2023年四川省成都市郫都区中考数学二模试卷(含答案)
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1、2023年四川省成都市郫都区中考数学二模试卷1. 两千多年前,中国人就开始使用负数,如果收入100元记作+100元,那么支出60元应记作()A. -60元B. 40元C. +40元D. +60元2. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是()A. B. C. D. 3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为()A. 44108B. 4.4108C. 4.4109D. 4.410104. 点P(-2,-3)向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得到的点的坐标为()A
2、. (-3,0)B. (-1,6)C. (-3,-6)D. (-1,0)5. 下列计算正确的是()A. x+2x2=3x3B. xx=2xC. (x3)3=x6D. x4x3=x6. 成都是国家历史文化名城,区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行,人数分别为:10,9,11,10,8(单位:人),这组数据的众数和中位数分别是()A. 10人,9人B. 10人,10人C. 10人,11人D. 8人,11人7. 如图,在数轴上表示的不等式组的解集,这个解集为()A. x2B. x-1C. x2或x-1D. -10B. 函数的最
3、小值为a+b+cC. 当-1x3时,y0D. 4a+2b+c0)的图象相交于A、B两点(点A在点B的左侧)(1)若点A的纵坐标为7,求点B的坐标;(2)若AB=2 10时,求反比例函数的表达式;(3)连接并延长BO,交反比例函数的图象于点C,连接AC交y轴于点D,若ADAC=14,求ABC的面积19. 已知a(a-2)=3,则a2+(a-2)2的值为_ 20. 关于x的方程x2-3x-a=0有两个实数根,则a的取值范围是_ 21. 我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验,早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论.如图,平面m,n,q相互平行,平面q到平面n的距离是平面n到平
4、面m的距离的2倍,直角三角形光源ABC在平面m上,若AB=AC=4cm,通过小孔成的像ABC在平面q上,则ABC的面积为_ 22. 定义:若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点,则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如,点(-1,-1)是函数y=2x+1的图象的“等值点”.若函数y=x2-2(xm)的图象记为W1,将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2.当W1、W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时,m的取值范围为_ 23. 如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E是AB的中点,点F是BC边上一动点.将ABEF沿着EF翻折,使得点B落在点B处,若点P是矩形内一动点,连接PB、PC、PD,
5、则PB+ 2PC+PD的最小值为_ 24. 某超市进了一批成本为8元/个的文具盒,调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式;(2)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于125个,且单件利润不低于3元,当每个文具盒定价多少元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?25. 如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3,与y轴相交于点C(0,72),且与直线l:y=kx+m(k0)相交于点A(1,1)、B两点(1)求抛物线的函数表达式;(2)连接BC,设直线l与y轴交
6、于点D,若BC=BD,求点B的坐标;(3)如附图,若在x轴上存在两个点P1、P2,使AP1B=AP2B=90,且P1P2= 11,求k的值26. 矩形ABCD中,AD=2AB,点E、F分别在BC、DC上,EAF=45,过点F作FG/BC,交AE于点G.过点A作AHAE交CD的延长线于点H(1)如图1,求证:DH=2BE;求证:FG=2BE+DF;(2)如图2,连接DE交AF于点P,AB=3设DF=x,FG=y,用含x的式子表示y;若FG=5,求DP的长答案和解析1.【答案】A【解析】解:根据题意,如果收入100元记作+100元,那么支出60元应记作-60元故选:A在一对具有相反意义的量中,先规
7、定其中一个为正,则另一个就用负表示本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量2.【答案】A【解析】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选:A左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案此题考查了简单几何体的三视图,属于基础题,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置3.【答案】C【解析】解:将4400000000用科学记数法表示为:4.4109故选:C科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同此题考查了科学记数法的表示方法科学记数
8、法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】A【解析】解:根据题意,得点P(-2,-3)向上平移3个单位,再向左平移1个单位,所得点的横坐标是-2-1=-3,纵坐标是-3+3=0,即新点的坐标为(-3,0)故选:A根据平移时,坐标的变化规律“上加下减,左减右加”进行计算此题考查的是坐标与图形变化-平移,熟知点的坐标变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键5.【答案】D【解析】解:A、x与2x2不属于同类项,不能合并,故A不符合题意;B、xx=x2,故B不符合题意;C、(x3)3=x9,故C不符合题意;D、x4
9、x3=x,故D符合题意;故选:D利用同底数幂的乘法的法则,合并同类项的法则,同底数幂的乘法的法则,幂的乘方的法则对各项进行运算即可本题主要考查合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握6.【答案】B【解析】解:将这组数据重新排列为8,9,10,10,11,所以这组数据的众数为10,中位数为10,故选:B将数据重新排列,再根据中位数和众数的定义求解即可本题主要考查众数和中位数,解题的关键是掌握众数和中位数的定义7.【答案】D【解析】解:根据数轴得:不等式组的解集为-1x2故选:D观察数轴上表示的解集,判断即可此题考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴
10、表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”8.【答案】B【解析】解:抛物线开口向下,a0,抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方,c0,所以A符合题意;当x=1时,函数的最小值为:a12+b1+c=a+b+c,故B符合题意;由图可知,抛物线与x轴的另一交点为(-3,0),所以-3x1时,y0,故C不符合题意;当x=-2时,y0,所以,a(-2)2+b(-2)+c0,即4a-2b+c0,故D符合题意,故选:B利用抛物线开口方向得到a
11、0,根据抛物线的对称性得到b=2a0,则可对A进行判断;利用二次函数的最值问题可对B进行判断;利用抛物线与x轴的交点与图象可对C进行判断;利用x=-2,y0可对D进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a0时,抛物线向上开口,当a0时,抛物线与x轴有2个交点;=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b2-4ac0)的图象相交于A、B两点,k=127=72,反比例函数解析式为y=72x,由y=72xy=-2x+8解得x=12y=7或x=72y=1,B(72,1);(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),令kx=-2x+8,整理得2x2-8x+k
12、=0,则x1,x2是2x2-8x+k=0的两个实数根,x1+x2=4,x1x2=k2,(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=16-2k,(y1-y2)2=(-2x1+8)-(-2x2+8)2=4(x1-x2)2=64-8k,AB=2 10,(x1-x2)2+(y1-y2)2=(2 10)2,16-2k+64-8k=40,解得:k=4;反比例函数的表达式为y=4x;(3)过A作ATy轴于T,AKx轴交BC于K,过C作CHy轴于H,如图: ATD=90=CHD,ADT=CDH,ADTCDH,ATCH=ADCD,ADAC=14,ATCH=ADCD=13,CH=3AT,设AT=m,则CH=3
13、m,在y=-2x+8中,令x=m得y=-2m+8,A(m,-2m+8),CH=3m,xC=-3m,B,C关于原点对称,xB=3m,在y=-2x+8中,令x=3m得y=-6m+8,B(3m,-6m+8),A,B在y=kx的图象上,k=m(-2m+8)=3m(-6m+8),解得m=1或m=0,k0,m=1,k=6,A(1,6),B(3,2),C(-3,-2),由B(3,2),C(-3,-2)得直线BC函数表达式为y=23x,在y=23x中,令x=1得y=23,K(1,23),AK=6-23=163,SABC=12AK|xB-xC|=121636=16,ABC的面积为16【解析】(1)把y=7代入y
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