，中t的值，综上即可得出结论【小问1详解

27、】解：，【小问2详解】解：设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为，将、代入， ，解得：，当时，答：两车在途中相遇时t的值为3.5【小问3详解】解：当时，当时，；当时，令，即，或，解得： ，（舍去），（舍去），（舍去）；当时，令，解得：综上所述：当两车相距60千米时，或【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是数形结合，从函数图象中获得信息24. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，直线与射线交于点（1）求证：为切线；（2）若，求的半径长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质证明，得到

28、，根据切线的判定定理证明；（2）连接，根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质计算即可【小问1详解】证明：连接，是的平分线，为切线；【小问2详解】解：连接，为的直径，又，即，则，的半径长为【点睛】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键25. 如图，抛物线yax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存

29、在的理由【答案】（1）yx2+2x+3；（2）；（3）存在，（1，2）或（1，2）【解析】【分析】（1）根据抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），可以求得抛物线的解析式；（2）将第（1）问求得的抛物线的解析式化为顶点式可以求得顶点D的坐标，对称轴与x轴交于点E的坐标，由B（1，0），从而可以求得BE、DE的长，进而可以求得BD的长；（3）设出点M的坐标，根据第（1）问求得的函数解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到BC的长度，设出点M的坐标，根据MBC的面积是4，可以求得点M的坐标【详解】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），解得，a=1，

30、c=3，即抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，y=x2+2x+3=（x1）2+4，B（1，0），点D的坐标是（1，4），点E的坐标是（1，0），DE=4，BE=2，即BD的长是；（3）在抛物线的对称轴上存在点M，使得MBC的面积是4设点M的坐标为（1，m），由x2+2x+3=0得x=1或x=3，即点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，0），BC=3（1）=4，MBC的面积是4，解得，m=2，即点M的坐标为（1，2）或（1，2）【点睛】本题考查二次函数综合题、求函数的解析式、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是明确题意，会求函数的解析式，能利用勾股定理可以求得直角三角形中某一边的长度，会求二次函数与x轴的交点，会利用三角形的面积探究抛物线上点的坐标