2023年安徽省马鞍山市和县中考数学二模试卷（含答案）

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1、2023年安徽省马鞍山市和县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分。）1. 在-12，-23，4，-5这四个数中，绝对值最小的数为()A. 4B. -12C. -23D. -52. 近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长.其中2022年111月份，我国生产原煤40.9亿吨.40.9亿用科学记数法表示为()A. 40.9108B. 4.09109C. 4.09108D. 0.40910103. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是()A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是()A. 2a+

2、a2=3a3B. a6a2=a3C. (a2)3=a6D. 3a2-2a=a25. 将两块三角板按如图所示位置摆放，若AD/BC，点F在AD上，则ACF的度数为()A. 15B. 10C. 20D. 256. 晚上小明清洗两对只有颜色不同的有盖茶杯(茶杯和茶杯盖形状不同)，突然停电，一片漆黑，他把两个杯盖随机盖在两只茶杯上，则颜色搭配正确的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 347. 如图，点C是O的弦AB上一点.若AC=6，BC=2，AB的弦心距为3，则OC的长为()A. 3B. 4C. 11D. 138. 在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开

3、往A地，甲比乙先出发.设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲车的速度比乙的速度慢B. 甲车出发1小时后乙才出发C. 甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD. 乙车达到A地时，甲车离A地90km9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-ax+b与反比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是()A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，E是AB的中点，F是BC延长线上的一点，将BEF沿EF折叠得到GEF，连接BG并延长分别交EF、AD于O、H两点，若GO=3

4、GH，则BF的长度为()A. 4 6B. 4 7C. 8+ 3D. 8+ 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式-x+31的最大整数解是 12. 若关于x的一元二次方程kx2-2x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13. 如图，点A的坐标是(2,0)，ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值是_14. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4.点F为射线CB上一动点，过点C作CMAF于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是_ 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤）15. (本小题8.0分)计算：|-5|+(12)-2-( 3+1)0-2sin3016. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,-1)，B(-4,-4)，C(-1,-3)(1)以点O为位似中心，在第一象限作出ABC的位似A1B1C1，且ABC与A1B1C1的位似比为1：1；(2)以点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90后得A2B2C2，请作出A2B2C2；(3)直接写出cosA的值17. (本小题8.0分)新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购

6、买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？18. (本小题8.0分)观察以下等式：第1个等式：23-1123=12；第2个等式：38-1234=13；第3个等式：415-1345=14；第4个等式：524-1456=15；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_；(2)写出你猜想的第n(n取正整数)个等式：_(用含n的等式表示)，并验证等式的正确性19. (本小题10.0分)如图，AB为O的直径，AC是O的

7、一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DEAC，垂足为AC的延长线上的点E.连接DA、DB(I)求证：DE是O的切线；(2)延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE= 3，求O的半径20. (本小题10.0分)如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC，小华准备利用所学的在角函数知识估测该建筑的高度.由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为i=1： 3的斜坡步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45，广告牌顶部B的仰角为53，小华的身高忽略不计，已知广告牌BC=12米.(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3) (1)求P处距离水平地面的高度；(2)求建筑物BO

8、的高度21. (本小题12.0分)学校在入团积极分子中开展了党史、团史知识竞赛，按成绩分成A，B(80分89分)，C(70分79分)，D(60分69分)，E(60分以下)五个等级，并根据成绩绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：(1)该校入团积极分子的人数为_，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角的度数为_(2)这次竞赛成绩的中位数在哪个等级？(直接写出结果)(3)已知这次竞赛成绩为A等级的人中男、女生各2名，若从A等级中任选2名学生参加市级相关知识竞赛，求其中至少有1名女生的概率22. (本小题12.0分)某超市经销A、B两种商品.商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销

9、售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：销售单价x(元/千克)25303540销售量y(千克)50403020商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完.为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w(元)与x的函数关系式；(3)若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？(总利润=两

10、种商品的销售总额-两种商品的成本)23. (本小题14.0分)如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F(1)若点F是AC中点，求证：ABE=BAE；(2)如图2，若DBE=DEB，求证：AE=CF；猜想AFCF的值并写出计算过程答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-12|=12，|-23|=23，|4|=4，|-5|=5，122345，在-12，-23，4，-5这四个数中，绝对值最小的数为-12，故选：B先求出每个数的绝对值，再比较大小，最后得出选项即可本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是

11、解此题的关键2.【答案】B【解析】解：40.9亿=4.09109故选：B科学记数法：用科学记数法表示较大的数时，注意a10n中a的范围是1a0，抛物线对称轴在y轴左侧，b0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c1，-x-2，x2，最大整数解是1，故答案为：1根据不等式的性质即可求解本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质12.【答案】k0k0，k12且k0故答案为：k0，则方程有两个不相等的实数根，若=b2-4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若=b2-4ac0，则方程没有实数根13.【答案】 3【解析】解：过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是(2,0)，AO=2，ABO是等边三角

12、形，OC=1，BC= 3，点B的坐标是(1, 3)，把(1, 3)代入y=kx，得k= 3故答案为： 3首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键14.【答案】1【解析】解：如图，取AC的中点T，连接DT、MT， D是AB的中点，T是AC的中点，AD=BD，AT=CT，DT=12BC=124=2，CMAF，AMC=90，TM=12AC=126=3，点F为射线CB上一动点，CMAF，即AMC=90，点M的运动轨迹是以T为圆心，TM为半径的圆

13、，DMTM-DT=3-2=1，DM的最小值为1故答案为：1取AC的中点T，连接DT、MT，利用三角形的中位线定理求出DT的值，再由直角三角形斜边上中线的性质求出MT，并确定点M的运动轨迹，然后由DMTM-DT即可获得结论本题主要考查了点与圆的位置关系、三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，构造三角形中位线，直角三角形斜边上的中线解决问题15.【答案】解：|-5|+(12)-2-( 3+1)0-2sin30 =5+4-1-212 =5+4-1-1 =7【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值

14、，准确熟练地化简各式是解题的关键16.【答案】解：(1)如图，A1B1C1为所作；(2)如图，A2B2C2为所作； (3)AB= 12+32= 10，BC= 12+32= 10，AB=BC，取AC的中点D，则BDAC，在RtABD中，AD= 12+12= 2，cosA=ADAB= 2 10= 55【解析】(1)把A、B、C点的横纵坐标都乘以-1得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；(3)先计算出AB=BC= 10，取AC的中点D，根据等腰三角形的性质得到BDAC，然后根据余弦的定义求解本题考查了位似变换：在平面直角坐

15、标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.也考查了旋转变换和解直角三角形17.【答案】解：(1)设乙品牌消毒剂每箱的价格是x元，则甲品牌消毒剂每箱的价格是(2x-20)元，根据题意得：3002x-20=200x，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，2x-20=240-20=60答：甲品牌消毒剂每箱的价格是60元，乙品牌消毒剂每箱的价格是40元；(2)设购买了y箱乙品牌消毒剂，则购买了(40-y)箱甲品牌消毒剂，根据题意得：60(40-y)+40y=2000，解得：y=20答：购买了20箱乙品牌消毒剂【解析】(1)设乙品

16、牌消毒剂每箱的价格是x元，则甲品牌消毒剂每箱的价格是(2x-20)元，利用数量=总价单价，结合用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙品牌消毒剂每箱的价格，再将其代入(2x-20)中，即可求出甲品牌消毒剂每箱的价格；(2)设购买了y箱乙品牌消毒剂，则购买了(40-y)箱甲品牌消毒剂，利用总价=单价数量，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程18.【答案】748-1678=1

17、7n+1(n+1)2-1-1n(n+1)(n+2)=1n+1【解析】解：(1)第6个等式为：748-1678=17，故答案为：748-1678=17；(2)n+1(n+1)2-1-1n(n+1)(n+2)=1n+1，证明：左边=n+1(n+1)2-1-1n(n+1)(n+2) =n+1(n+1-1)(n+1+1)-1n(n+1)(n+2) =n+1n(n+2)-1n(n+1)(n+2) =(n+1)2-1n(n+1)(n+2) =n2+2n+1-1n(n+1)(n+2) =n(n+2)n(n+1)(n+2) =1n+1右边=1n+1，左边=右边，原等式成立故答案为：n+1(n+1)2-1-1n

18、(n+1)(n+2)=1n+1(1)根据所给的等式的形式进行求解即可(2)分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律19.【答案】(1)证明：连接OD，D为BC的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90，CAD+EDA=90，即ADO+EDA=90，ODDE，DE为半圆O的切线；(2)解：AD=DF，DAF=DFA，又EAD=DAF，EAD=DAF=DFA，DEAC，AEF=90，EAD=F=DAB=30，AD=2DE=2 3，BD= 33AD=

19、 332 3=2，AB=2BD=4，O的半径为2【解析】(1)连接OD，由圆周角定理及等腰三角形的性质可得出ODDE，则可得出结论；(2)由等腰三角形的性质及直角三角形的性质得出EAD=F=DAB=30，则得出答案本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键20.【答案】解：(1)过点P作PHAO于H， i=1： 3= 33，设PH= 3x，AH=3x，AP= ( 3x)2+(3x)2=2 3x，从点A处滑坡度为i=1： 3的斜坡步行30米到达点P处，AP=30，x=15 33m，PH=15m(2)解：过点P作PGOC于G， PGO=

20、O=PHO=90，四边形PGOH为矩形，PH=OG=15m，CPG=45，CPG=GCP=45，PG=CG，设PG=CG=y，BG=y+12，在RtBPG中，tanBPG=BGPG，BPG=53，tan53=y+12y，y=40m，即PG=CG=40m，BO=CG+OG+BC=40+15+12=67m【解析】(1)过点P作PHAO于H，根据坡比设PH= 3x，AH=3x，用勾股定理求得AP=2 3x，求解得出PH即可(2)过点P作PGOC于G，先证四边形PGOH为矩形，得PH=OG，在利用三角形函数解RtBPG可得CG的长，从而得解本题考查了解直角三角形的应用-仰角与坡比问题，熟练掌握仰角与坡

21、比的定义，勾股定理，三角函数，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键21.【答案】24 120【解析】解：(1)A、C、D、E这四组的频数之和为4+8+4+2=18(人)，所以该校入团积极分子的人数为18(1-25%)=24(人)，360824=120，故答案为：24，120；(2)将这24名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都在C组，因此中位数在C组，(3)从2男2女中任意选取2人，所有可能出现的结果情况如下： 共有12种等可能出现的结果，其中一男一女的有10种，所以其中至少有1名女生的概率为1012=56(1)求出A、C、D、E这四组的频数之和，再根据频率=

22、频数总数进行计算即可；求出C组所占的百分比即可；(2)根据中位数的定义进行判断即可；(3)利用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出至少有1名女生的概率本题考查列表法树状图法求简单随机事件的概率，频数分布表，中位数以及扇形统计图，理解频率=频数总数，掌握列表法求概率的方法是解决问题的关键22.【答案】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k0)，将表中数据(30,40)、(40,20)代入得：30k+b=4040k+b=20，解得：k=-2b=100，y与x之间的函数表达式为y=-2x+100；(2)由y60，得x20，由y0，得x50，20x50w=(x-20)(-2x+10

23、0)-6(-2x+100)+(10-6)60-(-2x+100)=-2x2+160x-2760(20x50)；(3)20180%=36，由题意知20x36，w=-2x2+160x-2760=-2(x-40)2+440，-20，x40时，w随x的增大而增大，x=36时，w的最大值=-2(36-40)2+440=408，答：当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元【解析】(1)利用待定系数法可求出一次函数的解析式；(2)利用每件的利润销售量-免费送的成本=总利润，即可求出w(元)与x的函数关系式；(3)先根据已知求出x的取值范围，再将(2)的解析式化为配方式，然后根据

24、二次函数的性质来进行计算即可本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键23.【答案】(1)证明：AC=BC，CAB=CBA，点D是BC的中点，点F是AC中点，CF=CD，C=C，BCFACD(SAS)，CBF=CAD，ABE=BAE；(2)证明：连接CE，DBE=DEB，BD=DE=CD，BEC=90，FCE=CBF=BED=AEF，FAE=EAC，EAFCAE，AEAC=AFAE，即AE2=ACAF，AF=AE2AC，CF=AC-AF=AC-AE2AC；设AC=BC=2x，则BD=CD=x，AD= 5x，AE=( 5-1)x，CF=2x

25、-( 5x-x)22x=( 5-1)x，AE=CF；解：猜想：AFCF= 5-12，理由如下：CF=( 5-1)x，AF=2x-( 5-1)x=(3- 5)x，AFCF=(3- 5)x( 5-1)x= 5-12【解析】(1)证明BCFACD(SAS)，由全等三角形的性质得出CBF=CAD，则可得出答案；(2)连接CE，证明EAFCAE，由相似三角形的性质得出AEAC=AFAE，设AC=BC=2x，则BD=CD=x，AD= 5x，得出AE=CF=( 5-1)x，则可得出结论；由可得出AF和CF的值，化简AFCF的比值则可得出答案本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键