2023年陕西省咸阳市武功县中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年陕西省咸阳市武功县中考三模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 的绝对值是（ ）A. 6B. C. D. 2. 下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，已知，点E，F分别在上，连接，则图中与互补的角有（ ） A. 4个B. 2个C. 3个D. 1个4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，四边形是菱形，E，F分别是两边上的点，连接，添加下列条件，仍不能判定和全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a、b为常数，且）的图象与一次函数的图象相交于

2、点P，若点P的纵坐标为8，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的弦，连接，延长交于点E，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，则下列结论中：，当时， 是等腰直角三角形，正确的个数是（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在实数0，中，是负数的有_个10. 过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的边数是_11. 据汉书律历志记载：“量者，龠（yu）、合、升、斗、斛（

3、h）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”如图所示，现有一斛，其外圆直径为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为_尺 12. 反比例函数图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k_13. 如图，在中，为对角线，点M为边上一点，过点M作交于点P、N，连接，若，则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 解关于x的不等式组16.

4、解分式方程：17. 如图，在中，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，已知，过点D作交延长线于点E，过点C作交的延长线于点F（1）求证：四边形是矩形；（2）请添加一个条件：_，使得四边形是正方形，不用说明理由19. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽 20. 在某次化学实验中，晓欢在实验桌上放置了1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水，共4杯液体装这些液体的烧杯相同且液体体积也相同（外观均相同），由于没有贴标签，所以最终晓欢也

5、无法分辨烧杯中的液体具体是哪种现在晓欢要对这些液体进行甄别（1）求从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率；（2）晓欢从这4杯液体中同时任取2杯，请用画树状图或列表法求晓欢取出的2杯均是白糖水的概率21. 某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米已知点N，P，B，D在一条水平线上，请求出该古树的高度 22. 灞河元朔大桥其设计理念以“千古一舟”为题，象征“舟行古今、跨越时代”的文化内涵，融合西安市花石榴花造型，与奥体中心建筑造型遥相呼应某天

6、晓玲和小华在元朔大桥上散步，晓玲从大桥上的点A走向点B，同时小华从点B走向点A，晓玲、小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）晓玲从点A走向点B用了_分钟；（2）求小华距A点路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系式；（3）求晓玲与小华相遇时距点A的路程23. 2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举为弘扬这种体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营，为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下【数

7、据收集】a 课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：b通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18【整理、描述数据】整理数据、画条形统计图（不完整）如图2所示：分析数据】统计量平均数中位数众数年龄（岁）mn14根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求分析数据的表中m和n的值；（3）若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人？24. 如图，以为直径作，点C在上，连接，过点C作于点E，交于点D，点F是上一

8、点，过点F作的切线交的延长线于点G，若（1）求证：；（2）若，的半径为8，求的长25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D（1）求点A、B、C的坐标；（2）点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点M，点N在y轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由26. 【观察发现】（1）如图1，在中，点P为内一点，连接，若，则_；【问题拓展】（2）如图2，直角三角尺如图放置，直线l经过点A交于点E，点D在的延长线上，若，求与的面积之和；实践应用】（3）如图3，四边形是

9、一个避暑山庄的平面示意图，米，米，是一条彩灯带，点D到所在直线的距离相等，区域是绿化区域，点E、F分别在上，米，为吸引游客，现要对绿化区域进行改造，设计师计划在上找点P，将以点P、C、E为顶点的三角形区域改建成绿化区，要求改建前后的绿化区面积相等（即与的面积相等），请你帮助设计师确定点P的位置，并求出此时的长 2023年陕西省咸阳市武功县中考三模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 的绝对值是（ ）A. 6B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得【详解】解：的绝对值是6，故选：A【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键

10、2. 下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据面动成体的知识逐项判断即可得.【详解】A、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是球，不符合题意；B、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥，符合题意；C、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆柱，不符合题意；D、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆台，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了面动成体以及基本几何体的认识，正确掌握常见几何体的特点是解题的关键.3. 如图，已知，点E，F分别在上，连接，则图中与互补的角有（ ） A. 4个B.

11、 2个C. 3个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义解答【详解】解：，又，与互补的角有2个；故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义、单项式乘以多项式的法则、合并同类项的法则以及单项式除以单项式的法则逐项判断即得答案.【详解】解：A、，故本选项计算错误；B、，故本选项计算错误；C、，故本选项计算错误；D、，故本选项计算正确；故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根、单项式乘以多项式、合并同类项以及单项式除以单项式

12、等运算法则，属于基础题目，熟练掌握上述运算法则是解题的关键.5. 如图，四边形是菱形，E，F分别是两边上的点，连接，添加下列条件，仍不能判定和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质可得，再根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案.【详解】解：四边形是菱形，若添加，则根据可判定和全等，故选项A不符合题意；若添加，则，则根据可判定和全等，故选项B不符合题意；若添加，则根据不能判定和全等，故选项C符合题意；若添加，则根据可判定和全等，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键6. 如图

13、，在平面直角坐标系中，一次函数（a、b为常数，且）的图象与一次函数的图象相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出点P的坐标为，再根据一次函数的交点坐标即为两个函数联立组成的方程组的解解答即可.【详解】解：对于一次函数，当时，点P坐标为，关于x，y的方程组的解是，故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，正确理解题意、求出点P的坐标是解题的关键.7. 如图，是的弦，连接，延长交于点E，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，根据圆心角、弧、弦之间的关系可得，根据

14、圆周角定理可得，即可求得【详解】如图 由题可知，为直径，故，所以故选：C【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理等，解题的关键是要掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等8. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，则下列结论中：，当时， 是等腰直角三角形，正确的个数是（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，得出抛物线的对称轴为直线，根据，即，即可求解；根据，即可得出；当时，即可求解；时

15、，函数的表达式为： ，则点A、B、D的坐标分别为：、，即可求解【详解】解： 其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，函数的对称轴为：直线，即，故正确；由图可得开口向上，故错误；根据图像可知，当时，故正确；时，函数的表达式为：，则点A、B、D的坐标分别为：、， ，是等腰直角三角形，故正确；综上分析可知，正确的有3个，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查图像与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在实数0，中，是负数的有_个【答案】2【解析】【分析

16、】根据小于0的数是负数进行判断即可得到答案【详解】解：0不是负数；，是负数；，是正数，不是负数；，是负数；所以，实数0，中，负数有2个，故答案为：2【点睛】本题主要考查了数的分类，明确小于0的数是负数是解答本题的关键10. 过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的边数是_【答案】5【解析】【分析】根据n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解【详解】解：这个多边形的边数是条故答案为：5【点睛】本题考查了多边形的边数，熟练掌握n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是解题的关键11. 据汉书律历志记载：“量者，龠（yu）、合、升、斗、斛（h

17、）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”如图所示，现有一斛，其外圆直径为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为_尺 【答案】【解析】【分析】根据正方形性质确定为等腰直角三角形，为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径，根据特殊角的三角函数值求出，问题得解【详解】解：四边形为正方形，为直径，由题意得 正方形的边长为尺故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形性质，锐角三角函数等，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径12. 反比

18、例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k_【答案】6【解析】【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出k2n3(n1)，解出即可【详解】点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n1)，依题意得：k2n3(n1)，解得：n3，k236，故答案为6【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标13. 如图，在中，为对角线，点M为边上一点，过点M作交于点P、N，连接，若，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】【解析】【分析

19、】过点P作交于E，交于F，如图，可证明四边形都是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得出，进而可得，得出，然后作于G，利用三角函数的知识求出即可【详解】解：，过点P作交于E，交于F，如图，四边形都是平行四边形，作于G，则，；故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定以及解直角三角形，熟练掌握平行四边形的性质、得出是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】根据绝对值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，实数的运算法则进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，实数的运算法则等，熟练掌握以上性

20、质是解题的关键15. 解关于x的不等式组【答案】-2x-2，解得：x-1，-2x-1【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键16. 解分式方程：【答案】x=6【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】等式两边同时乘得：整理得：，解得：x6，经检验x6是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17. 如图，在中，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析【

21、解析】【分析】由于，而，故只需要作的平分线即可【详解】解：如图所示：点D即为所作. ，是的平分线，【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的外角性质和尺规作角平分线，属于基础题型，根据题意得出作的平分线是解题的关键18. 如图，已知，过点D作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F（1）求证：四边形是矩形；（2）请添加一个条件：_，使得四边形是正方形，不用说明理由【答案】（1）见解析 （2）（答案不唯一）【解析】【分析】（1）四边形是平行四边形，则，由，得到四边形是平行四边形，由得到，即可得到结论；（2）根据矩形成为一个正方形的条件添加即可【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，四边形是平

22、行四边形，四边形是矩形；【小问2详解】，理由是：四边形是矩形，四边形是正方形故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了矩形的判定、正方形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定、正方形的判定是解题的关键19. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽 【答案】长为，宽为【解析】【分析】设绿地的长、宽增加的长度为，然后根据扩充后的矩形绿地面积为，列出方程求解即可【详解】解：设绿地的长、宽增加的长度为由题意得，解得，（不符合题意，舍去），故新的矩形绿地的长为，

23、宽为【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键20. 在某次化学实验中，晓欢在实验桌上放置了1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水，共4杯液体装这些液体的烧杯相同且液体体积也相同（外观均相同），由于没有贴标签，所以最终晓欢也无法分辨烧杯中的液体具体是哪种现在晓欢要对这些液体进行甄别（1）求从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率；（2）晓欢从这4杯液体中同时任取2杯，请用画树状图或列表法求晓欢取出的2杯均是白糖水的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）先列出表格得出所有等可能的情况，再找出晓欢取出的2杯均是白

24、糖水的情况数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：4杯液体中有1杯生理盐水，从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率为；【小问2详解】解：1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水分别用A、B、C、D表示，列出表格如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可得：共有12种等可能的情况，晓欢取出的2杯均是白糖水的有2种情况；晓欢取出的2杯均是白糖水的概率【点睛】本题考查的是概率，正确理解题意、熟练掌握用列表法或画出树状图求概率的方法是解题的关键21. 某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度

25、，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米已知点N，P，B，D在一条水平线上，请求出该古树的高度 【答案】该古树的高度米【解析】【分析】作于点F，如图，可得米，米，然后根据同一时刻的物高与其影长成比例求出，再加上即得答案【详解】解：作于点F，如图，四边形是矩形，米，米，根据同一时刻的物高与其影长成比例可得：，即，解得：米，（米）；答：该古树高度米 【点睛】本题考查了平行投影，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键22. 灞河元朔大桥其设计理念以“千古一舟”为题，象征“舟行古今、跨越时

26、代”的文化内涵，融合西安市花石榴花造型，与奥体中心建筑造型遥相呼应某天晓玲和小华在元朔大桥上散步，晓玲从大桥上的点A走向点B，同时小华从点B走向点A，晓玲、小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）晓玲从点A走向点B用了_分钟；（2）求小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系式；（3）求晓玲与小华相遇时距点A的路程【答案】（1）8 （2） （3）360米【解析】【分析】（1）根据题意，晓玲从大桥上的点A走向点B，故晓玲距A点的路程越来越大，故直线表示的是晓玲距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系，即可得到；（2）根据

27、题意，直线表示的是小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系,设函数解析式为，代入，即可求得；（3）根据题意，设直线的解析式为，代入，即可求得直线的解析式，根据题意求直线与直线的交点即可【小问1详解】根据题意，晓玲从大桥上的点A走向点B，故晓玲随着时间的增大距A点的路程也增大，故直线表示的是晓玲距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系，由图可知，时，晓玲走到了点B的位置【小问2详解】根据题意，直线表示的是小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系故设直线解析式为代入，得解得直线解析式为且【小问3详解】故设直线解析式为代入，得解得直线解析式为且当晓玲与小华相遇时

28、，即直线与直线的交点位置故求解得故晓玲与小华相遇时，距点A的路程为360米【点睛】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像获得信息，求一次函数解析式等，解题的关键是根据图像获得信息，进行代入求函数解析式23. 2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举为弘扬这种体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营，为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下【数据收集】a 课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：b通过上面的问卷调查表，

29、课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18【整理、描述数据】整理数据、画条形统计图（不完整）如图2所示：【分析数据】统计量平均数中位数众数年龄（岁）mn14根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求分析数据的表中m和n的值；（3）若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人？【答案】（1）见解析 （2）15 ，15 （3）60【解析】【分析】（1）根据数据，补充即可；（2）根据平均数和中位数的定义，计算即可；（3）根据参与调查的16名队员中大于15岁的人数所

30、占比例乘以总人数即可求得【小问1详解】解：根据数据可知，年龄14岁的队员人数有5人，年龄16岁的队员人数有4人，如图补充 小问2详解】平均数为中位数为故【小问3详解】这16名队员的年龄中，大于15岁的有6人，占参与调查的故160名队员中，年龄大于15岁的有人即年龄大于15岁的有60人【点睛】本题考查条形统计图，平均数，中位数，用样本估计总体中的数量等，认真阅读题中的条件，找出有价值的信息是解本题的关键24. 如图，以为直径作，点C在上，连接，过点C作于点E，交于点D，点F是上一点，过点F作的切线交的延长线于点G，若（1）求证：；（2）若，的半径为8，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）6【解

31、析】【分析】（1）根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，可得，根据三角形内角和可得，根据切线的性质可得，根据三角形内角和可得，根据平行线的性质可得，即可证明；（2）根据垂径定理可得，根据正切的定义可得，由（1）得，故，即可求得【小问1详解】证明：为直径作，点C在上【小问2详解】又【点睛】本题考查了半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形内角和，切线的性质，平行线的性质，垂径定理，正切的定义等，熟练掌握以上性质是解题的关键25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D（1）求点A、B、C的坐标；（2）点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点M，点N在y轴上

32、，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），； （2）存在，点P和点N的坐标分别为：或或或【解析】【分析】（1）令，得解方程求出的值，可得的坐标，将抛物线解析式化为顶点式可得点的坐标；（2）分和两种情况，依据全等三角形的性质讨论求解即可【小问1详解】对于，令，得解得，点A在点B的左侧，又；【小问2详解】由（1）知，l交x轴于点D轴,分两种情况讨论：当时，点P的横坐标为2或；当时，当时，当时，点P的横坐标为1或；当时，当时，综上所述，点P和点N的坐标分别为：或或或【点睛】本题主要考查了二次函

33、数图象与性质，正确进行分类讨论是解答本题的关键26. 【观察发现】（1）如图1，在中，点P为内一点，连接，若，则_；【问题拓展】（2）如图2，直角三角尺如图放置，直线l经过点A交于点E，点D在延长线上，若，求与的面积之和；【实践应用】（3）如图3，四边形是一个避暑山庄的平面示意图，米，米，是一条彩灯带，点D到所在直线的距离相等，区域是绿化区域，点E、F分别在上，米，为吸引游客，现要对绿化区域进行改造，设计师计划在上找点P，将以点P、C、E为顶点的三角形区域改建成绿化区，要求改建前后的绿化区面积相等（即与的面积相等），请你帮助设计师确定点P的位置，并求出此时的长 【答案】（1）40；（2）30；

34、（3）见解析，米【解析】【分析】（1）先求出，再根据三角形的内角和定理求解；（2）先得出，求出，再根据三角形面积公式求解即可；（3）先推出是等腰三角形，得出m，在上截取m，连接，过点H作交于点P，则与的面积相等，即与的面积相等，则点P即为满足题意的位置；然后证明是等边三角形，得出，求出，进而得出m，从而可得【详解】解：（1），；故答案：40；（2），；（3）点D到所在直线的距离相等，平分，m， 在上截取m，连接，则与的面积相等，过点H作交于点P，连接，则与的面积相等，即与的面积相等，则点P即为满足题意的位置；m，是等边三角形，m，m根据对称性可知：当点P靠近点A时，点P在的延长线上，不符合题意，米【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、两平行线间的距离的实际应用等知识，正确理解题意、熟练掌握相关图形的判定和性质、添加合适的辅助线是解题的关键