2023年辽宁省本溪市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年辽宁省本溪市中考二模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. 6B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的为（ ）A. 购买一张彩票，中奖B. 通常加热到时，水沸腾C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6D. 射击运动员射击一次，命中靶心5. 某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

2、6. 不等式组的解集是（ ）A B. C. D. 7. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 二次函数yax2+bx的图像如图所示，那么一次函数yax+b的图像大致是（）A. B. C. D. 9. 过直线外一点C作直线的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线交x轴于，B两点，

3、与y轴的交点C在，之间（包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：；（m为实数）；若，是抛物线上的两点，当时，；其中结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨道运行609天，距离地球277000000千米，数据277000000用科学记数法表示_12. 分解因式：9a3ab2=_13. 一个不透明的袋中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是，则红球的个数是_个14. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，则的度数为_15. 如图，一

4、正六边形的对角线的长为，则正六边形的边长为_16. 如图，中，轴，顶点C在x轴上，的中点D在y轴上，反比例函数的图像经过的中点E，的面积为8，则k的值为_ 17. 如图，是斜边的中线，点E、F在边上，连接，且，若与相似，则线段的长为_18. 如图，正方形边长为8，点E在边上，且，点F是边上的一动点，连接，以为斜边在的上方作等腰直角，连接，则线段的最小值为_三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：，请在0，1，2中选择一个适当的数作为x值20. 2022年卡塔尔世界杯期间，某球迷协会为了了解球迷对A法国，B阿根廷，C英格兰，D克罗地亚四只球队的喜爱情况，随机

5、选取该球迷协会部分人员进行问卷调查（每人必须且只选一队），根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了_名球迷，扇形统计图中的m值是_；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求区域A所在扇形圆心角的度数；（4）现有喜欢A、B、C、D四个球队球迷各一名，该球迷协会要从这四人中随机选取两人来组织球迷联谊活动，求恰好抽到喜欢A和B两位球迷的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 如图，点O是矩形对角线的中点，过点O作的垂线交于点E，交于点F，连接，（1）点P在对角线上，且，求证：；（2）若，求的值22. 某中学数学

6、实践小组准备测量山顶信号塔的高度，如图，坡角的度数为，山坡的海拔高度为200米，斜坡的坡度为（即），沿斜从点C向上走100米到P点处，在点P处测得塔尖A的仰角为，点A、B、E、C、P在同一平面内，求塔高（结果保留整数，参考数据：，）五、解答题（满分12分）23. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元）202540销售量y（千克）302510（1）根据表中的数据，请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，若每天获得240元的利润，销售单价为多少

7、；（3）销售单价定为多少时，超市每天的利润最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24. 如图，是的直径，点C是弧的中点，过点C作于点E，连接 （1）判断与的位置关系，并证明；（2）若，求的半径七、解答题（满分12分）25. 如图，在等腰中， ，是直角三角形，连接，点是的中点，连接 （1）如图，当，点在边上时，线段与线段的数量关系是_；（2）如图，当，点不在边上时（1）中线段与线段的数量关系是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）如图，当为任意角度时，直接写出线段与线段的数量关系（用含的式子表示）八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线与直线交于点和点，与y轴交于点

8、C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点O，C的对应点分别为M，N，若点N恰好落在直线上，求点P的坐标；（3）如图，点G是抛物线对称轴与x轴的交点，点Q是y轴上的一点，连接，当时，请直接写出符合条件的点Q的坐标2023年辽宁省本溪市中考二模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. 6B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得【详解】解：的绝对值是6，故选：A【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】

9、C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式逐项判断即可得【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形叫中心对称图形）和轴对称图形的定义（如

10、果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得【详解】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；C、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键4. 下列事件是必然事件的为（ ）A. 购买一张彩票，中奖B. 通常加热到时，水沸腾C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6D. 射击运动员射击一次，命中靶心【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的定义（

11、必然事件发生的可能性为1）即可得【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，则此项不符合题意；B、通常加热到时，水沸腾，是必然事件，则此项符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，则此项不符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，则此项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了必然事件，熟记定义是解题关键5. 某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差可进行求解【详解】解：由题可知：，所以应选择的选手是丁

12、；故选D【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键7. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个问：苦、甜果各有几个？设苦果

13、有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键8. 二次函数yax2+bx的图像如图所示，那么一次函数yax+b的图像大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可先根据二次函数的图像判断a、b的符号，再判断一次函数图像与实际是否相符，判断正误【详解】解：由二次函数图像，得出a0，0，b0，A、一次函数图像，得a0，b0，故A错误；B、一次函数图像，

14、得a0，b0，故B正确；C、一次函数图像，得a0，b0，故C错误；D、一次函数图像，得a0，b0，故D错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图像，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9. 过直线外一点C作直线的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、作角平分线、等腰三角形的性质、作垂线逐项判断即可得【详解】解：A、由作图可知，内错角相等，两直线平行，则此项不符合题意；B、由作图可知，则此项不符合题意；C、由作图可知，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线

15、平行，则此项不符合题意；D、无法判断两直线平行；故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定、作角平分线、等腰三角形的性质、作垂线，熟练掌握尺规作图是解题关键10. 如图，抛物线交x轴于，B两点，与y轴的交点C在，之间（包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：；（m为实数）；若，是抛物线上的两点，当时，；其中结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质可进行求解【详解】解：由图象及题意可知：，根据对称轴为直线得，故错误；抛物线交x轴于，故正确；，；故正确；当时，该抛物线有最高点，即最大值是，当时，则有，即为（m为实数），故错误；若，是抛物线上的两点

16、，且对称轴为直线，根据抛物线的对称性可知点C的对称点为，则当时，；故正确；故选C【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨道运行609天，距离地球277000000千米，数据277000000用科学记数法表示为_【答案】2.77108【解析】【分析】直接用科学记数法的形式表示即可【详解】解：2770000002.77108故答案为：2.77108【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，要熟记科学记数法的形式为

17、，其中，n是正整数，且n等于原数的整数位数减112. 分解因式：9a3ab2=_【答案】a（3ab）（3a+b）【解析】【详解】试题分析：首先提取公因式a后，再利用平方差公式分解即可，即9a3ab2=a（9a2b2）=a（3ab）（3a+b）考点：分解因式13. 一个不透明的袋中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是，则红球的个数是_个【答案】9【解析】【分析】设红球的个数是个，利用概率公式建立方程，解方程即可得【详解】解：设红球的个数是个，由题意得：，解得，经检验：是方程的解，所以红球的个数是9个，故答案为：9【点睛】本题考查了概率，熟

18、练掌握概率公式是解题关键14. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，则的度数为_【答案】【解析】【分析】根据条件求出、，从而求出，再根据四边形内角和即可求出答案【详解】解：，纸片是矩形纸片，四边形内角和是，故答案为：【点睛】本题考查求角的度数，涉及到三角形内角和、矩形的性质等，找到角之间的关系是解题关键15. 如图，一正六边形的对角线的长为，则正六边形的边长为_【答案】#3毫米【解析】【分析】根据正六边形的性质证得是等边三角形，即可求得正六边形的边长【详解】解：连接，、交于点，如图2，六边形是正六边形，的长为，故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆，解答本题的关键是明确正六边形的特点16.

19、 如图，中，轴，顶点C在x轴上，中点D在y轴上，反比例函数的图像经过的中点E，的面积为8，则k的值为_ 【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，点的坐标为，则，再根据三角形的面积公式可得，然后将点代入反比例函数的解析式即可得【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，的面积为8，解得，将点代入反比例函数得：，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键17. 如图，是斜边的中线，点E、F在边上，连接，且，若与相似，则线段的长为_【答案】或【解析】【分析】先由勾股定理求得，根据是斜边的中线得到，进而得到，根据与相似， 得到或，所以分两种情况讨论：若，则可得，即是直

20、角三角形，利用的三角函数可求出的长，则求解即可；若，则，即是直角三角形，通过解直角三角形求得，的长，利用求得的长，则求解【详解】在中，是斜边的中线与相似，且分两种情况讨论： ；如图，若，则在中， 如图，若，又，即综上所述，的长为或 【点睛】本题考查三角形相似的性质，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是分情况讨论相等的角18. 如图，正方形的边长为8，点E在边上，且，点F是边上的一动点，连接，以为斜边在的上方作等腰直角，连接，则线段的最小值为_【答案】【解析】【分析】连接，其中交于点，先判断出点四点共圆，根据圆周角定理可得，再根据角的和差可得，则，从而可得在动点移动过程中，点在上移动，然后根据垂

21、线段最短可得当时，的值最小，解直角三角形即可得【详解】解：如图，连接，其中交于点，正方形的边长为8，且，是以为斜边的等腰直角三角形，点四点共圆，由圆周角定理得：，又，即，在动点移动过程中，点在上移动，由垂线段最短可知，当时，的值最小，此时，所以线段的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、圆周角定理、解直角三角形等知识点，正确判断出点在上移动是解题关键三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：，请在0，1，2中选择一个适当的数作为x值【答案】，选取，式子的值为【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取的

22、值，代入计算即可得【详解】解：原式，则选取代入得：原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键20. 2022年卡塔尔世界杯期间，某球迷协会为了了解球迷对A法国，B阿根廷，C英格兰，D克罗地亚四只球队的喜爱情况，随机选取该球迷协会部分人员进行问卷调查（每人必须且只选一队），根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了_名球迷，扇形统计图中的m值是_；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求区域A所在扇形的圆心角的度数；（4）现有喜欢A、B、C、D四个球队的球迷各一名，该球迷协会要从这四人中随机选取两人来组织球

23、迷联谊活动，求恰好抽到喜欢A和B两位球迷的概率【答案】（1）50，32 （2）见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）根据的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽样调查共抽查的球迷人数，再利用的人数除以本次抽样调查共抽查的球迷人数即可得的值；（2）求出的人数，再据此补全条形统计图即可；（3）利用乘以所占的百分比即可得；（4）先画出树状图，从而可得从这四人中随机选取两人的所有等可能的结果，再找出恰好抽到喜欢和两位球迷的结果，然后利用概率公式求解即可得【小问1详解】解：本次抽样调查共抽查的球迷人数为（名），则，故答案为：50，32【小问2详解】解：的球迷人数为（名），则补全条形统计图如下：【小

24、问3详解】解：，答：区域所在扇形的圆心角的度数【小问4详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，从这四人中随机选取两人的所有等可能的结果共有12种，其中，恰好抽到喜欢和两位球迷的结果有2种，则所求的概率为，答：恰好抽到喜欢和两位球迷的概率是【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 如图，点O是矩形对角线的中点，过点O作的垂线交于点E，交于点F，连接，（1）点P在对角线上，且，求证：；（2）若，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据可得，再根据相似三角

25、形的判定可证，然后根据相似三角形的性质可得，由此即可得证；（2）根据线段垂直平分线的性质可得，设，则，在中，利用勾股定理可得，再根据正切的定义即可得【小问1详解】证明：点是矩形对角线的中点，即，和中，【小问2详解】解：点是矩形对角线的中点，又，设，则，在中，即，解得，则【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正切等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键22. 某中学数学实践小组准备测量山顶信号塔的高度，如图，坡角的度数为，山坡的海拔高度为200米，斜坡的坡度为（即），沿斜从点C向上走100米到P点处，在点P处测得塔尖A的仰角为，点A、B、E、C、P在同一平面内，求塔高（

26、结果保留整数，参考数据：，）【答案】塔高约为62米【解析】【分析】过点作于点，作于点，先解直角三角形可得的长，再根据斜坡的坡度为可求出的长，从而可得的长，然后解直角三角形可得的长，最后根据即可得【详解】解：如图，过点作于点，作于点，米，米，设米，则米，解得，米，米，米，在中，米，（米），答：塔高约为62米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键五、解答题（满分12分）23. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元）202540销售量y（千克）30

27、2510（1）根据表中数据，请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，若每天获得240元的利润，销售单价为多少；（3）销售单价定为多少时，超市每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1） （2）30元 （3）销售单价定为34元时，超市每天的利润最大，最大利润是256元【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可得；（2）根据利润等于销售量乘以每千克商品的利润建立方程，解方程即可得；（3）设销售单价定为元时，超市每天的利润为元，先建立关于的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得【小问1详解】解：设与之间的函数关系式为，将点代入得：，解得，则与

28、之间的函数关系式为【小问2详解】解：设销售单价为元，则销售量为千克，由题意得：，解得或，因为超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，所以销售单价30元【小问3详解】解：设销售单价定为元时，超市每天的利润为元，则，由二次函数的性质可知，在内，当时，取最大值，最大值为256，答：销售单价定为34元时，超市每天的利润最大，最大利润是256元【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用、二次函数的应用，正确建立函数关系式和方程是解题关键六、解答题（满分12分）24. 如图，是的直径，点C是弧的中点，过点C作于点E，连接 （1）判断与的位置关系，并证明；（2）若，求的半径【答案】（1）与相切，

29、证明见详解 （2）5【解析】【分析】（1）连接，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证；（2）连接，由题意易得，然后设，进而问题可求解【小问1详解】解：与相切，理由如下：连接，如图所示： 点C是弧的中点，即，为的半径，与相切；【小问2详解】解：连接，如图所示： ，是的直径，设，则有：，解得：（负根舍去），的半径为5【点睛】本题主要考查圆周角定理、切线的判定及三角函数，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数是解题的关键七、解答题（满分12分）25. 如图，在等腰中， ，是直角三角形，连接，点是的中点，连接 （1）如图，当，点在边上时，线段与线段的数量关系是_；（2）如图，当，点不在边上时（

30、1）中线段与线段的数量关系是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）如图，当为任意角度时，直接写出线段与线段的数量关系（用含的式子表示）【答案】（1） （2）成立，理由见详解 （3）【解析】分析】（1）可证，再证，即可求解；（2）分别取、的中点为、，连接，可证，即可求解；（3）分别取、的中点为、，连接，可证，从而可证，再证，可得，由即可求解【小问1详解】解：，是的中点，在和中，()，【小问2详解】解：成立理由：如图，分别取、的中点为、，连接， ，由（1）得：，在和中，（），故（1）中线段与线段的数量关系依然成立【小问3详解】解：如图，分别取、的中点为、，连接， ， ，由（2）同

31、理可求：，在中：，【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，三角函数等，掌握相关的判定方法及性质，并会根据题意正确添加辅助线是解题的关键八、解答题（满分14分）26. 如图，抛物线与直线交于点和点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点O，C的对应点分别为M，N，若点N恰好落在直线上，求点P的坐标；（3）如图，点G是抛物线对称轴与x轴的交点，点Q是y轴上的一点，连接，当时，请直接写出符合条件的点Q的坐标【答案】（1） （2）或 （3）当时，或或或【解析】【分析】（1）先根据直线得出

32、点A、B的坐标，然后再代入二次函数解析式进行求解即可；（2）由（1）可知，根据题意可设，则有，然后代入二次函数解析式进行求解即可；（3）由题意易得，过点A在x轴的上方作，使得，线段与抛物线交于点F，以线段为直径作圆，交y轴于点Q、，连接，根据圆周角定理可得，进而根据垂径定理可进行求解【小问1详解】解：点和点在直线上，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：由（1）可知：抛物线的解析式为，所以当时，则，设，则，解得：，或；【小问3详解】解：由抛物线可知对称轴为直线，即，过点A在x轴的上方作，使得，线段与抛物线交于点F，以线段为直径作圆，交y轴于点Q、，连接，根据圆周角定理可得，根据中点坐标公式可知该圆的圆心坐标为，即，当时，则，在抛物线上，点F即为圆心，轴，或，由对称可知在y的负半轴也存在两个点，使得，或；综上所述：当时，或或或【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合、三角函数及圆的基本性质，熟练掌握二次函数与几何的综合、三角函数及圆的基本性质是解题的关键