2023年浙江省温州市永嘉县中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年浙江省温州市永嘉县中考三模数学试题一选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 2023的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市名九年级男生，他们的身高统计如下：组别人数根据以上结果，全市约有万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是（）A. B. C. D. 4. 一个袋子中装有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A. B. C. D. 5. 买一个足球需元，买一个篮球需元，

2、则买5个足球和4个篮球共需（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元6. 若关于x的一元二次方程，有两个相等的实数根，则正数b的值是（ ）A. 8B. C. 4D. 7. 如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接，及顺次连接O，B，C，D得到四边形，若，则的度数为（） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值 1.5，有最小

3、值2.5B. 有最大值 2，有最小值 1.5C. 有最大值 2，有最小值2.5D. 有最大值 2，无最小值10. 如图，在RtABC中，BAC=90，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S1-S2=2，AC=4，则AB的长为 （ ） A. 2B. C. D. 二填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）11. 因式分解_12. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树_株13. 计算： _14. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是_15. 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对

4、应点分别为与相交于点，的延长线过点若，则的值为_16. 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点每条线段可测量，长度如图所示分别在，上任选点，作，使得，此时点共线挖隧道时始终能看见处的标志即可（1）_km（2）=_三、解答题（80分）17 （1）计算：（2）解不等式：，并在数轴上将解集表示出来18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）（1）在图1中以AB为对角线画一个四边形ADBC，使得AB=CD（2）在图2中以点E为

5、顶点画一个菱形EFGH，使得19. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品现将有关数据呈现如图：m ，n ；补全条形统计图；根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计

6、大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点20. 如图，在中，平分交于点D，过点A作，交的延长线于点E（1）求度数（2）求证：是等腰三角形21. 如图所示，在中，设边的长为x，边上的高线长为y，已知的面积等于24.（1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.（2）当时，求y的取值范围.22. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DEAD，过点A作AFDE交CB的延长线于点F（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AB1，CF2求AD的长；AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长23. 根据以下素材，探索完成任务如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳人，摇

7、绳2人，共计人图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面米 素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高米至米，女生身高米至米跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少米问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳

8、绳队员横坐标的最大取值范围24. 如图1，在中， 点D为AB中点，过点D作射线交于点E，点M为射线上一动点，过点M作于点N，点P为边上一点，连结，且满足，设，（1）求线段的长（2）求y关于x的函数表达式（3）如图2，连结当为等腰三角形时，求x的值以点M为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转90得线段，当点落在边上时，求的值2023年浙江省温州市永嘉县中考三模数学试题一选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 2023的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可【详解】解：2023的倒数为故选B【点睛】本题主要考查倒数的定

9、义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键2. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从物体左面观察所得到的图形，由此即可得出答案.【详解】依题可得：该左视图第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形故选：D【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握所看的位置是关键3. 为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市名九年级男生，他们的身高统计如下：组别人数根据以上结果，全市约有万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用样本估计总体的思想解决问题即可【详解

10、】解：全市男生身高不高于的人数=，故选：A【点睛】本题考查频数分布表，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4. 一个袋子中装有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可【详解】解：一个不透明的袋子中有3个黑球和4个白球，球的总数，从袋子中随机摸出一个球，则它是白球的概率为故选：D【点睛】本题考查了概率求法，熟练掌握概率计算公式是解答本题的关键如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率

11、5. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球共需（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】根据单价数量金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用【详解】解：根据题意知买5个足球和4个篮球共需（5m4n）元，故选：D【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟记公式：单价数量金额6. 若关于x的一元二次方程，有两个相等的实数根，则正数b的值是（ ）A. 8B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，运用根的判别式进行解答即可【详解】解：关于x的一元二次方程，有两个相等的实数根，是正数，故选：A【点睛】

12、本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知关于的一元二次方程，若，则原方程有两个不相等的实数根；若，则原方程有两个相等的实数根；若，则原方程没有实数根7. 如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接，及顺次连接O，B，C，D得到四边形，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，证明是等边三角形，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案【详解】解：连接， ，为等边三角形，故选：C【点睛】本题考查了等比三角形判定与性质，同弧所对的圆周角和圆心角的关系，解题的关键是证明是等边三角形8. 如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿

13、向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分两种情况讨论：当Q、P两点分别在、上时，可得，；当Q、P两点分别在、上时，连接，可得，根据的面积为正方形的面积减去面积、面积和面积，进而有，综上可以求出S与t的关系式，即可求解【详解】解：当Q、P两点分别在、上时，的面积为：，；当Q、P两点分别在、上时，连接，如图所示：根据题意有：，则，正方形的边长为，同理可得，根据的面积为正方形的面积减去面积、面积和面积，则有，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的知识，掌握函数图象的性质以及分类讨论是解答本

14、题的关键9. 已知二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A 有最大值 1.5，有最小值2.5B. 有最大值 2，有最小值 1.5C. 有最大值 2，有最小值2.5D. 有最大值 2，无最小值【答案】C【解析】【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.故选C.10. 如图，在RtABC中，BAC=90，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S1-S2=2，AC=4，则AB的长为 （ ） A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先证，根据全等三角

15、形的性质可得AB=FN；再证BCKACB，根据相似三角形的性质可得；设五边形ACFNM的面积为S，可得S1+S2=S正方形ACFG=AC2=16， S2+S= S梯形CFNK=，设AB=x，BC=y，可得方程组 ，解方程组即可求解【详解】ACB+CAN=90，FCN+CAN=90，ACB=FCN，在ABC和FCN中， ，AB=FN；BAC=KBC=90，BCKACB，；设五边形ACFNM的面积为S，S1-S2=2，（S1+S）-（S2+S）=2，设AB=x，BC=y，由勾股定理可得，S1+S2=S正方形ACFG=AC2=16， S2+S= S梯形CFNK=，S1-S2=2，（S1+S）-（S2

16、+S）=16-=16-=2， ，解得，x、y都为正数，即AB=2，BC=故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键二填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）11. 因式分解_【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【详解】解：（x1）2故答案为：（x1）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键12. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树_株【答案】5【解析】【分析】根据加权平均数公式即可解决问题【详解】解：观察图形可知：（4+3+

17、7+4+7）=5，平均每组植树5株故答案为：5【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式13. 计算： _【答案】【解析】【分析】先直接相加，再约分即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减的运算法则，是解题的关键14. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是_【答案】【解析】【分析】直接根据扇形的弧长公式进行计算即可【详解】解：扇形的圆心角为，半径为，它的弧长是，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式的应用，属于基础题15. 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点若，则的

18、值为_【答案】【解析】【分析】过点作于点，设，由，可以假设，由点为中点，得到，由翻折的性质可知：，因为共线，推出，推出，可得，解得或（舍去），从而得到，再利用勾股定理求出，可得结论【详解】解：过点作于点，如图所示，设，可以假设，点为中点，由翻折的性质可知：，共线，或（舍去），四边形是矩形，故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型16. 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点每条线段可测量，长度如图所示分别在，上任选点

19、，作，使得，此时点共线挖隧道时始终能看见处的标志即可（1）_km（2）=_【答案】 . 1.8 . 【解析】【分析】（1）由图可知CD5.5km，EF1km，GJ2.7km，代入CDEFGJ计算即可得到答案；（2）连接AB，过点A作ATCB，交CB的延长线于点T，ATB90，共线,得到MBQABT，由题意可知BT和AT的长度，即可求得ABT的正切，进一步即可得到答案【详解】解：（1）由图可知，CD5.5km，EF1km，GJ2.7km，CDEFGJ5.512.71.8（km）；故答案为：1.8（2）连接AB，过点A作ATCB，交CB的延长线于点T，ATB90，点共线,MBQABT，由题意可知，

20、BTDEFGCBAJ4.93.132.42.6,ATCDEFGJ5.512.71.8，tanABT，tanMBQ ，k故答案为：【点睛】此题考查了锐角三角函数、对顶角相等知识，数形结合是解题的关键三、解答题（80分）17. （1）计算：（2）解不等式：，并在数轴上将解集表示出来【答案】（1）；（2），数轴表示见解析【解析】【分析】（1）根据算术平方根，有理数乘方，绝对值的意义分别进行计算即可得出答案；（2）运用不等式的性质得出不等式的解集，表示在数轴上即可【详解】解：（1）原式；（2），去分母得：，移项合并得：，解得：，不等式的解集为：，表示在数轴上为：【点睛】本题考查了实数的混合运算以及解不

21、等式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）（1）在图1中以AB为对角线画一个四边形ADBC，使得AB=CD（2）在图2中以点E为顶点画一个菱形EFGH，使得【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先作，再顺次连接四条边即可；（2）先求出四边形的面积，再求菱形的对角线，再作出对角线，最后顺次连接四条边【小问1详解】解：如图，四边形即为所求；【小问2详解】如图，菱形即为所求【点睛】本题考查了作图的设计和应用，掌握四边形的面积公式是解本题的关键19.

22、 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品现将有关数据呈现如图：m ，n ；补全条形统计图；根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式

23、是送回收点【答案】（1）； （2）20，6；见解析；B类；18万户【解析】【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调查的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m,用E类户数除以总户数求出n；用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可【小问1详解】根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是故答案为：；【小问2详解】抽样调查的家庭总户数为：808%=100

24、0（户），故答案为20，6；C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；18010%=18（万户）若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性20. 如图，在中，平分交于点D，过点A作，交的延长线于点E（1）求的度数（2）求证：

25、是等腰三角形【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角定理即可求出结果； （2）由平行线的性质求得，由三角形内角和定理求得，根据等腰三角形的判定即可证得结论【小问1详解】解：，平分，【小问2详解】证明：，是等腰三角形【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决问题的关键21. 如图所示，在中，设边的长为x，边上的高线长为y，已知的面积等于24.（1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.（2）当时，求y的取值范围.【答

26、案】（1） （2）y的取值范围【解析】【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x的取值范围确定y的取值范围即可【小问1详解】解：边的长为，边上的高线长为，已知的面积于，；【小问2详解】当时，当时，时，y的取值范围为【点睛】本题考查了反比例函数的概念和性质，解题的关键是根据题意列出函数关系式22. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DEAD，过点A作AFDE交CB的延长线于点F（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AB1，CF2.求AD的长；AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长【答案】（1）见解析；（2）；【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得ADBC

27、，先证明AFED是平行四边形，再由DEAD可证四边形AFED是菱形；（2）由菱形的性质可得ADDEEF，利用勾股定理可求AD的长；由勾股定理可求DF的长，由菱形的性质可得DOFO，由直角三角形的性质可求解【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，又AFDE，四边形AFED是平行四边形，又ADDE，四边形AFED是菱形；（2）四边形AFED是菱形；ADDEEF，DE2CD2+CE2，DE21+（2DE）2，DE，AD；如图，DCF90，ABCD1，CF2，四边形AFED是菱形，DOFO，又DCF90，CODF【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，直角三角

28、形斜边的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23. 根据以下素材，探索完成任务如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳人，摇绳2人，共计人图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面米 素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高米至米，女生身高米至米跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少米问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式任务2探究站队方式当该队以一路纵队

29、的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围【答案】任务一：作图见解析，；任务二：绳子不能顺利甩过所有队员的头顶，理由见解析；任务三：【解析】【分析】任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；任务二：求出当时，当时的函数值，在和队友的身高比较即可；任务三：两路并排，一排5人，求出时，或，即可得到答案【详解】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，

30、如图： 由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为，设抛物线解析式为，解得，抛物线的函数解析式为；任务二：，抛物线的对称轴为直线，名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的位男同学所在位置横坐标分布是，和，当时，绳子能顺利的甩过男队员的头顶，同理当时，绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三：两路并排，一排人，当时，解得或，但第一位跳绳队员横坐标需不大于（否则第二、三位队员的间距不够米）【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，建立适当的平面直角坐标系，把二次函数同实际生活结合起来24. 如图1，在中，

31、点D为AB的中点，过点D作射线交于点E，点M为射线上一动点，过点M作于点N，点P为边上一点，连结，且满足，设，（1）求线段的长（2）求y关于x的函数表达式（3）如图2，连结当为等腰三角形时，求x的值以点M为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转90得线段，当点落在边上时，求的值【答案】（1） （2） （3）6或或；【解析】【分析】（1）过点A作，证明，相似三角形的形似比是，求出；（2）根据， ，求出，证明即可求出；（3）当时，；当时，过点M作于点Q，则，求出x； 当时，过点P作于点R，则，求出x；过点P作交的延长线于点H，证明，即可求出【小问1详解】过点A作，又点D为AB的中点，相似三角形的形似比是，故答案：【小问2详解】， ，设，【小问3详解】当时，当时，过点M作于点Q，则，当时，过点P作于点R，则，综合上述，满足条件的x的值为6或或；过点P作交的延长线于点H，【点睛】此题考查了直角三角形的性质、解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题