2023年山东省泰安市宁阳县中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省泰安市宁阳县中考二模数学试题一、单选题（每题4分，共计48分）1. 的算术平方根是（ ）A 2B. 4C. 4D. 42. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，实数，在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是( )A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，则( )A B. C. D. 6. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D

2、. 8. 已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B. C. D. 9. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和10. 二次函数的图形如图，下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；其中结论正确的序号有（ ）A B. C. D. 11. 如图，正的边长为2，沿的边翻折得，连接交于点O，点M为上一动点，连接，射线绕点A逆时针旋转交于点N，连接以下四个结论：是等边三角形：的最小值是；当最小时；当时，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在

3、三角形中，且，是底边上的高上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共计24分）13. 今年年初，山东省政府新闻办举行新闻发布会，解读关于促进经济加快恢复发展的若干政策措施暨年“稳中向好、进中提质”政策清单（第二批）据测算，若干政策措施共新增减税降费亿元亿用科学记数法表示为_14. 分解因式_15. 在平行四边形中，BE是AD边上的高，则的度数为_16. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两，每头牛

4、、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _两17. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，它移动的距离等于_ 18. 数学家莱布尼茨在研究中发现了下面的“单位分数三角形”，根据前五行的规律，可以知道第六行第三个数是_第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 三、解答题（共78分）19. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中20. 某中学决定举办校园艺术节，学生从A：书法、B：绘画、C：声乐、D：器乐、E：舞蹈五个项目中选择一项报名参加，为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘

5、制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率21. 如图直线在第一象限经过点、，且与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，反比例函数恰好过点并与交于点，连接、且 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出当时，的x的取值范围；（3）当时，求点C的坐标22. 如图，已知内接于，为直径，过点作交切

6、线于点，连接、，与交于点（1）求证：为的切线；（2）若半径为，求的长；（3）若，求与的比值23. 某商场购进甲、乙两种商品共600箱，全部售完后，甲商品共盈利4万元，乙商品共盈利16万元，甲商品比乙商品每箱少盈利200元（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）根据市场行情，该商场欲对甲商品降价销售，同时对乙商品提高售价据调查，甲商品每降低5元就多卖两箱，乙商品每提高5元就少卖两箱在保持销售总量不变的前提下，那么甲商品降价多少时，该商场利润最大？最大利润是多少？24. 在四边形中，对角线平分（1）如图1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系为_（2）如图2，若将（1）中条件“”去掉，（1）

7、中的结论是否成立？请说明理由（3）如图3，若，若，求线段的长和四边形的面积25. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线且，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E （1）求抛物线表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t，求四边形面积S的最大值及此时P点的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由2023年山东省泰安市宁阳县中考二模数学试题一、单选题（每题4分，共计48分）1. 的算术平方根是（ ）A. 2B. 4C. 4D. 4【答案

8、】A【解析】【分析】先求出，再根据算术平方根的性质即可得【详解】解：因为，所以的算术平方根是2，故选：A【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项运算法则、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算判断即可【详解】解：A：，不符合题意；B：，符合题意；C：，不符合题意；D：，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键3. 剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A

9、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握

10、这两个概念是关键4. 如图，实数，在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算以及绝对值的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：由题意可知，且，A、，故该选项正确，符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出、的取值范围是解题的关键5. 如图，已知直线，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可以推出，又因为，

11、所以，就可以求出【详解】，故选：C【点睛】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键6. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可【详解】解：式子有意义，且，故选C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即

12、可【详解】解：关于x一元二次方程无实数根，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根8. 已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与系数的关系，判断的符号，根据一次函数和反比例函数的图像与系数的关系即可求出一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像.【详解】解：根据图像可得：抛物线开口向上，则a0，抛物线与y交于正半轴，则对称轴：把x=1代入由图像可得a+b+c0，

13、一次函数的图像应该经过第一、二、四象限.反比例函数的图像应该在第二、四象限.故选B.【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.9. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】根据三视图可知该几何体是圆锥，然后根据圆锥的底面圆周长是展开图扇形的弧长求出圆心角度数，进而求出侧面积即可【详解】解：由题意得该几何体是圆锥，且底面圆直径为，高为，底面圆半径，母线长为，设展开图圆心角度数为，侧面积为，故选B【点睛】本题主

14、要考查了几何体的三视图，求圆锥的侧面积和侧面展开图扇形圆心角度数，灵活运用所学知识是解题的关键10. 二次函数的图形如图，下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；其中结论正确的序号有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，与坐标轴的交点情况，对称轴等性质，逐项分析判断即可求解【详解】解：抛物线开口向上，对称轴，与轴交于负半轴，故错误，抛物线与轴有2个交点，即，故正确，由图象可得，时，故正确，方程可以看作与直线的交点，抛物线与直线有2个交点，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故错误；，设，则将代入得即,故正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函

15、数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键11. 如图，正的边长为2，沿的边翻折得，连接交于点O，点M为上一动点，连接，射线绕点A逆时针旋转交于点N，连接以下四个结论：是等边三角形：的最小值是；当最小时；当时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先证明，可得，结合，可判断是等边三角形，故正确；因为，即的最小值为的最小值，所以当时，最小，求出此时的长即可判断正确；可证明此时为的中位线，再得，相似比为，即，结合，可证明，故正确；证明，由相似的性质得，即，结合，即可证明，故正确【详解】解：正的边长为2，沿的边翻折得，即，在和中，又，是等边三角形，故正确；等边三角形，即

16、的最小值为的最小值，当时，最小： 在中，的最小值为，故正确；是等边三角形，为的中点，此时为的中点，为的中位线， ，即，故正确；当时，四边形是菱形，又，又，即，即，故正确， 故选D【点睛】本题考查了菱形的性质与判定、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、点到直线的距离线段最短及勾股定理，证明是解答本题的关键12. 如图，在三角形中，且，是底边上的高上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将绕点逆时针旋转，当四点共线时，取得最小值，最小值为，进而得出，然后勾股定理即可求解【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转， 当四点共线时，取得最小值，最小值为，

17、且，旋转，是等腰直角三角形，即的最小值为，故选：C【点睛】本题考查了费马点问题，掌握旋转的性质，勾股定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共计24分）13. 今年年初，山东省政府新闻办举行新闻发布会，解读关于促进经济加快恢复发展的若干政策措施暨年“稳中向好、进中提质”政策清单（第二批）据测算，若干政策措施共新增减税降费亿元亿用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详

18、解】解：亿，故答案为：【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义14. 分解因式_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键15. 在平行四边形中，BE是AD边上的高，则的度数为_【答案】或【解析】【分析】首先求出的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出的度数【详解】解：情形一：当点在线段上时，如图所示，是边上的高，；情形二：当点在的延长线上时，如图所示，是边上的高，故答案为：或【点睛】本题主要考

19、查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的高等知识，得出的度数是解题关键16. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _两【答案】【解析】【分析】根据已知条件，设每头牛x两，每只羊y两，建立二元一次方程组求解可得【详解】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，1头牛和1只羊共值金两，故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用

20、恰当利用已知条件找出等式关系，列出二元一次方程组是解本题的关键17. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，它移动的距离等于_ 【答案】或【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设，根据题意阴影部分的面积为，解方程即可求解详解】设，与相交于点，是正方形剪开得到的，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，两个三角形重叠部分的面积为，解得，即移动的距离为或 故答案为：或【点睛】本题考查正方形和图形的平移，一元二次方程的应用，熟练掌握平移的性质，正方形的性质，列出方程是解题的关键18. 数学家莱布尼茨在研究中发现了下面的“单位分数三角

21、形”，根据前五行的规律，可以知道第六行第三个数是_第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 【答案】【解析】【分析】根据题干中给出的三角形中数字规律，得出第n行第1个数表示为，第n行第2个数表示为，再根据第n行第2个数是第行第2个数和第三个数的和进行求解即可【详解】解：根据题目中给出数的特点，第n行第1个数表示为，第n行第2个数表示为，第6行第1个数为，第6行第2个数为 ，第六行第三个数表示的是故答案为：【点睛】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据题目中给出的数字找出规律三、解答题（共78分）19. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2），4【解析】【分析】（1

22、）先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：（1）原式；（2），当时，原式【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和分式的化简求值，正确计算是解题的关键20. 某中学决定举办校园艺术节，学生从A：书法、B：绘画、C：声乐、D：器乐、E：舞蹈五个项目中选择一项报名参加，为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生

23、？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率【答案】（1）名 （2）见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）根据统计图可得报名“舞蹈”类的人数有人，占整个被抽取到学生总数的，再进行计算即可得到答案；（2）根据（1）中的总人数，从而求得报名“声乐”类的人数，则可以将条形统计图补充完整；（3）由（2）得出报名“声乐”类的人数，可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A

24、，B，C，D，画出树状图进行求解即可得到答案【小问1详解】选择“舞蹈”的学生为人，占整个被抽取学生的在这次调查中，一共抽取了名【小问2详解】由（1）知，总人数为人选择“声乐”的学生人数为名条形统计图如下： 【小问3详解】由（2）知，选择“声乐”的学生人数为名在扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：【小问4详解】设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A，B，C，D，画树状图如图所示： 共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，小东和小颖选中同一种乐器的概率为【点睛】此题主要考查了扇形统计图、条形统计图的应用，以及列表法与树状图法求概率，根据扇形图和条形图中都有

25、的信息得出抽取的总人数是解决此类问题的关键，根据题意画出树状图是解决（4）的关键21. 如图直线在第一象限经过点、，且与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，反比例函数恰好过点并与交于点，连接、且 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出当时，的x的取值范围；（3）当时，求点C的坐标【答案】（1）反比例函数的解析式为：；一次函数解析式为 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据直线与轴交于点，得出，根据得出，进而求得点的坐标，待定系数法求一次函数解析式即可求解；（2）根据点的横坐标，结合函数图象即可求解；（3）设，则，进而表示出，根据建立方程，解方程即可求解【小问1详解】解：直线与

26、轴交于点，当时，点、，设反比例函数的解析式为：；点在反比例函数，解得：，将点代入，即，解得：，一次函数解析式为；【小问2详解】，根据函数图象可得，当时，；【小问3详解】设，则，解得：（舍去）或，当时，点C的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与结合图形，的几何意义，反比例函数与一次函数综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键22. 如图，已知内接于，为直径，过点作交切线于点，连接、，与交于点（1）求证：为的切线；（2）若半径为，求的长；（3）若，求与的比值【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）连接，设交于证明即可得证；（2）勾股定理求得，则，根据题意得出，进而根据，即可求解

27、；（3）设，设证明，根据相似三角形的性质得出，得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解【小问1详解】证明：连接，设交于是直径，是的切线，是的切线【小问2详解】半径为，为的直径，【小问3详解】，设，设，整理得：，解得(舍)或，【点睛】本题考查切线的判定，平行线的性质与判定，正切的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题23. 某商场购进甲、乙两种商品共600箱，全部售完后，甲商品共盈利4万元，乙商品共盈利16万元，甲商品比乙商品每箱少盈利200元（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）根据市场行情，该商场欲对甲商品降价销售，同时对乙商品提

28、高售价据调查，甲商品每降低5元就多卖两箱，乙商品每提高5元就少卖两箱在保持销售总量不变的前提下，那么甲商品降价多少时，该商场利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）甲种商品每箱盈利元，乙种商品每箱盈利元 （2）甲商品降价元时，利润最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）设甲种商品每箱盈利元，则乙种商品每箱盈利元，根据题意列出方程，解方程即可，分式方程注意验根；（2）设甲种商品降价元，则每天可多卖出箱，乙商品每提高元就少卖箱，利润为元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值【小问1详解】设甲种商品每箱盈利元，则乙种商品每箱盈利元，根据题意得，即解得：或（舍去）经检验，是原方程的

29、解，乙种商品每箱盈利元，答：甲种商品每箱盈利元，乙种商品每箱盈利元；【小问2详解】由（1）可得甲商品有箱，乙商品有箱，设甲种商品降价元，则每天可多卖出箱，乙商品每提高元就少卖箱，利润为元，由题意得：，当时，利润最大，最大为，此时甲商品降价元，答：甲商品降价元时，利润最大，最大利润为元【点睛】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出分式方程与二次函数关系式是解题的关键24. 在四边形中，对角线平分（1）如图1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系为_（2）如图2，若将（1）中的条件“”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）如图3，若，若，求线段的长和四边形的面积【答案】（1

30、） （2）成立，理由见解析 （3），四边形的面积为【解析】【分析】（1）根据补角及角平分线的概念及三角形内角和可得出，根据含角的直角三角形得出，即可得出答案；（2）以C为顶点，为一边作，的另一边交延长线于点E，根据等边三角形的判定及性质易证，根据全等三角形的性质得出，最后根据等量代换及线段的和差即可得出答案；（3）过点C作交的延长线于点E，证明为等腰直角三角形及，根据全等三角形的性质、等量代换及解直角三角形得出，将值代入即可求出的值，根据将四边形的面积转化为求的面积即可得出答案【小问1详解】如图1在四边形中，平分，【小问2详解】以C为顶点，为一边作，的另一边交延长线于点E由（1）知，为等边三角

31、形，【小问3详解】过点C作交的延长线于点E，平分，在中，由勾股定理得：，四边形的面积【点睛】本题考查了四边形的综合题、等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，解题的关键是学会添加合适的辅助线，构造全等三角形解决问题25. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线且，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E （1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t，求四边形面积S的最大值及此时P点的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在

32、，求点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）最大值为72，此时点P的坐标为； （3）或或【解析】【分析】（1）先根据对称性求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求出直线的解析式，进而求出，则，求出，由此利用二次函数的性质即可得到答案；（3）先证明是等腰直角三角形，然后分当，时；当，时；当，时，三种情况讨论求解即可【小问1详解】解：抛物线与x轴交于点，且对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为，设抛物线解析式为，抛物线解析式为【小问2详解】解：如图所示，过点P作轴交于F，设直线的解析式为，直线的解析式为， ，当时，最大，最大值为72，此时点P的坐标为； 【小问3详解】解：为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为直线，点E的横坐标为3，又点E在直线BC上，点E的纵坐标为5，设，当，时，解得或（舍去）此时点M的坐标为； 当，时解得：或（舍去）此时点M坐标为 当，时连接，当N为C关于对称轴l的对称点时，此时四边形为正方形，解得：（舍去）此时点M的坐标为； 在射线上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似，点M的坐标为：或或【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线