2017年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 27 页）2017 年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题1 的绝对值是（ ）A 3 B3 C D2我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为 28000 亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据 28000 用科学记数法表示为（ ）A28 103 B2.810 4C0.28 105 D2.8 1053下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A3 ，4 ，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，104不等式|x1|1 的解集是（ ）Ax 2 Bx0 C1x2 D0x25在平面直角坐标系中，抛物线 y= （x+1） 2 的顶

2、点是（ ）A （ 1， ） B （1， ） C （1， ） D （1， ）6方程 2x（x+10）=5x +2（x +1）的解是（ ）Ax= Bx= Cx= 2 Dx=27一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为（ ）A B C D8甲、乙两班分别由 10 名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.5，则下列说法正确的是（ ）A甲班选手比乙班选手的身高整齐第 2 页（共 27 页）B乙班选手比甲班选手的身高整齐C甲、乙两班选手的身高一样整齐D无法确定哪班选手的身高整齐9如图，折叠直角三

3、角形 ABC 纸片，使两锐角顶点 A、C 重合，设折痕为DE若 AB=4，BC=3 ，则 BD 的值是（ ）A B1 C D二、填空题10当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 11某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如表所示：年龄（岁） 13 14 15 16人数 2 4 3 1则这 10 名队员年龄的众数是 12如图，已知 ABCD，A=49，C=27 ，则 E 的度数为 13一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个黄球和 5 个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 14点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）分别在双曲线 y= 的两

4、支上，若 y1+y20，则第 3 页（共 27 页）x1+x2 的范围是 15如图，从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC（观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上） ，测得灯塔顶部 B 的仰角为 35，则观测点 A 到灯塔BC 的距离为 （精确到 1m）【参考数据：sin350.6，cos350.8，tan35 0.7】16如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=60 ，BC=1，ABC 可以由ABC绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上，则 AA的长为 17如图，ABC 与DEF 位

5、似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF面积的 ，则 AB：DE= 三、解答题（1719 小题每题 9 分，20 题 12 分共 39 分）18计算： +（ ） 1（ +1） （ 1）19先化简，再求值： ，其中 第 4 页（共 27 页）20如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 ED=BF，EF 与 AC 相交于点 O，求证：OA=OC21某校九年级（1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成） ，请结合图中所给信息解答下列问题：（1

6、）九年级（1）班参加体育测试的学生有 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是 ，等级 C 对应的圆心角的度数为 ；（4）若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有 人四、解答题（21、22 小题每题 9 分，23 题 10 分共 28 分）22张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23如图，已知一次函数的图象 y=k

7、x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两第 5 页（共 27 页）点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围24如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点D，与O 过点 A 的切线相交于点 E（1）ACB= ，理由是： ；（2）猜想EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8，AD=6，求 BD四、解答题25如图甲，在ABC 中， ACB=90 ，AC=4cm， BC=3cm如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点

8、 A 匀速运动，同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 PQ，设运动时间为 t（s） （0t4） ，解答下列问题：（1）设APQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？（2）如图乙，连接 PC，将PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，当四边形PQPC 为菱形时，求 t 的值； 第 6 页（共 27 页）（3）当 t 为何值时， APQ 是等腰三角形？第 7 页（共 27 页）2017 年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 的绝对值是（ ）A 3 B3 C D【考点】倒数【分析】计算

9、绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解： 的绝对值是 故选：D2我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为 28000 亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据 28000 用科学记数法表示为（ ）A28 103 B2.810 4C0.28 105 D2.8 105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝

10、对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 28000 用科学记数法表示为 2.8104故选 B3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）第 8 页（共 27 页）A3 ，4 ，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，3+4=78，不能组成三角形；B 中，5+6=11，不能组成三角形；C 中，1+2=3 ，不能够组成三角形；D 中，5+6=1110 ，能组成三角形故选 D4不等式|x1|1 的解集是（ ）Ax 2 Bx0 C1x2 D0x2【

11、考点】解一元一次不等式【分析】根据绝对值性质分 x10、x10，去绝对值符号后解相应不等式可得x 的范围【解答】解：当 x10，即 x1 时，原式可化为：x 11，解得：x2，1x2；当 x10，即 x1 时，原式可化为： 1x1 ，解得：x0，0x1，综上，该不等式的解集是 0x2 ，故选：D5在平面直角坐标系中，抛物线 y= （x+1） 2 的顶点是（ ）A （ 1， ） B （1， ） C （1， ） D （1， ）第 9 页（共 27 页）【考点】二次函数的性质【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标【解答】解：抛物线的解析式为 y= （x+1） 2 ，该抛物

12、线的顶点坐标为（1， ） 故选 A6方程 2x（x+10）=5x +2（x +1）的解是（ ）Ax= Bx= Cx= 2 Dx=2【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：2xx10=5x+2x+2，移项合并得：6x=12，解得：x=2，故选 C7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出点数之和是 7 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：第 10 页

13、（共 27 页）共有 36 种等可能的结果数，其点数之和是 7 的结果数为 6，所以其点数之和是 7 的概率= = 故选 C8甲、乙两班分别由 10 名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.5，则下列说法正确的是（ ）A甲班选手比乙班选手的身高整齐B乙班选手比甲班选手的身高整齐C甲、乙两班选手的身高一样整齐D无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.5，S 甲

14、 2S 乙 2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐故选 A9如图，折叠直角三角形 ABC 纸片，使两锐角顶点 A、C 重合，设折痕为DE若 AB=4，BC=3 ，则 BD 的值是（ ）第 11 页（共 27 页）A B1 C D【考点】翻折变换（折叠问题） ；勾股定理【分析】利用折叠的性质得出 AD=DC，设 DB=x，则 AD=4x，故 DC=4x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题【解答】解：连接 DC，折叠直角三角形 ABC 纸片，使两个锐角顶点 A、C 重合，AD=DC，设 DB=x，则 AD=4x，故 DC=4x，DBC=90，DB 2+BC2=DC2，即 x2+32=（4

15、x） 2，解得：x= ，BD= 故选 A第 12 页（共 27 页）二、填空题10当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 100 【考点】因式分解运用公式法；代数式求值【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可【解答】解：a 2+2a+1=（a+1） 2，当 a=9 时，原式=（9+1） 2=100故答案为：10011某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如表所示：年龄（岁） 13 14 15 16人数 2 4 3 1则这 10 名队员年龄的众数是 14 岁 【考点】众数【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；【解答】解：这组数据中 14 岁出现频数最大，所以这组数据

16、的众数为 14 岁；故答案为：14 岁12如图，已知 ABCD，A=49，C=27 ，则 E 的度数为 22 【考点】平行线的性质【分析】根据 ABCD，求出DFE=49，再根据三角形外角的定义性质求出E 的度数【解答】解：ABCD，DFE= A=49 ，又C=27 ，第 13 页（共 27 页）E=49 27=22，故答案为 2213一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个黄球和 5 个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 【考点】概率公式【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可【解答】解：一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个黄球和 5

17、个红球，球的总数是：3+4+5=12 个，从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率 = ；故答案为： 14点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）分别在双曲线 y= 的两支上，若 y1+y20，则x1+x2 的范围是 x 1+x20 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）代入双曲线 y= ，用 y1、y 2 表示出x1， x2，再根据 y1+y20 即可得出结论【解答】解：A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）分别在双曲线 y= 的两支上，y 1y20，y 1= ，y 2= ，x 1= ，x 2= ，x 1+x2= = ，

18、第 14 页（共 27 页）y 1+y20，y 1y20， 0，即 x1+x20 故答案为：x 1+x2015如图，从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC（观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上） ，测得灯塔顶部 B 的仰角为 35，则观测点 A 到灯塔BC 的距离为 59m （精确到 1m）【参考数据：sin350.6，cos350.8，tan35 0.7】【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意可以得到 BC=41m，BAC=35，ACB=90，然后根据锐角三角函数即可求得 AC 的值【解答】解：由题意可得，BC=41m，BAC=35，ACB=90，ta

19、nBAC= ，即 tan35= ，0.7= ，解得，AC59故答案为：59m16如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=60 ，BC=1，ABC 可以由ABC绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上，则 AA的长为 3 第 15 页（共 27 页）【考点】旋转的性质【分析】利用直角三角形的性质得出 AB=2，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 AB=1，进而得出答案【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90 ，B=60，BC=1，CAB=30 ，故 AB=2，ABC 由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到

20、，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上，AB=AB=2， AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=1，AA=1+2=3，故答案为 317如图，ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF面积的 ，则 AB：DE= 2：3 【考点】位似变换【分析】由ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心，根据位似图形第 16 页（共 27 页）的性质，即可得 ABDE，即可求得ABC 的面积：DEF 面积= ，得到AB：DE2 ：3【解答】解：ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，ABCD

21、EF，ABC 的面积：DEF 面积=（ ） 2= ，AB：DE=2 ：3 ，故答案为：2：3三、解答题（1719 小题每题 9 分，20 题 12 分共 39 分）18计算： +（ ） 1（ +1） （ 1）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果【解答】解： +（ ） 1（ +1） （ 1）=2 +4（51）=2 +44=2 19先化简，再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a= 代入进行计算即可【解答】解法一解：原式=第 17 页

22、（共 27 页）=当 时，原式= 解法二：原式=当 时，原式= 20如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 ED=BF，EF 与 AC 相交于点 O，求证：OA=OC【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据 ED=BF，可得出 AE=CF，结合平行线的性质，可得出AEO=CFO，FCO=EAO，继而可判定AEOCFO ，即可得出结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=CB， AEO=CFO ，FCO=EAO，又ED=BF ，ADED=BCBF，即 AE=CF，在AEO 和CFO 中， ，第 18 页（共 27 页）AEOCFO，OA=OC

23、21某校九年级（1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成） ，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有 50 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是 40% ，等级 C 对应的圆心角的度数为 72 ；（4）若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有 595 人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）由 A 等的人数和比例，根据总

24、数=某等人数所占的比例计算；（2）根据“总数= 某等人数所占的比例”计算出 D 等的人数，总数 其它等的人数=C 等的人数；（3）由总数=某等人数 所占的比例计算出 B 等的比例，由总比例为 1 计算出C 等的比例，对应的圆心角=360比例；（4）用样本估计总体【解答】 （1）总人数=A 等人数A 等的比例=15 30%=50 人；第 19 页（共 27 页）（2）D 等的人数= 总人数D 等比例=5010%=5 人，C 等人数=502015 5=10 人，如图：（3）B 等的比例=2050=40%，C 等的比例=140%10% 30%=20%，C 等的圆心角=360 20%=72；（4）估计

25、达到 A 级和 B 级的学生数=（A 等人数+B 等人数）50850=（15+20 ）50850=595 人四、解答题（21、22 小题每题 9 分，23 题 10 分共 28 分）22张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每天铺设管道 x 米，根据需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每

26、天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，根据等量关系：铺设 120 米管道的时间+铺设米管道的时间=27 天，可列方程求解【解答】解：设原计划每天铺设管道 x 米，第 20 页（共 27 页）依题意得： ，解得 x=10，经检验，x=10 是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道 10 米23如图，已知一次函数的图象 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围【考点】反比例函数与一

27、次函数的交点问题【分析】 （1）由点 A、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点 A、B 的坐标，再由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线 AB 的解析式；（2）设直线 AB 与 y 轴交于 C，找出点 C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B 点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集【解答】解：（1）令反比例函数 y= 中 x=2，则 y=4，点 A 的坐标为（2，4） ；反比例函数 y= 中 y=2，则 2= ，解得：x=4，点 B 的坐标为（4，2） 第 21 页（共 27 页）一次函数过 A、B 两点， ，解得： ，一次函数的解

28、析式为 y=x+2（2）设直线 AB 与 y 轴交于 C，令为 y=x+2 中 x=0，则 y=2，点 C 的坐标为（ 0，2 ） ，S AOB = OC（x BxA）= 24（2）=6（3）观察函数图象发现：当 x2 或 0x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围为 x 2 或0x 424如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点D，与O 过点 A 的切线相交于点 E（1）ACB= 90 ，理由是： 直径所对的圆周角是直角 ；（2）猜想EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8，AD=6，

29、求 BD【考点】圆的综合题【分析】 （1）根据 AB 是 O 的直径，点 C 在O 上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，得到CBD=ABE，再根据 AE 是第 22 页（共 27 页）O 的切线得到EAB=90，从而得到CDB+CBD=90，等量代换得到AED= EDA，从而判定 EAD 是等腰三角形（3）证得CDBAEB 后设 BD=5x，则 CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形 ACB 中，利用 AC2+BC2=AB2 得到（3x+6）2+（4x） 2=82 解得 x 后即可求得 BD 的长【解

30、答】解：（1）AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ACB=90 （直径所对的圆周角是直角）（2）EAD 是等腰三角形证明：ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，CBD=ABEAE 是O 的切线，EAB=90AEB+EBA=90 ，EDA= CDB，CDB+CBD=90 ，CBE=ABE，AED= EDA，AE=ADEAD 是等腰三角形（3）解：AE=AD，AD=6 ，AE=AD=6，AB=8，在直角三角形 AEB 中，EB=10CDB=E，CBD=ABE第 23 页（共 27 页）CDBAEB， = = =设 CB=4x，CD=3x 则 BD=5x，CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形

31、 ACB 中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6） 2+（4x） 2=82，解得：x=2（舍去）或 x=BD=5x=四、解答题25如图甲，在ABC 中， ACB=90 ，AC=4cm， BC=3cm如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 PQ，设运动时间为 t（s） （0t4） ，解答下列问题：（1）设APQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？（2）如图乙，连接 PC，将PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，当四边形PQPC 为菱形时，求

32、t 的值； （3）当 t 为何值时， APQ 是等腰三角形？第 24 页（共 27 页）【考点】相似形综合题【分析】 （1）过点 P 作 PHAC 于 H，由APH ABC，得出 = ，从而求出 AB，再根据 = ，得出 PH=3 t，则AQP 的面积为： AQPH= t（3t） ，最后进行整理即可得出答案；（2）连接 PP交 QC 于 E，当四边形 PQPC 为菱形时，得出 APEABC， = ，求出 AE= t+4，再根据 QE=AEAQ，QE= QC 得出 t+4= t+2，再求 t 即可；（3）由（1）知，PE= t+3，与（2）同理得：QE= t+4，从而求出 PQ=，在APQ 中，

33、分三种情况讨论：当 AQ=AP，即 t=5t，当 PQ=AQ，即=t，当 PQ=AP，即 =5t，再分别计算即可【解答】解：（1）如图甲，过点 P 作 PHAC 于 H，C=90，ACBC ，PH BC，APHABC ， = ，第 25 页（共 27 页）AC=4cm， BC=3cm，AB=5cm， = ，PH=3 t，AQP 的面积为：S= AQPH= t（3 t）= （t ） 2+ ，当 t 为 秒时， S 最大值为 cm2（2）如图乙，连接 PP，PP交 QC 于 E，当四边形 PQPC 为菱形时， PE 垂直平分 QC，即 PEAC，QE=EC，APEABC， = ，AE= = = t

34、+4QE=AEAQ t+4t= t+4，QE= QC= （4t）= t+2， t+4= t+2，解得：t= ，0 4，当四边形 PQPC 为菱形时， t 的值是 s；第 26 页（共 27 页）（3）由（1）知，PE= t+3，与（2）同理得：QE=AEAQ= t+4PQ= = = ，在APQ 中，当 AQ=AP，即 t=5t 时，解得：t 1= ；当 PQ=AQ，即 =t 时，解得：t 2= ，t 3=5；当 PQ=AP，即 =5t 时，解得：t 4=0，t 5= ；0t4 ，t 3=5，t 4=0 不合题意，舍去，当 t 为 s 或 s 或 s 时，APQ 是等腰三角形第 27 页（共 27 页）2017 年 4 月 13 日