2023年北京市石景山区九年级中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年北京市石景山区中考二模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图，在中，M，N分别是边上的点，若的面积为1，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 95. 如图，为的直径，C，D为上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是

2、（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果 下面有四个推断：当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；在用频率估计概率时，移植3000棵树时频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，点P是边上一动点（不与C，B重

3、合），过点P作交于点设，的长为，的面积为，则与x，S与满足的函数关系分别为（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_10. 方程的解为_11. 写出一个比大且比小的整数是_12. 如果，那么代数式的值为_13. 在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，则_（填“”“”或“”）14. 如图，在矩形中，点M，N分别为的中点，若，则的长为_15. 如图，在中，平分交于点若，则的面积为_16. 有黑、白各6张卡

4、片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： 左至右，按数字从小到大的顺序排列；黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_的位置，标注字母e的卡片写有数字_三、解答题（共68分，第1720题，每题5分，第21题6分，第2223题，每题5分，第2426题，每题6分，第2728题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：18. 解不等式组：19. 已知：如图1，直线AB及AB外一点 求作：直线，使得作法：如图2，在直线上任取一点C，连接；

5、C为圆心，长为半径作弧，交直线于点D；分别以点P，D为圆心，长为半径作弧，两弧在直线外交于一点Q；作直线直线就是所求作的直线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：连接_，四边形是_形（_）（填推理的依据）20. 已知关于的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求的值21. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，过点C作交于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求长22. 在平面直角坐标系中，函数的图像过点，（1）求该函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取

6、值范围23. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：b这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.5997讲座后86.8m88.4c结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根

7、据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_人24. 2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系某跳水运动员进行了两次训练（1）第一次训练时，该运

8、动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离0竖直高度根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；运动员必须在距水面前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系如图，记该运动员第一次训练的入水点为A，若运动员在区域内（含A，B）入水能达到压水花的要求，则第二次训练_达到要求（填“能”或“不能”）25. 如图，是的直径，弦于点，过点作交的延长线于点，点是延长线上一点，（1）求证：是的切线；（2）

9、若，求半径的长26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移4个单位长度，得到点（1）若，点在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围27. 如图，在中，平分交于点，点是上一点且（1）求大小（用含的式子表示）；（2）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明28. 在平面直角坐标系中，对于点（不与点重合）和线段，给出如下定义：连接，平移线段，使点与线段的中点重合，得到线段，则称点为线段的“中移点”已知的半径为1（1）如图，点，点，点为与轴正半轴的交点，求的值；点为上一点，若在直线上存在线段的“中移点”，求的取值范围；（2）点是

10、上一点，点在线段上，且若是外一点，点为线段的“中移点”，连接当点在上运动时，直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）2023年北京市石景山区中考二模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱【答案】A【解析】【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可【详解】根据主视图和左视图为矩形，则几何体为柱体；由俯视图为圆形，所以得几何体为圆柱故选A【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D

11、. 【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置推出，进而推出，由此即可得到答案【详解】解：由题意得，四个选项中只有B选项符合题意，故选B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确推出是解题的关键3. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求n【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180540，解得n5故选C【点睛】本题考查了多边形内角和问题此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解4. 如图，在中，M，N分别是边上的点，若的面积为1，则的面积为（ ）

12、A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】D【解析】【分析】先求出，再证明得到，由此即可得到答案【详解】解：，的面积为1，的面积为9，故选D【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键5. 如图，为直径，C，D为上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角为90度可得，进而可得，【详解】解：如图，连接， ，为的直径，故选A【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆（或直径）所对的圆周角是直角6. 一组数据：

13、1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】分别按照平均数，中位数，众数，方差的求解方法，去求发生变化前后的数值【详解】解：A、发生变化前的平均数：，发生变化后的平均数：，没有变化，故该选项不符合题意；B、发生变化前的中位数：，发生变化后的中位数：，没有变化，故该选项不符合题意；C、发生变化前的众数：2，发生变化前的众数：2，没有变化，故该选项不符合题意；D、发生变化前的方差：，发生变化后的方差：，发生变化，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟记概念和公式是解题的关键

14、7. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果 下面有四个推断：当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据频率与概率的关系逐项判断即可得出答案【详解】解：当移植的棵树是80

15、0时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的频率是0.860，但概率不一定是0.860，故错误；随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852，故正确；试验条件下“移植成活”的概率是0.852，因此与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵，故正确；在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852不一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确，故错误；其中合理的是，故选C【点睛】本题考查用频率估计概率，一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的

16、概率，掌握上述内容是解题的关键8. 如图，在中，点P是边上一动点（不与C，B重合），过点P作交于点设，的长为，的面积为，则与x，S与满足的函数关系分别为（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出，然后解得到，进而得到，由此即可得到答案【详解】解：在中，在中，与x，S与满足的函数关系分别为一次函数关系，二次函数关系，故选A【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等边对等角，列函数关系式，正确求出，是解题的关键第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.

17、 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，进行求解【详解】解：由题意得：，；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10. 方程的解为_【答案】【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，再解方程，检验即可【详解】解：方程两边同乘，得，即，解得，经检验，是原方程的解，故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键11. 写出一个比大且比小的整数是_【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可【详解】 ， 即比大且比

18、小的整数为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键12. 如果，那么代数式的值为_【答案】【解析】【分析】先根据已知条件式得到，再把所求式子去括号并合并同类项化简得到，把整体代入求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确把所求式子化简为是解题的关键13. 在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，则_（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当，在每个象限内，y随x的增大而增大，进行判断即可【详解】解：，在每个象限内，y随x的增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查了

19、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键14. 如图，在矩形中，点M，N分别为的中点，若，则的长为_【答案】10【解析】【分析】如图所示，连接，先证明是的中位线，得到，再根据矩形的对角线相等即可得到答案【详解】解：如图所示，连接，点M，N分别为的中点，是的中位线，四边形是矩形，故答案为：10【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，熟知三角形中位线平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键15. 如图，在中，平分交于点若，则的面积为_【答案】【解析】【分析】如图所示，过点D作于E，先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的性质和定义得到，则，即可得到，再由三角形面积公式求

20、解即可【详解】解：如图所示，过点D作于E，平分，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键16. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： 左至右，按数字从小到大的顺序排列；黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_的位置，标注字母e的卡片写有数字_【答案】 . B . 4【解析】【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出

21、答案【详解】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则矛盾，第二行中c为白3，第二行中a为黑2，b为黑3；第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，E只能是黑3，黑4，与b为黑3矛盾，第二行中e为白4故答案为：B，4【点

22、睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置三、解答题（共68分，第1720题，每题5分，第21题6分，第2223题，每题5分，第2426题，每题6分，第2728题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算特殊角三角函数、化简二次根式、去绝对值、计算负整数次幂，再进行加减运算【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂的运算法则是解题的关键18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集

23、即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键19. 已知：如图1，直线AB及AB外一点 求作：直线，使得作法：如图2，在直线上任取一点C，连接；C为圆心，长为半径作弧，交直线于点D；分别以点P，D为圆心，长为半径作弧，两弧在直线外交于一点Q；作直线直线就是所求作的直线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接_，四边形是_形（_）（填推理的依据）【答案】（1）见解析 （2），菱，四边相等的四边形是菱形【解析】【分析】（1）根据题意，按照步骤补全作图即可；（2）

24、根据菱形的判定与性质求解即可【小问1详解】解：直线如下图所示： 【小问2详解】证明：连接 ，四边形是菱形（四边相等的四边形是菱形）故答案为：，菱，四边相等的四边形是菱形【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质，解题的关键是根据作图方法判断出20. 已知关于的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求的值【答案】（1）证明见解析 （2）3【解析】【分析】（1）利用根的判别式进行证明即可；（2）设方程的两个根分别为，利用根与系数的关系得到，由此建立关于m的方程求解即可【小问1详解】证明：由题意得， ，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数

25、根；【小问2详解】解：设方程的两个根分别为，解得，又，【点睛】本题主要考查了根的判别式、根与系数的关系，熟知相关知识是解题的关键21. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，过点C作交于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得，再根据，可得四边形是平行四边形，进而证明四边形是矩形；（2）根据题意可得是等边三角形，勾股定理求得的长，进而求得的长，在中，勾股定理即可求解【小问1详解】证明：四边形是菱形，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：四边形是菱形，是等边三角形， ，在中，四边形是矩形，在中，【点

26、睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键22. 在平面直角坐标系中，函数的图像过点，（1）求该函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根据当时，即可得到，解不等式即可得到答案【小问1详解】解：把，代入中得：，函数的结束为；【小问2详解】解：当函数的值大于函数的值时，则，解得，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，

27、一次函数与不等式的关系，灵活运用所学知识是解题的关键23. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：b这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组

28、的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_人【答案】（1）见解析 （2） （3）64【解析】【分析】（1）找出横坐标是80，纵坐标是95的点即可；（2）根据中位数的定义求解；（3）利用样本估计总体思想求解【小问1详解】解：代表居民小张的点如下图所示：【小问2详解】解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为87，88，因此中位数；【小问3详解】解：（人），即估计能

29、获得“环保达人奖”有64人，故答案为：64【点睛】本题考查统计图、中位数、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是看懂所给统计图，掌握中位数的定义，能够利用样本估计总体思想解决问题24. 2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系某跳水运动员进行了两次训练（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几

30、组数据如下：水平距离0竖直高度根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；运动员必须在距水面前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系如图，记该运动员第一次训练的入水点为A，若运动员在区域内（含A，B）入水能达到压水花的要求，则第二次训练_达到要求（填“能”或“不能”）【答案】（1），；此次跳水不会出现失误，理由见解析 （2）不能【解析】【分析】（1）先根据对称性求出抛物线对称轴，进而求出顶点坐

31、标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出最高点的距离即可；求出当时，y的值即可得到答案；（2）分别求出两次入水点的位置即可得到答案【小问1详解】解：由表格中的数据可知当时，当时，抛物线对称轴为直线，抛物线顶点坐标为，抛物线解析式为，把，代入得：，解得，抛物线解析式为抛物线开口向下，该运动员竖直高度的最大值为；此次跳水不会出现失误，理由如下：当时，此次跳水不会出现失误；【小问2详解】解：在中，当时，则，解得或（舍去），在中，当时，则，解得或（舍去），第二次入水位置的水平距离为米，即第二次入水的位置在店A的左侧，第二次训练不能达到要求，故答案为：不能【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用

32、，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键25. 如图，是的直径，弦于点，过点作交的延长线于点，点是延长线上一点，（1）求证：是的切线；（2）若，求半径的长【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形三线合一得出，再由等腰三角形的性质得出，利用等量代换确定，即可证明；（2）根据垂径定理得出，再由正切函数的定义得出，设半径的长为r，则，利用勾股定理求解即可【小问1详解】证明：连接，如图所示：，平分，即，为的半径，是的切线；【小问2详解】，设半径的长为r，则，解得：，半径的长为5【点睛】题目主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，正切函数的定义，垂径定理及勾股定理，理

33、解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移4个单位长度，得到点（1）若，点在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围【答案】（1），对称轴为直线 （2）或【解析】【分析】（1）把，代入抛物线解析式求出抛物线解析式，进而求出对称轴即可；（2）分和两种情况，画出对应的函数图象，结合函数图象求解即可【小问1详解】解：，抛物线解析式为，把代入得：，解得，抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线；【小问2详解】解：抛物线与轴交于点，将点向右平移4个单位长度，得到点，；当时，如图3-1所示，

34、抛物线与线段恰有一个公共点，当时，；当时，如图3-2所示，由函数图象可知，对于任意的a都符合题意；综上所述，或【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x轴的交点问题，利用数形结合的思想求解是解题的关键27. 如图，在中，平分交于点，点是上一点且（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】（1）先根据等边对等角得到，再由角平分线的定义得到，则由三角形外角的性质得到，进而利用三角形外角的性质得到；（2）如图所示，在上取一点G，使得，连接，则，利用三角形外角的性质证明，则，进一步证明，得到，即可证明【小问

35、1详解】解：，平分，；【小问2详解】解：，证明如下：如图所示，在上取一点G，使得，连接，在和中，又，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键28. 在平面直角坐标系中，对于点（不与点重合）和线段，给出如下定义：连接，平移线段，使点与线段的中点重合，得到线段，则称点为线段的“中移点”已知的半径为1（1）如图，点，点，点为与轴正半轴的交点，求的值；点为上一点，若在直线上存在线段的“中移点”，求的取值范围；（2）点是上一点，点在线段上，且若是外一点，点为线段的“中移点”，连接当点在上运动时，直

36、接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）【答案】（1）或； （2）【解析】【分析】（1）如图：连接,根据“中移点”确定点和，然后根据勾股定理求得m即可；分点为与轴正半轴的交点和负半轴交点两种情况求得点m的值即可解答；（2）如图：经分析，当P、Q在同一象限内，存在最小值；当P、Q在相对象限内，存在最大值；再根据三角形的三边关系可得当在同一条直线上且关于原点对称时，有最小值；设，设，则,分别求得 、，然后作差即可解答【小问1详解】解：如图：连接，点与线段的中点重合，点为与轴正半轴的交点，解得：或由可得：点为与轴正半轴的交点时，；在直线上存在线段“中移点”，解得：，即m有最小值；如图：当点为与轴正半轴的交点时，点与线段的中点重合，点为与轴正半轴的交点，在直线上存在线段的“中移点”，解得：，即m有最大值1；的取值范围为【小问2详解】解：如图：经分析，当P、Q在同一象限内，存在最小值；当P、Q在相对象限内，存在最大值；如图：，当在同一条直线上且关于原点对称时，有最小值，设，设，则， ， ， ，【点睛】本题主要考查了平移的性质、圆的基本性质、两点间距离公式、勾股定理等知识点，正确画出图形、明确线段间的关系是解答本题的关键