2023年浙江省绍兴市城关“六校联考”中考三模数学试卷（含答案解析）

《2023年浙江省绍兴市城关“六校联考”中考三模数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年浙江省绍兴市城关“六校联考”中考三模数学试卷（含答案解析）（32页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2023年浙江省绍兴市城关“六校联考”中考三模数学试卷参考公式：抛物线的顶点坐标是一、选择题1. （ ）A. 2023B. C. D. 2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 4. 如图，直线分别交，于点M，N，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）A 15B. 25C. 35D. 455. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A. B. C. D. 6. 如图所示，要使，需添加条

2、件是（ ）A. B. C. D. 7. 方程的解，可看成以下两个函数图象交点的横坐标，其中正确的个数是（ ）；A. 4B. 3C. 2D. 18. 为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元，根据题意可列方程，则方程中关于的含义理解正确的是（ ）A. 篮球有个B. 每个篮球元C. 足球有个D. 每个足球元9. 如图，已知直线：与轴，轴分别相交于点，与直线相交于点，直线：与直线相交于点，与轴相交于点已知，当点从点运动到点的过程中，四边形的形状变化依次为（ ）A. 平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形B. 平行四边形矩形

3、平行四边形菱形平行四边形C. 平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形D 平行四边形正方形平行四边形矩形平行四边形10. 有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题11. 分解因式：_12. 关于x的不等式的解集是_13. 幻方是相当古老数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为_14. 在菱形中，分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，直线与直线交于

4、点，且，则的值是_15. 如图，等腰RtABC的直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D(，0)，点C的坐标为(4，0)，反比例函数y(k0)的图象过点A，则k_16. 如图，矩形中，动点E在边上，以点E为圆心，以为半径作弧，点G是弧上一动点（1）如图，若点E与点A重合，且点F在上，当与弧相切于点G时，则的值是_；（2）如图，若连结，分别取、的中点P、Q，连接，M为的中点，则CM的最小值为_三、解答题17. （1）计算：；（2）解方程组18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边，上的点，且 （1）判定与是否相等，并说明理由；（2）连接，若，求的度数19. 我市有A，B，C，D，E五个景区很受游

5、客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）直接写出本次随机调查的总人数，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点E

6、处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内（参考数据：，）（1）求的长；（2）求楼与之间的距离的长21. 如图，直线与相切于点C，射线与交于点D，E，连结连结（1）求证：；（2）若，求弧的长22. “五一”假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到“三味书屋”参观，小区与“三味书屋”的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达“三味书屋”，图中折线OABC和线段分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据（图1）回答下列问题：（1）直接写出甲在“三味书屋”参

7、观的时间；（2）求图中点P（与交点）的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离为y千米，当时，请在（图2）中画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图象23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）直接写出，当x取何值时，函数有最大或最小值是多少；（2）把抛物线沿着x轴方向平移，使得平移后的抛物线过点，求平移的方向与距离；（3）点，在抛物线上，其中，若对于，都有，求t的取值范围24. 如图，在矩形中，点是对角线上一个动点，以直线为对称轴，点的对称点为点，连接与 （1）直接写出点到直线D的距离；（2）当点落在矩形的边上时，求的度数；（3）当为直角三角形时，求长2023年

8、浙江省绍兴市城关“六校联考”中考三模数学试卷参考公式：抛物线的顶点坐标是一、选择题1. （ ）A. 2023B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解【详解】解：，故选A【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

9、移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：1412600000=故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项的定义，逐一判断即可得到答案【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确； D、，不能合并同类项，故此选项正确 故选：C【点睛】本题考查整式的运算中的合并同类项，熟练掌握合并同类项的定义是解题的关键4. 如图，直线分别交，于点M

10、，N，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得到DNM=BME=80，由等腰直角三角形的性质得到PND=45，即可得到结论【详解】解：ABCD，DNM=BME=80，PND=45，PNM=DNM-DNP=35，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左

11、边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图6. 如图所示，要使，需添加条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，整理得到角的可能情况，然后选择答案即可【详解】AB=BD，BC=BE，要使ABEDBC，需添加的条件为ABE=DBC，又ABE-DBE=DBC-DBE，即ABD=CBE，可添加的条件为ABE=DBC或ABD=CBE综合各选项，D选项符合故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据两边确定出需添加的

12、条件必须是这两边的夹角是解题的关键7. 方程的解，可看成以下两个函数图象交点的横坐标，其中正确的个数是（ ）；A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】由于一个方程组的解即是组成方程组的两个函数的图象的交点坐标，所以抛物线可看作两个函数组合而成，所以方程的解还可以看成是两函数图象交点的横坐标【详解】解：方程可以变形为或或或，方程的解，可看成以下两个函数图象交点的横坐标，；，都是正确的，故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，及方程的解与函数图象的交点的关系8. 为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的倍，购买足球用了元

13、，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元，根据题意可列方程，则方程中关于的含义理解正确的是（ ）A. 篮球有个B. 每个篮球元C. 足球有个D. 每个足球元【答案】D【解析】【分析】由所列方程，可找出表示购买足球的数量，进而可得出表示足球的单价【详解】解：购买足球的数量是篮球的倍，且所列方程为，表示购买足球的数量，表示购买篮球的数量，表示足球的单价即每个足球元故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9. 如图，已知直线：与轴，轴分别相交于点，与直线相交于点，直线：与直线相交于点，与轴相交于点已知，当点从点运动到点的过程中，四边形的形状变化依次为（

14、 ）A. 平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形B. 平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形C. 平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形D. 平行四边形正方形平行四边形矩形平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，由直线，则，证明，可得，证明四边形为平行四边形，当四边形为矩形，得到，当四边形为菱形时，得到，可得结论【详解】解：直线：与轴，轴分别相交于点，与直线相交于点，当时，当时，得：，当时，得：，点是的中点，直线：与直线相交于点，与轴相交于点，当时，直线：过点，在和中，四边形为平行四边形，当时，即，此时四边形为矩形，当时，此时四边形为菱形，在和中，此时，即当时，则四边形为菱形不是正

15、方形，四边形的形状变化依次为：平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形故选：B【点睛】本题是特殊平行四边形综合题，考查一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键10. 有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】可采取把9个球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可.【

16、详解】解：把9个小球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则重球就是第三个，若不平衡，重的一边就是重球；若天平不平衡，则重球在重的一边，第二次称重的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是重球，若不平衡，重的一边就是重球.综上所述，至少需要天平的次数是2.故选：C.【点睛】本题考查了二分法的应用，理解二分法是解答关键.二、填空题11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12. 关于x的不

17、等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式解法，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可【详解】解：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，不等式的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查一元一次不等式的求解，掌握解一元一次不等式的方法步骤是解决问题的关键13. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为_【答案】9【解析】【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根

18、据每一竖行数字之和为15求出m【详解】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案：9【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可14. 在菱形中，分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，直线与直线交于点，且，则的值是_【答案】或【解析】【分析】依据题意进行分情况画图，再根据所画图形，利用垂直平分线和菱形的性质推出角度相等，然后再根据内角和或者外角即可求出答案【详解】解：由题意可知，当为锐角时，

19、连接，以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，直线与直线交于点，垂直平分，为菱形，设，当为钝角时，分别延长和于点，连接，以点和点圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，直线与直线交于点，垂直平分，为菱形，设，则，故答案为：或【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质解题的关键在于是否能想得到菱形是可变的导致的分情况讨论15. 如图，等腰RtABC的直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D(，0)，点C的坐标为(4，0)，反比例函数y(k0)的图象过点A，则k_【答案】3【解析】【分析】过点A作AEy轴于E，根据ABC90，再根据同角的余角相等求出OCBABO，然后通过证得BODCOB，求得OB

20、3，利用“角角边”证明ABECBO，根据全等三角形对应边相等可得BEOC4，AEOB3，再求出OE，然后写出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值【详解】解：如图，过点A作AEy轴于E，点C的坐标为(4，0)，点D(，0)，OC4，OD，ABC90，ABO+CBO90，OCB+CBO90，OCBABO，COBBOD90，BODCOB，OB2OCOD49，OB3，在ABE和CBO中，ABECBO(AAS)，BEOC4，AEOB3，OEBEOB431，点A的坐标为(3，1)，反比例函数y(k0)的图象过点A，kxy313故答案为3【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐

21、标特点，涉及到等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点A的坐标是解题的关键16. 如图，矩形中，动点E在边上，以点E为圆心，以为半径作弧，点G是弧上一动点（1）如图，若点E与点A重合，且点F在上，当与弧相切于点G时，则的值是_；（2）如图，若连结，分别取、的中点P、Q，连接，M为的中点，则CM的最小值为_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）如图，连接,则,，勾股定理得，由切线长定理得，设，由勾股定理得 解得，即；（2）如图，连接、，取的中点H，连接，由中位线性质得，连接，取的中点I，连接，同理，；易证

22、四边形是平行四边形，得，由中位线性质得，求得；取的中点J，可证四边形是平行四边形，得，确定点M在以J 为圆心，2.5为半径的圆弧上，由两点之间线段最短得，C，M，J三点共线时，最短，即最小值；延长，交于点K，L，求得，由勾股定理得中，得解最小值【详解】（1）如图，连接,则,，与弧相切于点B，设，则中，即 解得，即，（2）如图，连接、，取的中点H，连接，则，连接，取的中点I，连接，同理，四边形是平行四边形，P、Q是、的中点，取的中点J，由，四边形是平行四边形，即点M在以J 为圆心，2.5为半径的圆弧上，当C，M，J三点共线时，最短，即最小值，延长，交于点K，L，则，点K，点L分别是的中点，中，最

23、小值故答案：2，【点睛】本题考查三角形中位线的性质，圆的定义，圆外一点与圆上点距离的最值问题，勾股定理解直角三角形、平行四边形的判定和性质、矩形的性质等，结合题设条件确定动点的轨迹是解题的关键三、解答题17. （1）计算：；（2）解方程组【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可；（2）用加减消元法解方程组即可【详解】解：（1）；（2），得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算18.

24、 如图，在平行四边形中，E，F分别是边，上的点，且 （1）判定与是否相等，并说明理由；（2）连接，若，求的度数【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）证明即可得到结论；（2）根据平行四边形对边平行求出，再根据等腰对等边求出，即可求出答案【小问1详解】解：四边形是平行四边形，；【小问2详解】解：四边形是平行四边形，；【点睛】本题考查了平行四边形的相关的性质，熟悉平行线的证明是解题的关键19. 我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）直接写出本次

25、随机调查的总人数，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【答案】（1）200人，作图见解析 （2）420 （3）【解析】【分析】（1）先由D景区人数及其所占百分比可求出总人数，再根据各景区人数之和等于总人数可得C景区人数；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A，C两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得【小问1详解】解：该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数

26、是（人），C景区人数为（人），补全条形图如下： 本次随机调查的总人数为人【小问2详解】估计去B地旅游的居民约有（人），估计去B地旅游的居民约有420人【小问3详解】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，选到A，C两个景区的概率为【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图知识注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比掌握概率的计算公式是解题的关键20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，

27、此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内（参考数据：，）（1）求的长；（2）求楼与之间的距离的长【答案】（1）EF=24 （2）楼AB与CD之间的距离AC的长约为.【解析】【分析】（1）由三角形的外角性质求得，利用等腰三角形的性质即可求解；（2）在和中，利用三角函数的定义求解即可.【小问1详解】解：由题意得，；【小问2详解】解：延长分别与直线交于点G和点H，在中，在中，楼AB与CD之间的距离AC的长约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条

28、件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键21. 如图，直线与相切于点C，射线与交于点D，E，连结连结（1）求证：；（2）若，求弧的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】切点与圆心相连结，则可利用“圆的切线垂直于经过切点的半径”这一性质，然后利用直径所对的圆周角是直角这一性质来求解在直角三角形中，利用勾股定理建立已知与未知的关系，求得半径长，再利用三角函数关系求得圆心角的长，最后再算出弧长【小问1详解】如图，连结，直线与相切于点C，为直径，【小问2详解】设， ，【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、勾股定理、弧长公式、三角函数等相关内容，准确作出辅助线和求得半径与圆心角度数是解题

29、的关键22. “五一”假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到“三味书屋”参观，小区与“三味书屋”的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达“三味书屋”，图中折线OABC和线段分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据（图1）回答下列问题：（1）直接写出甲在“三味书屋”参观的时间；（2）求图中点P（与交点）的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离为y千米，当时，请在（图2）中画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图象【答案】（1）甲在“三味书屋”参观的时间为20分钟； （2）P的坐标为，

30、实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米； （3）见解析【解析】【分析】（1）由函数图象可知甲在“三味书屋”参观时间为20分钟；（2）分别求出直线和直线的函数表达式，联立解方程组可得点P的坐标，得到实际意义；（3）根据特殊点的意义画出函数图象即可【小问1详解】由图象可知，甲在“三味书屋”参观的时间为（分钟），故答案是20分钟；【小问2详解】解：设直线的函数表达式为，直线过点，即，直线的函数表达式为；当甲从图书馆返回时：设直线的函数表达式为，解得，直线的解析式为， 解得当时， 答：P的坐标为，实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程

31、为3千米故答案是：当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米【小问3详解】如图，即为y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图象 【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数解析式是关键23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）直接写出，当x取何值时，函数有最大或最小值是多少；（2）把抛物线沿着x轴方向平移，使得平移后的抛物线过点，求平移的方向与距离；（3）点，在抛物线上，其中，若对于，都有，求t的取值范围【答案】（1）当x=1值时，函数有最大是2 （2）向右平移1个单位或向左平移

32、3个单位 （3）或【解析】【分析】（1）根据，二次函数有最大值计算即可；（2）根据平移后过点，令求出的值即可得解；（3）把点和点代入到解析式中，根据对于都有，可得出，化简得到不等式组求解即可；【小问1详解】二次函数解析式为，当值时，函数有最大是2；【小问2详解】平移后过点，当时，解得，；向右平移1个单位或向左平移3个单位；【小问3详解】=，=，又对于都有，或，或，或，或，.【点睛】本题主要考查了二次函数最大值，二次函数图象平移和函数图象性质，结合不等式和一元二次方程求解是解题的关键24. 如图，在矩形中，点是对角线上一个动点，以直线为对称轴，点的对称点为点，连接与 （1）直接写出点到直线D的距

33、离；（2）当点落在矩形的边上时，求的度数；（3）当为直角三角形时，求长【答案】（1）2 （2）15 （3）或【解析】【分析】（1）用勾股定理求出的长，再利用三角形的面积公式求解；（2）根据关于对称，求出，再利用矩形的性质和锐角三角函数的求法求出即可求解；（3）分三种情况：当时，当时，当时，利用勾股定理，对称性质等知识来求解.【小问1详解】解：在矩形中，,到直线的距离是2；【小问2详解】解：如下图，关于对称， ，.矩形，；小问3详解】解：当时， 过点作垂直交延长线于点，在中，.由题意得是矩形，.、关于对称，.在中，； 当时，如下图，延长交于点，则. 关于对称，在中，在RTCDH中， 在中，在中，； 当时， 关于对称，.， .，,，不存在，舍去 综上所述，当为直角三角形时，或【点睛】本题主要考查了矩形的性质，对称性质，三角形面积公式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类讨论方法，理解相关知识是解答关键.（3）要分三种情况当时，当时，当来求解.