2023年山东省淄博市沂源县中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1. 的倒数是（ ）A. -2B. 2C. D. 2. 下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是( )A. 圆柱B. 棱柱C. 正方体D. 圆锥3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（）A. 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B. 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C. 明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D. 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是65. 如图，直线l1l2，将等边三角形如图放置若25，

2、则等于（）A. 35B. 30C. 25D. 206. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系（用“”“”或“”连接）是（ ）A. B. C. D. 7. 若用我们数学课本上采用科学计算器按顺序输入：表示的计算式正确的是( )A. B. C. D. 8. 如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）A. B. C. D. 9. 如图所示，点Q表示蜜蜂，

3、它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿PABPCDP的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了POQ的大小设蜜蜂飞行时间为x，POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上结论中，正确的个数有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共5小随，

4、每小题4分，共20分，只要求填写最后结果11. 分解因式_12. 已知、是一元二次方程x24x10的两实数根，则代数式（2）（2）_.13. 如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为_14. 将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息求容器中牛奶的高度CF为_cm15. 如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑

5、色梯形的面积_三、解答题：本大题共8小题，共90分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （1）计算：；（2）化简：17. 如图，已知， （1）尺规作图：作的高（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，求的长18. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100939312九（2）班9995938.4（1）直接写出表中的值；（

6、2）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率19. 准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积20. 小明午休时从单位出发，到距离单位2000米书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟已知小明骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所

7、需时间忽略不计）（1）求小明步行的平均速度；（2）买完书后，小明原路返回，采取先骑公共自行车后步行此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的倍问：小明按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？21. 如图，直线AC与函数y的图象相交于点A（1，m），与x轴交于点C（5，0）（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）直线AE在直线AC的上方，满足CAECAO，求直线AE的解析式；（3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90得到OD，点D恰好落在函数y图象上，求点D的坐标22. 如图，O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），

8、分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F（1）求证：BDBE；（2）当AF：EF4：3，AC8时，求AE的长（3）设m，tanDAEn求n关于m的函数表达式23. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax25ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C（1）如图1，连接AC、BC，若ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若BCP=2ABC时，求点P横坐标；（3）如图3，在（2）条件下，点F在AP上，过点P作PHx轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，KAH=FKH，PF=4a，连接K

9、B并延长交抛物线于点Q，求PQ的长2023年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1. 的倒数是（ ）A. -2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2故选：A2. 下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是( )A. 圆柱B. 棱柱C. 正方体D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】根据主视图、左视图的定义，可得答案【详解】A、左视图与主视图是全等的矩形，高相等，底边都是圆柱的直径，故A不符合题意；B、主视图是一个矩形中间加一条竖的实线，左视图是一个矩形，故B符合题

10、意；C、左视图与主视图是边长相等的两个正方形，故C不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形，底边都是底面直径，腰都是圆锥的母线，故D不符合题意故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，单项式除以单项式，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了完全平方公

11、式，单项式除以单项式，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键4. 下列说法正确的是（）A. 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B. 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C. 明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D. 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6【答案】B【解析】【分析】A由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查；B根据方差的意义即可做出判断；C属于随机事件；D根据众数的定义即可做出判断【详解】解：A由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误；B甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队

12、成绩稳定，故B正确；C明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故C错误；D这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，故D错误故选B【点睛】全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；概率的意义属于基础题5. 如图，直线l1l2，将等边三角形如图放置若25，则等于（）A. 35B. 30C. 25D. 20【答案】A【解析】【分析】过点B作BDl1，如图，根据平行线的性质可得ABD根据平行线的传递性可得BDl2，从而得到DBC35再根据等边ABC可得到ABC60，就可求出DBC，从而解决问题【详解】解：过点B作BDl1，如图，则CBDl1l2，BDl2，DBA35ABC是等边三角形，ABC60，C

13、BDABCDBA602535故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题6. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系（用“”“”或“”连接）是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列出代数式，然后比较大小，比较得出结果【详解】解：，；，；故选C【点睛】考查了整式的加减，解题的关

14、键是根据题意列出代数式，然后比较大小7. 若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入：表示的计算式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据科学计算器的按键意义回答即可【详解】解：依题意得：表示的计算式为：故选：A【点睛】本题考查科学计算器的使用，掌握科学计算器的常用操作是解题的关键注意：前面输入的数字是分子，后面输入的数字是分母；是前面数字的平方，不含符号；当然如果加了括号，需要把括号内的计算结果看成一个数8. 如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析

15、】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：，又，即，解得，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键9. 如图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿PABPCDP的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了POQ的大小设蜜蜂飞行时间为x，POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分析POQ的增减情

16、况，再确定POQ增大的过程用的时间要大于POQ减小的过程用的时间即可得出答案【详解】解：蜜蜂按照着箭头所示的方向沿PABPCDP的路径匀速飞行，POQ由0先增大再减小到0再增大再减小到0的过程，当直线OQ与圆相切时POQ最大，角度增大的过程中蜜蜂所经过的路程是圆的优弧大于角度减小过程中蜜蜂所经过的路程，蜜蜂按照着箭头所示的方向沿PABPCDP的路径匀速飞行，POQ增大的过程用的时间要大于POQ减小的过程用的时间故选：D【点睛】本题主要考查了动点的函数问题，解题的关键是确定POQ增大的过程用的时间要大于POQ减小的过程用的时间10. 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、

17、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上结论中，正确的个数有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45，根据全等三角形的性质得到EH=EF，所以ANM=AEB，则可求得正确；根据三角形的外角的性质得到正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；根据相似三角形的性质得到AEN=ABD=45，推出AEN是等腰直角三角形

18、，根据勾股定理得到AEAN，再根据相似三角形的性质得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正确【详解】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正确连接NE，MANMB

19、E45，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEAMNBME，AFEBMEAMNAFESAFE2SAMN故正确故选D【点睛】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键二、填空题：本题共5小随，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果11. 分解因式_【答案】【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键12. 已知、是一元二次方程x24x10的两实数根，则代数式（2）（2）_.【答

20、案】5【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到+和的值，再把（-2）（-2）展开整理为-2（+）+4，然后利用整体思想代入计算即可【详解】解：根据题意得+4，1，所以原式2（+）+4124+418+45故答案为5【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系. 若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则利用根与系数的关系和代数式变形相结合解题是一种常用的解题方法13. 如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为_【答案】48【解析】【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的

21、面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果【详解】解：O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，OEGOFH，四边形OMAH四边形四边形ONCG，四边形OEDM四边形OFBN，菱形ABCD的边长是10，菱形一条对角线长为12，可得菱形的另一对角线长为：16，阴影部分的面积=S菱形ABCD=1216=48故答案为：48【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键14. 将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息求容器中牛奶的高度CF为_cm【答案

22、】【解析】【分析】根据图示可得出在中，,由于，则可得到,的长，在中，利用三角函数可得到的长，从而可得到的长【详解】解：在中，,，,，,，,，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握在直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半以及利用三角函数解直角三角形是解此题的关键15. 如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积_【答案】8n-4【解析】【分析】【详解】，过上到点的距离分别为：的点作的垂线与相交，所有梯形的高为3-1=7-5=11-9=2，所以第1个直角梯形的上底，下底分别为1、3，第2个直角

23、梯形的上底，下底分别为5、7，第3个直角梯形的上底，下底分别为9、11，那么第n个直角梯形的上底，下底分别为4n-3、4n-1，则第n(n为正整数)个黑色梯形的面积=【点睛】本题考查梯形，解本题的关键是掌握梯形的性质和面积公式，通过题中信息，找出每个梯形的上底，下底的关系三、解答题：本大题共8小题，共90分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用零指数幂公式与有理数运算法则计算即可；（2）利用平方差公式，单项式乘以多项式运算法则，单项式除以单项式运算法则运算，再合并同类项即可【详解】解：（1）原式（2）原式【点

24、睛】本题考查零指数幂公式，实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关公式是解题的关键17. 如图，已知， （1）尺规作图：作的高（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，求的长【答案】（1）作图见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质即可作出三角形的高；（2）利用三角函数求出的长，根据同角的余角相等得，从而得证，再利用对应边成比例即可求解【小问1详解】解：如图，线段即可所求， 【小问2详解】解：在中，【点睛】本题考查了尺规作图、相似三角形的性质及判定、三角函数的应用，熟练掌握作图的基本方法和利用三角函数及相似三角形的判定和性质解直角三角形是做题的关键18. 某校九年级两个班，各选派1

25、0名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100939312九（2）班9995938.4（1）直接写出表中的值；（2）若从两班参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2

26、）班的中位数确定出n的值即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率【小问1详解】解：；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数；【小问2详解】用，表示九（1）班两名98分的同学，表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则另外两个决赛名额落在同一个班的概率【点睛】此题考查了平均数、中位数的计算，列表法与树状图法求概率，掌握相关概念和列表法与树状图法求概率是解题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总

27、情况数之比19. 准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：(1)、根据矩形的性质可得ABD=CDB，根据折叠可得EBD=FDB，则BEDF，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行证明；(2)、根据菱形可得BE=DE，有折叠可得BM=AB=2，则DM=BM=2，BD=4，根据勾股定理可得AD=2，设DE=x，则AE=2x，BE=x，根据RtABE

28、的勾股定理得出x的值，然后计算菱形的面积.试题解析：(1)、四边形ABCD是矩形 ABCD ADBC ABD=CDB 由折叠知：EBD=ABD，FDB=CDB EBD=FDB BE/DF 四边形BFDE是平行四边形 (2)、四边形BFDE是菱形 BE=DE 由折叠知：EMB=A=90BM=AB=2DM=BM=2 BD=4 由勾股定理解得AD=2设DE=x，则AE=2x，BE=x在RtABE中，AE2+AB2=BE2 (2x)2+22=x2 解得：x= 菱形BFDE的面积为2=考点：(1)、平行四边形判定；(2)、勾股定理；(3)、菱形的面积计算.20. 小明午休时从单位出发，到距离单位2000

29、米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟已知小明骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）（1）求小明步行的平均速度；（2）买完书后，小明原路返回，采取先骑公共自行车后步行此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的倍问：小明按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？【答案】（1）小明步行的平均速度为80米分 （2）小明按原来的步行速度不能按时到单位，若想按时到达，他的步行速度至少提升到120米分【解析】【分析】（1）设小李步行的平均速度为米分，则小李骑自

30、行车的平均速度为米分，根据时间路程速度，结合小李全程用时15分钟，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用时间路程速度，可求出小李按原来的步行速度到达单位所需时间，将其与10分钟比较后可得出小李按原来的步行速度不能按时到单位，设他的步行速度应提升到米分，根据路程速度时间，结合10分钟步行及骑行的路程之和不少于2000米（即按时到达或提前到达），即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【小问1详解】解：设小明步行的平均速度为米分，则小明骑自行车的平均速度为米分，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：小明步行的平均速度为80米分【小问2详

31、解】解：由（1）得小明原来骑自行车的速度为240米分，（分钟），小明按原来的步行速度不能按时到单位设他的步行速度应提升到米分，依题意得：，解得：，他的步行速度至少提升到120米分答：小明按原来的步行速度不能按时到单位，若想按时到达，他的步行速度至少提升到120米分【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21. 如图，直线AC与函数y的图象相交于点A（1，m），与x轴交于点C（5，0）（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）直线AE在直线AC的上方，满足CAECAO，求直线AE

32、的解析式；（3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90得到OD，点D恰好落在函数y的图象上，求点D的坐标【答案】（1）m6，直线AC解析式为yx+5；（2）y；（3）D坐标为（2，3）或（3，2）【解析】【分析】（1）将x1代入反比例函数解析式即可求出m，再根据A、C两点坐标即可求出直线AC的解析式；（2）根据CAECAO，构造三角形全等，在AE上找到令一点的坐标即可求出直线AE的解析式；（3）根据题意数形结合，利用三角形全等表示出D和D的坐标再代入反比例函数解析式中即可求出D点坐标【详解】解：（1）将点A（-1，m）代入函数中得：，A（-1，6），设直线AC的解析式为ykx+b（k0

33、），经过A（-1，6），C（5，0）两点，将其代入得：解得：，直线AC的解析式为：y-x+5；（2）AE上截取AF，使得AFAO，则：在ACO和ACF中，ACOACF（SAS），AFAO，在y-x+5中，令y0，则y5，OCCF5设F（a，b），解得：或（舍去），点F坐标为（5，5），设直线AE的解析式为：ykx+b（k0），经过点F（5，5），点A（-1，6），将其代入得：，解得：，直线AE的解析式：；（3）设OD绕点O逆时针旋转90得到OD，则DOD90，过点D作DNx轴交于点N，过点D作DMx轴交于点M，DOM+DON90，DOM+ODM90， 在DOM和ODN中，DOMODN（AAS）

34、，DNOM，NODM，设D（d，-d+5），则：DNOM-d+5，NODMd，点D在第二象限，D（d-5，d）且在y上，d，解得：d12，d23，经检验符合题意，D坐标为（-2，3）或（-3，2）【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解22. 如图，O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F（1）求证：BDBE；（2）当AF：EF4：3，AC8时，求AE的长（3）设m，tanDAEn求n关于m的函数表达式【答案】（1）

35、见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；（2）过点作于点，根据等边三角形的性质求出，的长，在直角三角形中利用勾股定理解得即可；（3）过点作于点，由锐角三角函数求出的长，即可求解【详解】解：证明：（1）是等边三角形，；（2）如图1，过点作于点，是等边三角形，在中，；（3）如图1，过点作于点，在中，【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键23. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax25ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C（1）如图1，连

36、接AC、BC，若ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若BCP=2ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PHx轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，KAH=FKH，PF=4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+x2；（2）点P的横坐标为6；（3）QP=7【解析】【详解】试题分析：（1）通过解方程ax2-5ax+4a=0可得到A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入y=ax2-5ax+4a

37、中求出a即可得到抛物线的解析式；（2）过点P作PHx轴于H，作CDPH于点H，如图2，设P（x，ax2-5ax+4a），则PD=-ax2+5ax，通过证明RtPCDRtCBO，利用相似比可得到（-ax2+5ax）：（-4a）=x：4，然后解方程求出x即可得到点P的横坐标；（3）过点F作FGPK于点G，如图3，先证明HAP=KPA得到HA=HP，由于P（6，10a），则可得到-10a=6-1，解得a=-，再判断RtPFG单位等腰直角三角形得到FG=PG=PF=2，接着证明AKHKFG，得到KH=FG=2，则K（6，2），然后利用待定系数法求出直线KB的解析式为y=x-4，再通过解方程组得到Q（-

38、1，-5），利用P、Q点的坐标可判断PQx轴，于是可得到QP=7试题解析：（1）当y=0时，ax2-5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），AB=3，ABC的面积为3，4OC=3，解得OC=2，则C（0，-2），把C（0，-2）代入y=ax2-5ax+4a得4a=-2，解得a=-，抛物线的解析式为y=-x2+x-2；（2）过点P作PHx轴于H，作CDPH于点H，如图2，设P（x，ax2-5ax+4a），则PD=4a-（ax2-5ax+4a）=-ax2+5ax，ABCD，ABC=BCD，BCP=2ABC，PCD=ABC，RtPCDRtCBO，PD：OC=CD：OB

39、，即（-ax2+5ax）：（-4a）=x：4，解得x1=0，x2=6，点P的横坐标为6；（3）过点F作FGPK于点G，如图3，AK=FK，KAF=KFA，而KAF=KAH+PAH，KFA=PKF+KPF，KAH=FKP，HAP=KPA，HA=HP，AHP为等腰直角三角形，P（6，10a），-10a=6-1，解得a=-，在RtPFG中，PF=-4a=2，FPG=45，FG=PG=PF=2，在AKH和KFG中AKHKFG，KH=FG=2，K（6，2），设直线KB的解析式为y=mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得 ，解得 ，直线KB的解析式为y=x-4，当a=-时，抛物线的解析式为y=-x2+x-2，解方程组，解得 或 ，Q（-1，-5），而P（6，-5），PQx轴，QP=7【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用全等三角形的知识证明线段相等和相似比计算线段的长