2023年湖北省丹江口市中考三模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年湖北省丹江口市中考三模数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 数轴上，表示下列数的点距离表示的点最近的是（ ）A. B. C. 0D. 12. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是带有滑道的铁杠，是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，是三段橡皮筋，其中，P，Q分别

2、是的中点，螺钉E在滑道内上下滑动时，橡皮筋的长度（ ）A. 螺钉E滑至两端处时，的长度最大B. 螺钉E滑至中点处时，的长度最大C. 上下滑动时，的长度时而增大时而减小D. 上下滑动时，的长度始终不变6. 如图，四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋项以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A. B

3、. C. D. 7. 如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为，高为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）A. 10B. 50C. 10D. 708. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，之间的距离为则自动扶梯的垂直高度约为（ ）（保留两位小数） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，为的直径，则四边形的面积为( )A. 32B. 40C. 48D. 6410. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，

4、若在二次函数 (m为常数）的图象上存在两个二倍点，且，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 今年“五一”小长假期间，丹江口市的“水都花月夜”民俗文化街与灯光秀吸引了全国各地的游客万人前来观光旅游，“万”用科学记数法表示为_人12. 若，则的值为_13. 如图，将矩形纸条折叠，B点的对应点为，折痕为，再次折叠，C点的对应点落在上处，折痕为，则两条折痕的夹角的度数为_14. 用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按这样的方式搭下去，第（1）个图形需要7根火柴棒，第（2）个图形需要12根火柴棒，第（3）个图形需要17根火柴棒，则第n个图形需

5、要_根火柴棒 15. 如图，E是矩形的边延长线上一点，于点F，交延长线于点G，若，则的值为_ 16. 党的二十大提出“发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道”王家庄村民李兴旺看到来村游客越来越多，民宿需求大增，就扩大自己的农家乐经营规模，在新建大厨房时，购买了规格为180cm120cm的长方形不锈钢铁皮（如图）用来制作如图的烟囱帽（圆锥部分），他用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为_cm 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17 计算：18. 先化简：，再从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值19. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推

6、动了中华文明乃至整个人类文明的发展为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率100.05200.1030ba0.3080040 请根据所给信息，解答下列问题：（1）抽取的样本容量为 ，；（2）请补全频数分布直方图；（3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70x80对应的扇形的圆心角为 度；（4）这次比赛成

7、绩的中位数会落在分数段；（5）若成绩在80分以上(包括80分)的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有多少人？20. 如图，反比例函数(k0)的图象与一次函数的图象交于点A，轴于点C，已知（1）求反比例函数与一次函数解析式；（2）请直接写出不等式的解集21. 如图，中，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M，N两点，作直线交于点O，作射线，并在射线上截取，连接（1）求证：；（2）在中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由22. 如图，已知，四边形中，的平分线交于点，以为直径作半经过点，交于点（1）求证：与半相切；（2

8、）若，求的长23. 在建设“两型”社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以80万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入400万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产销售这种产品的成本价为80元/件，按规定该产品的售价不得低于90元件且不得高于110元件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元件）之间的函数关系如下表：x（元/件）9091109110y（万件）30291110（1）y与x的函数关系式为_，x的取值范围为_；（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是

9、多少？（3）第二年，该公司决定每销售一件产品，就抽出2元钱捐给当地慈善事业若除去第一年最大盈利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于200万元，问第二年该公司最多给当地慈善事业捐钱多少元？24. 是一条水平的线段，将绕点逆时针旋转角度，点落在点处，连接，是直线上方的一点，且，（1）如图1，当时，的度数为 ；（2）当，点在左侧时（如图2），求的值；（3）当，时，射线与射线交于点，若，请画出图形，并直接写出的长25. 如图1，二次函数的图象F交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，直线l：交图象F于M，N两点（点M在点N左侧）（1）求二次函数的解析式；（

10、2）已知点，当，且时，求k的值；（3）如图2，设图象F的顶点为P，线段的中点为S，连接，求证：不论k取何值，的值不变2023年湖北省丹江口市中考三模数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 数轴上，表示下列数的点距离表示的点最近的是（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】先估算，再根据两个负实数绝对值大的反而小，即可求解【详解】解：，离表示的点最近的是，故选：B【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及无理数的估算方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（

11、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：故选：D.【点睛】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据同类项的合并，完全平方公式，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可【详解】A、原计算错误，不符合题意；B、原计算错误，不符合题意；C、原计算错误，不符合题意；D、正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式以及同底数幂的除法、积

12、的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键4. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为故选：A【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率5. 如图，是带有滑

13、道的铁杠，是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是的中点，螺钉E在滑道内上下滑动时，橡皮筋的长度（ ）A. 螺钉E滑至两端处时，的长度最大B. 螺钉E滑至中点处时，的长度最大C. 上下滑动时，的长度时而增大时而减小D. 上下滑动时，的长度始终不变【答案】D【解析】【分析】利用三角形的中位线定理即可解答【详解】解：连接， P，Q分别是的中点，的长度是固定不变的，的长度始终不变，故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线等于第三边的一半”是解题的关键6. 如图，四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著该著作记载了“买椽多

14、少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋项以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用单价=总价数量，可求出一株椽的价钱为文，结合“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解这批的价钱为6210文，这批椽有株，一株椽的价钱为文，又每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽

15、的运費恰好等于一株椽的价钱，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7. 如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为，高为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）A. 10B. 50C. 10D. 70【答案】B【解析】【分析】根据图形可知长方体的四个侧面都相等，所以分两种情况进行解答即可【详解】解：分两种情况：（其它情况与之重复）当蚂蚁从前面和右面爬过去时，如图1，连接，在中，根据勾股定理得：；当蚂蚁从前面和上面爬过去时

16、，如图2，连接，在中，根据勾股定理得：；蚂蚁爬行的最短距离为50故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用求最短距离，读懂题意，熟悉立体图形的侧面展开图是解本题的关键8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，之间的距离为则自动扶梯的垂直高度约为（ ）（保留两位小数） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得到，再根据三角函数的定义即可解答【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，锐角三角函数，掌握三角形外角的性质是解题的关键9. 如图，四边形内接于，为

17、的直径，则四边形的面积为( )A. 32B. 40C. 48D. 64【答案】A【解析】【分析】连接与交于点E，利用勾股定理求出，由得出垂直平分，再利用，得出，从而求出，从而求出，再利用勾股定理求出，最后利用求面积即可【详解】连接与交于点E，为的直径，又，垂直平分，E是的中点，即，又四边形的面积为：故选A【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形的性质和判定，根据题意作出辅助线是解题的关键10. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数 (m为常数）的图象上存在两个二倍点，且，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】

18、B【解析】【分析】根据题意得出纵坐标是横坐标的2倍总在直线上，、是方程的两个解，根据根与系数的关系得出，根据根的判别式得出，根据，得出m取任意实数时，总成立，根据，得出，即，得出，求出m的值即可【详解】解：纵坐标是横坐标的2倍总在直线上，点，一定在直线上，又点，在二次函数 (m为常数）的图象上，、是方程的两个解，即，又，m取任意实数时，总成立，即，解得：，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是根据题意得出、是方程的两个解，且二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 今年“五一”小长假期间，丹江口市

19、的“水都花月夜”民俗文化街与灯光秀吸引了全国各地的游客万人前来观光旅游，“万”用科学记数法表示为_人【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：万用科学记数法表示为故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键12. 若，则的值为_【答案】12【解析】【分析】把代数式变形为，再代入计算即可【详解】解：，故答案为：12【点睛】本题考查了代数式的值，解题的关键是把代数式变形为，利用整体代入得

20、思想求解13. 如图，将矩形纸条折叠，B点的对应点为，折痕为，再次折叠，C点的对应点落在上处，折痕为，则两条折痕的夹角的度数为_【答案】#90度【解析】【分析】根据折叠的性质得到，再根据平角的定义得到，即可得到的度数【详解】解：矩形纸片的一角折叠，顶点B落在处，另一角折叠，顶点C落在上的点处，而，即故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了平角的定义14. 用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按这样的方式搭下去，第（1）个图形需要7根火柴棒，第（2）个图形需要12根火柴棒，第（3）个图形需要17根火柴棒，则第n个图形需要_根火柴棒 【答案】#【解析

21、】【分析】通过观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可【详解】解：搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，搭第n个图形需要的火柴棒的根数是，故答案为：【点睛】本题考查了图形变化规律，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键15. 如图，E是矩形的边延长线上一点，于点F，交延长线于点G，若，则的值为_ 【答案】【解析】【分析】利用和，可求得，据此即可求解【详解】解：四边形是矩形，即，即，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题

22、16. 党的二十大提出“发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道”王家庄村民李兴旺看到来村游客越来越多，民宿需求大增，就扩大自己的农家乐经营规模，在新建大厨房时，购买了规格为180cm120cm的长方形不锈钢铁皮（如图）用来制作如图的烟囱帽（圆锥部分），他用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为_cm【答案】【解析】【分析】先找到用铁皮裁下的最大扇形，再根据圆锥的性质即可求解【详解】解：如图，扇形面积为，如图，扇形面积为，最大扇形的弧长为，圆锥的底面半径为，母线长为，用铁皮裁下的最大扇形焊成的烟囱帽的高度为故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的

23、周长，扇形的半径等于圆锥的母线长三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先化简负整数指数幂、绝对值以及二次根式，再加减运算即可得出答案.【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质及加减运算，熟练掌握这些性质是解题的关键18. 先化简：，再从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：，当时，分式无意义；当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序

24、和运算法则19. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率100.05200.1030ba0.3080040 请根据所给信息，解答下列问题：（1）抽取的样本容量为 ，；（2）请补全频数分布直方图

25、；（3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70x80对应扇形的圆心角为 度；（4）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（5）若成绩在80分以上(包括80分)的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有多少人？【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4） （5）1400【解析】【分析】（1）根据的频数和频率计算样本容量，根据和的频率和频数计算a，b；（2）根据表格数据补全频数分布直方图即可；（3）根据分数段的频率乘以计算圆心角即可；（4）根据频数分布直方图得出中间两个数落在的分数段，从而得出中位数所落在的分数段；（5）利用样本80分以上(包括80分)的频率乘以

26、学校总人数计算即可【小问1详解】解：的频数为10，频率为0.05，抽取的样本容量为：；，；故答案为：，；【小问2详解】根据表格数据补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】对应的频率是，分数段对应的扇形的圆心角为：故答案为：；【小问4详解】样本容量是200，根据频数分布直方图可知从小到大排列后，第100个和第101个数据都在这个范围，这次比赛成绩的中位数会落在分数段，故答案为：；【小问5详解】该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有：故答案为：1400【点睛】本题考查频数分布直方图与统计表、用样本估计总体、扇形统计图圆心角的求法、中位数、画频数分布直方图等知识，掌握频数等于总数乘以频

27、率是解题的关键20. 如图，反比例函数(k0)的图象与一次函数的图象交于点A，轴于点C，已知（1）求反比例函数与一次函数解析式；（2）请直接写出不等式的解集【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为 （2）或【解析】【分析】（1）根据，求出k值，确定反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出点A的坐标，再根据图象，直观得出当时，求x的取值范围【小问1详解】解：，反比例函数解析式为，把两点坐标代入得：，代入一次函数解析式得：，解得，一次函数的解析式为，综上所述：反比例函数解析式为，一次函数的解析式为【小问2详解】将，联立得：解得：或由图象

28、可知，当时，x的取值范围为或【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k的几何意义是求函数解析式的关键，待定系数法是求函数解析式的基本方法21. 如图，中，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M，N两点，作直线交于点O，作射线，并在射线上截取，连接（1）求证：；（2）在中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由【答案】（1）答案见解析 （2）不能添加一个条件，使四边形为菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）先证，再证，得，即可得答案；（2）用反证法证明，先假设四边形为菱形，再证，即过O点有2条直线垂直于线段，与“经过直线

29、上一点有且只有只有一条直线与已知直线垂直，相矛盾”，所以在不能添加一个条件，使四边形为菱形【小问1详解】解：四边形是平行四边形，由作图可知：是线段的垂直平分线，；【小问2详解】不能添加一个条件，使四边形为菱形，理由如下：假设四边形为菱形，由作图可知：是线段的垂直平分线，过O点有2条直线垂直于线段，这与“经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，相矛盾”，四边形不是菱形，在不能添加一个条件，使四边形为菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的证明，菱形的判定，反证法，解题的关键是掌握菱形的性质22. 如图，已知，四边形中，的平分线交于点，以为直径作半经过点，交于点

30、（1）求证：与半相切；（2）若，求的长【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据等边对等角及角平分线得到，再利用切线的判定定理即可解答；（2）连接，根据相似三角形的判定与性质得到，再根据平行线分线段成比例得到，再根据勾股定理即可解答【小问1详解】解：连接，的平分线交于点，是的切线，即与半相切；【小问2详解】解：连接，是的直径，点为的中点，点为的中点，在中，在中，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定定理，平行线分线段成比例，勾股定理，角平分线的定义，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键23. 在建设“两型”社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以

31、80万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入400万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产销售这种产品的成本价为80元/件，按规定该产品的售价不得低于90元件且不得高于110元件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元件）之间的函数关系如下表：x（元/件）9091109110y（万件）30291110（1）y与x的函数关系式为_，x的取值范围为_；（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定每销售一件产品，就抽出2元钱捐给当地慈善事业若除去第一年

32、的最大盈利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于200万元，问第二年该公司最多给当地慈善事业捐钱多少元？【答案】（1）； （2）公司最少亏损80万元； （3）第二年该公司最多给当地慈善事业捐钱万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出答案即可；（2）利用销量每件利润-投入成本=总利润进而求出即可；（3）利用销量每件利润=总利润进而求出即可【小问1详解】解：由表格知，每件1元，年销售量减少1万件，则y与x的函数关系式为一次函数，设y与x的函数关系式为，则，解得，y与x的函数关系式为；故答案为：；【小问2详解】解：根据题意得出：，故当时，W最大为：，所以公司最少亏损8

33、0万元；【小问3详解】解：两年的总盈利不低于200万元，可见第二年至少要盈利万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那480万元了第二年：时，由题意得：，整理得，解不等式得到：，这时候再看，可见时，所以第二年该公司最多给当地慈善事业捐钱万元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及最值求法，得出W与x的函数关系是解题关键24. 是一条水平的线段，将绕点逆时针旋转角度，点落在点处，连接，是直线上方的一点，且，（1）如图1，当时，的度数为 ；（2）当，点在左侧时（如图2），求的值；（3）当，时，射线与射线交于点，若，请画出图形，并直接写出的长【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1

34、）根据旋转的性质及全等三角形的判定得到，再根据全等三角形的性质及对顶角相等即可解答；（2）根据旋转的性质及相似三角形的判定得到，再根据相似三角形的性质即可解答；（3）根据旋转的性质及等腰直角三角形的判定得到是等腰直角三角形即可解答【小问1详解】解：将绕逆时针旋转到，将绕点逆时针旋转角度，是等边三角形，在和中，故答案为；【小问2详解】解：将绕点逆时针旋转角度，将绕点D顺时针旋转得到，点在上，【小问3详解】解：过点作于点，根据旋转的性质得到，是等腰直角三角形，设，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解

35、题的关键25. 如图1，二次函数图象F交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，直线l：交图象F于M，N两点（点M在点N左侧）（1）求二次函数的解析式；（2）已知点，当，且时，求k的值；（3）如图2，设图象F的顶点为P，线段的中点为S，连接，求证：不论k取何值，的值不变【答案】（1） （2） （3）不论k取何值，的值不变，都是【解析】【分析】（1）令，得，得出，根据求出，把代入，求出的值即可；（2）连接证明，得到，根据中点坐标公式求出点G的坐标，代入，求出的值即可；（3）设，联立方程，得到，根据两点间距离公式可求出，再根据顶点坐标公式以及中点坐标公式分别求出，求出，从而求出【小问1详解】令，则，把代入，得：，解得，二次函数的解析式为：；【小问2详解】连接设与交于点G，如图，在和中，即把代入，得：，解得，；小问3详解】设，点M，N是直线 与抛物线的交点，联立方程得，整理得，又，抛物线的顶点坐标为又线段的中点为S，即，故，不论k取何值，的值不变，都是【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质的综合运用，两点间距离公式，全等三角形的判定与性质以及中间坐标公式等知识，综合运用所学知识是解答本题的关键