2023年四川省宜宾市中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年四川省宜宾市中考三模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分 1. 8的相反数是（ ）A. B. 8C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上数据用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数方差如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，

2、那么应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 如图，直线，则（）A. B. C. D. 6. 如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（ ）A. B. C. D. 17. 点，在反比例函数图象上，则，中最小的是（ ）A. B. C. D. 8. 九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马速度的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）A. B. C.

3、D. 9. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）A. 2024B. 2021C. 2023D. 202210. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 11. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4

4、分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上13. 分解因式：_14. 不等式组的解集是_15. 如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_16. 若圆锥底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是_（结果保留）17. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_18. 如图，在正六边形中，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：；能使四边形是平行四边形的是_（填上所有符合要求的条件的序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤19. 计算：（1）（2）先化简，再求值：，其中，20. 如图，在菱形ABCD中，CECF.求证：AEAF.21. 2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_，表中的值为_；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；

6、（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率22. 如图是一座独塔双索结构斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计，某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长： 组员：测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A、C，D，B在同一条直线上，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称测量数据大小28AC的长度84mCD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：，）23. 已知：如图，一

7、次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接（1）求的值；（2）求四边形的面积24. 如图，在中，为直径，点E在上，D为的中点，连接并延长交于点C连接，在的延长线上取一点F，连接，使（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径25. 如图（1），二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为,直线经过两点（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标；（3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的

8、一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长2023年四川省宜宾市中考三模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分， 1. 8的相反数是（ ）A. B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：8的相反数是，故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式逐项逐项排查即可解答【详解】解：A、与不是同类项，故，计算错误，不符合题意；B、，计

9、算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，根据平方差公式，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式等知识点，熟记相关计算法则及公式是解决问题的关键3. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上数据用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数【详解】解：数据用科学

10、记数法表示应为故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键4. 为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数方差如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛【详解】解：乙、丁同学

11、的平均数比甲、丙同学的平均数大，应从乙和丁同学中选，乙同学的方差比丁同学的小，乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；故选：B【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5. 如图，直线，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的有关性质6. 如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，

12、在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（ ）A B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理和含30角的直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键7. 点，在反比例函数图象上，则，中最小的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当k0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解【详解】解：由反比例函数解析式可知：，在每个象限内，y随x的增大而减小，点，在反比例函数图象上，故选

13、D【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8. 九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马速度的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可【详解】解：设规定时间为x天，慢马的速度为，快马的速度为，快马的速度是慢马的倍，故选B【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，

14、根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键9. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）A. 2024B. 2021C. 2023D. 2022【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出、a+b1，将其代入中即可求出结论【详解】解：a，b是方程的两个实数根，a+b1，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系求出、a+b1，是解题的关键10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】

15、【详解】分析：先求得直线AB解析式为y=x1，即可得P（0，1），再根据点A与点A关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A的坐标.详解：点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB解析式为y=x1，令x=0，则y=1，P（0，1），又点A与点A关于点P成中心对称，点P为AA的中点，设A（m，n），则=0，=1，m=4，n=5，A（4，5），故选A点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.11. 二次函数的图象与一次函数

16、在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意故选A【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等12. 如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角

17、三角形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第个等腰直角三角形的直角边长，求出第个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第个等腰直角三角形的面积，第个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第个等腰直角三角形的面积【详解】解：当时，根据题意，第个等腰直角三角形的直角边长为，第个等腰直角三角形的面积为，当时，第个等腰直角三角形的直角边长为，第个等腰直角三角形的面积为，当时，第个等腰直角三角形的直角边长为，第个等腰直角三角形的面积为，依此规律，第个等腰直角三角形的面积为，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综

18、合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上13. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据先提出公因式，再利用平方差公式分解因式即可解答【详解】解：；故答案为【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键14. 不等式组的解集是_【答案】x2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x2，故答案为：x2【点睛】本题考查了解一元

19、一次不等式组，掌握求不等式公共解集的方法是解题的关键15. 如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_【答案】【解析】【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，根据与的周长比等于相似比可得，故答案为：【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键16. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】根据圆锥的侧面积公式

20、：，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键17. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_【答案】#【解析】【分析】如图，当等弦圆O最大时，则经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK，再证明经过圆心，分别求解AC，BC，CF， 设的半径为 再分别表示 再利用勾股定理求解半径r即可【详解】解：如图，当等弦圆O最大时，则经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK， 过圆

21、心O， 设的半径为 整理得： 解得： 不符合题意，舍去，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解本题的关键18. 如图，在正六边形中，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：；能使四边形是平行四边形的是_（填上所有符合要求的条件的序号）【答案】【解析】【分析】根据正六边形的性质，依次结合题给的条件，先证有关三角形是否全等，再证四边形是平行四边形【详解】解：由正六边形的性质知：ABM=DEN，AB=DE，BAF=CDE，若BM=

22、EN，在ABM和DEN中，（SAS），AM=DN，AMB=DNE，AMN=DNM，AMDN，四边形是平行四边形； 若，则BAN=EDM，在和中，(ASA)，AN=DM，ANM=DMN， ANDM四边形是平行四边形；若，结合条件AB=DE，ABM=DEN，SSA无法证明，也就无法证明四边形是平行四边形；若，在ABM和DEN中，（AAS），AM=DN，AMB=DNE，AMN=DNM，AMDN，四边形是平行四边形； 综上所述，符合题意故答案为：【点睛】此题考查了正六边形的性质、全等三角形的判定以及平行四边形的判定解题的关键是熟练运用上述知识逐一进行判断三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写

23、出文字说明、证明过程或演算步骤19. 计算：（1）（2）先化简，再求值：，其中，【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、算术平方根，特殊的三角函数值，绝对值，再进行加减计算即可得到答案；（2）根据分式的乘除法运算法则，再结合平方差公式进行计算，即可得到答案小问1详解】解：、；【小问2详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的乘除运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键20. 如图，在菱形ABCD中，CECF.求证：AEAF.【答案】证明见解析【解析】【分析】由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，B=D又因为CE=CF，所以C

24、D-CE=CB-CF，即DE=BF可证ADEABF，所以AE=AF【详解】证明：四边形ABCD为菱形，AD=AB=CD=CB，B=D又CE=CF，CD-CE=CB-CF，即DE=BF在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）AE=AF【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判断和性质形，能够灵活运用菱形知识解决有关问题是解题的关键21. 2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统

25、计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_，表中的值为_；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率【答案】（1）50， （2）200 （3）【解析】【分析】（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A的学生人数；（2）利用概率计算公式先求出等级为B的学生所占的百分比，再求出等级为B的学生人数；（3）记两名男生为a，b，记两

26、名女生为c，d，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率【小问1详解】解：D组人数为8人，所占百分比为16%，总人数为人，【小问2详解】解：等级为B的学生所占的百分比为，等级为B的学生人数为人【小问3详解】解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：一共有12种情况，其中恰有一男一女有8种，恰好抽到一名男生和一名女生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键22. 如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计，某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离勘

27、测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长： 组员：测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A、C，D，B在同一条直线上，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称测量数据的大小28AC的长度84mCD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：，）【答案】主塔顶端E到AB的距离约为47.7m【解析】【分析】延长EF交AB于M，由题意可得，可得AM的长度，再根据解直角三角形即可【详解】延长EF交AB于M，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称，答：主塔顶端E到AB的距离约为47.7m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意

28、并熟练掌握知识点是解题的关键23. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接（1）求的值；（2）求四边形的面积【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数y=-2x+1的图象经过点A（-1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数的图象经过A（-1，3），即可得到k的值；（2）先求得AC=3-（-2）=5，再根据四边形AEDB的面积=ABC的面积-CDE的面积进行计算即可【详解】（1）将点代入一次函数得，所以，所以点的坐标为.将代入得，.（2） 如图，延长，交于点. 因为轴，所以.又因为点，所以，将代入中，可得

29、.所以，则，所以，所以=【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式24. 如图，在中，为的直径，点E在上，D为的中点，连接并延长交于点C连接，在的延长线上取一点F，连接，使（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）证明见解析； （2）3；【解析】【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可得ADB=90，由等弧对等角可得BAD=CAD=BAC，再进行等量代换可得ABF=90便可证明；（2）连接AD、BE，由圆周角定理可得AEB=90，BOD=2BAD，于是BOD=BAC，由OBFAEB可得OBA

30、E=OFAB，再代入求值即可；【小问1详解】证明：如图，连接AD，AB是圆的直径，则ADB=90，D为的中点，则BAD=CAD=BAC，CBF=BAD，BAD+ABD=90，ABF=ABD+CBF=90，ABBF，BF是O的切线；【小问2详解】解：如图，连接AD、BE，AB是圆的直径，则AEB=90，BOD=2BAD，BAC=2BAD，BOD=BAC，又ABF=AEB=90，OBFAEB，OBAE=OFAB，OB4=2OB，OB2=9，OB0，则OB=3，的半径为3；【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质；正确作出辅助线是解题关键25. 如图（1），二次函数的图像与轴

31、交于两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为,直线经过两点（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标；（3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长【答案】（1），； （2）点的横坐标为或或或； （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法得到二次函数的解析式，再将一般式化为顶点式即可解答；（2）设，得到方程解方程即可解答；（3）过点作得到，作点作的对称点，连接与交于点，利用对称性列方程解方程即可解答【小问1详解】解：二次函数的解析式为 ，解得：，二次函数解析式为，顶点坐标；【小问2详解】解：设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设，解得：或或或，点横坐标为或或或；【小问3详解】解：过点作，点与点关于轴对称轴，当时，解得：或，作点作的对称点，连接与交于点，设，解得：，直线的解析式为，同理可求直线的解析式为，解得：，【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离，解绝对值方程，待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键