2023年江苏省扬州市仪征市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年江苏省扬州市仪征市中考二模数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2023的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，那么等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 54. ，5三个数的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占百分比整理借阅

2、图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A. B. C. D. 6. 如图，正五边形内接于，点F在弧上若，则大小为（ ）A. B. C. D. 7. 尺规作图：如图（1），在中，在边上求作一点P，使如图（2）是四名同学的作法，其中正确的有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 18. 设实数x、y、z满足，则代数式的最大值是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9. 一组数据7、10、8、2、5的极差是_10. 中国空间站俯瞰地球的高度约为米将用科学记数法表示为_11. 分解因式：_12. 若扇形的圆心角为45，半径为3，则该扇形

3、的弧长为_13. 如图，反比例函数，O半径为2，则阴影部分的面积为_14. 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为_15. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点_16. 如图，大小两个量角器零刻度线在同一条直线上，点P是大量角器上一点，对应的度数是，若是等腰三角形，则与小量角器交点在小量角器上对应度数为_17. 老师给

4、出了二次函数的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论：抛物线的对称轴为直线；是方程的一个根；当时，；若，是该抛物线上的两点，则其中正确的是_x0135y70718. 如图，点G是正方边AB上一点，以为边作正方形，延长交于点H，当矩形与正方形面积相等时，则_三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）20. 解不等式组，并写出它的所有整数解21. 北极海冰是地球系统重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器，为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测

5、，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a19612020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：）b19612020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在这一组的是：，（1）写出19612020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是_（平方千米）；（2）请参考反映19612020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：记北极地区19611990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，1991-2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为请直接判断_的大小关系（填写“”“”或“”）；根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发

6、生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？22. 为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动，打算从A、B、C三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流（1）如果随机抽取一支球队参与交流，则抽取A球队的概率为_；（2）如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取A、B两支球队的概率23. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映了城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用12.5秒通过，其中通过的速度是通过的速度的1.5倍，求小明通过时的速度24. 如图，在正方形中，

7、点E、F分别在边和上，（1）求证：；（2）若正方形边长为2，求线段的长25. 如图，在中，以为直径的交于点D，点E是上一点，（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长26. 【方法引导】在正方形网格中，我们可以用无刻度的直尺作已知线段的平行线、垂线，自然也就可以作特殊四边形，如平行四边形、矩形、正方形【问题解决】在边长为1的正方形网格中，用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹（1）如图1，作出线段的中点O；（2）如图2，过线段上一点（不与点A、B重合）作一条线，使与的锐角夹角为；（3）如图3，作线段的垂直平分线27. 小王想转行开一家服装店，她将原来的店进行装修共计花费54282元，已知她代理品牌

8、服装的进价是每件42元，经试销发现每天销量y（件）与每件的销售价x（元）之间的关系如图1，她付给员工的工资是每人每天90元 （1）求日销量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若先不考虑装修成本，当某天的销售价为45元/件时，扣除员工工资后当天利润为117元，求该店的员工人数；（3）若该店有2名员工，则该店最少需要多少天能收回装修成本，此时每件服装的售价是多少元？28. 如图1，四边形中， （1）线段_；（2）如图2，点O是的中点，E、F分别是、上的点，将沿着翻折得，将沿着翻折使与重合，设，求与之间的函数关系；当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为，求的长；面积的最小值为_

9、2023年江苏省扬州市仪征市中考二模数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2023的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可【详解】解：2023的倒数为故选B【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键2. 如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：从正面看，底层有个正方形，上层左边有个正方形故选：D【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，掌握主视图是指从物体的正面看物体是解答本题的关键3. 如图，直

10、线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，那么等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求解即可【详解】，即解得，故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解答此题的关键4. ，5三个数的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】变形，比较24，25，27的大小即可【详解】因为，且242527，所以即，故选：C【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，化成二次根式比较被开方数的大小是解题的关键5. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的

11、图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类故选D【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤6. 如图，正五边形内接于，点F在

12、弧上若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，根据五边形是正五边形，可求出的度数，由，可得的度数，再根据圆周角定理进一步求解即可【详解】如图，连接，五边形是正五边形，正五边形内接于，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、正多边形的内角和，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7. 尺规作图：如图（1），在中，在边上求作一点P，使如图（2）是四名同学的作法，其中正确的有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】根据尺规作垂直平分线和作一个角等于已知角，垂直平分线的性质，直径所对的圆周角是直角逐项求解即可【详解】中，；中，由尺规作图可得

13、；中，根据线段的垂直平分线的性质可得，；中，直径所对的圆周角是，正确的有4个故选：A【点睛】此题考查了尺规作图，直径所对的圆周角是直角，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点8. 设实数x、y、z满足，则代数式的最大值是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】将代入中，将利用配方法变形为，可得的最大值【详解】解：，当，时，取等号，的最大值是8故选：B【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是将的表达式运用完全平方公式进行变形二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9. 一组数据7、10、8、2、5的极差是_【答案】8【解析】【分析】根据极差

14、的公式：极差=最大值-最小值求解即可【详解】这组数据的最大值为10，最小值为2，所以这组数据的极差为：，故答案为：8【点睛】本题考查了极差定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值10. 中国空间站俯瞰地球的高度约为米将用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是

15、解题的关键11. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案为：2（m+3）（m-3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 若扇形的圆心角为45，半径为3，则该扇形的弧长为_【答案】【解析】【分析】根据弧长公式求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式13. 如图，反比例函数，O的半径为2，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的图象的性质可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，再根据扇形面积公式

16、求解即可【详解】解：反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，图中两个阴影面积的和是圆的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数图象的性质和勾股定理，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系14. 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为_【答案】【解析】【分析】直接根据题中信息：每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，列出方程，即可

17、得到答案【详解】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：，故答案是：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：合理设未知数，理解题意列出方程15. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点_【答案】H【解析】【分析】连接并延长，根据位似变换的性质判断即可【详解】解：如图，连接并延长，以点为位似中心，点D是点C的对应点，位似比为，则点A的对应点是H，故答案为：H【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键16. 如图，大小两个量角器的零刻度线在同一条直线上，点P是大量角器上

18、一点，对应的度数是，若是等腰三角形，则与小量角器交点在小量角器上对应度数为_【答案】或或【解析】【分析】首先根据题意得到，然后分三种情况，分别利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】点P是大量角器上一点，对应的度数是，是等腰三角形，当时，；当时，；当时，；综上所述，与小量角器交点在小量角器上对应度数为或或故答案为：或或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键17. 老师给出了二次函数的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论：抛物线的对称轴为直线；是方程的一个根；当时，；若，是该抛物线上的两点，则其中正确的是_x0135y707

19、【答案】【解析】【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由表格可知：抛物线的对称轴为直线，故此选项正确；当时，则是方程的一个根，故此选项正确；由表格可得：抛物线开口向上，由对称得：抛物线与x轴的另一个交点为，所以当时，故此选项正确；抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大，若，是该抛物线上的两点，分两种情况：当A与B在对称轴左侧时，则，当A与B在对称轴右侧时，则，故此选项不正确；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键18. 如图，点G是正方边AB上一点

20、，以为边作正方形，延长交于点H，当矩形与正方形面积相等时，则_【答案】【解析】【分析】，根据矩形与正方形面积相等列出方程，然后解一元二次方程即可【详解】设，矩形与正方形面积相等，解得（负值舍去），故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，正方形和矩形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1）3 （2）1【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂运算法则依次运算，再将所得的值依次相加减即可（

21、2）根据分式的混合运算法则求解即可【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】本题主要考查实数运算以及分式的化简，掌握零指数幂、绝对值的定义以及特殊角的三角函数值，以及分式化简步骤是解题的关键20. 解不等式组，并写出它的所有整数解【答案】，所有整数解为1，2，3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为，它的所有整数解为1，2，3【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键21. 北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化

22、的重要指示器，为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a19612020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：）b19612020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在这一组的是：，（1）写出19612020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是_（平方千米）；（2）请参考反映19612020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：记北极地区19611990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，1991-2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为请直接判断_的大小

23、关系（填写“”“”或“”）；根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？【答案】（1） （2）；见解析【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可求解；（2）根据折线统计图，比较波动范围，即可判断方差的大小；根据题意结合生活，写出理由以及应对方法即可求解【小问1详解】解：，共60个数据，中位数为第30个，第31个数据的平均数，即故答案为：【小问2详解】根据折线统计图可知年北极海冰年最低覆盖面积的波动范围在（平方千米），年北极海冰年最低覆盖面积的波大范围在，故答案为：根据折线统计图可知，2000年以后北极海冰年最低覆盖面

24、积整体趋势是逐渐变小，可知全球气候变暖，导致北极海冰融化，在生活中注意节能减排，绿色出行，保护环境（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了求中位数，折线统计图，方差的意义，从统计图表获取信息是解题的关键22. 为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动，打算从A、B、C三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流（1）如果随机抽取一支球队参与交流，则抽取A球队的概率为_；（2）如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取A、B两支球队的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）用树状图将所有等可能的结果列举

25、出来，然后利用概率公式求解即可【小问1详解】解：共有A、B、C三支获胜足球队，抽取A球队的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，恰好抽取A、B两支球队的有2种情况，恰好抽取A、B两支球队的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率及概率公式的应用，解题的关键是了解概率的求法23. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映了城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用12.5秒通过，其中通过的速度是通过的速度的1.5倍，求小明通过时的速度【答案】【解析】【分析】设通过的速度是，则根据题意可列分式方

26、程，解出x即可【详解】设通过的速度是，根据题意可列方程：，解得，经检验：是原方程的解且符合题意故通过时的速度是【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键24. 如图，在正方形中，点E、F分别在边和上，（1）求证：；（2）若正方形边长为2，求线段的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，利用可证明，即可；（2）连接，根据全等三角形的性质可得，从而得到，再证得是等边三角形，可得，设，则，分别在和中，利用勾股定理，可得到关于x的方程，即可求解【小问1详解】证明：四边形是正方形，；【小问2详解】解：如图，连接，由（1）得：，

27、四边形是正方形，是等边三角形，设，则，在中，在中，解得：或（舍去），【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键25. 如图，在中，以为直径的交于点D，点E是上一点，（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据是的直径，可得，再由圆周角定理可得，从而得到，即可求证；（2）根据圆周角定理可得，根据勾股定理可得，从而得到，然后在中，根据锐角三家函数，即可求解小问1详解】证明：是的直径，即，是的

28、切线；【小问2详解】解：在中，可设，在中，【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键26. 【方法引导】在正方形网格中，我们可以用无刻度直尺作已知线段的平行线、垂线，自然也就可以作特殊四边形，如平行四边形、矩形、正方形【问题解决】在边长为1的正方形网格中，用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹（1）如图1，作出线段的中点O；（2）如图2，过线段上一点（不与点A、B重合）作一条线，使与的锐角夹角为；（3）如图3，作线段的垂直平分线【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）取格点P，M，连接交于点O，即可；（2）取格点C，D，作

29、线段，即可；（3）取格点R，W，连接交于点G，取格点，连接交于点H，作直线，则即为所求【小问1详解】解：如图，点O即为所求；理由：根据作法得：四边形是矩形，；【小问2详解】解：如图，即为所求；理由：如图，取格点Q，K，连接，设与交于点J，根据题意得：，根据题意得：，是等腰直角三角形，；【小问3详解】解：如图，取格点R，W，连接交于点G，取格点，连接交于点H，作直线，则即为所求理由：连接，取格点S，则，四边形是菱形，四边形是正方形，是等腰三角形，根据题意得：四边形是矩形，垂直平分【点睛】本题主要考查了复杂作图，正方形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的判定和性质，矩形的性质

30、，勾股定理等知识是解题的关键27. 小王想转行开一家服装店，她将原来的店进行装修共计花费54282元，已知她代理品牌服装的进价是每件42元，经试销发现每天销量y（件）与每件的销售价x（元）之间的关系如图1，她付给员工的工资是每人每天90元 （1）求日销量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若先不考虑装修成本，当某天的销售价为45元/件时，扣除员工工资后当天利润为117元，求该店的员工人数；（3）若该店有2名员工，则该店最少需要多少天能收回装修成本，此时每件服装的售价是多少元？【答案】（1） （2）1 （3）该店有2名员工，则该店最少需要164天能收回装修成本，此时每件服装的售价

31、是58元【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）设该店的员工人数为m，根据题意列出一元一次方程求解即可；（3）根据题意分类讨论：当时和时，分别求出此时每天的最大利润，比较大小后可以得出结论【小问1详解】当时，设，解得，当时，设，解得，综上所述，；【小问2详解】设该店的员工人数为m，解得，该店的员工人数为1【小问3详解】当时，每天的利润，当时，每天的利润最大为327元；当时，每天的利润，当时，每天的利润最大为332元；，当时，每天的利润最大，（天），该店有2名员工，则该店最少需要164天能收回装修成本，此时每件服装的售价是58元【点睛】本题主要考查二次函数的应用与一元一次不等

32、式和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系及不等关系列出方程或不等式、函数解析式是解题的关键28. 如图1，四边形中， （1）线段_；（2）如图2，点O是的中点，E、F分别是、上的点，将沿着翻折得，将沿着翻折使与重合，设，求与之间的函数关系；当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为，求的长；面积的最小值为_【答案】（1）8 （2）16【解析】【分析】（1）过点作于点，由矩形的判定和性质，三角函数即可；（2）过点作于点，根据由翻折的性质及平行线的性质，先证明三点共线，再在中，根据勾股定理即可得出结果；点运动的轨迹为一段弧，设弧所对的圆心角为，由弧长公式求出圆心角，根据点与点重合，再过点作交的延长线于点，再三角函数及勾股定理即可得出结果；根据，当时，有最小值，再求出最小值即可【小问1详解】解：过点作于点， ，在中，四边形是矩形，故答案为：8小问2详解】解：过点作于点， 由（1）中结论可得，由翻折可得，三点共线，在中，化简得：，点运动的轨迹为一段弧，设弧所对的圆心角为，由弧长公式得：，得，即，如图，点与点重合，过点作交的延长线于点， ，设，在等腰中，解得：在中，由翻折知：，当时，有最小值，最小值为16，故答案为：16【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，平行线的性质，基本图形变换的折叠问题，勾股定理等知识，利用函数的思想方法求最值是本题的关键