2017年河北省石家庄市正定县中考数学一模试卷含答案解析

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1、2017 年河北省石家庄市正定县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，每小题 3 分，共 42 分）13 的倒数是（ ）A B C3 D32下列运算正确的是（ ）Aa 3+a2=2a5 Ba 6a2=a3 Ca 4a3=a7 D（ ab2） 3=a2b53下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D4据统计，2016 年石家庄外环线内新栽植树木 6120000 株，将 6120000 用科学记数法表示为（ ）A0.61210 7 B6.1210 6 C61.210 5 D61210 65如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点

2、C若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数（ ）A7 B3 C3 D26如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A B C D7如图，DEAB，则B 的大小为（ ）A42 B45 C48 D588A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（ ）A =30 B =C = D + =309同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1y 2 的 x 取值范围

3、是（ ）Ax2 Bx2 Cx 2 Dx210如图，在ABC 中， C =90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC=60 ；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC =1：3A1 B2 C3 D411一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ）A4 B5 C6 D712如图甲是我国古代著名的“ 赵爽弦图” 的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 AC=

4、6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是（ ）A52 B42 C76 D7213若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m 1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14如图为 55 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，则点 O 是（ ）AACD 的外心 BABC 的外心 CACD 的内心 DABC 的内心15如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D16如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0

5、）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分）1716 的平方根是 18若 a2+a=0，则 2a2+2a+2016 的值为 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A 2，A 3，和 B1，B 2，B 3，分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上，OA 1B1，B 1A2B

6、2，B 2A3B3，都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1），A 2（ ， ），那么点 A3 的纵坐标是 ，点An 的纵坐标是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分）20（1）计算：| | +2sin60+（ ） 1+（2 ） 0（2）先化简，再求值： ，其中 x=201721如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD=5cm，BC=9cmM 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一动点（P 与 B，C 不重合），连接 PM 并延长交 AD 的延长线于 Q（1）试说明PCMQDM（2）当点 P 在点 B、C 之间运动到什么位置时，四边形 ABPQ 是平行四边形？并说明理由22在平面直

7、角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a 0）的图象与反比例函数y= （ k0）的图象交于第二、第四象限内的 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，过 A 作 AHy 轴，垂足为 H，AH=4，tan AOH= ，点 B 的坐标为（m，2）（1）求AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式23某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量容量是 ，并补全直方图；（2）该年级共有学生 500 人

8、，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次数；（3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A 组与 E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率发言次数 nA 0n3B 3n6C 6n9D 9n12E 12n15F 15n1824某片果园 有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入

9、成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？25如图， 在AOB 中，AOB 为直角，OA=6，OB=8，半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发，沿着 OA 方向以 1 个单位长度/ 秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/ 秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5）以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D，连结 CD、QC（1）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？（2）当Q 经过点 A 时，求P 被

10、 OB 截得的弦长（3）若P 与线段 QC 只有一个公共点，求 t 的取值范围26如图 1，在平面直角坐 标系中有一 RtAOB，O 为坐标原点，OA=1，tan BAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线 l：y= x2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求抛物线 l 的解析式及顶点 G 的坐标（2）求证：抛物线 l 经过点 C分别连接 CG，DG，求GCD 的面积（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点 G 的一点 P，使PCD 与CDG 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标2017 年河北省石家庄市正定县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 1

11、6 个小题，每小题 3 分，共 42 分）13 的倒数是（ ）A B C3 D3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3（ ）=1，3 的倒数是 故选：A2下列运算正确的是（ ）Aa 3+a2=2a5 Ba 6a2=a3 Ca 4a3=a7 D（ ab2） 3=a2b5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式 =a4，不符合题意；C、原式 =a7，符合题意；D、原式=a 3b6，不符合题意，故选 C3下列图形中是轴对称

12、图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有一条，符合题意故选：D4据统计，2016 年石家庄外环线内新栽植树木 6120000 株，将 6120000 用科学记数法表示为（ ）A0.61210 7 B6.1210 6 C61.210 5 D61210 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表 示形式为 a1

13、0n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：6120000 用科学记数法可表示为：6.1210 6，故选：B 5如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数（ ）A7 B3 C3 D2【考点】数轴【分析】首先设点 A 所表示的数是 x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点 C 的坐标列方程求解【解答】解：设

14、A 点表示的数为 x列方程为：x2+5=1，x= 2故选：D6如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】观察几何体，找出左视图即可【解答】解：如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是 ，故选 D7如图，DEAB，则B 的大小为（ ）A42 B45 C48 D58【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出CAB 的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：DEAB，D=42，CAB=D=42 ，在 RtABC 中，C=90，B=90CAB=90 42=48故选 C8A、B 两地相

15、距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（ ）A =30 B =C = D + =30【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/ 小时，根据两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟列出方程即可【解答】解：设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/ 小时，根据题意得， = 故选 B9同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k

16、2x 的图象如图所示，则满足 y1y 2 的 x 取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx 2 Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当 x2 时，直线 l1：y 1=k1x+b1 都在直线l2：y 2=k2x 的上方，即 y1y 2【解答】解：当 x2 时，直线 l1：y 1=k1x+b1 都在直线 l2：y 2=k2x 的上方，即y1y 2故选 A10如图，在ABC 中 ， C=90 ，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D

17、，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC=60 ；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S ABC =1：3A1 B2 C3 D4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图【分析】根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30 ，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数；利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一” 的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，AD 是B

18、AC 的平分线故正确；如图，在ABC 中， C=90 ，B=30，CAB=60 又AD 是BAC 的平分线，1= 2= CAB=30，3=90 2=60 ，即ADC=60故正确；1= B=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上故正确；如图，在直角ACD 中，2=30，CD= AD，BC=CD+BD= AD+AD= AD，S DAC = ACCD= ACADS ABC = ACBC= AC AD= ACAD，S DAC ：S ABC = ACAD： ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选 D11一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ）A4 B5

19、C6 D7【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式：（n2）180 去求【解答】解：设该多边形的变数为 n则：（n2）180=900，解得：n=7 故：选 D12如图甲是我国古代著名 的“赵爽弦图” 的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是（ ）A52 B42 C76 D72【考点】勾股定理的证明【分析】由题意ACB 为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由 AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【解答】解：依题意得，设“数学风

20、车” 中的四个直角三角形的斜边长为 x，则x2=122+52=169，解得 x=13故“数学风车 ”的周长是：（ 13+6）4=76故选：C 13若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m 1 的图象不经过（ ）2-1-c-n-j-yA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则0，求得 m 的取值范围，确定函数图象的情况【解答】解：a=1，b= 2，c=m，方程无实数根，b 24ac0（2） 241（m） 0m1一次函数 y=（m+1）x+ m1 中，一次项的系数小

21、于 0，常数项也小于 0，其图象不经过第一象限故选 A14如图为 55 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，则点 O 是（ ）AACD 的外心 BABC 的外心 CACD 的内心 DABC 的内心【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】结合图形、根据外心、内心的概念和性质进行判断即可【解答】解：由图形可知，点 O 在线段 AC 的垂直平分线上，点 O 也在线段BC 的垂直平分线上，点 O 是ABC 的外心，故选：B 15如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定【分析】利用AB C 中， A

22、CB=135，AC=2，BC= ，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可【解答】解：在ABC 中， ACB=135，AC=2，BC= ，在 A、C、D 选项中的三角形都没有 135，而在 B 选项中，三角形的钝角为135，它的两边分别为 1 和 ，因为 = ，所以 B 选项中的三角形与ABC 相似故选 B16如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：www-2-1-cnjy-com4acb 2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c

23、0当 y0 时，x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到 b=2a，然后根据 x=1 时函数值为 0 可得到 3a+c=0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（1，

24、0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3 ，0），方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3，所以正确；x= =1，即 b=2a，而 x=1 时，y=0 ，即 ab+c=0，a+2a+c=0 ，所以错误；抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3 时，y0，所以 错误；抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以正确故选 B二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分）1716 的平方根是 4 【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问

25、题【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4故答案为：418若 a2+a=0，则 2a2+2a+2016 的值为 2016 【考点】代数式求值【分析】先利用等式的性质求得 2a2+2a 的值，然后再整体代入即可【解答】解：a 2+a=0，2a 2+2a=0原式=0 +2016=2016故答案为：201619如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A 2，A 3，和 B1，B 2，B 3，分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上，OA 1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1），A 2（ ， ），那么点 A3 的纵坐标是 ，点An 的纵坐标是 （

26、） n1 【考点】规律型：点的坐标【分析】先先求出 直线 y=kx+b 的解析式，求出直线与 x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与 x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向 x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到 A3 的坐标，进而得出各点的坐标的规律【解答】解：A 1（1，1），A 2（ ， ）在直线 y=kx+b 上， ，解得 ，直线解析式为：y= x+ ；设直线与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 N、M，当 x=0 时，y= ，当 y=0 时， x+ =0，解得 x=4，点 M、N

27、的坐标分别为 M（0， ），N（ 4，0），tanMNO= = = ，作 A1C1x 轴与点 C1，A 2C2x 轴与点 C2，A 3C3x 轴与点 C3，A 1（1，1），A 2（ ， ），OB 2=OB1+B1B2=21+2 =2+3=5，tanMNO= = = ，B 2A3B3 是等腰直角三角形，A 3C3=B2C3，A 3C3= =（ ） 2，同理可求，第四个等腰直角三角形 A4C4= =（ ） 3，依此类推，点 An 的纵坐标是（ ） n1，故答案为： ，（ ） n1三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分）20（1）计算：| | +2sin60+（ ） 1+（2 ） 0（2）先

28、化简，再求值： ，其中 x=2017【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂和实数的加减可以解答本题；（2）根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）| | +2sin60+（ ） 1+（ 2 ） 0=4；（2） =1x，当 x=2017 时，原式 =12017=201621如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD=5cm，BC=9cmM 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一动点（P 与 B，C 不重合），连接 PM 并延长交 AD 的

29、延长线于 Q（1）试说明PCMQDM（2）当点 P 在点 B、C 之间运动到什么位置时，四边形 ABPQ 是平行四边形？并说明理由【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定【分析】（1）要证明PC MQDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS 中的 ASA利用QDM=PCM，DM=CM ，DMQ= CMP 即可得出；（2）得出 P 在 B、C 之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出【解答】（1）证明：ADBCQDM= PCMM 是 CD 的中点，DM=CM，DMQ= CMP，在PCM 和QDM 中 ，PCMQDM（ASA）（2）解：当四边

30、形 ABPQ 是平行四边形时，PB=AQ，BCCP=AD+QD，9CP=5+CP，CP=（95）2=2当 PC=2 时，四边形 ABPQ 是平行四边形22在平面直角坐标系中，一 次函数 y=ax+b（a 0）的图象与反比例函数y= （ k0）的图象交于第二、第四象限内的 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，过 A 作 AHy 轴，垂足为 H，AH=4，tan AOH= ，点 B 的坐标为（m，2）（1）求AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形【分析】（1）根据 tanAOH= 求出 AH 的长度，由勾股定理可求出 OH 的

31、长度即可求出AHO 的周长（2）由（1）可知：点 A 的坐标为 （4，3），点 A 在反比例函数 y= 的图象上，从而可求出 k 的值，将点 B 的坐标代入反比例函数的解析式中求出 m 的值，然后将 A、B 两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式【解答】解：（1）AHy 轴于点 H，AHO=90 ，tanAOH= ，AH=4，OH=3，由勾股定理可求出 OA=5，AHO 的周长为 3+4+5=12（2）由（1）可知：点 A 的坐标为（4，3），把（4，3）代入 y= ，k=12反比例函数的解析式为：y=把 B（m，2）代入反比例函数 y= 中m=6 ，点 B 的坐标为（6，2

32、）将 A（4，3）和 B（6，2）代入 y=ax+b解得：一次函数的解析式为：y= x+123某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量容量是 50 ，并补全直方图；（2）该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次数；（3）已知 A 组发言的学生中 恰有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A 组与 E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方

33、法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率发言次数 nA 0n3B 3n6C 6n9D 9n12E 12n15F 15n18【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据 B、E 两组发言人数的比和 E 组所占的百分比，求出 B 组所占的百分比，再根据 B 组的人数求出样本容量，从而求出 C 组的人数，即可补全统计图；（2）用该年级总的学生数乘以 E 和 F 组所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出 A 组和 E 组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）B、E 两组发言人数的比为 5

34、：2，E 占 8%，B 组所占的百分比是 20%，B 组的人数是 10，样本容量为：1020%=50，C 组的人数是 5030%=15（人），补图如下：（2）F 组的人数是 16%8%30%26%20%=10%，发言次数不少于 12 的次数所占的百分比是：8%+10%=30%，全年级 500 人中，在这天里发言次数不少于 12 的次数为：50018%=90（次）（3）A 组发言的学生为：506%=3 人，有 1 位女生，A 组发言的有 2 位男生，E 组发言的学生：4 人，有 2 位女生，2 位男生由题意可画树状图为：共有 12 种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有 6 种，所抽的两位

35、学生恰好是一男一女的概率为 = 24某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）函数的表达式为 y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确

36、定 x 的值（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题【解答】解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得 ，解得 ，该函数的表达式为 y=0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x 1=10，x 2=70投入成本最低x 2=70 不满足题意，舍去增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克（3）根据题意，得w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 x2+40 x+6400=0.5（x40） 2+7200a=0.5 0，则抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时， w 最大值为 720

37、0 千克当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克25如图，在AOB 中 ，AOB 为直角，OA=6，OB=8，半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发，沿着 OA 方向以 1 个单位长度/ 秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/ 秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5）以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D，连结 CD、QC21cnjy（1）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？（2）当Q 经过点 A 时，求P 被 OB 截得的弦长（3）若P 与线段 QC 只有一个公共点，求 t

38、 的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）由题意知 CDOA，所以ACDABO，利用对应边的比求出 AD 的长度，若 Q 与 D 重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出 t 的值；（2）由于 0t5，当 Q 经过 A 点时，OQ=4，此时用时为 4s，过点 P 作PEOB 于点 E，利用垂径定理即可求出P 被 OB 截得的弦长；（3）若P 与线 段 QC 只有一个公共点，分以下两种情况，当 QC 与P 相切时，计算出此时的时间；当 Q 与 D 重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出 t 的取值范围【解答】解：（1）OA=6，OB=8 ，由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC 是P 的直径，CDA=90，CDOB ，ACDABO， ，AD= ，当 Q 与 D 重合时，AD+OQ=OA， +t=6，t= ；（2 当Q 经过 A 点时，如图 1，OQ=OAQA=4，t= =4s，PA=4 ，BP=AB PA=6，过点 P 作 PEOB 于点 E，P 与 OB 相交于点 F、G，连接 PF，PE OA，PEB AOB， ，PE= ，由勾股定理可求得：EF= ，由垂径定理可求知：FG=2EF= ；（3）当 QC 与P 相切时如图 2，此时QCA=90，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t ，A=A，QCA=AOB，