2017年吉林省长春市中考数学一模试卷含答案解析

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1、2017 年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1比1 大 2 的数是（ ）A 3 B2 C1 D22每年的 6 月 14 日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达 421000 人，421000 这个数用科学记数法表示为（ ）A4.21 105 B42.110 4 C4.21 105 D0.42110 63不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A B C D4一元二次方程 x2+2x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D只有一个实数根5由 6 个完全相同的小正方体组

2、成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（ ）A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图6如图，AB 为O 的切线，A 为切点，BO 的延长线交O 于点 C，OAC=35 ，则B 的度数是（ ）A15 B20 C25 D357如图，点 P 在反比例函数 y= 的图象上，PAx 轴于点 A，PB y 轴于点B，且APB 的面积为 2，则 k 等于（ ）A 4 B2 C2 D48如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别在 AD 和 BC 上，AB EF DC，且DE=3， DA=5， CF=4，则 FB 等于（ ）A B C5 D6二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分

3、，共 18 分）9化简： = 10计算：（2xy 2） 3= 11一个菱形的周长为 52cm，一条对角线长为 10cm，则其面积为 cm 212如图，ABCD 是O 的内接四边形，点 E 在 AB 的延长线上，BF 是CBE 的平分线，ADC=110，则FBE= 13如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=1 ，AB=2，以 A 为圆心，以 AC 为半径画弧，交 AB 于 D，则扇形 CAD 的周长是 （结果保留 ）14如图，二次函数 y=a（x 2） 2+k 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为1，则点 B 的横坐标为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）

4、15先化简，再求值： ，其中 x= 16一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出 1 个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出 1 个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率17一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地，A、B 两地间的路程是多少？18每年的 3 月 22 日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭 3 月份的用水情况，并将

5、收集的数据整理成如下统计图（1）小强共调查了 户家庭（2）所调查家庭 3 月份用水量的众数为 吨；平均数为 吨；（3）若该小区有 500 户居民，请你估计这个小区 3 月份的用水量19如图，在四边形 ABDC 中，E，F，G ，H 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点，并且 E，F，G，H 四点不共线（1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形（2）当 AC=BD 时，求证：四边形 EFGH 为菱形20如图，某山坡坡长 AB 为 110 米，坡角（A ）为 34，求坡高 BC 及坡宽AC （结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin34=0.559 ，cos34=0.829，tan34=0.6

6、75】21如图，在正方形 ABCD 中，E 为直线 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ，作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45，交直线 BC 边于点 F，连结 EF探究：当点 E 在边 AB 上，求证：EF=AE+CF应用：（1）当点 E 在边 AB 上，且 AD=2 时，则BEF 的周长是 （2）当点 E 不在边 AB 上时，EF，AE，CF 三者的数量关系是 22甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲以 a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 /时的速度继续行驶；乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，设甲、乙两车与 A 地的路程为 s

7、（千米） ，甲车离开 A 地的时间为 t（时） ，s 与 t 之间的函数图象如图所示（1）求 a 和 b 的值（2）求两车在途中相遇时 t 的值（3）当两车相距 60 千米时，t= 时23如图，四边形 ABCO 为矩形，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且点 B 的坐标为（1，2） ，将此矩形绕点 O 顺时针旋转 90得矩形 DEFO，抛物线y=x2+bx+c 过 B，E 两点（1）求此抛物线的函数关系式（2）将矩形 ABCO 向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离（3）将矩形 DEFO 向上平移距离 d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则 d 的值是 24如图，在

8、四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=4cm，AD=6cm ，BC=9cm，点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ADC 方向向点 C 运动；同时点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 方向向点 B 运动，设点 Q 运动时间为 ts，APQ 的面积为 Scm2（1）DC= cm，sinBCD= （2）当四边形 PDCQ 为平行四边形时，求 t 的值（3）求 S 与 t 的函数关系式（4）若 S 与 t 的函数图象与直线 S=k（k 为常数）有三个不同的交点，则 k 的取值范围是 2017 年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共

9、 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1比1 大 2 的数是（ ）A 3 B2 C1 D2【考点】有理数的加法【分析】根据题意可得：比1 大 2 的数是 1+2=1【解答】解：1+2=1故选 C2每年的 6 月 14 日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达 421000 人，421000 这个数用科学记数法表示为（ ）A4.21 105 B42.110 4 C4.21 105 D0.42110 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数

10、点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：421 000=4.21105，故选：A3不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x1，由得，x2，故不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为： 故选 D4一元二次方程 x2+2x+2=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断

11、方程根的情况【解答】解：=2 242=40，所以方程没有实数解故选 C5由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（ ）A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图、右视图是分别从物体正面、左面、上面、右面看所得到的图形，选出即可【解答】解：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为： ，故选 B6如图，AB 为O 的切线，A 为切点，BO 的延长线交O 于点 C，OAC=35 ，则B 的度数是（ ）A15 B20 C25 D35【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得BAO=90，再利用等腰三角形

12、的性质得C=OAC=35，然后根据三角形内角和计算B 的度数【解答】解：AB 为O 的切线，OAAB，BAO=90，OA=OC，C=OAC=35，B=180 C BAC=180 353590=20故选 B7如图，点 P 在反比例函数 y= 的图象上，PAx 轴于点 A，PB y 轴于点B，且APB 的面积为 2，则 k 等于（ ）A 4 B2 C2 D4【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合APB 的面积为 2 即可得出k=4，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k=4，此题得解【解答】解：点 P 在反比例函数 y= 的图象上，PAx 轴于点

13、A，PBy 轴于点 B，S APB = |k|=2，k=4又反比例函数在第二象限有图象，k=4故选 A8如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别在 AD 和 BC 上，AB EF DC，且DE=3， DA=5， CF=4，则 FB 等于（ ）A B C5 D6【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值即可求解【解答】解：ABEFDC， = ，DE=3 ，DA=5，CF=4， = ，CB= ，FB=CBCF= 4= 故选 B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9化简： = 【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式

14、，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2 = 故答案为： 10计算：（2xy 2） 3= 8x3y6 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算【解答】解：（2xy 2） 3，=（ 2） 3x3（y 2） 3，=8x3y6故填8x 3y611一个菱形的周长为 52cm，一条对角线长为 10cm，则其面积为 120 cm2【考点】菱形的性质【分析】先由菱形 ABCD 的周长求出边长，再根据菱形的性质求出 OA，然后由勾股定理求出 OB，即可得出 BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解

15、答】解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，OA= AC=5，OB= BD，菱形 ABCD 的周长为 52cm，AB=13cm，在 RtAOB 中，根据勾股定理得：OB= = =12cm，BD=2OB=24cm，菱形 ABCD 的面积= 1024=120cm2，故答案为 12012如图，ABCD 是O 的内接四边形，点 E 在 AB 的延长线上，BF 是CBE 的平分线，ADC=110，则FBE= 55 【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质求出CBE=ADC=110，根据角平分线定义求出即可【解答】解：ABCD 是O 的内接四边形，ADC=

16、110，CBE=ADC=110，BF 是CBE 的平分线，FBE= CBE=55，故答案为：55 13如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=1 ，AB=2，以 A 为圆心，以 AC 为半径画弧，交 AB 于 D，则扇形 CAD 的周长是 +2 （结果保留 ）【考点】弧长的计算；勾股定理【分析】首先根据锐角三角函数确定A 的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长【解答】解：ACB=90，AC=1，AB=2，A=60， 的长为 = ，扇形 CAD 的周长是 +2，故答案为： +214如图，二次函数 y=a（x 2） 2+k 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 的横

17、坐标为1，则点 B 的横坐标为 5 【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据二次函数的解析式即可求出对称轴为 x=2，利用对称性即可求出B 的横坐标【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为 x=2，点 A 与 B 关于 x=2 对称，设 B 的横坐标为 x =2B 的横坐标坐标为 5故答案为：5三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把 x= 代入进行计算即可【解答】解：原式= =x2+4，当 x= 时，原式 =3+4=716一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，1，

18、3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出 1 个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出 1 个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：3 1 23 （ 1，3） （2 ，3）1 （ 3，1） （2 ，1）2 （3 ，2） （1 ，2） 所有等可能的情况有 6 种，其中两个数字之和为奇数的情况有 4 种，所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率= = 17一辆客车和一辆卡车同时从 A

19、 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地，A、B 两地间的路程是多少？【考点】一元一次方程的应用；代数式求值【分析】设 A、B 两地间的路程为 xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为 1 小时即可列出方程，求出 x 的值【解答】解：设 A、B 两地间的路程为 xkm，根据题意得 =1，解得 x=420答：A、B 两地间的路程为 420km18每年的 3 月 22 日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭 3 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1

20、）小强共调查了 20 户家庭（2）所调查家庭 3 月份用水量的众数为 4 吨；平均数为 4.2 吨；（3）若该小区有 500 户居民，请你估计这个小区 3 月份的用水量【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数【分析】 （1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；（2）根据条形统计图求出 6 月份用水量的平均数，找出众数即可；（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以 500 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户） ，则小强一共调查了 20 户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3 月份用水量的众数为 4 吨；平均数为 =4 （吨） ，则所调

21、查家庭 3 月份用水量的众数为 4 吨、平均数为 4.2 吨；故答案为：4，4.2；（3）根据题意得：5004.2=2100（吨） ，则这个小区 3 月份的用水量为 2100 吨19如图，在四边形 ABDC 中，E，F，G ，H 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点，并且 E，F，G，H 四点不共线（1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形（2）当 AC=BD 时，求证：四边形 EFGH 为菱形【考点】中点四边形；三角形中位线定理【分析】 （1）根据三角形中位线定理得到 FGEH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据菱形是判定定理证明【解答】 （1）证明：F， G 分别为 B

22、C，CD 的中点，FG= BD，FGBD，E ，H 分别为 AB，DA 的中点，EH= BD，EHBD，FGEH，FG=EH ，四边形 EFGH 为平行四边形（2）证明：由（1）得，FG= BD，GH= BC，AC=BD，GF=GH，平行四边形 EFGH 为菱形20如图，某山坡坡长 AB 为 110 米，坡角（A ）为 34，求坡高 BC 及坡宽AC （结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin34=0.559 ，cos34=0.829，tan34=0.675】【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可【解答】解：在 RtABC 中，sinA= ，co

23、sA= ，则 BC=ABsinA=1100.55961.5（米） ，AC=ABcosA=1100.82991.2（米） ，答：坡高 BC 约为 61.5 米，坡宽 AC 约为 91.2 米21如图，在正方形 ABCD 中，E 为直线 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ，作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45，交直线 BC 边于点 F，连结 EF探究：当点 E 在边 AB 上，求证：EF=AE+CF应用：（1）当点 E 在边 AB 上，且 AD=2 时，则BEF 的周长是 4 （2）当点 E 不在边 AB 上时，EF，AE，CF 三者的数量关系是 EF=CFAE 或EF=AECF 【考点

24、】四边形综合题【分析】探究：作辅助线，构建全等三角形，证明DAGDCF（SAS ） ，得1=3，DG=DF ，再证明 GDE FDE（SAS ） ，根据 EG 的长可得结论；应用：（1）利用探究的结论计算三角形周长为 4；（2）分两种情况：点 E 在 BA 的延长线上时，如图 2，EF=CF AE，当点 E在 AB 的延长线上时，如图 3，EF=AECF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论【解答】探究：证明：如图，延长 BA 到 G，使 AG=CF，连接 DG，四边形 ABCD 是正方形，DA=DC，DAG=DCF=90，DAG DCF（

25、SAS） ，1=3，DG=DF ，ADC=90，EDF=45，EDG=1+2=3+2=45= EDF，DE=DE，GDEFDE （SAS） ，EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：解：（1）BEF 的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，BEF 的周长=BE+BF+AE+CF=AB +BC=2+2=4，故答案为：4；（2）当点 E 不在边 AB 上时，分两种情况：点 E 在 BA 的延长线上时，如图 2，EF=CFAE，理由是：在 CB 上取 CG=AE，连接 DG，DAE= DCG=90 ，AD=DC，DAE DCG（SAS）DE=DG，EDA=GDCADC=90，EDG=

26、90EDF+FDG=90，EDF=45，FDG=90 45=45，EDF= FDG=45，在EDF 和GDF 中， ，EDFGDF （SAS） ，EF=FG，EF=CFCG=CF AE；当点 E 在 AB 的延长线上时，如图 3，EF=AECF，理由是：把DAE 绕点 D 逆时针旋转 90至DCG，可使 AD 与 DC 重合，连接 DG，由旋转得：DE=DG，EDG=90，AE=CG，EDF=45，GDF=90 45=45，EDF= GDF，DF=DF，EDFGDF ，EF=GF，EF=CGCF=AECF ；综上所述，当点 E 不在边 AB 上时，EF，AE，CF 三者的数量关系是：EF=CF

27、AE或 EF=AECF；故答案为：EF=CFAE 或 EF=AECF22甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲以 a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 /时的速度继续行驶；乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，设甲、乙两车与 A 地的路程为 s（千米） ，甲车离开 A 地的时间为 t（时） ，s 与 t 之间的函数图象如图所示（1）求 a 和 b 的值（2）求两车在途中相遇时 t 的值（3）当两车相距 60 千米时，t= 或 时【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据速度=路程 时间即可求出 a 值，再根据时间=路程速度算出 b 到 5.5

28、之间的时间段，由此即可求出 b 值；（2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出 s 乙 关于 t 的函数关系式，令 s 乙 =150 即可求出两车相遇的时间；（3）分 0t3、3t4 和 4t5.5 三段求出 s 甲 关于 t 的函数关系式，二者做差令其绝对值等于 60 即可得出关于 t 的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出 t 值，再求出 0t 2 时，s 甲 =50t=60 中 t 的值综上即可得出结论【解答】解：（1）a= =50，b=5.5 =4（2）设乙车与 A 地的路程 s 与甲车离开 A 地的时间 t 之间的函数关系式为 s 乙=kt+m，将（2，0） 、 （5

29、，300 ）代入 s=kt+m，解得： ，s 乙 =100t200（2t5） 当 s 乙 =100t200=150 时，t=3.5答：两车在途中相遇时 t 的值为 3.5（3）当 0t3 时，s 甲 =50t；当 3t4 时，s 甲 =150；当 4t5.5 时，s 甲 =150+250（t4）=100t250s 甲 = 令|s 甲 s 乙 |=60，即|50t100t+200 |=60，|150100t+200|=60 或|100t250100t+200|=60，解得：t 1= ，t 2= （舍去） ，t 3= （舍去） ，t 4= （舍去） ；当 0t2 时，令 s 甲 =50t=60，解

30、得：t= 综上所述：当两车相距 60 千米时，t= 或 故答案为： 或 23如图，四边形 ABCO 为矩形，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且点 B 的坐标为（1，2） ，将此矩形绕点 O 顺时针旋转 90得矩形 DEFO，抛物线y=x2+bx+c 过 B，E 两点（1）求此抛物线的函数关系式（2）将矩形 ABCO 向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离（3）将矩形 DEFO 向上平移距离 d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则 d 的值是 或 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】 （1）待定系数法即可解决问题（2）矩形 ABCO 的中心坐标为（ ，1） ，可得

31、 1=x2+ x+ ，解得 x= 或 2，所以平移距离 d= （ ）= （3）求出顶点坐标，点 E 坐标，即可解决问题【解答】解：（1）由题意，点 E 的坐标为（2，1 ） ，则 ，解得 ，此抛物线的解析式为 y=x2+ x+ （2）矩形 ABCO 的中心坐标为（ ，1） ，1=x 2+ x+ ，解得 x= 或 2，平移距离 d= （ ）= （3）y= x2+ x+ =（x ） 2+ ，抛物线的顶点坐标为（ ， ） ，E （2 ，1 ） ，平移距离 d= 或 1= ，故答案为 或 24如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=4cm，AD=6cm ，BC=9cm，点 P 从点 A

32、 出发，以 2cm/s 的速度沿 ADC 方向向点 C 运动；同时点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 方向向点 B 运动，设点 Q 运动时间为 ts，APQ 的面积为 Scm2（1）DC= 5 cm，sinBCD= （2）当四边形 PDCQ 为平行四边形时，求 t 的值（3）求 S 与 t 的函数关系式（4）若 S 与 t 的函数图象与直线 S=k（k 为常数）有三个不同的交点，则 k 的取值范围是 k12 【考点】四边形综合题【分析】 （1）如图 1，作高线 DE，证明四边形 ABED 是矩形，再利用勾股定理求 DC 的长，在 RtDEC 中，求出sin BCD= = ；

33、（2）当四边形 PDCQ 为平行四边形时，点 P 在 AD 上，如图 2，根据 PD=CQ 列方程得：62t=t，解出即可；（3）分三种情况：当 0t3 时，点 P 在边 AD 上，如图 3，直接利用面积公式求 S 即可；当 3t 时，点 P 在边 CD 上，如图 4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求 S；当 t 9 时，点 P 与 C 重合，Q 在 BC 上，如图 5，直接利用面积公式求S 即可；（4）画出图象，根据图象得出结论【解答】解：（1）过 D 作 DEBC 于 E，则BED=90，ADBC，B+BAD=180，B=90，B= BAD=90，四边形 ABED 是矩形，AD=BE=

34、6，DE=AB=4，EC=BCBE=9 6=3，在 RtDEC 中，由勾股定理得：DC=5 ，sin BCD= = ，故答案为：5， ；（2）由题意得：AP=2t， CQ=t，则 PD=62t，当四边形 PDCQ 为平行四边形时，如图 2，则 PD=CQ，6 2t=t，t=2；（3）分三种情况：当 0t3 时，点 P 在边 AD 上，如图 3，S= APAB= 42t=4t；当 3t 时，点 P 在边 CD 上，如图 4，过 P 作 MNBC ，交 BC 于 N，交 AD 的延长线于 M，由题意得：CQ=t，BQ=9t，PA=2t，PD=2t6，PC=5PD=5（2t 6）=11 2t，由图 1 得：sinC= ，PN= ，PM=4 PN=4 = ，S=S 梯形 ABCDSPQC SABQ SAPD ，= = ；当 t 9 时，点 P 与 C 重合，Q 在 BC 上，如图 5，S= =2t；综上所述，S 与 t 的函数关系式为：S= （4）如图 6，S= ；S 的最小值为： = ，当 t=3 时，S=43=12，则 k 的取值范围是： k12故答案为： k122017 年 4 月 10 日