2023年浙江省杭州市萧山区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年浙江省杭州市萧山区中考二模数学试卷参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. 爱B. 我C. 中D. 华2. 下列四个数中属于负整数的是（ ）A. B. C. D. 3. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，该几何体的俯视图是（ ）A B. C D. 6. 为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学

2、进行分组（组数固定）若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人设班级同学有x人，则可得方程为（ ）A B. C. D. 7. 如图，已知， ，那么DF的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 188. 如图，是半圆O的直径，点D是弧的中点，若则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，（a，b为常数，且），则下列判断正确的是（ ）A. 若，当时，则B. 若，当时，则C. 若，当时，则D. 若，当时，则10. 如图，在正方形中，是中点，点是正方形内一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接则线段长的最小值为（ ） A. 8B. C. D. 二、填空题：本题有6个小题，每小题

3、4分，共24分11. 计算：_12. 因式分解：_13. 如图，在菱形中，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧，分别交对角线于点E，F若，则图中阴影部分的面积为_（结果保留） 14. 已知一个不透明的盒子里装有5个球，其中3个黑球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同现从中任意摸出两个球，恰好颜色一样的概率是_15. 如图，在中，分别为的切线，点E和点C为切点，线段经过圆心O且与相交于点D，若，则的长为_ 16. 对于二次函数有下列说法：若，则当时，y随x的增大而增大无论k为何值，该函数图象与x轴必有两个交点无论k何值，该函数图象一定经过点和两点若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整

4、数点，则其中正确的是_（只需填写序号）三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 先化简，再求值：，其中18. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某校为了解学生对“杭州亚运会”相关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求样本容量，并补充完整频数直方图（2）在抽取的这些学生中，圆圆的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗?请说明理由（3）若成绩在

5、80分以上（含80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数19. 如图，在等腰三角形中，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知 （1）求证：（2）若，F是的中点，求的值20. 设两个不同的一次函数，（k，b是常数，且）（1）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，求证：（2）当时，求x的取值范围21. 如图，四边形内接于，点C是弧的中点，延长到点E，使得，连结 （1）求证：（2）若，求的长22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）（1）当，时，求该函数图象的顶点坐标（2）设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式（3）已知，

6、当时，该函数有最大值8，求c值23. 如图1，已知四边形是矩形，延长至点E，使得，连结分别交，于点F，G（1）若，求证：（2）当，时，求的正切值（3）如图2，连结，当时，求证：2023年浙江省杭州市萧山区中考二模数学试卷参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断选项，即可.【详解】解：“中”可以看做是轴对称图形，其他选项都不能看作轴对称图形，故选C.【点睛】本题主要考查轴

7、对称图形，掌握“沿一条直线对折，能够完全重合的图形是轴对称图形”，是解题的关键.2. 下列四个数中属于负整数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据实数的分类和负整数的概念逐项判断即可【详解】解：A、是负小数，故此选项不符合题意；B、是负无理数，故此选项不符合题意；C、负分数，故此选项不符合题意；D、负整数，故此选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查实数的分类，熟知小于0的整数是负整数是解答的关键3. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n

8、为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则逐项判断即可求解【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算错误，不符合题意；D、，故此选项计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查合并同类

9、项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键5. 如图，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是： 故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6. 为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人设班级同学有x人，则可得方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设班级同学有x人，根据组数不变，即可得出关于x

10、的一元一次方程，此题得解【详解】解：设班级同学有x人，依题意，得：故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7. 如图，已知， ，那么DF的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例求解即可【详解】解：， ，解得，故选：B【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理中的对应线段是解答的关键8. 如图，是半圆O的直径，点D是弧的中点，若则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用圆周角定理和弧与圆心角的关系求解即可【详解】解：连接，

11、点D是弧的中点，又，故选：A【点睛】本题考查圆周角定理、弧与圆心角的关系，熟练掌握圆周角定理是解答的关键9. 已知二次函数，（a，b为常数，且），则下列判断正确的是（ ）A. 若，当时，则B. 若，当时，则C. 若，当时，则D. 若，当时，则【答案】B【解析】【分析】先计算，再根据各选项给定的条件逐一分析即可得到答案【详解】解：， ，；故A不符合题意；，；故B符合题意；，；故C不符合题意；，可以比0大，也可以比0小；，的大小不确定；故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是二次函数的函数值的大小比较，因式分解的应用，熟练的利用作差的方法比较大小是解本题的关键10. 如图，在正方形中，是中点，点

12、是正方形内一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接则线段长的最小值为（ ） A. 8B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，证明，可得，由勾股定理可得，根据，即可得出的最小值【详解】解：如图，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接， ，在与中正方形中，是边上的中点，线段的最小值为，故选：A【点睛】本题考查线段的最值问题，涉及三角形的三边关系、勾股定理、旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题关键二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11. 计算：_【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值填空即可

13、【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记部分特殊角的三角函数值是解题的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可【详解】解：原式 故答案为：【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法13. 如图，在菱形中，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧，分别交对角线于点E，F若，则图中阴影部分的面积为_（结果保留） 【答案】【解析】【分析】连接交于O，先根据菱形的性质和含30度的直角三角形的性质分别求得及对角线的长，再利用菱形和扇形面积公式，由求解即可【详解】解：连接交于O，四边形是菱形，在中， ，故答案为：【

14、点睛】本题考查了菱形的性质、扇形面积公式、含30度的直角三角形的性质，熟记扇形面积公式，掌握菱形的性质，得到阴影部分的面积的计算表达式是解答的关键14. 已知一个不透明的盒子里装有5个球，其中3个黑球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同现从中任意摸出两个球，恰好颜色一样的概率是_【答案】#【解析】【分析】列举出所有情况，看摸出两球颜色相同的情况占总情况的多少即可【详解】解：列表得：黑黑黑白白白（黑，白）（黑，白）（黑，白）（白，白）白（黑，白）（黑，白）（黑，白）（白，白）黑（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）黑（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）黑（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，

15、白）一共有20种情况，摸出两球颜色相同的有8种情况，摸出两球颜色相同的概率是，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件15. 如图，在中，分别为的切线，点E和点C为切点，线段经过圆心O且与相交于点D，若，则的长为_ 【答案】【解析】【分析】连接，由题意可得，设，则，进而可得，然后可得，最后可根据勾股定理及三角函数进行求解即可【详解】解：，分别为的切线，由可设，则，解得：，在中，；故答案为【点睛】本题主要考查切线的性质、勾股定理及三角函数，熟练掌握切线的性质、勾股定理及三角函数是解题的关键16. 对于二次

16、函数有下列说法：若，则当时，y随x的增大而增大无论k为何值，该函数图象与x轴必有两个交点无论k为何值，该函数图象一定经过点和两点若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则其中正确的是_（只需填写序号）【答案】#【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐个判断即可【详解】解：二次函数的对称轴为直线，若，则，该函数图象开口向上，当时，y随x的增大而增大故正确；，当时，该函数图象与x轴有一个交点，当时，该函数图象与x轴有两个交点，故错误；，当时，当时，无论k为何值，该函数图象一定经过点和两点，故正确；，当时，若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则，故错误。综上

17、，正确的是，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 先化简，再求值：，其中【答案】，1【解析】【分析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键18. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某校为了解学生对“杭州亚运会”相关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了若干

18、名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求样本容量，并补充完整频数直方图（2）在抽取的这些学生中，圆圆的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗?请说明理由（3）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数【答案】（1）50，图见详解 （2）不是，理由见详解 （3）624【解析】【分析】（1）由频数分布直方图和扇形图可以到出样本容量，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得【小问1详解】样本容

19、量：；的频数是（人，补全图形如下： 【小问2详解】不一定是这些学生成绩的中位数，理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数【小问3详解】估计全校1400名学生中成绩优秀的人数为：（人【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19. 如图，在等腰三角形中，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知 （1）求证：（2）若，F是的中点，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先

20、利用角平分线的定义得到，再根据相似三角形的判定可证得结论；（2）利用等腰三角形性质得到，再由已知求得，再利用相似三角形的性质得求解即可小问1详解】证明：平分， ， ，又，；【小问2详解】解：， ，平分，F是的中点，则，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键20. 设两个不同的一次函数，（k，b是常数，且）（1）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，求证：（2）当时，求x的取值范围【答案】（1）见解析 （2）当时，；当时，【解析】【分析】（1）将根据一次函数图象上点的坐标特征，将两个点分别代入对应的解析式中

21、求解即可；（2）先由得到，再分和求解即可【小问1详解】证明：函数的图象经过点，则；函数的图象经过点，则，；【小问2详解】解：，则，与是两个不同的一次函数，当时，当时，综上，当时，当时，；当时，【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数关系、解一元一次不等式，由点的坐标得到k和b的关系，以及分类讨论思想的运用是解答的关键21. 如图，四边形内接于，点C是弧的中点，延长到点E，使得，连结 （1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）证明见详解 （2）【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到，根据全等三角形的性质得到；（2）过点C作，根据已知条件得到，求得，根据直角三角形的

22、性质得到结论【小问1详解】证明：，四边形内接于，在和中，；【小问2详解】解：过点C作 ， 由（1）得，由（1）得为等腰三角形 ，有勾股定理可得：解得：在中【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确地找出等量关系是解题的关键22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）（1）当，时，求该函数图象的顶点坐标（2）设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式（3）已知，当时，该函数有最大值8，求c的值【答案】（1） （2） （3）2【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式求解即可；（2）根据二次函数的性质和已知条件得到

23、，进而求解即可；（3）当时，二次函数的对称轴为直线，开口向下，分 、三种情况，利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：当，时，当，时，该函数图象的顶点坐标为；【小问2详解】解：该函数图象经过点，则，该二次函数图象的顶点坐标是，即；【小问3详解】解：当时，二次函数的对称轴为直线，开口向下，当即时，该函数的最大值为，即，解得，不合题意，舍去；当即时，时，y随x的增大而减小，当时，y有最大值为，不合题意，舍去；当即时，时，y随x的增大而增大，当时，y有最大值为，解得，符合题意，综上，满足条件的c的值为2【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，利用分类讨论思想求解第（3

24、）问是解答的关键23. 如图1，已知四边形是矩形，延长至点E，使得，连结分别交，于点F，G（1）若，求证：（2）当，时，求的正切值（3）如图2，连结，当时，求证：【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形性质和全等三角形的判定证明即可；（2）设，证明得到，进而得到，解一元二次方程求得，在中，利用正切定义求解即可；（3）在图2中，过B作交延长线于Q，证明得到，在中利用勾股定理求得，进而可证得结论【小问1详解】解：四边形是矩形，则，则，又，；【小问2详解】解：设，四边形是矩形，又，即，解得（负值舍去），经检验，是方程的解，在中，；【小问3详解】解：在图2中，过B作交延长线于Q，则，又，在中，由勾股定理得，【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定于性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的性质和相似三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形和直角三角形是解答的关键