2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷（含答案）

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1、2023年湖南省娄底市娄星区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。）1. -2023的倒数为()A. -2023B. 12023C. -12023D. 20232. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海把14.2万用科学记数法表示为()A. 1.42105B. 1.42104C. 142103D. 0.1421063. 下列运算正确的是()A. (a2b)2=a2b2B. a6a2=a3C. (x+y)2=x2+y2D. (-m)7(-m)2=-m54. 下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.

2、 B. C. D. 5. 不等式组3-x04x3+32-x6的最小整数解为()A. 0B. 1C. 2D. -16. 已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2-10，a3+10，a4-10，a5+10的平均数为()A. 6B. 8C. 10D. 127. 以下几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是()A. B. C. D. 8. 直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则反比例y=kbx的图象在()A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限9. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是()A. 对角线互相平分B.

3、一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 一组对边平行，另一组对边相等10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是()A. 函数解析式为I=13RB. 蓄电池的电压是18VC. 当R=6时，I=4AD. 当I10A时，R3.611. 如图，已知D、E分别是ABC的AB，AC边上的点，DE/BC，且SADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于()A. 1：9B. 1：3C. 1：8D. 1：212. 在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点

4、B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是()A. (4n-1, 3)B. (2n-1, 3)C. (4n+1, 3)D. (2n+1, 3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 函数y= 3-xx+2的自变量x的取值范围是_14. 已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_15. 如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为_16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC的中点，

5、P为对角线BD上的一个动点，则线段CP+EP的最小值为_ 17. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为_18. 定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数，如5的差倒数是11-5=-14，-1的差倒数是11-(-1)=12，已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2023= _ 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题6.0分)计算：| 3-1

6、|+(2023-)0-(-13)-1-3tan3020. (本小题6.0分)先化简，再求值(a2-4a2-4a+4-12-a)2a2-2a，其中a满足a2+3a-2=021. (本小题8.0分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类运动的情况，取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面，调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制了如下两幅不完整的统计图.(如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)九(1)班学生人数为多少人？(2)补全条形统计图；(3)m= _ ，n= _ ；(4)排球兴趣小组4名学生中有3

7、男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率22. (本小题8.0分)某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底E向前走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角是60，小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在B处测得宣传牌上端C的仰角是43，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，点A、B、C、E在同一平面内，CDAE，宣传牌CD的高度约为多少米？(保留两位小数，参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93， 31.73)23. (本小题9.0分)某商店销售

8、10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑m台，这100台电脑的销售总利润为P元.求P关于m的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24. (本小题9.0分)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF(1)求证：ADECBF；(2)连接AF，CE.当BD平分ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？

9、请说明理由25. (本小题10.0分)如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：ABDDCP；(3)当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长26. (本小题10.0分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由(3)如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是

10、否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2023的倒数为-12023故选：C乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义2.【答案】A【解析】解：14.2万=142000=1.42105故选：A科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：A、(a2b)2=a4b2

11、，故A不符合题意；B、a6a2=a4，故B不符合题意；C、(x+y)2=x2+2xy+y2，故C不符合题意；D、(-m)7(-m)2=-m5，故D符合题意；故选：D利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：A根据

12、轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】A【解析】解：解第一个不等式得：x-1 故不等式组的解集是：-1x3故最小整数解是：0 故选：A首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可本题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6.【答案】C【解析】解：依题意得：a1+10+a2-10+a3+10+a4-10+a5+10=a1+a2+a3+a4+a5+10

13、=50，所以平均数为10故选C本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想7.【答案】A【解析】解：A、长方体的主视图、俯视图和左视图都是长方形，故此选项符合题意；B、四棱锥主视图是三角形、俯视图是长方形且有对角线，左视图是三角形，故此选项不合题意；C、圆柱的主视图是长方形、俯视图是圆，左视图是长方形，故此选项不合题意；D、圆锥与圆柱组合体的主视图是长方形与等腰形组合图形、俯视图是圆且有圆心，左视图是长方形与等腰形组合图形，故此选项不合题意故选：A主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形本题考查了几何体的

14、三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中8.【答案】D【解析】解：直线y=kx+b经过第一、二、四象限，k0，kb0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k-13且a0【解析】解：由关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根，得=b2-4ac=4+43a0且a0，解得a-13且a0故答案为a-13且a0由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式是b2-4ac0即可进行解答本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，(1)当0时，方程有两个不相等的实数根；(

15、2)当=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当90，只能CM=MQ=b，MQ/y轴，MQBCOB，BMBC=MQOC，即5-b5=b3，解得b=158，代入y=-34x+3得，158=-34a+3，解得a=32，M(32,158)；当QMB=90时，如图3，CMQ=90，只能CM=MQ，设CM=MQ=m，BM=5-m，BMQ=COB=90，MBQ=OBC，BMQBOC，m3=5-m4，解得m=157，作MN/OB，MNOB=CNOC=CMBC，即MN4=CN3=1575，MN=127，CN=97，ON=OC-CN=3-97=127，M(127,127)，综上，在线段BC上存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形，点M的坐标为(32,158)或(127,127).【解析】(1)把点A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；(2)A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；(3)分两种情况分别讨论，即可求得本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质等；分类讨论思想的运用是本题的关键